Теория автоматического управления. Волков В.Д., Смольянинов А.В

Начальное состояние определено гауссовской плотностью вероятности с математическим ожиданием m0 и ковариационной матрицей D0x . Начальное значение вектора измерений равно нулю.

Пусть функционал качества управления имеет вид

где обозначения соответствуют принятым ранее.

Оптимальное управление для случая (5.267), (5.268) имеет вид

Xˆ (t0 ) m0

K2(t) – симметрическая матрица коэффициентов усиления оптимального ре-

гулятора, удовлетворяющая первым двум уравнениям (5.266); K(t) – матрица коэффициентов усиления фильтра размера (n m), определяемая по формуле

в котором R1 ( t ) 1 ( t ) 1T ( t ).

Уравнения (5.270) – (5.272) являются уравнениями фильтра Калмана,

обеспечивающего нахождение оптимальной оценки вектора состояния моде-

ли объекта управления с минимальной нормой ковариационной матрицы ошибки оценивания. Полное доказательство справедливости полученных

601

уравнений (теорема разделения) приведено, например, в /109/.

Полученная структура оптимальной системы с накоплением информа-

ции, где по измерениям производится оценка вектора состояния и ее исполь-

зование в управлении, изображена на рис. 5.45.

Пример 5.19.

Модели объекта и изме-

рений имеют вид /9/

dX u(t ) dW1 , X(0 ) X0 , dY X(t )dt dW2 ,Y(0 ) 0,

где начальное состояние

определено гауссовской

Рис. 5.45 Структура оптимальной системы с плотностью вероятности накоплением информации

с МО m0 =1 и дисперсией

D0x 2. Функционал качества управления задан в виде

Требуется найти оптимальное управление, обеспечивающее минимум функциона-

ла.

Сравнивая с (5.267) и (5.268), имеем A(t)=0, B(t)=1, C(t)=1, 1(t)=1, S(t)=0, Q(t)=1,

=1, t0=0, t2=1, R1(t)=1, R2(t)=1.

Тогда из (5.269) – (5.272) следует

ра и оптимального фильтра имеют вид

602

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Что такое «расширенный объект управления»?

2.Что такое синтез систем автоматического управления? Задачи синтеза.

3.Чем синтез систем автоматического управления отличается от коррек-

ции систем?

4.Назовите основные виды коррекции систем автоматического управле-

ния.

5.Что такое «движение системы» и как задание движения сказывается на структуре системы автоматического управления?

6.Если объект неустойчив, можно ли создать устойчивую систему автома-

тического управления?

7.Расскажите о порядке определения желаемого характеристического по-

линома при описании объекта в пространстве сигналов и/или в пространстве со-

стояний.

8.Как обеспечивается инвариантность систем с предопределенной струк-

турой? Виды инвариантности и способы их обеспечения.

9.В чем необходимость и особенности статического синтеза систем?

10.Укажите связь между установившейся ошибкой и соотношением степе-

ни воздействия l и порядка астатизма регулятора.

11.Как обеспечивается требуемая точность воспроизведения сигнала с фиксированной частотой g?

12.Каков будет порядок регулятора nR, если порядок объекта nU 3?

13.Как формируется желаемая ЛАЧХ непрерывных и дискретных систем?

Виды желаемых ЛАЧХ.

14.Виды коррекции непрерывных и дискретных систем автоматического управления и способы их реализации.

15.Укажите виды промышленных регуляторов и условия их применения.

16.В чем суть аффинной параметризации регуляторов?

17.В чем заключаются особенности синтеза систем с переменной структу-

603

рой? Перечислите задачи синтеза СПС.

18.В чем смысл применения метода разделения движений к синтезу систем автоматического управления?

19.Перечислите виды задач, решаемых при минимизации критерия опти-

мизации.

20. Что такое «область Парето» и как она связана с решением задач вектор-

ной оптимизации?

21.В чем состоит принцип максимума в задачах векторной оптимизации?

22.Укажите последовательность синтеза систем оптимального программ-

ного управления.

23.Укажите последовательность синтеза систем оптимального управления при АКОР.

24.Что такое «наблюдатель состояния»? Укажите методы синтеза.

25.Укажите особенности синтеза стохастических систем оптимального управления.

604

6. АДАПТИВНЫЕ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ

Цель раздела – ознакомление с основами построения адаптивных и ин-

теллектуальных систем управления, методами обучения и самообучения ней-

ронных сетей и принципами построения систем нечеткого вывода.

После изучения раздела необходимо знать:

Классификацию систем адаптивного управления

Принципы построения адаптивных систем управления

Принципы построения интеллектуальных систем управления

Методы обучения нейронных сетей

Основные алгоритмы нечеткого вывода.

После изучения раздела необходимо уметь:

Стратифицировать адаптивные системы по основным классифи-

кационным признакам

Представлять информационные связи элементов систем адаптив-

ного управления

Разрабатывать нечеткие продукционные модели регулирующих устройств.

