А. В. Бараненко. Холодильные машины

1,11----+--+Нr---1

0.8(О

:'42

Рис. 10.30. Измеиение кинематического коэффициента реактивности a~~2 по

высоте лопатки в зависимости от безразмерного радиуса r/r.p при разиых пока-'

заТeJIИХ степени n для осевых ступеней с a~~2CP =0,5 (а) и a~~2CP =0,3 (6)

~ри r> rcp больше, чем n~~2' а'при r < rcp - меньше. В цело-""

характер изменения nl-2 такой же, как и ni~)2' а отличие между

ними невелико.

Числа Маха в хара"терных сечениях проточной части и их

изменение по высоте лопаток для ступени осевой расширитель­

ной турбомamины определяют по тем же формулам}9.316)-(9.324)

и (9.329), (9.330), кроме формул .для ~* и ~i. Действительно,

эйлерова работа расширительной турбомашины, одинаковая для

всех сечений по высоте лопатки:

(10.205)

Отсюда

Приведение зависимости (~0.206) к безразмерному виду дает

(10.207)

где Ми =и1ср/а; и Ч'зср =СРlиср + СР2иср·

Статическая температура в произвольном сечении по высоте

лопатки при выходе из колеса

после приведения к безразмерному виду с учетом формулы (10.207) примет такой вид

Безразмерную статическую температуру тоt' полученную из

выражения (10.208), следует использовать в ~рмулах (9.329),

(9.330) при определении чисел Маха на различных радиусах в выходном сечении колеса осевой расширительной турбомашины.

Лопатки радиально-осевых колес

профилируют по высоте только на выходном, осевом участке. Выходные углы на различных радиусах рекомендуется опреде-

При выводе этой формулы предполагают, что по всей высоте

выходной кромки лопатки поток выходит в осевом направлении,

т. е. (Х2! =: 900 = const с постоянн~й скоростью С2! = C2zt = const.

§ 10.10. РАСЧЕТ ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ РАСШИРИТЕЛЬНОЙ ТУРБОМАШИНЫ

ПО СРЕднЕМУ ДИАМЕТРУ

Врезультате расчета расширительной турбомашины должны

быть определены ее основные размеры, режим работы на термога­ зодинамические параметры рабочего вещества в характерных се­ чениях проточной части.

Взависимости от постановки задачи возможны два варианта

расчета: когда частота вращения ротора неизвестна и когда она

задана в исходных данных.

В первом случае, если, например, проектируют силовую тур­

бину, работающую в системе низкопотенциальной энергетики, или детандер газовой холодильной машины, имеющий автономное

нагрузочное устройство, частоту вращения ротора определяют

по рассчитанным окружной скорости и диаметру колеса. В этом

варианте легче выбрать оптимальные размеры и основные ре­

жимные параметры ступени.

ВО втором случае, когда расширительная машина располага­

ется на одном валу с компрессором, как чаще всего бывает

в газовых холодильных машинах, или с другими расширитель­

ными машинами, частота вращения заранее определена. В этом варианте диаметр колеса определяют по известным окружной ско­

рости И частоте вращения, а выбрать оптимальные размеры про­

точной части и режимные параметры ступени иногда оказывает­

ся труднее.

Мы рассмотрим первый, наиболее общИй, вариант расчета, когда частота вращения ротора неизвестна. Второй вариант рас­

чета, изложенный, НЩJример, в работе [76], основан на тех же

уравнениях, но проводится в иной последовательности.

В расчете будУТ использованы зависимости, основанные на урав­ нении состояния идеального газа. Для реальных рабочих веществ они могут оставаться без изменений, если, применив методуслов­ ных температур, в соответствии с табл. 7.1 вместо действитель­

ных термодинамических параметров ввести условные, а среднее

значение условного показателя изоэнтропы определить методом,

изложенным в § 7.3.

