студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

соотношением (10.10), называется длиной проникновения или лондоновской длиной. Магнитное поле имеется лишь в приповерхностном слое толщиной порядка лондоновской длины, а внутри сверхпроводящего материала магнитное поле равно нулю.

Чтобы представить себе, каков порядок величины лондоновской длины, подсчитаем ее значение для свинца, у которого

3 1028 м 3:

3 10 8 м 30 нм,

что неплохо соответствует экспериментальным данным. Как правило, лондоновская длина лежит в диапазоне (10 7–10 8) м.

В приведенном выводе мы исходили из того, что все электроны участвуют в сверхпроводящем токе. На самом деле глубина проникновения зависит от температуры, обращаясь в бесконечность в точке фазового перехода, что свидетельствует о том, что состояние электронов меняется с температурой. Можно несколько «подправить» теорию, введя в формулу (10.10) вместо полного числа электронов некоторое число «сверхпроводящих электронов» , которое уменьшается с температурой и обращается в нуль при . Поэтому лондоновской длиной обычно называют длину проникновения магнитного поля при 0 K, а во

всем температурном интервале гово-

Из формулы (10.12) следует, что практически во всем температур- Рис. 10.7 ном интервале глубина проникнове-

ния равна лондоновской и лишь вблизи температуры перехода она резко увеличивается, стремясь к бесконечности, как это видно из рис. 10.7 на примере олова.

10.2. Квантование потока

Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, по которому циркулирует сверхпроводящий ток , и пусть электроны движутся по окружности радиуса со скоростью , создавая магнитный поток через рассматриваемую окружность. Энергия этого тока

тальное наблюдение квантования магнитного потока является сложной экспериментальной задачей. Для того чтобы одному кванту потока соответствовало легко измеримое магнитное поле (скажем порядка 1 Э (10 4 Тл)), диаметр сверхпроводящего контура должен составлять примерно 10 мкм. Реально это осуществлялось путем напыления металла (свинца) на кварцевую тонкую палочку диаметром 10 мкм. Образец переводили из нормального в сверхпроводящее состояние в различных магнитных полях и измеряли захваченный магнитный поток. В опытах Долла и Небауэра, результаты которых показаны на рис. 10.8, измерение величины магнитного момента проводилось по амплитуде резонанса торсионных колебаний кварцевой нити, на которой подвешивался кварцевый цилиндр со свинцовой пленкой. Если бы поток в сверхпроводящем цилиндре мог изменяться непрерывно, то наблюдаемая амплитуда резонанса была бы пропорциональна замораживаемому полю (штриховая прямая).

Опыт подтвердил не только качественно, но и количественно правильность формулы (10.16). Таким образом, результаты экспериментов по изучению квантования магнитного потока явились прямым доказательством того, что сверхпроводящий ток переносится парами электронов. Следует особо подчеркнуть, что в подобных экспериментах квантование проявляется в макроскопических масштабах.

10.3. Микроскопический механизм сверхпроводимости

Как стало ясно после создания микроскопической теории сверхпроводимости Дж. Бардиным, Л. Купером и Дж. Р. Шриффером причина возникновения сверхпроводящего состояния состоит в тенденции электрона к объединению в пары достаточно большого размера. Говорят, что при переходе в сверхпроводящее состояние происходит куперовское спаривание.

Состояние с наинизшей энергией (основное состояние) возникает, когда все электроны с импульсами, лежащими в области

Д Ф вблизи Ф , образуют куперовские пары с противоположно направленным импульсами и спинами ( Д — максимальная (дебаевская) энергия фононов в кристалле). Это состояние часто называют сконденсированным состоянием, поскольку связанные вместе электроны образуют состояние с наинизшей энергией аналогично тому, как атомы газа при конденсации образуют жидкость. Полная энергия взаимодействующих электронных пар постоянна, несмотря на беспрерывное изменение их импульсов.

Оказаться на самом низком энергетическом уровне (т. е. образовать бозе-конденсат) могут не все электронные пары, ко-

торые являются бозе-частицами. Часть таких бозевских частиц из-за взаимодействия между собой должны образовать систему надконденсатных частиц. Однако и конденсатные, и надконденсатные частицы все вместе образуют коллектив сверхпроводящих электронов.

Такое рассмотрение приводит к следующей схеме энергетических уровней для электронных пар, приведенной на рис. 10.9. Энергетическая щель отделяет область

энергетических уровней элементарных возбуждений от уровня основного состояния (уровня конденсации электронных пар).

