МКЭ:

- выявить в конструкции характерные точки (узлы) и пронумеровать (глобальная нумерация)

- выявить в конструкции характерные элементы определить их параметры (выполнить локальную нумерацию)

- для каждого конечного элемента построить локальную матрицу жесткости

-построить расширенную матрицу жесткости путем объединения

- для всей конструкции записать граничные на перемещения и статические условия (величины сил приложенных в узлах)

-для всей системы записывается система уравнений МКЭ

-система уравнений МКЭ решает и определяет вектор столбец перемещений

- исходя из значений обобщенных перемещений определить внутренние силовые факторы.

1.Метод перемещений: порядок решения задачи.

-ввести нумерацию узлов и вывести типовые элементы (балка заделанная с двух сторон, в отличие от метода конечных элементов, в методе перемещений типовой элемент может быть силой или распределенной нагрузкой.

-оценить степень кинематической изменяемости системы (это количество обобщенных перемещений узлов линейных и угловых, которые необходимо устранить в заданной системе чтобы система состояла из типовых элементов)

-построить основную систему методом перемещений

-построить эквивалентную систему метода перемещений

-записать систему канонических уравнений метода перемещений

- определение коэффициентов глобальной матрицы жесткости для каждого обобщенного перемещения

**записать единичное обобщенное перемещение

**пользуясь схемами нагружения типовых элементов в каждом из типовых элементов определяем опорные реакции

**просуммировать, реакции в соответствующих узлах

-определить коэффициенты жесткости от приложенных сил

** к основной системе приложить только активную нагрузку

**для каждого типового элемента определить реакции в опорах соответствующие обобщенному перемещению.

**соответствующие реакции просуммировать с учетом знака

-решить полученную систему. Определить искомые перемещения в узлах

2. Метод перемещений: основная и эквивалентная системы.

Основная система - это конструкция полученная из исходной путем замены на типовые элементы

Эквивалентная система - это система поученная на базе основной и являющаяся полной механической эквивалентной исходной (внутренние силы и перемещения будут такие же как в исходной , так и в эквивалентной). Эквивалентная система получается путем приложения к ней всей активной нагрузки плюс задание перемещения исключенные введенными связями

3. Метод перемещений: каноническая система уравнений.

, где - жесткость,- коэффициент влияние приложенной нагрузки к стержню,- обобщенное перемещение узла,-обобщенная сила соответствующаяi обобщенному перемещению приложенная к узлу.

4.Метод перемещений: матрица жесткостей. Определение коэффициентов локальной матрицы жесткости для типовых элементов (с выводом любых двух из них).

5.Метод перемещений: определение коэффициентов, учитывающих вне узловую нагрузку. Вывод коэффициентов для случая нагружения элемента сосредоточенной силой и распределенной нагрузкой.

6. Метод перемещений: построение эпюры изгибающих моментов. Выполнение проверки.

Эпюры строятся по принципу суперпозиции путем домножения эпюры базового элемента на перемещения и сложения её с эпюрой от действия нагрузки.

Проверку проводят по методу сил или любому другому методу.

7.Сравнение метода сил и метода перемещений.

При расчёте статически неопределимых систем методом сил сначала находятся лишние неизвестные, затем внутренние силовые факторы и перемещения.

Метод перемещений отличается от метода сил тем, что за основные неизвестные принимаются перемещения узлов стержневой системы (углы поворота и линейные перемещения). Поэтому особенно просто раскрывается статическая неопределимость системы с малым числом узлов.

8. Комбинированный метод сил и перемещений (на примере).

Сущность заключается в рациональности использования того или иного метода при решении задач с симметричным и кососиметричным нагружением:

Нагружение	Число уравнений при расчете		Принятый метод решения
	По методу сил	По методу перемещений
Симметричное	2	1	Метод перемещений
кососимметричное	1	2	Метод сил

При решение многих задач их можно разбить на две составляющие с симметричным и кососиметричным нагружением и решать каждую из наиболее подходящим методом (для уменьшения количества решения уравнений), а потом складывать эпюры по методу суперпозиции.