3.8. Определение параметров математической модели

Необходимые массово-инерционные характеристики найдём, анализируя твердотельную модель ДНГ, построенную в системе SolidWorks в рамках проектно-конструкторской части:

Таблица 3.4. Геометрические характеристики

Параметр	Значение, кг·м2	Параметр	Значение, кг·м2
A	7,85·10-7		7,89·10-7
C	1,38·10-6		1,39·10-6
A1	4,5·10-9		1,46·10-6
B1	2,89·10-9		1,75·10-6
C1	6·10-9		3,7·10-9
AВ	1,45·10-6		9,73·10-4
CВ	3,6·10-7		0,788
D	1,39·10-9

Значения остальных параметров рассчитаны или взяты из технических условий на прибор [1] и приведены в таблице 3.5.

Таблица 3.5. Значения остальных параметров

Параметр	Значение	Параметр	Значение
, Гц	500	, Н·м·с	1,15∙10-7
, Н·м·с	4,36·10-3	, Н·м·с	6,68∙10-8
, Н·м·с	5,5·10-3	, Н·м·с	4,82∙10-8
, Н·м·с	1,88·10-5	, Н·м·с	4,82∙10-8
К, Н·м/рад	0,014	h, Н·м	2,1∙10-4
K, Н·м/рад	3∙10-5

Ввиду отсутствия достоверных данных о демпфировании газовой смазки ГДО, считаем, что угловые колебания вала демпфируются только за счёт аэродинамического сопротивления газовой среды.

В таблицах 3.4 и 3.5 отсутствует параметр К₂ – угловая жёсткость опоры. Её необходимо рассчитать.

3.9. Расчёт жёсткости газодинамической опоры

Рассчитаем жёсткость газодинамической опоры, исходя из её экспериментально измеренной несущей способности.

На рис. 3.9 представлена вращающаяся часть ДНГ. Она представляет собой вал с закреплённым на нём маховиком, ротором двигателя и двумя полусферами ГДО с распорной втулкой.

Рис. 3.9. Вращающаяся часть ДНГ

Анализ трёхмерной модели показал, что центр масс вращающейся части почти точно совпадает с полюсом правой полусферы (ближайшей к маховику), это говорит о том, что правая полусфера воспринимает практически всю радиальную нагрузку.

Это обстоятельство позволяет проводить расчёт радиальной жёсткости опоры, исходя из перемещения правой полусферы под действием перегрузки, в предположении, что в ней сосредоточен вес всей вращающейся части.

Тогда радиальную жёсткость опоры можно найти по формуле:

(30)

где m – масса вращающейся части;

n_r ­– несущая способность опоры в радиальном направлении;

g – ускорение свободного падения, g ≈ 9,8 м/с²;

Δ – эффективный зазор между рабочими поверхностями ГДО.

Осевая жёсткость рассчитывается по формуле:

(31)

где n_a ­– несущая способность опоры в осевом направлении.

Угловую жёсткость ГДО найдём по формуле:

(32)

где l – расстояние между полюсами полусфер.

Параметры газодинамической опоры ДНГ КИНД05-091 [1] и результаты расчёта её жёсткости представлены в таблице 3.6.

Таблица 3.6. Параметры ГДО

Параметр	Значение	Параметр	Значение
m, кг	35∙10-3	Kr, Н/м	2,1∙106
Δ, м [4]	10-6	Ka, Н/м	3,1∙106
l, м	17∙10-3	Kγ, Н∙м/рад	600
nr	6
na	9

Таким образом, мы получили значение угловой жёсткости скоростной опоры:

К₂ = K_γ = 600 (Н∙м/рад)

Поскольку несущая способность, ровно как и величина эффективного зазора между рабочими поверхностями ГДО, различаются у разных образцов ДНГ, расчёт носит приближённый характер.