20.Разветвленные цепи. Правило Кирхгофа.
Р
асчет
разветвленных цепей упрощается, если
пользоваться правилами Кирхгофа. Первое
правило относится к узлам цепи. Узлом
называется точка, в которой сходится
более чем два тока. Токи, текущие к узлу,
считается имеют один знак (плюс или
минус), от узла - имеют другой знак (минус
или плюс).
Первое
правило Кирхгофа является выражением
того факта, что в случае установившегося
постоянного тока ни в одной точке
проводника и ни на одном его участке
не должны накапливаться электрические
заряды и формулируется в следующем
виде: алгебраическая сумма токов,
сходящихся в узле, равна нулю
Второе правило Кирхгофа является
обобщением закона Ома на разветвленные
электрические цепи.
Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.
Сложим
эти выражения, при этом потенциалы
сокращаются и получаем выражение
В
любом замкнутом контуре произвольной
разветвленной электрической цепи,
алгебраическая сумма падений напряжений
(произведений сил токов на сопротивление)
соответствующих участков этого контура
равна алгебраической сумме эдс входящих
в контур. При решении задач рекомендуется
следующий порядок:
Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во
всех участках цепи.
Записать уравнение для всех n-1 узлов.
Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода.
Записать второе правило Кирхгофа.
21.Работа и мощность тока.Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Выделяемое
тепло зависит от величины тока и
сопротивления.
Если
I=const,
I(t) = f(t) – функция от времени.
ток
линейно увеличивается.
Примечание автора. Можно раскрыть скобки по формуле квадрата суммы и получить новое выражение.
Закон
в дифференциальной
форме.
полная
мощность
полезная
мощность
КПД
цепи
короткое
замыкание
Мощность постоянного тока
Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то среднюю мощность можно вычислить по формулам:
Активная мощность
Среднее
за период Т значение мгновенной мощности
называется активной мощностью:
В
цепях однофазного синусоидального
тока
где
U и I — действующие значения напряжения
и тока, φ — угол сдвига фаз между ними.
Для цепей несинусоидального тока
электрическая мощность равна сумме
соответствующих средних мощностей
отдельных гармоник. Активная мощность
характеризует скорость необратимого
превращения электрической энергии в
другие виды энергии (тепловую и
электромагнитную). Активная мощность
может быть также выражена через силу
тока, напряжение и активную составляющую
сопротивления цепи r или её проводимость
g по формуле
В
любой электрической цепи как
синусоидального, так и несинусоидального
тока активная мощность всей цепи равна
сумме активных мощностей отдельных
частей цепи, для трёхфазных цепей
электрическая мощность определяется
как сумма мощностей отдельных фаз. С
полной мощностью S активная связана
соотношением
Единица
активной мощности — ватт (W, Вт).
В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.
Реактивная
мощность
— величина, характеризующая нагрузки,
создаваемые в электротехнических
устройствах колебаниями энергии
электромагнитного поля в цепи переменного
тока, равна произведению действующих
значений напряжения U и тока I, умноженному
на синус угла сдвига фаз φ между ними:
Q = UI sin φ (если ток отстаёт от напряжения,
сдвиг фаз считается положительным,
если опережает — отрицательным). Единица
реактивной мощности — вольт-ампер
реактивный (var, вар). Реактивная мощность
связана с полной мощностью S и активной
мощностью Р соотношением:
Реактивная
мощность в электрических сетях вызывает
дополнительные активные потери (на
покрытие которых расходуется энергия
на электростанциях) и потери напряжения
(ухудшающие условия регулирования
напряжения). В некоторых электрических
установках реактивная мощность может
быть значительно больше активной. Это
приводит к появлению больших реактивных
токов и вызывает перегрузку источников
тока. Для устранения перегрузок и
повышения коэффициента мощности
электрических установок осуществляется
компенсация реактивной мощности.
Полная
мощность
Полная
мощность
— величина, равная произведению
действующих значений периодического
электрического тока I в цепи и напряжения
U на её зажимах: S = U×I; связана с активной
и реактивной мощностями соотношением:
где
Р — активная мощность, Q — реактивная
мощность (при индуктивной нагрузке Q >
0, а при ёмкостной Q < 0). Единица полной
электрической мощности — вольт-ампер
(VA, ВА)
Работа
тока:
При
движении зарядов в электрической цепи
выполняется работа. Численно работа,
совершаемая при перенесении электрического
заряда q между двумя точками, разность
потенциалов между которыми равна U,
может быть определена по формуле
В свою очередь электрический заряд q
может быть выражен как произведение
величины тока на время:
Подставляя
значение заряда, получим
Итак,
работа, совершаемая током на каком-либо
участке цепи, прямо пропорциональна
напряжению на этом участке, величине
тока и времени, в течение которого
протекает ток.
____________________________________________