студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

Представление об электромагнитном поле как о «классической» непрерывной системе продержалось недолго. Идея древних греков о том, что все в природе должно состоять из атомов, оказалась все же правильной. Конечно, следует себе отчетливо представить, что это были чисто умозрительные заключения, игра ума. Макс Планк, а затем Альберт Эйнштейн доказали, что теорию, которая объяснила бы, как заряженные частицы взаимодействуют с электромагнитным полем, можно построить, только если предположить, что электромагнитное поле состоит из квантов, летящих со скоростью света и не имеющих массу; говоря более строго, их энергия покоя должна быть равна нулю.

Этим закончился классический период в теории электромагнитного поля. Учение о тепле превратилось в строгую науку — термодинамику. Учения об электричестве, магнетизме и свете объединились в электродинамику, науку об электромагнитном поле. Началась квантовая эра — физика XX века. Родившись на заре нашего столетия, квантовая механика не только объяснила явления в микромире. Как оказалось, именно квантовым законам подчинены и макроскопические тела, особенно при низких температурах. В свою очередь, квантовая механика, объединившись

стеорией Максвелла, дала жизнь новой науке — квантовой электродинамике, квантовой теории электромагнитного поля. Созданная в середине XIX века, теория Максвелла сохранила свою силу после открытия специальной теории относительности и квантовой механики. Более того, уравнения Максвелла и требование их инвариантности в любых инерциальных систем послужили фундаментом теории относительности.

Главное изменение, которое внесла квантовая электродинамика в наши представления об электромагнитном поле, связано

соткрытием позитрона и процессов рождения пар электронпозитрон при взаимодействии фотона и, например, ядра. Процесс рождения частиц из вакуума был немыслим в картине мира классической физики — частицы считались неизменяемыми и неуничтожаемыми. Столь же неизменным был и вакуум.

Сейчас представление о вакууме сильно изменилось. В нем все время существует периодически изменяющееся электромагнитное поле, физики говорят о «флуктуациях вакуума». Конечно, в среднем эти поля равны нулю, но квантовая механика разрешает возникать на очень короткое время парам электрон-позитрон,

которые тут же исчезают — аннигилируют. Все это связано с тем, что квантовая механика «не возражает» против нарушения закона сохранения энергии, если только это нарушение длится время не больше, чем , где — величина неопределенности энергии. Так, если речь идет о рождении и аннигиляции пары с энергией масштаба 1 МэВ, что соответствует энергии -пары, то время такого странного события не

должно превышать 10 21 с. Таков масштаб времени у событий, о которых мы говорили.

Каким взаимодействиям обязано существование атомов и молекул, твердых и жидких тел, газов? Сейчас мы знаем четыре фундаментальных взаимодействия (т.е. четыре вида сил), регулирующих все «взаимоотношения» в природе — слабые, сильные (ядерные), электромагнитные и гравитационные. Мы выше рассмотрели эволюцию наших знаний об электромагнитных взаимодействиях.

Однако ядерные силы не похожи на электрические, они действуют лить на очень малых расстояниях, и квант, в результате обмена которым возникает притяжение между нуклонами, имеет ненулевую массу. Это впервые понял в 1935 г. Xидэки Юкава, а открыта эта частица — -мезон — была в космических лучах Гербертом Андерсоном в 1947 г. Пион не долго удержался на своей «должности». В 60-х гг. XX века выяснилось, что переносчиком ядерных сил являются глюоны. Родилась новая наука — «квантовая хромодинамика», поменявшая в корне представление об элементарности известных частиц. На арену вышли кварки, являющиеся составной частью адронов и получившие название

фундаментальные частицы.

Вкорне изменилось наше представление о слабых взаимодействиях. Во-первых, именно в слабых взаимодействиях обнаружено, что может нарушаться закон, казавшийся ранее незыблемым: неразличимость правого от левого; иначе говоря, было обнаружено, что в слабых взаимодействиях нарушается закон сохранения четности. Но наиболее значимым этапом в развитии теории взаимодействий было объединение слабого и электромагнитного взаимодействий в единое — электрослабое взаимодействие, переносчиками которого являются промежуточные - и -бозоны. Мало того, оказалось, что влияние такого обмена можно заметить даже в атомах. Экспериментальное открытие этих частиц знаменовало новую эру в описании взаимодействий в природе. Теория электрослабого взаимодействия продолжает теорию Максвелла в область малых расстояний, или, что то же, в область больших энергий. В новой теории взаимодействуют не только заряженные частицы, но и, например, нейтрино с нейтроном.

