Теория автоматического управления. Волков В.Д., Смольянинов А.В

Для рассматриваемого объекта закон сохранения массы позволяет за-

писать

где h – уровень жидкости в резервуаре, qвх и qвых – расходы втекающей и вы-

текающей жидкости. Скорость изменения расхода втекающей жидкости про-

порциональна скорости изменения положения заслонки u

где k1 – коэффициент пропорциональности.

Расход жидкости, вытекающей из резервуара, определяется выражени-

ем:

где – коэффициент истечения, g – ускорение свободного падания.

Подставляя (6.67) и (6.68) в (6.65) применив прямое преобразование

Лапласа, получим:

век управляющий уровнем жидко-

671

сти в резервуаре. Если уровень приблизительно равен заданному, то естест-

венно, что человек не будет предпринимать никаких действий. В случае, если уровень жидкости в резервуаре поднимется/опустится то человек начнет за-

крывать/открывать задвижку. Причем скорость закрытия/открытия задвижки будет определяться величиной рассогласования текущего и заданного значе-

ний уровня. Кроме того, если уровень приблизительно равен заданному, но начал изменяться (увеличиваться или уменьшаться) человек также начнет перемещать задвижку правда с несколько меньшей скоростью, чем в случае значительного рассогласования, с целью не допустить значительного откло-

нения уровня от заданного значения. При этом степень увеличения или уменьшения уровня жидкости можно оценить по скорости его изменения. В

случае положительной скорости изменения рассогласования уровень жидко-

сти увеличивается в противном случае – уменьшается.

Таким образом, в процессе управления уровнем жидкости в резервуаре задействованы две входных «рассогласование» и «скорость изменения рас-

согласования», и одна выходная – «скорость изменения положения задвиж-

ки» лингвистических переменных, для определения которых необходимо за-

дать пятерку ,T,X ,G,M (см. п. 6.5.3). При этом чтобы не усложнять ал-

горитм управления, будем считать, что термы заданы жестко и порождение новых термов не предусматривается. Последнее означает, что для рассматри-

ваемых лингвистических переменных G M .

Для переменной «рассогласование»:

= h;

универсум X=[-1, +1], где x 1 соответствует максимально низкому уровню, а x 1 – максимально высокому.

Терм–множество T={LL, NL, HL}={«низкий уровень», «нормаль-

ный уровень», «высокий уровень»}. Функции принадлежности термов приве-

дены на рис. 6.27

672

Рис.6.27. Функции принадлежности термов переменной «рассогласование»

Для переменной «скорость изменения рассогласования»:

=S h.

уровня»}. Функции принадлежности термов приведены на рис. 6.28.

Рис.6.28. Функции принадлежности термов переменной

«скорость изменения рассогласования»

Для переменной «скорость изменения положения задвижки»:

=U.

универсум X=[-1, 1], где x 1 соответствует максимальной скорости закрывания задвижки, а x 1 – максимальной скорости откравния задвижки.

Терм–множество T={HNSU, LNSU, ZSU, LPSU, HPSU}={«большая отрицательная скорость», «малая отрицательная скорость», «нулевая ско-

рость», «малая положительная скорость», «большая положительная ско-

рость» }. Функции принадлежности термов приведены на рис. 6.29.

673

Рис.6.29. Функции принадлежности термов переменной «скорость изменения положения задвижки»

После определения лингвистических переменных, на основании анали-

за действий человека, управляющего рассматриваемым объектом, составля-

ется база нечетких продукционных правил:

П1 : ЕСЛИ h есть NL ТО U есть ZSU;

П2 :ЕСЛИ h есть LL ТО U есть HPSU;

П3 :ЕСЛИ h есть HL ТО U есть HNSU;

П4 :ЕСЛИ h есть NL И S h есть PS ТО U есть LNSU;

П4 :ЕСЛИ h есть NL И S h есть NS ТО U есть LPSU;

Характеристика регулятора, называемая поверхностью вывода, при исполь-

зовании алгоритма нечеткого вывода Ларсена приведена на рис. 6.30, а ре-

зультаты моделирования переходных процессов в замкнутой системе на рис. 6.31, где g(t) – задающее воздействие. Анализ результатов моделирования показывает, что регулирование ведется с достаточной для практики точно-

стью, что свидетельствует о целесообразности применения систем нечеткого вывода для управления технологическими объектами.

674

Рис.6.30. Поверхность вывода в системе нечеткого регулирования уровня

Рис.6.31. Переходные процессы в системе управления уровнем

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Чем вызвана необходимость применения адаптивных систем?

2.По каким признакам классифицируются адаптивные системы?

3.Поясните принцип действия самонастраивающихся систем с мо-

делями.

