Теория автоматического управления. Волков В.Д., Смольянинов А.В

Если предпосылки будут связаны операцией ИЛИ, то в качестве функ-

ции агрегирования следует принять max–дизъюнкцию

A1 max{ A1,1 (14 ), A1,2 (8 )} 0.165 .

Графическая иллюстрация агрегирования предпосылок приведена на рис. 6.18.

Рис.6.18. Агрегирование предпосылок

Активизация заключений. Целью активизации заключений является

определение степени истинности каждого из подзаключений нечетких про-

дукционных правил, что осуществляется выполнением композиционной опе-

пользовать:

min–активизацию

Bi , j ( ) min{ Ai , Bi ,j ( )} ;

prod–активизацию

Bi ,j ( ) Ai Bi , j ( );

661

average–активизацию

Bi ,j ( ) 0.5( Ai Bi ,j ( )).

Графическая иллюстрация активизации заключения продукционного

правила П_1 ЕСЛИ A1 ТО «( 1 есть B1,1) И ( 2 есть B1,2 )»;

приведена на рис. 6.19.

Рис.6.19. Активизация заключений продукционного правила

Аккумулирование активизированных заключений. Целью этапа ак-

кумулирования активизированных заключений является нахождение функ-

ций принадлежности для каждой выходной переменной k , k=1, 2, 3 …, что осуществляется посредством операции max–дизъюнкции над всеми активизи-

рованными заключениями функция принадлежности которых зависит от k .

Для предыдущего примера аккумулирование заключений для переменных 1

и2 выглядит следующим образом

1 ( 1 ) max{ B1 ,1 ( 1 ), B2 ,1 ( 1 )} ,

2 ( 2 ) max{ B1,2 ( 2 ), B2 ,2 ( 2 )}.

Графическая интерпретация аккумулирования активизированных заключе-

ний приведена на рис. 6.20.

Приведения к четкости (дефаззификация). Дефаззификация пред-

ставляет собой процедуру нахождения четких значений выходных перемен-

ных, для чего могут быть использованы следующие методы.

Метод центра тяжести

662

max

Рис.6.20. Аккумулирование активизированных заключений

Для дискетной функции принадлежности фаззификация проводится в соответствии с зависимостью

n

i ( i ),

i 1n

( i )

i 1

663

min{ max | ( max ) max[ ( )]}

Метод правого максимума

Четкое значение выходной переменной определяется как наиболь-

шее значение , при котором функция принадлежности ( ) достигает

максимума

max{ max | ( max ) max[ ( )]}.

6.5.5.Некоторые алгоритмы нечеткого вывода

Реализация составляющих нечеткой продукционной модели может осуществляться с применением различных операций. Сказанное в первую очередь относится к агрегированию нечетких предпосылок, активизации за-

ключений, аккумулированию активизированных заключений и дефаззифика-

ции. При этом выбор конкретных реализации перечисленных составляющих определяет алгоритм нечеткого вывода. В настоящее время наибольшее распространение получили алгоритмы нечеткого вывода Мамдани

664

(Mamdani), Цукамото (Tsukamoto), Ларсена (Larsen) и Такаги-Сугено (TakagiSugeno).

Алгоритм нечеткого вывода Мамдани

База правил формируется в соответствии с (6.61)

Агрегирование предпосылок для связки И min–конъюнкция, для связки

ИЛИ max–дизъюнкция.

A1 min{ A1,1 , A1,2 } ,

A2 max{ A2 ,1 , A2 ,2 } .

Активизация заключений осуществляется путем min–активизации

B1 ( ) min{ A1 , B1 ( )},

B2 ( ) min{ A2 , B2 ( )}.

Аккумулирование активизированных заключений осуществляется при-

менением операции max–дизъюнкция

( ) max{ B1 ( ), B2 ( )}.

Дефаззификация осуществляется как правило методом центра тяжести

max

min

Графическая иллюстрация алгоритма нечеткого вывода Мамдани при-

ведена на рис. 6.21.

665

Рис. 6.21. Алгоритм нечеткого вывода Мамдани

Алгоритм нечеткого вывода Цукамото

База правил формируется в соответствии с (6.61)

Агрегирование предпосылок для связки И min–конъюнкция, для связки

ИЛИ max–дизъюнкция.

A1 min{ A1,1 , A1,2 } ,

A2 max{ A2 ,1 , A2 ,2 } .

Активизация заключений по каждому из правил осуществляется в соот-

ветствии с зависимостями

666

П 1 f1 ( Ai );

П 2 f2 ( A2 ).

Аккумулирование активизированных заключений фактически отсутст-

вует.

Дефаззификация осуществляется модифицированным методом центра тяжести для дискретных множеств

i 1

Графическая иллюстрация алгоритма нечеткого вывода Цукамото при-

ведена на рис. 6.22.

Рис. 6.22. Алгоритм нечеткого вывода Цукамото

Алгоритм нечеткого вывода Ларсена

База правил формируется в соответствии с (6.61)

Фаззификация осуществляется в соответствии с (6.62)

667

Агрегирование предпосылок для связки И min–конъюнкция, для связки

ИЛИ max–дизъюнкция.

Активизация заключений осуществляется путем prod–активизации

Аккумулирование активизированных заключений осуществляется при-

менением операции max–дизъюнкция

~ ( ) max{ B~1 ( ), B~2 ( )}.

Дефаззификация осуществляется как правило методом центра тяжести

max

~( )d

min

Графическая иллюстрация алгоритма нечеткого вывода Ларсена приве-

дена на рис. 6.23.

Алгоритм нечеткого вывода Такаги-Сугено

База правил формируется в соответствии с (6.61)

П_1: ЕСЛИ ( 1 есть A1,1) И ( 2 есть A1,2 ) ТО ñ1,1 1 ñ1,2 2 ñ1,0

П_2: ЕСЛИ ( 1 есть A2,1 ) ИЛИ ( 2 есть A2,2) ТО ñ2 ,1 1 ñ2 ,2 2 ñ2 ,0 .

Фаззификация осуществляется в соответствии с (6.62)

668

Рис. 6.23. Алгоритм нечеткого вывода Ларсена.

Агрегирование предпосылок для связки И – min–конъюнкция, для связ-

ки ИЛИ – max–дизъюнкция.

A1 min{ A1,1 , A1,2 } ,

A2 max{ A2 ,1 , A2 ,2 } .

Активизация заключений по каждому из правил осуществляется в соот-

ветствии с зависимостями

Аккумулирование активизированных заключений фактически отсутст-

вует.

Дефаззификация осуществляется модифицированным методом центра тяжести для дискретных множеств

669

i 1

Графическая иллюстрация алгоритма нечеткого вывода Такаги-Сугено приведена на рис. 6.24.

Рис.6.24. Алгоритм нечеткого вывода Такаги-Сугено

6.5.6. Использование систем нечеткого вывода в задачах управления

технологическими объектами

воздействия примем скорость изменения расхода втекающей жидкости. 670