Раздел 1. Случайные события (Формулы не скопировались, поэтому на всякий и скрин и текст)

1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.Бореле

Достоверное событие всегда происходит в результате наблюдения или испытания. Достоверное событие обозначается символом – W.

Невозможное событие никогда не происходит в результате наблюдения или испытания. Невозможное событие обозначается символом – .

Пример. Если в корзине только персики, то достать из корзины персик является достоверным событием, а достать лимон является невозможным событием.

Случайное событие – это такое событие, которое в результате наблюдения или испытания может произойти, а может и не произойти.

Пример. Студент сдаёт экзамен. Экзамен сдан. Это событие случайное, так как студент мог и не сдать экзамен.

2. Несовместные и попарно-несовместные события.

Случайные события А и В называются несовместными, если при данном испытании появление одного из них исключает появление другого события. Несовместные события: день и ночь, студент одновременно едет на занятие и сдаёт экзамен, число иррациональное и чётное.

"Попарно" означает, что все возможные события разбиты на пары, и совместимость/несовместимость имеет место в каждой паре событий НЕЗАВИСИМО от других пар.

Т. е. если произошло событие, то другое событие из той же пары - невозможно. При этом то, какое из двух событий произошло, не влияет на другие пары событий.

Пример: идёт дождь - безоблачное небо; инфляция возросла - цены упали.

Эти события - попарно несовместимы - если идёт дождь - не может быть безоблачного неба и наоборот.

И то, и другое происходит независимо от инфляции.

Также - и в другой паре - либо цены падают, либо инфляция растёт - и то, и другое происходит в любую погоду.

3. Полная группа событий

4. Пространство элементарных событий.

Множество всех возможных взаимоисключающих исходов данного опыта называется пространством элементов событий

5. Борелевская алгебра событий

Множество U называется борелевской алгеброй событий, если U - это такая совокупность случайных событий, для которой справедливо:

1. Ω ∈ U, ∅ ∉ U.

2. Если A ∈ U, B ∈ U, то A*B ∈ U, A+B ∈ U, A-B ∈ U.

Множество событий, связанных с данным опытом - это множество множеств (U).

6. Сумма, разность и произведение случайных событий.

7. Классическое и геометрическое определения вероятности.

Классическое определение вероятности – отношение количества исходов,

благоприятствующих данному событию, к общему числу возможных исходов.

Геометрическое определение вероятности –отношение площади фигуры (множества) A к площади всего множества Ω

8. Статистическое определение вероятности.

Вероятностью события A называется число P(A), около которого колеблется значение статистической частоты этого события при условии увеличения количества испытаний.

9. Аксиоматическое определение вероятности

Пусть задано пространство элементарных событий Е и каждому событию А Е поставлено в соответствие единственное число Р ( А ) такое, что:

Тогда говорят, что на событиях в множестве Е задана вероятность, а число Р ( А ) называется вероятностью события А .

10. Свойства вероятности (не менее 5)

Взял из учебника с конспектами лекций ТВИМС (раздел 1.12).

1.Вероятность невозможного события равна нулю:

P(Ø) = 0

2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

P(A) + P( ) = 1

3. Вероятность любого события не превосходит единицы:

P(A) 1

4. Если (А подмножество В), т.е. событие A влечет за собой событие B, то:

P(A) P(B)

5. Если события A1, A2, ….., An образуют полную группу несовместных событий, т.е. , то: