Теория автоматического управления. Волков В.Д., Смольянинов А.В

монастройки оказывается значительно сложнее и как следствие менее быст-

родействующей по отношению к системам с разомкнутым контуром адапта-

ции. Вместе с тем, современный уровень развития средств вычислительной техники практически полностью снимает ограничение на быстродействие контура самонастройки при управлении относительно медленными техноло-

гическими процессами.

К настоящему времени известно значительное число вариантов по-

строения систем с контролем качества управления, различающихся выбором анализируемых показателей, а также методами идентификации и способами настройки параметров.

6.3.4. Самонастраивающиеся системы со стабилизацией

частотных характеристик

Структурная схема самонастраивающейся системы со стабилизацией

амплитудно-частотной характеристики приведена на рис. 6.5 /111/.

Рис.6.5. Структурная схема самонастраивающейся САУ

со стабилизацией амплитудно-частотной характеристики

Генератор пробных сигналов G вырабатывает периодический сигнал x(t ), содержащий более или менее одинаково выраженные гармоники с час-

621

нал поступает на эталонную модель Wm ( s ) и основную систему. С выхода

модели и системы сигнал поступает на блоки узкополосных фильтров ФiМ и

ФiС настроенных на частоты . С выхода фильтров сигналы поступают на детекторы ДiМ и ДiС , где выделяются амплитудные значения соответст-

вующих гармоник. Результат сравнения сигналов с выходов соответствую-

щих детекторов используется для настройки управляющего устройства,

представляющего собой параллельное соединение ветвей с передаточными

функциями KiWi ( s ), где Ki – настраиваемый параметр, а Wi (s) – узкопо-

лосные фильтры, настроенные на частоту .

Условие равенства амплитудно-частотных характеристик разомкнутой

определяющее алгоритм самонастройки системы с целью стабилизации ам-

плитудно-частотной характеристики замкнутой системы /111/.

Следует отметить, что поскольку контроль частотной характеристики ведется по конечному числу точек, модель можно представить в виде n за-

дающих воздействий, с которыми сравнивается в соответствующих точках фактическая характеристика системы.

Помимо систем с контролем частотных характеристик существуют системы с контролем временных характеристик, где мерой качества являются те или иные показатели переходной или импульсной переходной функции объекта или системы. Контроль реакции системы на испытательный сигнал осуществляется в дискретные моменты времени и сравнивается с реакцией

622

на этот сигнал эталонной модели, а процесс адаптации осуществляется по ве-

личине рассогласования этих сигналов.

6.3.5. Самонастраивающиеся системы с оптимизацией качества

управления

Вотличие от самонастраивающихся систем со стабилизацией качества

взадачу рассматриваемых систем входит не только расчет заданного крите-

рия управления, но и поддержание его оптимального (экстремального) зна-

чения. В связи с этим рассматриваемые системы часто называют экстремаль-

ными самонастраивающимися системами, которые в отличие от неадаптив-

ных экстремальных систем содержат в своем составе, как и любая адаптив-

ная система, контур автоматического изменения оператора управления. Это позволяет не только поддерживать оптимум выбранного критерия качества,

но и осуществлять его поиск, если по каким либо причинам происходит сме-

щение экстремальной характеристики. Задача поиска экстремума возникает при оптимизации таких показателей как точность системы, коэффициент по-

лезного действия, расход топлива, мощность и т.д.

В /86/ приводится пример первой экстремальной системы управления,

автоматически изменяющей угол поворота лопастей ветродвигателя при из-

менении силы ветра и нагрузки. В качестве критерия оптимизации I в рас-

сматриваемой установке выбран коэффициент полезного действия, который в соответствии с теорией воздушного винта имеет экстремальную харак-

теристику в функции угла поворота лопастей , которая смещается в за-

висимости от силы ветра F1(t) и на-

для обеспечения максимального КПД ветродвигателя, необходимо постоянно осуществлять поиск управляющего воздействия. При этом условие максиму-

ма критерия качества запишется в виде dId 0 . Таким образом, в отличие от обычной системы автоматического управления, задачей которой является сведение к нулю ошибки, задачей системы экстремального управления явля-

ется сведение к нулю производной критерия качества по управляющему воз-

действию.

