Поворот сечения E относительно D:
∆φ / = |
3* 600 |
= |
90*600 |
= 0. 031 рад |
|
* |
172,9*104 |
||||
Поворот сечения G относительно E: |
|||||
∆φ / = |
3* 200 |
= |
90*200 |
|
= 0, 002 рад |
* |
773,09*104 |
|
|||
Поворот сечения Q относительно G: |
|||||
∆φ / = |
4* 200 |
= |
−200*400 |
|
=− 0, 01 рад |
* |
773,09*104 |
|
|||
По вычисленным значениям углов определяются повороты всех сечений относительно неподвижного сечения A:
φ / = φ / + φ / + φ / + φ / + φ / + φ / =
= 0. 019 + 0. 018 + 0. 054 + 0. 031 + 0. 002 − 0. 01 = 0, 114 рад
φ = 0 φ = φ + ∆φ / = 0, 019 рад
φС = φ + ∆φ / = 0, 019 + 0. 018 = 0. 037 рад φ = φ + ∆φ / = 0, 037 + 0. 054 = 0. 091 рад φ = φ + ∆φ / = 0, 091 + 0. 031 = 0. 122 рад φ = φ + ∆φ / = 0, 122 + 0. 002 = 0. 124рад φ = φ + ∆φ / = 0, 124 − 0. 01 = 0. 114 рад
ЗАДАЧА 3.3. ИЗГИБ
Металлическая балка находится под действием сосредоточенных внешних сил, распределенной нагрузки, сосредоточенного изгибающего момента.
Длину а, во всех вариантах принять равной 2м. Требуется:
1.Составить аналитические выражения и определить реакции в опоре.
2.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
3.Подобрать размеры поперечного сечения: двутавровое; круглое – диаметром d.
4.В масштабе изобразить поперечные сечения балки.
Обязательно требуется соблюдать пропорции продольных размеров балки, величин на эпюрах.
Дано:
М, кНм |
P1, кН |
P2, кН |
q, кН/м |
|
|
|
|
13 |
40 |
35 |
20 |
|
|
|
|
Решение
1. Составить аналитические выражения и определить реакции в опоре.
Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов Ми. Изобразим стержень, соблюдая масштаб его участков по длине.
Определим реакции в опоре А:
∑= = 0
∑=− − * 3 * 6 − 1 * (6 + 4) + 2 * (6 + 4 + 6) − = 0
∑=− − * 6 − (− ) * 3 * 6 − 1 * 4 + 2 * (4 + 6) − = 0
= 2 * 16 − 1 * 10 − − * 18 = 560 − 400 − 13 − 360 =− 213 (кН)
= |
− +18* −4* 1+10* 2− |
= |
213+360−160+350−13 |
= 125 (кН) |
6 |
6 |
Проверка:
Σ = + 2 − 1 − * 6 = 0 Σ = 125 + 35 − 40 − 20 * 6 = 0
Построение эпюр Q и Ми.
Сечение АВ (0≤ х1 ≤6): Из уравнений равновесия:
Σ = 0 Σ = 0 Σ = 1 + − * 1 = 0
1=0 =− + * 1 =− 125 + 20 * 0 =− 125 кН1=6 =− + * 1 =− 125 + 20 * 6 =− 5 кН
Σ =− − * 1 + их1 + * 1 * 21 = 0
их1=0 = + * 1 − * 1 * 21 =− 213 + 125 * 0 − 20 * 0 =− 213 кНм
их1=6 = + * 1 − * 1 * 21 =− 213 + 125 * 6 − 20 * 6 * 3 = 177 кНм
Графиком изгибающего момента является парабола. Парабола имеет экстремум, где ее
|
|
=− + * 1 = 0 |
1 = |
= 12520 = 6. 25 м |
||
производная равна |
|
|
|
|
|
|
Экстремум находится за пределами границ участка
Сечение DE (0≤ х2 ≤4):
Из уравнений равновесия:
Σ = 0 Σ = 0 Σ = 2 = 0 Σ = их2 + М = 0
их2 =− М =− 13 кНм
Сечение CD (0≤ х3 ≤6):
Из уравнений равновесия:
Σ = 0 Σ = 0 |
|
|
|
Σ = 3 + 2 = 0 |
|
|
|
3 =− 2 =− 35 кН |
|
|
|
Σ = + их3 − 2 * 3 = 0 |
* 0 |
=− 13 кНм |
|
их3=0 =− + 2 |
* 3 =− 13 + 35 |
||
их3=6 =− + 2 |
* 3 =− 13 + 35 |
* 6 |
= 197 кНм |
Сечение BC (0≤ х4 ≤4):
Из уравнений равновесия:
Σ = 0 Σ = 0 Σ = 4 + 2 − 1 = 0
4 = 1 − 2 = 40 − 35 = 5 кН Σ = + их4 − 2 * 4 + 1 * 4 = 0
их4=0 =− + 2 * 4 − 1 * 4 =− 13 + 35 * 4 − 40 * 0 = 127 кНмих4=4 =− + 2 * 4 − 1 * 4 =− 13 + 35 * 4 − 40 * 4 =− 33 кНм
Подобрать размеры поперечного сечения балки из условия прочности
σ = |
( и).расч |
|
≤ [σ] |
|
|
[σ] = 160 МПа |
|
|||
|
|
3 |
−4 |
3 |
||||||
|
( и).расч |
|
|
197*10 |
3 |
|||||
≥ |
|
[σ] |
|
≥ |
|
≥ 12, 3 * 10 |
(м ) ≥ 1230 (см ) |
|||
|
|
160*106 |
||||||||
Для круглого сечения балки диаметр d равен:
|
π* 3 |
|
|
3 32* |
|
3 32*12.3*10−4 |
||
= |
|
32 |
3 = |
π |
= |
3.14 |
= 0, 23237 м = 232, 37 мм |
|
σ = |
197*10 *32 |
= 160 (МПа) |
≥ [σ] |
|
||||
π*0.232373 |
|
|||||||
Для двутавра: Согласно ГОСТ 57837-2017 выберем двутавр номер профиля 40БЗ, для которого (выбираем по ≥ 1230 см3):
= 406 мм ; = 201 мм ; = 9, 5 мм ; = 16 мм ; = 102, 05 см2; = 1445, 9 см3
= 16 мм; = 102. 05 см2; Номинальная масса 1 м двутавра = 80. 1 кг
Площадь круглого сечения
= |
π∙ |
2 |
= |
π∙232,37 |
2 |
= 423, 87 см |
2 |
|
|
|
|||||
4 |
|
4∙100 |
|
|
423, 87 > 102. 05 – двутавровые сечения выдерживает более большие нагрузки, чем круглое.
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)