Исходными данными для расчета расширительной турбома­

шины служат сведения о виде рабочего вещества, его массовый

расход а, парам~тры торможения рри ~oдe во входное устройст­ во: давление Рн' температура т.;, а если рабочим веществом является влажный воздух, то и относительная влажность Ч'н' а также статическое давлениеРк при выходе из выходного устрой­

ства.

В связи с тем, что термогазодинамические процессы в осевой и

радиальной ступенях описываются одними и теми же уравнения­ ми, мы рассмотрим порядок расчета одновременно для обоих ти­ пов машин. В тех случаях, когда расчетные зависимости для осевой и радиальной ступеней будУТ отличаться или появитСя необходимость изменить последовательность расчета, это будет

оговорено в тексте.

Параметры потока .во1.входном.2. и выходном сечениях колеса

обозначим индексами и соответственно, однако для осе­ вой ступени и для выходного сечения I1адиально-осевого колеса

радиальной ступени им соответствуют. параметры на среднем диа­

метре.

В случае, когда рабочее вещество - влажный воздух, его вла­

rocодержание, газовую постоянную и теплоемкость определяют в

начале расчета по формулам (4.16), (4.41), (4.42).

. Предварительно принимают и затем проверяют коэффициент

восстановления давления ТОРМQжения во входном устройстве

и отношение статических давлений в выходном диффузоре, уста­

навливае~ом за ступенью, если он предусмотрен,

758

Расчет начинают с выделения собственно лопаточного аппара­ та ступени. Для этого находят давления торможения при входе

в сопловой аппарат

хо•-2

где i~, i2B - энтальпии торможения при входе и статическая в

конце изоэнтропного расширения при выходе (см. рис. 10.3, а). Условная скорость изоэнтропного расширения

Изоэнтропный перепад энтальпий в сопловом аппарате и ок­

ружную скорость у входного сечения колеса определяют с помо­

щью соотношений

(10.217)

и

(10.218)

где коэффициент реактивности (10.39) выбирают в пределах

для радиальных ступеней.

Угол потока при выходе из соплового аппарата принимают

в пределах (11 =12 + 200, причем с его уменьшением возрастают

эйлерова работа и высота лопаток колеса. Скоростной коэффици­ ент СОПЛQВОГО аппарата принимают в пределах ~c =0,97 + 0,98 (см. рис. 10.15, 10.17) для осевых и ~c = 0,94 + 0,96 [см. форму­ лу (10.116)] для радиальных ступеней.

После того как из предварительного расчета определена гео­ метрия лопаточных аппаратов ступени, значение ~ можно уточ­ нить с помощью расчета по методике, изложенной в § 10.5.

759

После этого параметры потока при входе .в колесо вычисляют

по таким формулам:

Скоростной коэффициент колеса принимают в пределах ~K =

= 0,96 + 0,98 (см. рис. 10.15, 10.17) для осевых; ~K = (0,90 +

+0,93) ~c [см. формулу (10.117)] для радиальных реактивных колес с нООальшой кривизноймеж.лОDaroчных каналови ~K = (0,82 + 0,90) ~c

[см. формулу (10.118)] для радиальных колес с малым коэффициен­ том peaI<тивности. и большой кривизной межлопаroчных каналов.

Перепады энтальпий в решетке колеса и ступени в целом на­

ходят по формулам:

(10.231)

(10.232)

Выражения (10.230) и (10.231) дают .эЙлеровы. перепады

энтальпий, определяемые только кинематикой потока в колесе,

т. е. без учета потерь на протечки и трение. Чтобы это подчерк­ нуть, конечную точку процесса обозначают .2э. (см. рис. 10.3 и пояснения в § 10.3).

Действительный перепад энтальпий находят по формуле

(10.232), причем коэффициент, учитывающий потери на протечки

и трение, принимают в пределах (1 -, I3np - I3тp) = 0,97 .;. 0,98 для

осевых и (1 - I3пр - I3тp) =0,94 + 0,97 для радиальных ступеней; сту­

пеням с меньшими размерами соответствуют меньшие значения

(1 - I3пр - I3тp). Впоследствии его можно уточнить по методике,

изложенной в § 10.3.