Образование электронами связанного состояния оказывается возможным только потому, что они взаимодействуют с решеткой кристалла. Оказывается, что это приводит к некоторому эффективному взаимодействию между электронами.

Рассмотрим качественно, каким образом может происходить взаимодействие электронов между собой через колебания решетки. Кванты колебаний кристаллической решетки — фононы — характеризуются энергией и волновым вектором q. Рассмотрим металл при 0 К. Ясно, что никаких фононов при абсолютном нуле температур нет, а тогда как же происходит взаимодействие между электронами через фононы?

Свободный электрон металла с волновым вектором 1 распространяется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудил колебания решетки. Иначе это можно сказать так: в какой-то момент времени он испустил фонон (которого до этого времени не существовало) и перешел в какое-то другое состояние 1. Волновой вектор рожденного фонона пусть будет q. При этом должен выполняться закон сохранения импульса

Испущенный фонон может поглотиться другим электроном 2, который в результате такого столкновения перейдет в состояние2. Что же получилось? Сначала были два электрона в состояниях 1 и 2, а в результате эти электроны оказались в состояниях1 и 2. Значит, произошло рассеяние электронов друг на друге, причем

Но такое рассеяние двух частиц может происходить только в том случае, если они взаимодействуют.

Это же можно сказать другими словами: аналогично тому, как происходит ядерное взаимодействие нуклонов за счет обме-

на виртуальными пионами, происходит и взаимодействие электронов в твердом теле за счет испускания одним электроном виртуального фонона (квантовой механикой разрешается такое изменение его энергии на время, определяемое соотношением неопределенности) и затем его поглощения другим электроном.

Обратимся теперь к вопросу о знаке этого взаимодействия. В момент, когда электрон переходит из состояния 1 в состояние 1, возникает колебание электронной плотности с частотой

1 1 , где 1 и 1 — энергии электрона в состо-

яниях 1 и 1 соответственно. Предположим, что в результате такого колебания электронной плотности в данном месте произошло локальное увеличение плотности электронов. Ионы начнут притягиваться к этому месту и, обладая большой массой, даже после того, как скомпенсируют избыток электронов, будут продолжать свое первоначальное движение и произойдет перекомпенсация. Теперь в этом месте появился уже избыточный положительный заряд. Тогда вторая частица с импульсом 2 начинает притягиваться к этому месту с перекомпенсированным локальным увеличением электронной плотности. Принято говорить, что под действием отрицательного заряда решетка поляризуется. Так возникает эффективное притяжение между частицами 1 и 2.

Появление притягивающего взаимодействия можно проиллюстрировать следующей механической аналогией. Упругую деформирующуюся решетку атомных остовов заменим упругой мембраной, например, натянутой тонкой резиновой пленкой, и на мембрану положим два шарика. Каждый шарик, если он достаточно удален от другого, своим весом деформирует мембрану, как это показано на рис. 10.10 а. Если поместить шарики

поближе, то они скатываются в одну ямку (рис. 10.10 б), что соот-

ции обеспечивает взаимодействие шариков, которое приводит к связанному состоянию. Эта модель лишь наглядно показывает, что притягивающее взаимодействие может реализоваться благодаря упругим искажениям. Конечно, реальная ситуация с электроном в кристаллической решетке является динамической.

Почему конденсат электронных пар «течет» по кристаллической решетке, не встречая никакого трения, можно легко объяснить с точки зрения волновой модели. Поскольку импульсы электронов в паре равны по модулю и направлены противоположно, скорость движения пары как целого практически равна нулю. Согласно соотношению де Бройля это означает, что паре

соответствует волна сколь угодной большой длины. По сравнению с ней все неоднородности и детали структуры решетки несоизмеримо малы, и ими полностью можно пренебречь. Поэтому решетка металла в сверхпроводящем состоянии становится более прозрачной для электронных волн, чем самое прозрачное стекло — для световых волн.

Можно это выразить и по-другому. Любое неожиданное локальное изменение скорости частиц в силу когерентности движения (волновая функция едина для всего ансамбля) не может изменить макроскопического движения.

Модель электронных пар позволяет качественно понять, почему сверхпроводимость появляется лишь ниже определенной температуры: при Б 0 тепловое движение разрушает электронные пары. По теории БКШ

Здесь 0 — величина щели при нулевой температуре.

Итак, установление парных корреляций между электронами при температурах ниже приводит к понижению их энергии и образованию в спектре электронных возбуждений энергетической щели. Энергетическая щель в сверхпроводнике непосредственно наблюдается на опыте. При этом не только обнаруживается существование щели в спектре, что само по себе является подтверждением правильности основного положения теории сверхпроводимости, но и измеряется ее величина.