6.3.6. Принципы построения самонастраивающихся систем

автоматического управления с оптимизацией показателей качества

Как было отмечено ранее целью самонастройки экстремальных систем управления, поиск и поддержание экстремального значения какого либо кри-

терия качества. При этом настраиваемыми параметрами являются параметры устройства управления основного контура регулирования. Для организации поиска экстремума выбранного показателя качества I система осуществляет пробные (поисковые) изменения настраиваемых параметров, после чего вы-

числяется приращение критерия качества I. Далее в зависимости от этого приращения определяется направление изменения параметров основного контура с целью приближения к экстремуму. Следует отметить, что для рас-

чета критерия I на вход системы, также как и в самонастраивающихся систе-

мах со стабилизацией качества необходимо подавать пробный сигнал. Таким образом, структурную схему самонастраивающейся системы с оптимизацией качества управления можно представить в виде, приведенном на рис. 6.7.

На первом этапе, на вход системы подается пробный сигнал GП и ана-

лизируется реакция системы, с целью расчета критерия качества I1. После этого настраиваемому параметру дается пробное приращение, формируемое генератором GÏ , и опять рассчитывается критерий качества I2. Затем, в зави-

симости от величины и знака полученного приращения делается вывод о на-

правлении изменения настроечного параметра и ему дается рабочее прира624

щение. Сказанное иллюстрируется рис. 6.8.

Рис.6.7. Структурная схема самонастраивающейся системы

с оптимизацией качества управления

Пусть в начальный момент времени, управляющий параметр имеет значение x1, а критерий качества, который необходимо минимизировать – значение I1. На первом шаге поиска экстремума настроечному параметру x1

дается приращение x1п , после чего на вход системы подается испытатель-

ный сигнал и рассчитывается критерий качества I1п, а так же его приращение

I1п I1 I1п . Далее приближенно вычисляется первая производная критерия качества по настраиваемому параметру

ведет систему к точке экстремума. Поэтому настраиваемому параметру со-

625

общается рабочее приращение x2 x1 x1p . Дальнейшее движение в сторо-

ну экстремума осуществляется аналогично, а признаком его достижения яв-

ляется равенство нулю производной dIdx 0.

В общем случае, критерий качества может являться функцией несколь-

ких настраиваемых параметров I I( x1 ,x2 xn ). Тогда условием достиже-

ния экстремума является равенство нулю частных производных I x1 0;

I x2 0 … I xn 0, а направление движения к экстремуму определяет-

ся градиентом функции I

где k1, k2, … , kn единичные векторы осей по которым отсчитываются коор-

динаты x1, x2, …, xn. При этом вектор grad(I) направлен в сторону наиско-

рейшего увеличения (уменьшения) функции I.

Основной недостаток рассмотренной системы заключается в необхо-

димости подавать на нее пробные воздействия, являющиеся возмущением для основного контура управления. В отдельных случаях можно отказаться от испытательного сигнала, используя вместо него естественные флуктуации сигнала на входе основной системы управления. Кроме того, в отдельных случаях существует возможность создания самонастраивающихся систем с оптимизацией качества, не прибегая к механизму поиска. Такие самона-

страивающиеся системы называют беспоисковыми или аналитическими /112, 32/. В этих системах на основе знания оператора объекта и внешних воздей-

ствий на него устройство адаптации аналитически определяет оптимальные настройки управляющего устройства основного контура.

В общем случае, когда оператор объекта неизвестен или не остается постоянным в процессе функционирования системы задача контура адапта-

ции заключается, во-первых, в идентификации объекта управления, что воз-

можно путем подачи на него пробных воздействий, а во-вторых, на основе

626

идентифицированного оператора объекта в аналитическом расчете опти-

мальных настроек управляющего устройства, обеспечивающих экстремум критерию качества. Однако в данном случае, как и в случае поисковых сис-

тем, объект подвержен воздействию испытательных сигналов, что нарушает режим работы основного контура управления.