Статическая температура и плотность рабочего вещества в вы­

ходном сечении колеса

типом пparoчной части. Если выбираютпроточнуючасть С DH = const,

то J.I. < 1; при Dcp = const J.I. = 1 и при DBT = const J.I. > 1. Поэтому,

чтобы найти J.I. осевой ступени, необходимо знать размеры про­ точной части в меридианном сечении, опреде,лению которых по­ священы несколько следующих этапов расчета.

Втулочное отношение при входе в колесо осевой машины при­

после чего находят наружный диаметр колеса

4G

PIClz1t (1 - VП'

(10.236)

Выбирают тип проточной части и осевую составляющую ско­

рости при выходе из колеса в пределах

Втулочное отношение в выходном сечении колеса, высоты ЛОDa­

'юК и средние диаметры вычисляют по разным формулам в зависн­ мости от типа проточной части.

При D1H =D2H =Dи =const

'(I) = D~H (1- V(t)); (10.238); (10.239)

(10.240)

При Dcp =const, который можно найти по формуле (10.240),

Длинулопаток ограничивают втулочным отношением Vmin ~ 0.65. При Профилировании меридианного контура проточной части не­ обходимо следить, чтобы угол наклона втулочного контура УВТ к оси ротора (см. рис. 10.1. а) не превышал 15-180. При более

высоких углах УВТ существует опасность возникновения местных

диффузорных течений и связанных с ними отрывов потока. со­

провождающихся повышенными потерями. Если оказывается. что v2 '<Vmin или "(ВТ > 180. необходимо увеличивать C2z или, задав­

шись предварительно желательным значением V2' определить C2z

из следующих уравнений:

при Dи = const

при DBT = const

(10.247)

при Dcp =const

(10.248)

Для осевой ступени по найденным средним диаметрам опреде­

ляют коэффициент радиальности

(10.249)

При расчете радиальных ступеней коэффициент радиальности

выбирают в пределах J! =0.3 + 0,5. Из опытных данных известно,

что наибольшие кпд получены у ступеней с J! = 0.38 + 0.45.

После того как определен коэффициент радиальности, расчет ступеней обоих типов продолжают по одинаковым зависимостям.

Параметры потока при выходе из колеса находят по таким формулам:

Чтобы обеспечить. осевой выход потока из колеса, при кото­ ром. как отмечалось выше, потери в выходном устройстве мини­ мальны, необходимо иметь (12 = 900. ИЗ уравнения (10.253) вид­

но, что необходимым для этого условием является равенство

Ш2 cos132 = и2• ИЗ которого следует. что

Ш2

Изменение 132 вызовет изменение и расходной составляющей

скорости

(10.259)

что потребует внесения поправок в расчеты размеров выходного

сечения колеса осевой ступени. выполненные ранее.

Чтобы определить размеры рабочего колеса радиальной ступени. кроме коэффициента радиальности необход!{мо принять безразмер­

В которой Clr = Сl COS (Х.l - радиальная составляющая абсолютной

скорости при входе в колесо.

Безразмерную высоту лопатки в выходном сечении рекоменду­

ется выполнять в пределах

(10.264)

Дальнейший расчет снова ведут по одним и тем же зависимос­ тям для осевой и радиальной ступеней.

Эйлерова и внутренняя работа ступени

Внутренний КПД ступени без диффузора

Внутренняя и эффективная мощности ступени

N 1 =G ll; N e =N 1'I1 Mex , (10.268);(10.269)

где 'I1мех = 0,97 + 0,99 - механический КПД ступени.

Скорость потока при выходе из диффузора принимают как можно меньшей, чтобы повысить эффективность расширитель-

ной турбомашины СК = 20 + 40 м/с..

