Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Кафедра Управления и интеллектуальных технологий

Лабораторная работа №5

Изучение непараметрических одновыборочных критериев в первичном анализе экспериментальных данных

Вариант 7

Студент Группы А-03-19

Муромцева Эльвира

Преподаватель:

2021

Пункт 1.

Подготовить таблицы, в которых по образцу п.п.1−5 смоделировать случайные величины с распределением Коши и заданными параметрами (см. Таблицу 1.1 и Приложение 3). Для определения величины смещения найти квантиль y_p, отвечающий уровню вероятности р=0,975, т.е. y_0,975.

Таблица 1.1. Параметры распределений моделируемых случайных величин

Тип распределения	Нормальное	Бета	Коши
Параметры	1; 2	1; 2	1; 2
№варианта K=7	-1,4; 3,5	8; 1	0; 3

y_0,975 = 38,118614

Пункт 4.

Проверить гипотезу о нормальности распределения для переменной Var0 из таблицы С1_i_100 используя критерий Колмогорова-Смирнова (см. Приложение 1).

d=0,27423

= = 0,163 < 0. 27423 = d Гипотеза отвергается

Значит распределение для переменной Var0 отлично от нормального.

Пункт 5.

Построить гистограмму для Var0 из таблицы C1_i_100, и с помощью калькулятора распределений получить представления о виде теоретической функции плотности распределения Коши с заданными параметрами.

Пункт 6.

На трех сформированных таблицах данных выполнить проверку однородности по параметру положения, используя параметрический t-критерий и непараметрические критерии знаков и Уилкоксона для двух зависимых выборок.

Параметрический t-критерий:

Непараметрический критерий знаков:

Непараметрический критерий Уилкоксона:

Пункт 7.

Удалить из исходных таблиц строки с 21 по 100. На трех сформированных таблицах данных выполнить проверку однородности по параметру положения, используя параметрический t-критерий и непараметрические критерии знаков и Уилкоксона для двух зависимых выборок.

Параметрический t-критерий:

Непараметрический критерий знаков:

Непараметрический критерий Уилкоксона:

Таблица 1.3. Результаты проверки гипотез для распределения Коши

Y: И(m; σ) γа=0 γэ=0		Количество случаев, когда Н0 отвергается
Объем выборки	Δ		t-критерий	Критерий знаков	Критерий Уилкоксона
N=100	σ		8	10	10
	0,5σ		6	10	10
	0,01 σ		6	10	10
N=20	σ		0	10	10
	0,5 σ		8	10	10
	0,01 σ		2	3	5

Пункт 8.

Сделать выводы о работоспособности использованных методов по результатам каждой серии модельных экспериментов для переменных с распределением Коши. Обратить внимание на зависимость результатов от объема выборки и смещения в параметре сдвига Δ.

Проанализировав таблицу 1.2 можно сделать следующие выводы о работоспособности использованного метода в модельных экспериментах для переменных с распределением Коши.

При распределении Коши в выборке объёма n=100 при всех значениях смещения в параметре сдвига критерий знаков и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. В то время как, t-критерий при Δ = σ_Y Н0 отвергает гипотезу Н0 в 8 случаях из 10, при Δ = 0,5σ_Y – в 6 из 10, при Δ = 0,01σ_Y – в 6 из 10.

При этом в выборке объёма n=20 критерий знаков отвергнул Н0 в 10 случаях из 10 при всех значениях смещений в параметре сдвига.

Критерий Уилкоксона отвергнул Н0 в 10 случаях из 10 при Δ = σ_Y и Δ = 0,5σ_Y, а при Δ = 0,01σ_Y - в 9 случаях из 10. t-критерий при Δ = σ_Y отвергнул гипотезу Н0 в 5 из 10 случаях, при Δ = 0,5σ_Y – в 9 из 10,при Δ = 0,01σ_Y в 0 из 10. При смещении в параметре сдвига Δ = σ_Y и Δ = 0,5σ_Y критерий знаков, критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. При смещении в параметре сдвига Δ = σ_Y – критерий и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу Н0 в 10 случаях из 10, а критерий знаков в 7 случаях из 10.

Подытожив вышесказанное, можно сделать следующий вывод. Для распределения Коши, критерий знаков и критерий Уилкоксона дают практически одинаковый результат, при любом смещении в параметре сдвига и любом объёме выборки. t-критерий, в свою очередь, даёт менее точный результат и менее эффективен при меньшем смещении и меньшем объёме выборки, при большем смещении и большем объёме выборки он более эффективный. Критерий Уилкоксона и критерий знаков дают устойчиво правильный результат и являются более эффективными, чем t-критерий. Из этого следует, что при проверке гипотез закона распределения Коши лучше применять непараметрические критерии – критерий знаков и критерий Уилкоксона, – чем параметрический.