Пункт 14.

Сделать выводы о работоспособности использованных методов в модельных экспериментах для переменных с распределениями: нормальным и из семейства Бета-распределений по результатам каждой серии (см. Таблицы 1.2 и 1.3). Обратить внимание на зависимость результатов от объема выборки и смещения в параметре сдвига Δ.

Проанализировав таблицы 1.2 и 1.3 можно сделать следующие выводы о работоспособности использованных методов в модельных экспериментах для переменных с распределениями: нормальным и из семейства Бета-распределений.

При нормальном законе распределения в выборке объёма n=100 при смещении в параметре сдвига Δ = σ_Y и Δ = 0,5σ_Y t-критерий и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. В то время, как критерий знаков отвергает H0 при Δ = σ_Y в 10 случаях из 10, а при Δ = 0,5σ_Y 8 из 10. Также эти три критерия при смещении в параметре сдвига Δ = 0,01σ_Y отвергают гипотезу Н0 в 0 случаях из 10, то есть во всех 10 случаях гипотеза Н0 не отвергается. .

При этом в выборке объёма n=20 при смещении в параметре сдвига Δ = 0,5σ_Y и Δ = 0,01σ_Y t-критерий, критерий знаков, критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 0 случаях из 10, то есть во всех 10 случаях гипотеза Н0 не отвергается. При смещении в параметре сдвига Δ = σ_Y -критерий и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу Н0 в 10 случаях из 10, а критерий знаков в 7 случаях из 10.

Резюмируя всё вышесказанное, можно сделать следующий вывод. Чем величина смещения и объём выборки меньше, тем меньше количество случаев, когда гипотеза H0 отвергается. В данной лабораторной работе при объёме выборки n=100 при уменьшении смещения в параметре сдвига в 100 раз у всех критериев ни одна гипотеза Н0 не отвергается.

При объёме выборки n=20 при уменьшении смещения в параметре сдвига в 2 раза и в 100 раз у всех критериев ни одна гипотеза Н0 не отвергается.

Это значит, что для нормального закона распределения можно применить любой из этих критериев.

При распределении из семейства Бета-распределений в выборке объёма n=100 при всех значениях смещения в параметре сдвига критерий знаков и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. В то время как, t-критерий при Δ = σ_Y Н0 отвергает гипотезу Н0 в 1случае из 10, при Δ = 0,5σ_Y – в 10 из 10, при Δ = 0,01σ_Y – в 0 из 10.

При этом в выборке объёма n=20 при смещении в параметре сдвига Δ = σ_Y и Δ = 0,5σ_Y критерий знаков и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. При Δ =0,01 σ_Y критерий знаков отвергает гипотезу Н0 в 10 случаях из 10, а критерий Уилкоксона – в 9 из 10.В то время, как t-критерий при Δ = σ_Y отвергает Н0 в 5 случаях из 10, при Δ = 0,5σ_Y - в 9 случаях из 10, при Δ = 0,01σ_Y - в 0 случаях из 10. При смещении в параметре сдвига Δ = σ_Y -критерий и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу Н0 в 10 случаях из 10, а критерий знаков в 7 случаях из 10.

Из вышесказанного для Бета-распределения можно сказать, что и на большом, и на малом объеме выборки оказались практически одинаковые результаты у критерия знаков и критерия Уилкоксона, а t-критерий дал отличные результаты от ранее упомянутых критериев. В итоге, непараметрические критерии слабее, чем параметрический.

Критерий согласия Колмогорова-Смирнова для случая сложной нулевой гипотезы