Перепад энтальпии в диффузоре и статическая температура

при выходе из, него (см. рис. 10.2,а)

(10.270)

(10.271)

764

Термогазодинамическое качество процесса в диффузоре опре­ деляется его коэффициентом изоэнтропности, который выбирают

в пределах

Отношение давлений в диффузоре

где число политропы находят из выражения (10.272)

Полученное значение х2-к сравнивают с принятым и, если от­ личие превышает 1%, то производят повторный расчет с уточ­

ненным значением Х2-к'

Изоэнтропный перепад энтальпий в ступени с диффузором и ее

мощностной КПД

Площадь сечения при входе в сопловой аппарат определяют

по эскизу проточной части, на котором недостающие размеры выбирают исходя из конструктивных соображений. ПЛощади тех

сечений входного устройства и выходного диффузора, для кото­

рых из расчета известны скорости и плотности рабочего вещест­

ва, вычисляют по уравнениям расхода. Скорость со при входе в сопловой аппарат также находят с помощью уравнения расхода. После этого рассчитывают входное устройство (см. § 9.2) и най­ денный коэффициент восстановления давления торможения ~x

сравнивают с принятым в начале расчета. При необходимости

765

ГЛАВАll

АППАРАТЫ ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН

По функциональному назначению аппараты хододильных ма­ шин можно разделить на теплообменные, тепломассообменные и вспомогательные. В теплообменных аппаратах теплота от од­ ной рабочей среды к другой передает<;я без изменения агрегатно­ го со<)тояния рабочих в~ществ; в тепломассообменных аппаратах

процессы передачи теплоты сопровождаются одновременно и мас­

сопередачей рабочих веществ в одной или'обеих средах. Послед­

нее характеризуется изменением фазового состояния одного или нескольких рабочих веществ и часто происходит в присутствии

различных примесей (смазочного масла, неконденсирующихся и неабсорбируемых газов и т.п.). Большинство тепломассообмен­ ных аппаратов холодильных машин (конденсаторы, испарители, испарители-конденсаторы и др.) рассчитывают с помощью урав­ нений теплообмена с учетом влияния на него условий протекаllИЯ

процессов фазового превращения рабочих веществ. Поэтому

вдальнейшем такие аппараты будут также рассматриваться как теплообменные. Передача теплоты в них ОТ одной рабочей среды к другой осуществляется либо через разделительную поверхность, либо при непосредственном контакте. Теплообменные аппараты,

вчастности конденсатор и испаритель, - обязательные элемен­ ты паровых холодильных машин, необходимость их применения обусловлена самим принципом работы машины. Включение в тех­

нологическую схему вспомогательных аппаратов не является прин­

ципиально обязательным, но их использование улучшает эксплу­

атационные качества холодильных машин, повышает надежнoc"rь

и экономичность их работы.

Конденсаторы, испарители и другие теплообменные аппараты в значительной степени определяют массогабаритные и энергети­ ческие показатели холодильных машин. Например, доля испари­

тельно-конденсаторных агрегатов в общей массе парокомпрессор­

ных холодильных машин составляет 50-70%.

Велика роль теплообменных аппаратов в энергии, ПОТребляе­

мой холодильной машиной. Это обусловлено необратимыми про­

цессами, протекающими в них, а именно передачей теплоты при

конечной разности температур между рабочим веществом и внеш­ ней средой и наоборот. Возрастание указанной разности темпера­

тур, называемое также температурным н.аnором, вызывает по­

вышение TeMIJepaТYPI;d конденсации в конденсаторе и понижение температуры кипения в испарителе, Ч10, в свою очередь, приво­

дит к увеличению удельного расхода энергии, Т.е. расхода энер­

гии на единицу отводимой от охлаждаемого объекта теплоты с помощью парок?мпрессорной холодильной машины.

768

в теплоисполъзующих холодильных машинах увеличение тем­

пературных напоров в аппаратах влечет за собой увеличение рас­

хода теплоты на обогрев генераторов.