Вчем красота такого объединения? Возникли неожиданные связи между разнородными явлениями. Так, постоянная, определяющая величину слабого взаимодействия, оказалась связанной

сзарядом электрона. Теория объяснила многие явления, казавшиеся ранее загадочными.

Еще далека от завершения, но, можно надеяться, на верном пути теория Великого объединения, которая даст единое объяснение электромагнитным, слабым и сильным взаимодействиям. Согласно предсказаниям этой теории протон — нестабильная частица, время распада протона на позитрон и нейтральный пион

или на нейтрино и положительный пион составляет примерно 1030–1033 лет. Уже поставлен ряд опытов по проверке этого предсказания. Если распад обнаружится, то по крайней мере подтвердится идея Великого объединения — единого описания всех трех фундаментальных взаимодействий.

В последнее время многие теоретики пытаются создать теорию Суперобъединения, которая охватила бы все четыре взаимодействия. Картина только начала возникать. Она еще недостаточно красива и, по-видимому, достаточно далека от истины. И тем не менее уже сейчас ясно, что мы на пути к более глубокому пониманию гармонии, скрытой во Вселенной.

12.3. Симметрии

История естественных наук учит, что по мере их развития все большее число явлений природы удается объяснить на основе все меньшего числа основополагающих законов, а сами законы природы обусловлены теми или иными симметриями, заложенными в ней. Например, из классической механики известно, что всеобщие законы сохранения энергии, импульса и момента импульса вытекают из однородности и изотропности пространства-времени. В атомной физике закономерности периодической таблицы Менделеева связаны с инвариантностью относительно вращений. Теория относительности полностью зиждется на идее лоренц-инвариантности.

Однако не все симметрии природы оказывается возможным столь легко выявить и наглядно объяснить. Ведь они не обязательно должны быть связаны со свойствами обычного пространства-времени. Осознание этого факта привело к открытию нового класса так называемых внутренних симметрий. Внутренние симметрии обогатили нас такими понятиями, как калибровочная инвариантность, изоспин, странность, «восьмеричный путь» и т. п.

Обнаружение любой новой симметрии природы является важным шагом на пути ее познания и зачастую приводит к далеко идущим практическим последствиям. Мы более подробно обсуждали этот вопрос в гл. 12 раздела 4.

12.4. Квантовый мир

Исходным образом классической механики является материальная точка, которая движется по определенной траектории. Последняя задается начальными условиями и силами, действующими на материальную точку. Открытие атомной структуры вещества, казалось бы, материализовало этот основной образ

классической механики: материальные точки — это атомы, электроны, протоны, словом, те частицы, которые следует считать элементарными при рассмотрении того или иного движения. Исходя из такой концепции, свойства макроскопических тел должны быть поняты как свойства совокупности частиц (материальных точек), взаимодействующих между собой и движущихся но определенным траекториям. Механика материальных точек не может быть построена, если неизвестны силы взаимодействия между ними.

Итак, основным объектом классического механического мировоззрения является материальная точка, частица, о которой можно точно сказать, где она находится в данный момент времени и с какой скоростью она движется. Однако классические представления этим не ограничиваются. Открытие радиоволн, выяснение волновой природы света показали, что материя существует не только в форме частиц вещества (корпускул), но и

ввиде волн. Привычно думать, что после слова «волна» должно следовать разъяснение, что «волнуется». Когда речь идет об обычных механических колебаниях (например, звуковых волнах

вгазе), то всегда ясно, что колебательное движение совершают частицы (газа, жидкости, твердого тела). Когда же речь идет об электромагнитных колебаниях, то привычные модельные представления отказывают. Ничто (в смысле частицы) не колеблется. В этом смысле волна — первичный, «несводимый» образ. Электромагнитная волна, точнее, ее простейшая форма — плоская волна определенной частоты — есть элементарная форма существования особого вида материи, именуемого электромагнитным полем. Элементарной формой, т. е. формой, из которой конструируются всевозможные электромагнитные поля, является бесконечно протяженная в пространстве и во времени волна.

Казалось бы, волна и частица — понятия несовместимые, взаимно исключающие друг друга. Перед нами либо частица — нечто очень маленькое, находящееся в каждый момент времени

вопределенном месте и движущееся с определенной скоростью, либо волна — нечто распространенное, заполняющее все пространство. Правда с волной также связана некоторая скорость, даже две. Во-первых, это скорость перемещения фазы

волны — фазовая скорость ф , где — круговая частота, а — волновое число, связанное с длиной волны соотношением

2 . Фазовая скорость характеризует структуру волны,

но не определяет непосредственно скорость переноса энергии волны, которую, во-вторых, характеризует другая скорость — групповая, равная гр .