Среди этих экспериментов прежде всего следует отметить измерения, связанные с наблюдением туннельного эффекта. В опытах исследовался переход электронов через тонкий непроводя-

Æ

щий слой толщиной 10 А, разделяющий нормальную и сверхпроводящую пленки. При наличии потенциального барьера, а роль барьера в рассматриваемом случае играет диэлектрический

нельный контакт сверхпроводник–нормальный металл , справа — вольтамперная характеристика -контакта.

ческому значению, сверхпроводимость разрушается. Это, в частности, накладывает принципиальное ограничение на величину магнитного поля, которое можно получить в сверхпроводящем соленоиде. Наличие критической плотности тока в сверхпроводнике можно понять и с точки зрения куперовских пар: сверхпроводящее состояние разрушится, когда увеличение кинетической энергии электронной пары окажется больше, чем ее энергия связи, т. е. 2 . Оценки показывают, что критическая плотность тока составляет примерно 1011 А/м2.

Формула (10.20) описывает величину энергетической щели в спектре возбужденных состояний электронов при 0 K, а при критической температуре величина щели обращается в нуль, т. е. она является температурно-зависящей величиной. Соответственно с увеличением температуры понижается и критическая плотность сверхпроводящего тока.

Температурная зависимость энергетической щели определяется выражением

Уменьшение энергетической щели с повышением температуры легко понять. Для разрыва пары и создания двух элементарных возбуждений требуется затратить энергию 2 . Если температура сверхпроводника такова, что Б 2 , то ясно, что уже много электронных пар будет разорвано под влиянием теплового воздействия и соответственно в k-пространстве будет уже много ячеек заполнено элементарными возбуждениями (можно сказать нормальными электронами, или неспаренными электронами — все это разные названия одного и того же физического объекта). Но это значит, что эти состояния в k-пространстве уже не будут участвовать во взаимных переходах пар и, соответственно, не будут участвовать в общем понижении энергии сверхпроводника, т. е. энергия сверхпроводника повысится. Эти же состояния, очевидно, не будут теперь участвовать и в формировании щели. Отсюда следует, что чем больше будет разорванных пар, тем больше элементарных возбуждений и тем меньше щель.

10.4. Длина когерентности

Кроме лондоновской глубины проникновения , которая является мерой затухания магнитного поля внутри сверхпроводника, имеется еще один параметр длины, характеризующий сверхпроводник, — длина когерентности, введенная в 1953 г. английским физиком А. Пиппардом (р. 1920). Рассматривая раз-

личные аспекты поведения сверхпроводников, Пиппард пришел к выводу, что плотность сверхпроводящих электронов не может быстро изменяться скачком, а может изменяться заметным образом лишь на расстоянии, которое он и назвал длиной когерентности.

Смысл длины когерентности состоит в том, что любые возмущения, возникшие в какой-либо точке сверхпроводника, обязательно сказываются на свойствах сверхпроводящих электронов, находящихся на расстоянии порядка или меньше от этой точки. Иначе говоря, длина когерентности определяет характерный масштаб, на котором «залечиваются» нарушения сверхпроводящего состояния.

Фактически длина когерентности определяет «характерный» размер куперовской пары, ибо средняя протяженность куперовской пары есть мера расстояния, на котором эффективно притяжение между электронами с образованием куперовской пары — электронов с противоположными импульсами и спинами. Возникновение связанного состояния двух электронов за счет обмена фононами (энергия связи порядка величины щели ) приводит к неопределенности в кинетической энергии пары

т. е. квантовая неопределенность в расстоянии между электрона-

Конечно, нельзя буквально понимать, что — это размер куперовской пары. Длина когерентности означает, что на расстояниях порядка движение электронов происходит коррелированно, что отражает возникновение связанного состояния электронов, т. е. образование куперовских пар. Состояние электронов в металле непрерывно меняется, и поэтому постоянно меняются наборы пар. В то же время, если состояние одного из электронов, входящих в пару, меняется под действием какой-либо силы (например, под влиянием магнитного поля), то это изменение сразу же скажется на поведении другого электрона.

Используя выражение для длины когерентности (10.26), легко показать, что в энергию конденсации вносит преимущественно вклад лишь небольшая часть электронов. Действительно, так как пара электронов ограничена размером Ф , то импульс пары не может быть точно равен нулю, а в соответствии