Кроме указанного термодинамического несовершенства процес­

сов теплопередачи протекание через аппарат рабочих сред связа­

но с затратой энергии на преодоление гидроили аэродинамичес­

кого соПротивления. На осуществление циркуляции через аппа­

раты рабочих веществ расходуется часть энергии привода в па­

рокомпрессорных или теплоты генератора - в теплоиспользую­

щих холодильных машинах. На обеспечение движения жидких и

газообразных теплоносителей с нужной скоростью потребляется

энергия привода насосов, мешалок или вентиляторов. Очевидно, эти энергетические затраты должны учитываться при определе­

нии удельного расхода энергии.

Таким образом, теплообменные аппараты существенно влияют

на первоначальную стоимость холодильной машины и на расход

энергии в процессе ее эксплуатации. Отсюда вытекают те специ­

альные требования, которым должен удовлетворять аппарат в

соответствии с его назначением и особенностями протекающих в

нем процессов. Вместе с тем, можно выделить определенные об­

щие требования, которые являются исходными при разработке

новых и совершенствовании существующих конструкций тепло­

обменных аппаратов. К ним относятся: высокая интенсивность

теплопередачи, малое гидродинамическое сопрОтивление, просто­ та конструкции, технологичность изготовления и дешевизна ма­ териалов, компактность и малая масса, удобство монтажа и ре_ монта, надежность, соответствие требованиям охраны труда, со­

ответствие технологическому и эстетическому требованиям.

§ 11.1. ОСНОВЫ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В АППАРАТАХ

Теплообмен без изменения агрегатного состояния. Такой вид

теплообмена происходит в охлаждающей и охлаждаемой жидких

. и газообразных средах при различном КОНСтруктивном выполне­

нии теплопередающих поверхностей.

К о н в е к т и в н ы й т е п л о о б м е н между средой

и поверхностью твердого тела (теплоотдача) без изменения агре­ гатного состояния однородной среды (жидкости или газа) может

осущесТвляться при вынужденном и свободном движении.

Теnяоотдача при выnужден:nом движenиr.i среды в nРЯМЬf.Х трубах и "апаяах. При протекании среды в трубе или в канале

интеНсивность теплоотдачи зависит от режима движения. Различа­

ют ламинарный, переходный и турбулентный режимы движения.

Режимыхаракrepизуютсяследующими значениямичисел Рейнольдса: Re ~ 2000 для ламинарногорежима; 2000:S; Re :s; 1О000 для пере­

ходного; Re> 10000 для турбулентного.

При расчете чисел подобия в качестве определяющего размера

используют 4эквивалентный диаметр. d a =4f/П, где f -площадь

т а б л и ц а 11.1. ЗиачеииSl коэффициента ~ в зависимости от числа Re

и отвошеииSl l/d

Уравнение (11.3) можно представить в размерном виде

где В - коэффициент, зависящий от физических свойств среды,

Дж/(сО•2,м2.6,К); w - скорость протекания среды в трубе, м/с. Ко­

эффициент В можно представить в виде функции от температуры.

Для воды в интервале температур О-50 ос В =1400 + 22t; для

воздуха в интервале температур от -50 до +50 ос В =3,73 -

-0,009lt + 0,0000465t2 •

Для кольцевого канала с теПЛQпередачей только через внут­

При переходном движении среды используют уравнения для турбулентного режима, вводя в них поправочный множитель

&пер' зависящий от значения Re:

Коэффициент теплоотдачи со стороны рассолов определяют по уравнениям (11.1) - (11.4) в зависимости от характера дви­ жения жидкости и вида поверхности теплообмена.

Значения коэффициентов В для рассолов и жидких рабочих веществ приведены в табл. 11.2 и 11.3.

771

49*

Т а б л и ц а 11.2. Коэффициент В ДJUI рассолов

Теnяоотдача в uзоznуты.х трубах. При протекании среды

в изогнутой трубе, например в цилиндрическом змеевике, теп­ лоотдачу рассчитывают по формулам для прямых труб, вводя до­

полнительный множитель l:изг[77], I:изг =1 + 1,8dBH /R, где R.~ ра-

диус кривизны трубы, м. Приусловии R < 15000 {dви/R)О,з попра­

вочный коэффициент I:изгравен единице.