4.Поясните принцип действия самонастраивающихся систем со стабилизацией частотных характеристик.

5.Поясните принцип действия самонастраивающихся систем с оп-

тимизацией показателей качества.

6. Какие показатели качества подлежат рассмотрению при анализе

самонастраивающихся систем?

675

7.Какие подсистемы входят в модуль интеллектуального управле-

ния? Укажите назначение этих подсистем?

8.Поясните принцип действия искусственного нейрона.

9.Перечислите основные алгоритмы обучения нейронных сетей?

10.В чем заключается принцип обучения Хебба?

11.Дайте определение нечеткого множества.

12.Какие операции определены над нечеткими множествами? Пояс-

ните эти операции на примере двух нечетких множеств.

13.В чем заключается отличие между стохастической и лингвисти-

ческой неопределенностями?

14.Что понимают под нечеткой продукционной моделью?

15.Какие операции применяют для агрегирования предпосылок?

Приведите пример агрегирования предпосылок.

16.Какие операции используются для активизации заключений?

Приведите пример активизации заключений.

17.Какие операции используются для аккумулирования активизиро-

ванных заключений? Приведите пример аккумулирования активизированных

заключений.

18.Какие методы используются для дефаззификации?

19.Перечислите основные алгоритмы нечеткого вывода.

20.Перечислите основные этапы синтеза систем нечеткого управле-

ния.

676

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Тимофеев, В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических систем [Текст]/ В.А. Тимофеев. – Л: Энергия, 1975. – 320 с.

2.Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления [Текст]/Г.К.

Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.-911с., ил.

3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Линейные системы

[Текст]/ Д. П. Ким. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - Т. 1. - 288 с.

4. Основы автоматического управления [Текст]/ Под ред. В.С.

Пугачева. -М. : Наука , 1974. – 720 с.

5.Воронов, А. А. Основы теории автоматического управления [Текст]

:В 2 ч. / А. А. Воронов. - М.-Л. : Энергия, Т.1, 1965. - 396 с., Т.2, 1966. -364 с.

6.Юревич, Е. И. Теория автоматического управления [Текст] : учеб.

для вузов / Е. И. Юревич. – 3-е изд. – СПб : БХВ-Петербург, 2007. – 560 с.

7. Алексеев, А. А. Теория управления [Текст] : Учеб. для вузов/ А. А.

Алексеев, Д.Х. Имаев, Н. Н. Кузьмин, В. Б. Яковлев. - СПб. : Изд-во СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. - 435с.

8. Иващенко, Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем [Текст] : Учеб. для вузов / Н. Н. Иващенко. – 3-е изд., перераб. и доп. -

М. : "Машиностроение", 1973, 606 с.

9. Пантелеев, А. В. Теория управления в примерах и задачах [Текст] :

Учебное пособие / А. В. Пантелеев, А. С. Бортковский. –М. : Высшая школа, 2003.- 583 с.

10. Лернер, А. Я. Введение в теорию автоматического регулирования

[Текст] / А. Я. Лернер. – М. : Машиностроение, 1958. – 452 с.

11. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования

[Текст] / Под ред. В.В. Солодовникова. – Кн. 1. – 768 с., кн. 2., 680 с., 1967,

кн. 3, ч.1, 608 с., ч.2, 366 с., 1969. – М. : Машиностроение.

677

12. Люгер, Д. Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем [Текст] / Д. Ф. Люгер. - 4-е издание; Пер. с англ. –

М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. – 864 с. ил.

13.Usher A.P. A history of mechanical inventions. Harvard Univ. Press, Cambridge, revised edition. 1954.

14.Чижов, Д.С. Об уравнителях паров в паровых машинах,

употребляемых в виде конического отвеса. [Текст] / Д. С. Чижов // Записки о приложении начал механики к исчислению действий некоторых из машин,

наиболее употребляемых - СПб. : 1823.

15. Максвелл, Д.К. Теория автоматического регулирования [Текст] / Д.

К. Максвелл, И. А. Вышнеградский, А. Стодола / Под ред. А. А. Андронова и И. И. Вознесенского. - М. : АН СССР, 1949.

16. Вышнеградский, И.А. О регуляторах прямого действия [Текст] / И.

А. Вышнеградский. - СПб : Изв. СПб практического технологического института, 1877.

17.Routh E.J. A treatise on the stability of a given state of motion, particulary steady motion. London, 1877, XII.

18.Hurwitz A. / Über die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Würzeln mit negativen reellen Teilen besitzt. Mathematische Annalen, 46. 1895 .

