|
Курс лекций по дисциплине «Информационные технологии» для студентов очной формы обучения |
||||
Лекция № 4 |
Блок 1: «Арифметические операции в различных позиционных системах счисления над числами, представленными в алгебраической форме» |
||||
Тема 1.4: «Арифметические операции сложения и вычитания в ПСС» |
|||||
Курс – 34 акад.часа |
Выпуск 1 |
Изменение 0 |
Экземпляр № 1 |
Лист |
|
1.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Для всех позиционных систем счисления применимы одинаковые правила выполнения стандартных арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление).
Производить непосредственно арифметические операции возможно только над числами, представленными в одной и той же системе счисления. Если изначально это условие не выполняется, то необходимо сначала привести числа в какую-либо единую систему счисления.
Ко всем позиционным системам счисления применимы правила выполнения арифметических операций, хорошо нам знакомые и привычные по десятичной системе счисления. Это поразрядное сложение, вычитание, умножение в столбик и деление уголком. Только для каждой ПСС применяются особые таблицы сложения и умножения.
1.4.1. Арифметическая операция «Сложение» в различных псс
Операция сложения двух и более чисел в любых ПСС начинаются с записи слагаемых чисел одно под другим «столбиком» строго в соответствии с их разрядностью, т.е. в одном столбце должны оказаться цифры одинаковых разрядов слагаемых чисел. При этом если слагаемые числа имеют разную разрядность, то не принято дописывать нули в отсутствующие разряды меньшего слагаемого, нули там подразумеваются по умолчанию.
Далее выполняется процесс поразрядного сложения, начиная с обработки младших разрядов, т.е. цифр, стоящих в крайней справа позиции. Результат сложения чисел младших разрядов записывается в младший разряд результирующего числа строго в той же позиции без какого-либо смещения.
Если результат сложения чисел в данном разряде не помещается в соответствующий разряд результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в старший (соседний слева) разряд, прибавляется к его содержимому.
Ниже приведены таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной ПСС. При составлении таблиц сложения используется уже известное нам Правило Счёта:
«Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа (т.е. цифру самого младшего разряда). Если какая либо цифра после продвижения стала нулём, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё. А продвижением цифры называют её замену следующей по величине.»
Двоичная таблица сложения Восьмеричная таблица сложения
-
+
0
1
+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
10
1
1
2
3
4
5
6
7
10
2
2
3
4
5
6
7
10
11
3
3
4
5
6
7
10
11
12
4
4
5
6
7
10
11
12
13
5
5
6
7
10
11
12
13
14
6
6
7
10
11
12
13
14
15
7
7
10
11
12
13
14
15
16