Поnеречnое обтекanuе zяадкuх труб. Коэффициент теплоот­

дачи в этом случае зависит от физических свойств среды, режима

ее движения и геометрических параметров теплопередающего пуч­

ка. Средний коэффициент теплоотдачи определяют поуравнению [77]

(11.5)

где I:z - коэффициент, учитывающий влияние числа рядов труб

по ходу воздуха.

В этом уравнении определяющим размером является наруж­ ный диаметр трубы dи, расчетной скоростью - скорость в на-

именьшем проходном сечении пучка. Значения С и т приведены

Поneречnое обтекanuе оребреnnы.х труб. В этом случае рас­

четные зависимости имеют более сложный характер, чем для глад­

котрубных пучков. Это обусловлено влияние;м: формы, размеров, шага ребер, их тепловой эффективности. По этой причине полу­

чено много формул ддя оребренных поверхностей с различными

геометрическими параметрами.

При поперечном обтекании Пучков труб с круглыми ребрами

применяют уравнение

(11.6)

где и, h - соответственно шаг и высота ребер, м; d - диаметр

трубы в основании ребер, м.

Чтобы использовать формулу (11.6), необходимы также сле­

где С = 0,518- 0,02315 (L/dз)+0,425 .10-З(L/da)2-3 . 10-6 (L/dii х

(в начале расчета принимается приближенно, затем уточняется).

Формула (11.7) применима при условии Re =500 + 2500;

u/d = 0,18 + 0,35; Sl/d = 2 + 5; L/dз = 4 + 50; t = - 40 + +40 ·С.·

Определяющим размером является эквивалентный диаметр

Для шаХматных пучков труб значения коэффициентов теплоот­

дачи, полученные из уравнения (11.7), следует увеличить на 10%. ИЗ уравнений (11.6) и (11.7) находят конвективный или ис­

тинный коэффициент теплоотдачи а.к =Nu'A./I, гд~ l =dз•

В формулу для расчета коэффициента теплопередачи аппарата входит не истинный, а приведенный коэффициент теплоотдачи.

Связь между ними выражается зависимостью

эффективности ребра; '" - коэффициент, учитывающий неравно­

мерность теплоотдачи по высоте ребра ('" 111$ 0,85). В качестве площа­

ди расчетной поверхности в уравнении (11.8) принята полная

оребренная площадь поверхности Fop ' ИЗ курса теплопередачи известно, что Ер определяют в зависимости от высоты ребра h

и параметра т:

Величина т:

где 'А.р' 8р - соответственно коэффициент теплопроводности и тол­

щина рёбра.

Для круглых ребер с наружным диаметром D условную высо­

туребра определяют так: h = 0,5(D - d) [1 + 0,8051g(D/d)]. Для пря­

моугольных ребер, выполненных на коридорном пучке, условная

высота h = O,5d (р -1) (1 + 0,8051gp), где р =(1,28B/d)JA/B - 0,2.

В этой формуле А и В - соответственно большая и меньшая

стороны прямоугольника.. Формулы для расчета ребер других

конфигураций можно найти в работах [39, 78].

Теnяооmдача стекающей пипки жидкости. Для случая оро­

шения жидкостью наружной поверхности горизонтальных труб

расчетные уравнения имеют вид [78]:

при Rепл = 1,1 + 200

в формулах (11.12), (11.13) для Г/ буквой l обозначена длина

одной трубы, а буквой z - чисЛо параллельно орошаемых труб. Уравнения (11.9) и (11.10) обобщают опытные данные, по-

ростить и представить в виде

а. = 9750 VГ;.

Для расчета теплоотдачи при орошении горизонтальных труб

водными растворами солей можно использовать формулы:

для бромистолитиевого раствора