05.Pz_2_Metodraschyota_tsepey_pt
.pdf
Коваленко В.Е. 2021г.
Занятие 2. Методы расчёта цепей.
Метод наложения.
Пример 1.
Методом наложения рассчитать токи в ветвях схемы на рис. 1 а, если задано:
Е1 = 10 В; Е2 = 40 В; E3 = 5 В; R1 = 35 Ом; R2= 5 Ом; R3= 10 Ом.
рис.1 а
Для решения методом наложение расматриваем три схемы в каждой по одному источнику.
Для Е1. |
Для Е2. |
Для Е3. |
Рис.1 |
б) |
в) |
г) |
Определим эквивалентное сопротивление схемы Rэ . для источника э.д.с. Е1 | и частичные токи в первой схеме замещения (см. рис. 1, 6):
Пример 2.
В схеме на рис. 2 определить напряжение на зажимах источника то-
Рис. 2
Рассчитаем ток I3 методом наложения, используя частичные схемы на рис. 3, а, 6.
Рис. 3
Метод контурных токов.
Пример 1.
Для схемы на рис. 4 задано: E1 = 15 В; E2 = 5 В; E3 = 70 В; R 1= 6 Ом;
R2 = 10 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 15 Ом ; R5 = 2,5 Ом.
Требуется определить токи всех ветвей, составить баланс мощности.
Рис. 4
Решение.
1) Колличество контурных токов( Nкт) равно количеству линейно независимых контуров (Nлнк) в схеме. И определяется вырожением:
Nкт =Nлнк = В -(У-1) = 5-(3-1)= 3
2) Колличество уравнений в системе определяются по формуле:
NМКТ =Nкт – NJ = 3-0=3, где колличество источников тока в схеме.
Так как нет источников тока в схеме то нет известных контурных токов.
Т.о. все три тока неизвестно и следовательно будет систма состаять из трёх уравнений.
3) Запишим её в каноническом виде:
R11 I11 + R12 I22 - R13 I33 = E11
R21 I11 + R22 I22 + R23 I33 = E22
R31 I11 + R32 I22 + R33 I33 = E33
Знаки в уравнениях для соседних контурных токов выбираем плюс если их направление через смежную ветвь совпадает с собствегнным контурным током если нет то минус.
Определяем собственные соротивления контура т.е. R11, R22, R33
по правилу - сумма всех сопртивлений входящих в данный контур в схеме.
R11 = R1 + R2
R22= R2 + R4 + R5
R33 = R3 + R4
Определяем смежные( взаимные) соротивления контура т.е. R12, R21, R13, R32,
R23, R31
по правилу - сумма всех сопротивлений ветвей принадлежащих к-му и n -му контурам.
R12 = R21 = R2= 10 Ом; R13 = R31 = 0 Ом так как нет общих ветвей;
R23 = R32 = R4= 15 Ом.
Определяем суммарные ЭДС контура
по правилу - если ЭДС совпадает с направлением контурного токам то берём в сумме его со знаком плюс если нет то минус
E11 = E1+ E2; E22 = E2; E33 = E3
Тогда система запишется так:
4) Подставляя параметры эллементов схемы и решаем ситему.
Пример 2.
Для схемы на рис. 5 задано: Е1 = 100 В; Е2 =150 В; Е3 = 28 В; J= 2 mA;
Рис. 5
Решит задачу!!!
Для схемы на рис. 6 задано: J1 = 1 A; J2 = 2 A; Е = 30 В; R = 10 Ом.
Рис. 6
Метод узловых напряжений (потенциалов)
Пример 1
Для схемы приведённой ниже задано: Е1 = Е6 =10 В; |
Е2 = 6 В; Е4 = |
20 В; Е5 = 30 В; Е7 = 14 В; Е8 = 8 В; Е10 = 12 В; Е11 = 7 В; R1 = 1 Ом; R2 = R7 |
|
= R8= R11 = 2 Ом; R3= 5 Ом; R4 = R5= 10 Ом; R6 = R10= 4 |
Ом; J9= 1,5 A. |
Требуется методом узловых потенциалов определить токи в ветвях.
Это пример наглядно показывает преимущество решения расчёта цепи узловыми потенциалами( напряжениями). В схеме 11 ветвей и 4 узла.
Следовательно, при решении по МКТ надо составить и решать систему из 7 уравнений, а методом узловых потенциалов надо решить систему из 3-х уравнений.
Решение:
Расставляем направление токов в ветвях. Нам эти направления даны по условию.
Выбираем узел 4 за базисный потенциал, которого приравниваем к нулю. Указываем на схеме эти потенциалы. Необходимо определить потенциалы оставшихся узлов относительно базисного.
Определяем количество уравнений в системе. Так как нет ветвей только с источниками ЭДС их число равно трём – количеству линейно независимых узлов(У-1).
Запишем эту систему сначала в каноническом виде:
Рассчитаем токи в ветвях, обобщенный закон Ома: