Исходные данные (вариант №7)

Рис. 1. Кинематическая схема.

параметры механической части:

момент инерции платформы  = 10 гсмс²;

момент инерции маховика в демпфере А₂ = 5 гсмс²;

момент инерции кожуха гироскопа В = 10 гсмс²;

кинетический момент гироскопа Н = 5000 гсмс;

коэффициент вязкого трения 1……………………………………………………... = 10гсмс;

коэффициент вязкого трения 2……………………………………………………... = 5гсмс

коэффициенты вязкого трения гироскопа μ_β = 10 гсмс;

статическая погрешность контролируемой величины β_* < 10΄΄;

возмущающий момент М_α2 = 10 гсмс.

параметры сопутствующей нелинейности:

φ(X) – зона нечувствительности в цепи разгрузки; X₀ = 30΄΄.

– зона насыщения в цепи разгрузки; = 20гсм (рис. 2).

В нашем случае , то есть имеем нелинейность

Задание.

1) Записать уравнения движения с сопутствующей нелинейностью (стр.3).

2) Для идеализированной линейной системы преобразовать исходные уравнения к векторно-матричной форме и записать уравнения для передаточной функции гиросистемы (стр.3)

а) как объекта управления

б) как объекта стабилизации

3) Осуществить оптимизацию параметров упруго-диссипативной связи для динамических элементов гиросистемы по критерию minmax|W(jω)| (стр.4).

4) Построить АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами

μ_* и С_* (стр.6).

5) Осуществить синтез цепи обратной связи из условия заданной статической точности и необходимых запасов устойчивости. Построить ЛЧХ разомкнутой цепи (стр.7).

6) Построить переходный процесс по интересующим координатам при действии постоянного возмущающего момента (стр.9).

7) Построить АЧХ замкнутой гиросистемы (стр.10).

8) Построить структурную схему гиросистемы с сопутствующей нелинейностью и преобразовать ее к одноконтурной, выделив нелинейный элемент и приведенную линейную часть. Записать выражение для передаточной функции, приведенной линейной части (стр.11).

9) Обосновать возможность применения метода гармонической линеаризации. Построить ЛАЧХ приведенной линейной части (стр.11).

10) Осуществить гармоническую линеаризацию нелинейной системы. Записать условие амплитудно-вазового баланса (стр.12).

11) Построить АФХ приведенной линейной части и инверсную характеристику гармонически-линеаризованного нелинейного элемента (стр.13).

12) Определить параметры периодического решения. Исследовать их устойчивость (стр.15).

13) Численным методом решить нелинейные уравнения, полученные в пункте 1. Записать переходный процесс. Определить параметры автоколебаний (стр.16).

14) Сравнить результаты, полученные в пунктах 12 и 13 (стр.16).

15) Сделать выводы о влиянии сопутствующей нелинейности на устойчивость гиросистемы (стр.16).

1. Уравнения движения с сопутствующей нелинейностью.

Уравнения движения представленной ГС:

2. Преобразование к векторно-матричной форме и передаточные функции гиросистемы.

В таком преобразовании не учитываем обратную связь:

Теперь выполняем преобразование Лапласа:

Далее необходимо решить данную систему уравнений относительно α₁, α₂, β и представить полученное решение в виде:

Решаем с помощью пакета Maple 8, и получаем для каждого из элементов матрицы передаточных функций:

где

Из этих передаточных функций:

a) – передаточная функция гиросистемы как объекта управления;

б) – передаточная функция гиросистемы как объекта стабилизации.