4 5) Электродинамика

Основная статья: Теорема Пойнтинга

В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойнтинга^[15][16](иногда также называемой теоремой Умова—Пойнтинга^[17]), связывающей плотность потока электромагнитной энергии с плотностью электромагнитной энергии и плотностью джоулевых потерь. В словесной форме теорема может быть сформулирована следующим образом:

Изменение электромагнитной энергии, заключённой в неком объёме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объём, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объёме, взятой с обратным знаком.

Математически это выражается в виде (здесь и ниже в разделе использована Гауссова система единиц)

где V — некий объём,   — поверхность, ограничивающая этот объём,

 — плотность электромагнитной энергии,

 — вектор Пойнтинга,

 — плотность тока,   — напряжённость электрического поля,   — индукция электрического поля,   — напряжённость магнитного поля,   — индукция магнитного поля.

Этот же закон математически может быть записан в дифференциальной форме:

46) Большая советская энциклопедия

← назад  вперед →

Волновое уравнение,

 дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

  

где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде "расходящейся сферической волны":

  u = f (t - r/a)/r,

где f — произвольная функция, a

  

  Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):

  u = δ (t - r/a)/r

(где δ — дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой "бесконечный всплеск" на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.

  Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:

  

Ж. Д'Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий.

46) 46.Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны в однородном диэлектрике. Понятие о поляризации волн.

Волновое уравнение

Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. В общем случае волновое уравнение записывается в виде , где — оператор Лапласа, — неизвестная функция, — время, — пространственная переменная. , где — фазовая скорость.

В одномерном случае уравнение называется также уравнением колебания струны и записывается в виде

Плоские электромагнитные волны

Предположим, что напряжённость электрического поля и магнитная индукция являются произвольными функциями следующей комбинации координат и времени: где — некоторый постоянный вектор. В этом случае и удовлетворяют уравнениям Максвелла в отсутствие зарядов и токов, если между ними существует следующая связь:

В СГC: , в СИ: и они перпендикулярны вектору , который должен быть единичным:

Вывод решения для плоской волны

Физический смысл решения в виде плоской волны состоит в следующем. Выберем ось декартовой системы координат так, чтобы вектор был направлен вдоль неё. Тогда электрические и магнитные поля волны зависят от координаты и времени следующим образом: Предположим, что в начальный момент времени , напряжённость поля является произвольной векторной функцией . С течением времени, эта функция будет сдвигаться в пространстве вдоль оси со скоростью . В электромагнитной волне в общем случае напряжённость поля может быть произвольной непериодической функцией . Например, решение в виде плоской волны может описывать электромагнитный импульс локализованный вдоль направления движения. В плоскости перпендикулярной , электромагнитные поля не изменяются, что означает, что в этой плоскости плоская волна не ограничена и имеет плоский фазовый фронт (именно поэтому волна называется плоской). Так как электрическое и магнитное поля при распространении плоской волны всё время остаются перпендикулярными вектору , такие волны называют «поперечными» или «трансверсальными». Векторы и , в силу свойств векторного произведения, также перпендикулярны друг другу.

Понятие о поляризации волн

П оляризация — для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H. Когерентное электромагнитное излучение может иметь:

Эллипс поляризации(рисунок)

Линейную поляризацию — в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны;

Круговую поляризацию — правую либо левую, в зависимости от направления вращения вектора индукции;

Эллиптическую поляризацию — случай, промежуточный между круговой и линейными поляризациями.

Некогерентное излучение может быть не поляризованным, либо быть полностью или частично поляризованным.

При теоретическом рассмотрении поляризации волна полагается распространяющейся горизонтально. Тогда можно говорить о вертикальной и горизонтальной линейных поляризациях волны.

47) Электромагни́тное излуче́ние (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля (то есть иначе говоря — взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).

Среди электромагнитных полей вообще, порожденных электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников — движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

К электромагнитному излучению относятся радиоволны (начиная со сверхдлинных), инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и жесткое (гамма-)излучение.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, электромагнитные волны, возбуждаемые различными излучающими объектами, – заряженными частицами, атомами, молекулами, антеннами и пр. В зависимости от длины волны различают гамма-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое излучение, видимый свет, инфракрасное излучение, радиоволны и низкочастотные электромагнитные колебания.

Осцилля́тор (от лат. oscillo — качаюсь) — система, совершающая колебания, то есть показатели которой периодически повторяются во времени.

Вибратор Герца (диполь Герца, антенна Герца) — простейшая система для получения электромагнитных колебаний, электрический диполь, дипольный момент которого быстро изменяется во времени. Технический эквивалент — небольшая антенна, размер которой много меньше длины волны.

Назван по имени Генриха Герца, который использовал подобное устройство в качестве излучающей и приёмной антенн в своих опытах, подтвердивших существование электромагнитных волн. Герц использовал медный стержень с металлическими шарами на концах, в искровой промежуток которого включалась катушка Румкорфа. Наименьший из применявшихся Герцем вибраторов (26 см) позволял получить колебания с частотой порядка 5×108 герц, что соответствует длине волны в 60 сантиметров.

Укажем спектральный состав излучения. Он получается заменой вектора на его Фурье-компоненту и одновременным умножением выражения на 2. Таким образом,

48) Световая Волна - электромагнитная волна видимого диапазона длин волн. Частота световой волны (или набор частот) определяет "цвет". Энергия, переносимая световой волной, пропорциональна квадрату ее амплитуды.

СВЕТ - в узком смысле - электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (4,0?1014-7,5?1014 Гц). Длина волн от 760 нм (красный) до 380 нм (фиолетовый). В широком смысле - то же, что и оптическое излучение.

С вет — электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом, воспринимаемое человеческим глазом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра.

Световой луч в геометрической оптике — линия, вдоль которой переносится световая энергия. Менее чётко, но более наглядно, можно назвать световым лучом пучок света малого поперечного размера.

Понятие светового луча является краеугольным приближением геометрической оптики. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света. В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место дифракция, и в результате узкий пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение.

Отражение — физический процесс взаимодействия волн или частиц с поверхностью, изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами в котором волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл.

Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Е сли естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 275 они обозначены точками), в прелом ленном - колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Рис. 275

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Шотландский физик Д. Брюстер (1781-1868) установил закон, согласно которому при угле падения ib (угол Брюстера), определяемого соотношением

(n21 - показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис. 276). Преломленный же луч при угле падения iB поляризуется максимально, но не полностью.

Рис. 276

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны (tgiB = siniB/cosiB, n21 = siniB / sini2 (i2 - угол преломления), откуда cosiB = sini2). Следовательно, iB – i2 = p/2, но i¢b = iB (закон отражения), поэтому i'B + i2 = p/2.

Степень поляризации отраженного и преломленного света при различных углах падения можно рассчитать из уравнений Максвелла, если учесть граничные условия для электромагнитного поля на границе раздела двух изотропных диэлектриков (так называемые формулы Френеля).

Степень поляризации преломленного света может быть значительно повышена (многократным преломлением при условии падения света каждый раз на границу раздела под углом Брюстера). Если, например, для стекла (n = 1,53) степень поляризации преломленного луча составляет «15%, то после преломления на 8-10 наложенных друг на друга стеклянных пластинок вышедший из такой системы свет будет практически полностью поляризованным. Такая совокупность пластинок называется стопой. Стопа может служить для анализа поляризованного света как при его отражении, так и при его преломлении.