Особенно отчетливо различие между частицей и волной проявляется при изучении двух частиц или двух волн. Характерное свойство волн — интерференция — возможность уменьшения

интенсивности при сложении двух (или нескольких) волн. Подобный результат представляется совершенно невозможным для классических корпускул. Если две одинаковые частицы попадают в одну точку, то реакция должна быть удвоенная.

Итак, классическая картина мира строится из двух сущностей: частиц и волн. В какой мере классическая картина изображает истинную природу? Пока мы интересуемся макроскопическими движениями, классическая механика прекрасно описывает результаты опытов. Но когда мы входим в мир атомных частиц (не только принадлежащих атому, а атомных размеров), благополучие оказывается иллюзорным. Само существование стабильных атомов и молекул нельзя понять, оставаясь на позициях классической механики. Речь идет не о количественном несогласии, а о принципиальной невозможности объяснить самые фундаментальные факты. Если бы была справедлива классическая механика в микромире, то электрон в атоме потерял бы всю свою энергию, излучая электромагнитные волны, за 10 10 с. Именно для того, чтобы ликвидировать это противоречие, и была создана квантовая механика, основанная на совершенно новых представлениях.

При описании микромира приходится отказаться от наиболее наглядного представления классической механики — понятия траектории частицы. Существование принципа неопределенностей означает, что атомная частица по своей природе требует для описания своего поведения статистического (вероятностного) подхода. На первый взгляд кажется, что соотношение неопределенностей означает предел человеческих возможностей: мы не можем точнее узнать одновременно импульс и координату частицы. Но это неправильно — просто частица не имеет одновременно определенного значения и импульса и координаты.

Вдумываясь в соотношение неопределенностей, можно прийти к выводу, что оно имеет волновое происхождение. Действительно, соотношение такого типа имеет место в волновой оптике. Противоречие между волной и частицей (точнее, альтернативность понятий «волна» и «частица»: либо волна, либо частица!) разрушилось с двух сторон. И со стороны частиц — они приобрели волновые свойства, и со стороны волн — они приобрели корпускулярные свойства. Подверглись ревизии основные понятия, из которых классическая механика строила мир, — частицы и волны, из них родилась новая концепция — корпускулярноволновой дуализм.

Волновые свойства электронов были впервые экспериментально обнаружены в 20-х гг. XX века Лестером Джермером и Клинтоном Дэвиссоном и независимо Томсоном. Наблюдать дифракцию нейтронов на кристаллических структурах стало возможным в 50-х гг. XX века, когда были построены ядерные реакторы. В 90-х гг. была продемонстрирована дифракция бо-

лее массивных, практически макроскопических частиц — фуллеренов, представляющих собой молекулу, составленную из 60 атомов углерода. В последнее десятилетие XX века произошло еще одно событие — экспериментально было показано, что соотношение неопределенностей есть прямое следствие принципа дополнительности, выдвинутого Нильсом Бором. Проводились опыты по дифракции пучков тяжелых атомов на дифракционной решетке. При определении положения атома в пространстве за щелями при помощи света дифракционная картина исчезала, хотя изменение импульса атомов было намного меньше, чем условие соотношения неопределенностей . Тем самым было экспериментально показано, что любое измерение координаты частицы приводит к подавлению ее волновых свойств и, наоборот, именно это утверждает принцип дополнительности — невозможно увидеть одновременно проявление как корпускулярных, так и волновых свойств частиц.

Успехи квантовой механики — науки XX века — поразительны. На ее основе не только удалось объяснить закономерности

вмикромире, но и показать, что даже поведение макросистем во многом подчиняется квантовым законам. Законы, управляющие электронами в металлах и полупроводниках, являются принципиально квантовыми законами.

Вклассической механике задание начальных условий и сил, действующих между частицами, гарантирует возможность точного расчета эволюции системы. В квантовой механике знание начального состояния тоже позволяет однозначно проследить эволюцию состояния системы. Но состояние системы описывается совершенно в других терминах. Из-за соотношения неопределенностей или, что то же самое, из-за волновых свойств частиц, состояние системы нельзя описать с той степенью подробности, которая принята в классической механике. Максимальная подробность описания квантовомеханической системы — это задание волновой функции. Зная ее, можно сделать вывод о результатах физического эксперимента, однако выводы формулируются

ввероятностных терминах. Мы не можем сказать, что нечто произойдет, а можем только сказать, какова вероятность этого события. Это означает, что проверка квантовых законов возможна только при многократном осуществлении эксперимента, что на практике всегда и происходит.

Сказанное не означает, что квантовая механика не делает никаких однозначных предсказаний. Например, электрон в атоме имеет строго определенную энергию, и, скажем, сколько ни измеряй энергию ионизации атома, мы всегда будем получать однозначный результат. Но если мы захотим измерить координату или импульс электрона в атоме, то будем получать различные результаты, вероятность которых определяется волновой функцией.

