11. Правило сложения вероятностей.
Правило сложения:
Если некоторый элемент a можно выбрать n1 способами, а элемент b другими n2 способами, то любой из элементов (a или b) можно выбрать n1+n2 способами.
Обобщение: n1+n2+...+nk.
12. Правило умножения вероятностей.
Если некоторый элемент a можно выбрать n1 способами, а элемент b другими n2 способами, то оба элемента (a и b) можно выбрать n1*n2 способами.
Обобщение: n1*n2*...*nk.
ЭТО ТОЧНО ОНО????
это точно из ее лекции
11. Правило сложения вероятностей P(A1 + A2 + A3)
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
P(∑i=1nAi)=∑i=1nP(Ai).
12. Правило умножения вероятностей P(A1 *A2 *A3)
P(A1 * A2 * … Ai) = P(A1) * P(A1*A2) * P(A1*A2*A3) * … * P(A1 *… * Ai)
12. Правило умножения вероятностей
13. Условная вероятность.
Условная вероятность – вероятность наступления события А, при условии, что событие B уже произошло - P(A|B).
14. Независимые события.
P(A|B) = P(A) – события независимы, т.е. наступление одного не изменит вероятность наступления другого
15. Формула полной вероятности.
16. Формула Байеса.
17. Схема Бернулли.
18. Формула Бернулли.
Теорема Бернулли. Пусть вероятность появления события A в каждом опыте постоянна и равна р. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле:
где Cnk — число сочетаний, q = 1 − p.
Раздел 2. Одномерные случайные величины
1. Случайная величина
2. Дискретная случайная величина
3. Непрерывная случайная величина
Если же
4. Закон распределения вероятностей
Распределение вероятности показывает вероятности всех возможных значений случайной переменной. Это теоретическое распределение, которое выражено математически и имеет среднее и дисперсию — аналоги среднего и дисперсии в эмпирическом распределении.
Каждое распределение вероятности определяется некоторыми параметрами, параметры служат обобщающими величинами (например среднее, дисперсия), характеризующими данное распределение (т.e. их знание позволит подробно описать распределение).
5. Функция распределения вероятностей
Определение: Функцией распределения вероятностей (или кратко – функцией распределения) называется функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x ( x принадлежит R ), т.е. F(x) = P(X < x).
Геометрический смысл: Функция распределения вероятностей F(x) – это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки x.
Заметим, что F(x) – одна из форм задания закона распределения вероятностей. Это особенно важно для непрерывной случайной величины, которую нельзя задать в виде таблицы.
Теперь можно дать более точное определение непрерывной случайной величины.
Определение: Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
6. Свойства функции распределения вероятностей
7. Плотность распределения вероятностей
8. Свойства плотности распределения вероятностей
9. - непрерывная случайная величина,
10. - дискретная случайная величина
Вероятность того, что значение случайной величины Fx (x) попадает в интервал (a, b), равная P(a < x < b) = Fx (b) -Fx (a), вычисляется по формулам:
11. Квантиль
12. Мода
13. Медиана
14. Математическое ожидание дискретной с.в.
15. Математическое ожидание непрерывной с.в.
16. Свойства математического ожидания
17. Дисперсия
18. Свойства дисперсии
19. Среднеквадратическое отклонение
20. Центральный и абсолютный центральный момент k-го порядка
21. Асимметрия
22. Эксцесс
23. Биномиальное распределение
24. Распределение Пуассона
25. Геометрическое распределение
26. Равномерное распределение
27. Экспоненциальное распределение
28. Нормальное распределение
σ - сигма
29. Функция распределения для нормального закона
μ - мю
30. Правило «трех сигм»
С точностью до
все значения случайной величины попадают
в интервал радиусом 3σ с центром в точке
А.
почти вся масса нормального распределения
сосредоточена в границах от
до
.
Раздел 3. Двумерные случайные величины, функции от случайных величин, предельные теоремы
1. Двумерная случайная величина
2. Совместная функция распределения двумерной с.в.
3. - прямоугольник, - непрерывная с.в.
смотреть верхнее
Двумерная непрерывная СВ задается своей функцией распределения
F(x,y)=P(X<x,Y<y), свойства которой аналогичны свойствам одномерной ФР.
4. Закон распределения вероятностей двумерной дискретной с.в.
5. Плотность распределения двумерной с.в.
