1 1 1 1 1 1 ← Переносы

+

+

+

+

15 1111 17 F

6 110 6 6

21 10101 25 15

Проверка: преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

10101₂ = 1∗2⁴ + 0∗2³ + 1∗2² + 0∗2¹ + 1∗2⁰ = 21₁₀

25₈ = 2∗8¹ + 5∗8⁰ = 21₁₀ 15₁₆ = 1∗16¹ + 5∗16⁰ = 21₁₀

Ответ: 15₁₀ + 6₁₀ = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆

Пример 2. Сложим три целых числа 15₁₀, 7₁₀ и 3₁₀ в различных ПСС:

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

15₁₀+7₁₀+3₁₀ 1111₂+111₂+11₂ 17₈+7₈+3₈ F₁₆+7₁₆+3₁₆

1 1 ← Переносы

1 1 1 1 1 2 1 ← Переносы

+

+

+

+

15 1111 17 F

7 111 7 7

3 11 3 3

25 11001 31 19

Проверка: преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001₂ = 1∗2⁴ + 1∗2³ + 0∗2² + 0∗2¹ + 1∗2⁰ = 25₁₀

31₈ = 3∗8¹ + 1∗8⁰ = 25₁₀ 19₁₆ = 1∗16¹ + 9∗16⁰ = 25₁₀

Ответ: 15₁₀+7₁₀+3₁₀ = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆

Пример 3. Сложим смешанные числа 141,5₁₀ и 59,75₁₀ в различных ПСС:

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

141,5₁₀+59,75₁₀ 10001101,1₂+111011,11₂ 215,4₈+73,6₈ 8D,8₁₆+3B,C₁₆

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ← Переносы

+

+

+

+

141,50 10001101,10 215,4 8D,8

59,75 111011,11 73,6 3B,C

201,25 11001001,01 311,2 C9,4

Проверка: преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,01₂ = 1∗2⁷ +1∗2⁶ +0∗2⁵ +0∗2⁴ +1∗2³+0∗2² +0∗2¹ +1∗2⁰ +0∗2^–1 +1∗2^–2 = 201,25₁₀

311,2₈ = 3∗8² + 1∗8¹ +1∗8⁰ +2∗8^–1 = 201,25₁₀

C9,4₁₆ = 12∗16¹ + 9∗16⁰ + 4∗16^–1 = 201,25₁₀

Ответ: 141,5₁₀+59,75₁₀ = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

1.4.2. Арифметическая операция «Вычитание» в различных псс

Арифметическая операция «Вычитание» является операцией обратной операции «Сложение». Несмотря на это многие её приемы очень схожи с приемами сложения. Для реализации операции вычитания используются соответствующие системе счисления таблицы сложения чисел. Производится операция «Вычитания» так же поразрядно, поэтому, так же как и при сложении важно правильно записать числа, участвующие в операции в столбик, одно под другим, строго соблюдая их разрядности.

Процесс вычитания так же, как и при сложении начинается с обработки младших разрядов, т.е. цифр, стоящих в крайней справа позиции. Результат вычитания чисел младших разрядов записывается в младший разряд результирующего числа строго в той же позиции без какого-либо смещения.

Различия реализации операций вычитания и сложения состоит лишь в особенностях поразрядных операций.

Рассмотрим эти особенности.

Если содержимое разряда уменьшаемого меньше содержимого одноименного разряда вычитаемого, то имеет место заём у ближайшего старшего значащего разряда (т.е. ближайшего, находящегося левее и отличного от нуля разряда).

В двоичной системе счисления это происходит в том случае, когда из нуля вычитается единица.

Если при заёме ближайший старший значащий разряд, в котором этот заём производится, не является смежным с занимающим разрядом, то все промежуточные не значащие, т.е. нулевые разряды при этом заменяются на старшую цифру алфавита соответствующей системы счисления:

• в десятичной 0 → 9;

• в двоичной 0 → 1;

• в восьмеричной 0 → 7;

• в шестнадцатеричной 0 → F;

Пример 4. Вычтем единицу из целых чисел 10₁₀, 10₂, 10₈, 10₁₆ .

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

10₁₀ – 1₁₀ 10₂ – 1₂ 10₈ – 1₈ 10₁₆ – 1₁₆

1 1 1 1 ← ЗАЁМЫ

–

–

–

–

10 10 10 10

1 1 1 1

9 1 7 F

Пример 5. Вычтем единицу из целых чисел 100₁₀, 100₂, 100₈, 100₁₆ .

Десятичная: Двоичная: Восьмеричная: Шестнадцатеричная:

100₁₀ – 1₁₀ 100₂ – 1₂ 100₈ – 1₈ 100₁₆ – 1₁₆

1 1 1 1 ← ЗАЁМЫ