«дефект кристаллической решетки») увеличивает энергию кристалла. В принципе атомы, составляющие данный дефектный кристалл, могли бы перестроиться и создать энергетически более выгодную конфигурацию. Но для этого атомам пришлось бы преодолеть большие, по сравнению с Б , потенциальные барьеры. Поэтому дефектные кристаллы существуют, и только специально принятые меры позволяют создать бездефектные или почти бездефектные кристаллы.

4.В любом твердом теле много разных частиц, по-разному взаимодействующих друг с другом и с другими частицами. Поэтому оказывается, что в твердом теле имеется и газ (квазичастиц), и жидкость (электроны металла, омывающие ионный остов кристаллической решетки). А электроны и дырки полупроводника под воздействием высокочастотного поля ведут себя подобно электрон-позитронной плазме.

5.Движения разных атомных частиц в твердом теле столь различны, что часто можно «не замечать» одни, изучая другие. Например, скорость движения ионов в твердом теле столь мала по сравнению со скоростью электронов, что существует специальный метод расчета (адиабатическое приближение), при котором, рассматривая движение электронов, ионы считают неподвижными, а движение ионов определяют, используя характеристики электронов, усредненные по их быстрому движению. Мерой точности адиабатического приближения служит квадратный

корень из отношения масс электрона и иона. Величина , определяющая точность такой модели, достаточно мала, и поэтому модель во многом правильно передает картину движения ионов и электронов.

Весь окружающий нас мир состоит из трех элементарных частиц: электронов, протонов и нейтронов. Все многообразие мира связано с многообразием конструкций, из них возникающих. Типов квазичастиц неизмеримо больше, так как неизмеримо разнообразны движения атомных частиц в твердых телах. Многообразие типов квазичастиц часто заслоняет тот факт, что квазичастицы, как и обычные частицы, могут быть элементами конструкции — строительным материалом для более сложных образований. Электроны проводимости могут колебаться. По электронной жидкости пробегают волны, в данном случае это тоже квазичастицы — плазмоны.

Хотя все электроны обладают одинаковым зарядом и потому отталкиваются друг от друга, в ряде металлов им удается создать нечто вроде молекулы — электронную пару. Осознание этого обстоятельства позволило объяснить сверхпроводимость. Характерная черта сверхпроводящего тока — строгая согласованность в движении электронных пар, обусловленная их взаимо-

действием через фононы. Это движение не затухает, что является удивительным следствием квантовых законов.

Есть явления, за которое «ответственны» все квазичастицы. Например, тепло переносят и фононы, и электроны, и магноны, а вот электрический заряд — только электроны и дырки; за температурную зависимость магнитного момента ответственны магноны — кванты колебаний атомных спинов и т. д. В подавляющем числе случаев свойства твердого тела, жидкости, плазмы — систем сильно взаимодействующих частиц — могут быть описаны как свойства газов — частиц или квазичастиц.

12.6. Эволюция Вселенной и происхождение элементов

Распространенность элементов в природе тесно связана с космологией — наукой об эволюции Вселенной, ибо по современным воззрениям, правильность которых подтверждается большим числом данных, химические элементы образовались на ранней стадии развития Вселенной в период нуклеосинтеза. Современные космологические теории базируются на трех фундаментальных фактах:

1.Изотропности распределения материи в больших масштабах.

2.Систематическом смещении спектральных линий в красную область спектра.

3.Реликтовом излучении.

Первый факт вытекает из систематики звезд. Создается впечатление, что «первичная материя» делилась на части, все более мелкие. Число галактик оценивается в настоящее время значением порядка 3–4 миллиардов, что приводит к массе наблюдае-

мой части Вселенной порядка 1054–1055 г при средней плотности 10 30 г/см3.

Второй факт был выражен в 1929 г. в законе Хаббла: красное смещение излучения, испускаемого галактиками, пропорционально удаленности этих галактик. Если объяснить такое смещение эффектом Доплера, то это приводит к картине расширяющейся Вселенной, в которой галактики «разлетаются». Наблюдение Эдвина Хаббла (1889–1953) подтвердили основное предсказание теоретических работ А.А. Фридмана (1888–1925), сделанное им в 1922 г. Им было установлено, что однородная Вселенная не может быть статической, она всегда находится либо в состоянии расширения, либо сжатия.

Результаты Хаббла на первый взгляд кажутся странными, ибо имеется выделенная точка — наша Земля, — относительно которой все галактики разбегаются. Покажем, что эта выделенность Земли, как и направления движения относительно нее, ка-