6.3.7. Методы определения частных производных

критерия качества

Как отмечалось ранее, в общем случае критерий качества управления является функцией нескольких переменных, а направление движения к экс-

тремуму определяется градиентом этого критерия, для определения которого необходимо вычислить частные производные I xi . Для этого применяются методы синхронного детектирования, производной по времени, запоминания экстремума и шаговый метод. /86/

Метод синхронного детектирования (см. п. 5.5.7) основан на частот-

ном разделении каналов определения частных производных /112/. Для этого поисковые сигналы, создающие пробные отклонения настраиваемых пара-

метров формируются в виде гармонических колебаний различных частот с достаточно малыми амплитудами xiп Ai sin( i t ). Эти поисковые сигналы создают колебания настраиваемых параметров относительно их исходных значений

или

627

1 A2 I .

2 k xk

Таким образом, для выделения величины пропорциональной i-ой про-

изводной выходной сигнал вычислителя критерия качества необходимо ум-

ножить на соответствующее пробное колебание Ai sin( i t ) и усреднить за период. Эту процедуру называют синхронным детектированием. Технически синхронный детектор (СД) представляет собой устройство умножения с ус-

редняющим фильтром (Ф). На один вход синхронного детектора подается сигнал с выхода вычислителя критерия оптимальности, а на второй – проб-

ное колебание настраиваемого параметра. При этом выходной сигнал син-

хронного детектора пропорционален производной I xi в рабочей точке, а

628

его полярность – знаку (рис. 6.9).

Приведенные выше зависимости справедливы для безынерционных объектов. Если объект является инерционным, и может быть представлен в виде последовательного соединения линейной части с передаточной функци-

ей W(s) и экстремальной характеристики, то на вход экстремальной характе-

ристики пробные сигналы будут поступать сдвинутыми по фазе относитель-

но исходных. Тогда выражение (6.13) примет вид

Рис.6.9. Схема вычисления частных производных методом синхронного детектирования

Проводя аналогичные рассуждения, получим

где k arg W ( j k ) .

Из полученного выражения следует, что если фазовый сдвиг, вносимый линейной частью близок к /2 то Ik 0, в то время как частная производная

I xk 0 и рабочая точка может находиться вдали от экстремума. При фа-

629

зовом сдвиге 2 k изменяется знак Ik, и система будет не прибли-

жаться к точке экстремума, а удаляться от нее.

Для устранения влияния инерционности объекта в тракт опорного сиг-

нала (пробного колебания) включают фазосдвигающие устройство. Опорный сигнал при этом принимает вид Ai sin( i t i ), а сигнал на выходе син-

хронного детектора

где k – фазовый сдвиг, вносимый фазосдвигающим устройством. При этом очевидно, что точное достижение экстремума возможно только при выпол-

нении условия k k .

Метод производной по времени заключается в представлении иско-

Следует отметить, что выражение (6.17) справедливо только в том слу-

чае если все настроечные параметры, кроме того, по которому определяется производная, остаются неизменными. Таким образом, для определения про-

изводной критерия качества I по i-ому настраиваемому параметру его следу-

ет изменять с постоянной скоростью I xi const и, измеряя скорость из-

менения критерия I в соответствии с (6.17) рассчитать искомую производ-

ную.

На рис. 6.10 приведена структурная схема системы вычисления произ-

водных I xi /112/. В состав данной схемы входит генератор треугольных импульсов GП которые через распределитель Р1 поочередно подаются в ка-

налы управления настроечными параметрами и на соответствующий диффе-

ренциатор откуда сигнал поступает на вход блока деления. На другой вход блока деления, через распределитель Р2 работающий синхронно с P1, подает-

630