24. Основные гипотезы о материале. Физические соотношения.

Основные гипотезы для материалов, из которых изготовлены элементы конструкции:

Упругость материала - свойство конструкции полностью восстанавливать первоначальную форму после снятия нагрузки.

Изотропность материала - одинаковость свойств материала во всех направлениях.

Сплошность материала - предположение о непрерывном заполнении материалом всего объема элемента конструкции, сколь угодно малым не был бы этот объем.

Под однородностью понимается одинаковость свойств материала, выделенного из тела в любой точке.

Введение гипотез сплошности и однородности позволяет для описания свойств материала на макроуровне использовать методы дифференциального исчисления и бесконечно малые величины.

Физиские соотношения- соотношения, связывающие физические величины разной природы.

В отличии от соотношений Коши (геометрические соотношения) и уравнений равновесия (статические), физические соотношения напрямую не выводятся и являются обобщённым результатом экспериментов. Практически показано, что компоненты тензора деформаций связаны с компонентами тензора напряжений линейно, что является выражением закона Гука.

1. Линейные напряжения не зависят от угловых деформаций

2. Угловые деформации не зависят от касательных напряжений в других плоскостях

3. γ_x,y=τ_x,y/G, γ_x,z=τ_x,z/0, γ_z,y=τ_z,y/G,

Для нормальных напряжений:

Например для оси Х:

выразим напряжения через постоянные Ламе:

В данной формулировке закон верен для изотропного матриала. На практике реальны материал такими свойствами не обладает, по причинам:

1. анизотропия материалов (материал обладет различными свойствами в разных направлениях)

для записи удобно ввести следующие векторы:

Тогда закон Гука:

В ряде случаев выявлены те или иные напр. симметрии упругих свойств, в случае наличия 1го напр. симметрии (оси Х₃), количество постоянных, неравных 0, равно 13.

В случае 2х напр. Упругой симметрии (ортогонально изотропные материалы) кол-во равно 9.

В случае изотропных материалов – 2.

2. При малых и больших нагрузках проявляются существенные нелинейные св-ва материала.

При больших нагрузках это свойство называется текучестью.

Явление текучести может наблюдаться при меньших нагрузках, но при доп. температур. воздействии – эффект ползучести.

При малых нагрузках, особенно при воздействии циклического нагружения, в материале проявляется эффект гистерезиса, обусловлено наличием внутреннего трения в кристаллической структуре материала.

25. Элементы теории упругости: вывод уравнений равновесия.

26. Элементы теории упругости: основные соотношения теории упругости. Классификация задач теории упругости.

1. Условие равновесия:

2. Физические соотношения (закон Гука):,,

3. Геометрические соотношения (Соотношение Коши):

4. Соотношение совместности деформации (соотношение Сен-Венана):

, ,

	Классификация в теории упругости
прямые			обратные
I тип (заданы только статические граничные условия)			Задачи в перемещениях
I I тип (заданы только кинематические граничные условия)			Задачи в перемещениях
I I I тип (статические + кинематические)			Задачи в деформациях