19.Гулько, Ф.Б. Решение нестационарных задач фильтрации и упреждения при произвольной помехе методами моделирования [Текст] /

Гулько, Ф.Б., Ж. А. Новосельцева. // АиТ. – 1966. - Т. XXVII. - №10. - С. 153-168.

20. Ципкин, Я. З. Основы теории автоматических систем [Текст] :

учеб. для вузов/ Я. З. Ципкин. – М. : Наука, 1977.

21.Нелинейные и импульсные автоматические системы [Текст] / Под ред. В.Б. Яковлева. - Л. : ЛЭТИ, 1981.

22.Острем, К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ [Текст] / К.

Острем, Б. Виттенмарк. – М. : Мир, 1973.

678

23. Справочник по радиоэлектронике [Текст]. В 3- томах. / Под общ.

ред. А. А. Куликовского. - Т.1. – М. : Энергия, 1967. – 648 с.

24. Стефании, Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов [Текст] / Е. П. Стефани. - 2-е изд., перераб. –

М. : Энергия, 1972. – 376 с.

25.Волков, В.Д. Вибрационные процессы и объекты автоматизации в строительстве [Текст] : учеб. пособие / В. Д. Волков. - Воронеж : ВГАСУ, 2003. -120с.

26.Гиттис, Э.И. Техническая кибернетика [Текст] : Учеб. для радиотехнических вузов / Э. И. Гиттис, Г.А. Данилович, В. И. Самойленко. -

М. : Советское радио, 1968. – 488 с.

27. Джури, Э. Импульсные системы автоматического регулирования

[Текст] / Э. Джури. – М. : Физматгиз, 1963.

28. Математические основы теории автоматического регулирования

[Текст] : Уч. пособие для вузов. В 2-х т. / Под ред. Б.К. Чемоданова. – М. :

Высш. школа. , 1977. -Т1, – 366 с., Т2. -455 с.

29. Ципкин, Я.З. Теория линейных импульсных систем [Текст] :

монография / Я. З. Ципкин. -М. : Физматгиз, 1963. – 968 с.

30. Энциклопедия кибернетики [Текст] / Под ред. В. М. Глушкова. –

Киев : Укр. Сов. Энциклопедия - Т.2, 1975.

31. Кудрявцев, Л.Д. Математический анализ [Текст] : учеб. для вузов. В 2 т. / Л. Д. Кудрявцев. - 2 – е изд., перераб. - М. : Высшая школа, 1973. – Т. 2.

–470 с.

32.Справочник по теории автоматического управления [Текст] / Под ред. А.А. Красовского. – М. : Наука, 1987. – 712 с.

33.Математические основы теории управляемых систем [Текст]/ Л.С.

Гноенский, Г.А Каменский, Л.Э. Эльсгольц. – М. : Наука, 1969. – 512 с.

34. Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды [Текст] / Б. М. Будак, С. В.

Фомин. -М. : Физматгиз, 1967. – с. 511.

679

35.Кузовков Н.Т. Теория автоматического регулирования, основанная на частотных методах [Текст] / Н. Т. Кузовков. – М. : Оборонгиз, 1960.

36.Ройтенберг, Я.Н. Автоматическое управление [Текст] : уч. пособие / Я. Н. Ройтенберг. - М. : Наука, 1971. – 396 с.

37.Федоров, С.М. Автоматические системы с цифровыми управляющими машинами [Текст] : уч. пособие / С. М. Федоров, А. П. Литвинов. – М-Л. : Энергия, 1965.

38.Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления [Текст] : учеб. пособие / Е. П. Попов. – 2-е изд. стер. – М. : Наука, 1988. 256 с.

39.Десятирикова Е.Н., Сирота А.А. Основы теории и информационные технологии управления в простых и сложных системах [Текст] : Учеб. пособ.

/Е. Н. Десятирикова, А. А. Сирота. – Воронеж : ВГУ, 2007. – 229 с.

40.Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления [Текст] : монография / Е. Н. Розенвассер, Р. М. Юсупов. – М. : Наука, 1981.

41.Томович, Р. Общая теория чувствительности [Текст] : монография / Р. Томович, М. Вукобратович. – М. : Сов. радио, 1972.

42.Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами [Текст] : монография / А. В. Солодов, Ф.С. Петров. – М. : Наука, 1971.

43.Неймарк, Ю.И. К задаче распределения корней полиномов [Текст] / Ю. И. Неймарк. //ДАН СССР : Нов. серия, 1947, т. 58, №3.

44.Неймарк Ю.И. Об определении значений параметров, при которых система автоматического регулирования устойчива [Текст] / Неймарк. // АиТ. - 1948, т. 9, №4.

45.Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления [Текст] / Под общ. ред. Е.А. Санковского. – Мн. : Вышэйш. шк, 1973. – 584 с.

680