6.1. Общие положения. Управление при неполной информации

Проектируя автоматическую систему, всегда стараются сделать ее воз-

можно проще, обойтись по возможности простыми корректирующими цепя-

ми с постоянными параметрами. При этом расчет системы управления ведет-

ся в предположении, что динамические характеристики объекта управления известны и постоянны. Однако в действительности динамические характери-

стики объектов управления известны лишь приближенно. Кроме того харак-

теристики объектов управления обычно изменяются с изменением внешних условий. Так, например, динамические характеристики самолета или крыла-

605

той ракеты зависят от скорости полета и плотности воздуха (т.е. от высоты полета) /4/ вследствие зависимости от этих факторов аэродинамических сил и моментов. Кроме того, динамические характеристики самолета или крылатой ракеты могут измениться вследствие повреждений, полученных в результате действий противника. Благодаря запасам устойчивости система управления,

спроектированная для определенных расчетных характеристик объекта управления, будет успешно осуществлять управление объектом и в том слу-

чае, когда его характеристики несколько отличаются от расчетных. Методы,

изложенные в предыдущих разделах, дают возможность определять допус-

тимые пределы изменений характеристик объекта управления, не приводя-

щих к нарушению работы системы управления.

В некоторых случаях диапазон изменения характеристик объекта управления вследствие изменения внешних условий бывает настолько боль-

шим, что управление объектом при помощи простейшей системы управле-

ния, имеющей постоянные параметры, становится невозможным. Например,

в отрасли производства строительных материалов к числу таких объектов следует отнести вращающиеся печи, используемые при обжиге цементного клинкера, попытки управления которыми по «классическим» принципам с использованием «жесткой модели» объекта не увенчались успехом. Это, в

первую очередь, обусловлено тем, что каждый выход из режима приводил к тому, что имеющаяся модель становилась абсолютно непригодной для адек-

ватного описания процесса обжига /110/, что в свою очередь приводило к не-

обходимости перенастройки регулирующих устройств. В таких случаях можно применить систему управления с изменяемыми параметрами (чаще всего оказывается достаточным изменять коэффициенты усиления корректи-

рующих цепей) и ввести в нее дополнительные цепи настройки изменяемых параметров в зависимости от внешних условий.

Вместо цепей настройки параметров системы управления можно также применить методы стабилизации динамических характеристик объекта

606

управления с помощью дополнительных обратных связей. Это позволяет уменьшить диапазон изменения характеристик объекта при изменении внеш-

них условий и, следовательно, расширить диапазон изменения внешних ус-

ловий, при которых возможно применение системы управления с постоян-

ными параметрами.

Однако и системы управления с изменяемыми в зависимости от внеш-

них условий параметрами не могут обеспечить управление объектом при значительном изменении характеристик объекта вследствие не предусмот-

ренных в конструкции системы управления причин. Так, например, динами-

ческие характеристики самолета или крылатой ракеты могут значительно из-

мениться вследствие обледенения или значительных повреждений в резуль-

тате действий противника, не приводящих, однако, к невозможности про-

должения управляемого полета. Кроме того, в промышленности часто встре-

чаются объекты управления, динамические характеристики которых совер-

шенно неизвестны и не могут быть достаточно просто определены. Приме-

рами таких объектов могут служить доменная печь и различные агрегаты химической промышленности. В таких случаях обычно приходится приме-

нять систему управления со сложными цепями настройки параметров, осу-

ществляющими автоматический поиск подходящих значений параметров на основе анализа результатов управления и поведения объекта управления.

Такие системы управления принято называть самонастраивающимися.

Оператор самонастраивающейся системы /4/, обеспечивающий удовле-

творительное качество ее работы, устанавливается не сразу после начала ее работы, а лишь после некоторого периода времени, необходимого на поиск подходящих значений ее параметров.

В течение времени поиска такая система может работать совершенно неудовлетворительно. Это обстоятельство вообще характерно для задач управления при отсутствии достаточно полной информации.

607

На практике часто встречаются случаи, когда не только характеристики объектов управления, но и статистические характеристики полезных сигна-

лов и помех оказываются неизвестными. В таких случаях развитые в преды-

дущих главах методы расчета автоматических систем оказываются бессиль-

ными.

Мы не можем тогда спроектировать не только оптимальную систему,

но и вообще систему, которая могла бы обеспечить удовлетворительное ре-

шение задачи. Для решения задач управления в таких случаях надо предва-

рительно получить необходимую информацию о неизвестных характеристи-

ках. Организовав соответствующие эксперименты и обработав их результа-

ты, мы можем после этого спроектировать систему управления изложенными в предыдущих разделах методами. Так и поступали раньше. Однако сейчас техника автоматического управления достигла такого уровня, что обработка результатов экспериментов может быть возложена на саму проектируемую автоматическую систему.

Для этой цели можно использовать вычислительные устройства кото-

рые неизбежно приходится вводить в состав сложных систем управления.

При таком подходе сначала проектируется система а затем производятся экс-

перименты, результаты которых вводятся в систему и должны быть обрабо-

таны самой системой. Такие системы получают существенно новые качества по сравнению с обычными системами управления, спроектированными для управления известными объектами при известных характеристиках полезных сигналов и помех. А именно такие системы обладают способностью совер-

шенствоваться на основе получаемой ими информации — «учиться». Будучи вначале совершенно неприспособленными (или плохо приспособленными)

для решения поставленной задачи, они постепенно «учатся» решать эту зада-

чу используя для этого информацию, получаемую в начальном периоде их работы (во время проведения экспериментов).

608

Процесс совершенствования автоматической системы на основе обра-

ботки вводимой в нее информации естественно называть обучением автома-

тической системы, а сами автоматические системы, обладающие способно-

стью совершенствоваться на основе накопления опыта и изучения получае-

мой информации, - общающимися (обучаемыми) или интеллектуальными

системами.

Если интеллектуальная система получает в процессе обучения лишь ту информацию, которая содержится в ее нормальных входных сигналах, с ко-

торыми она должна работать и после окончания обучения, то такая система называется самообучающейся. Если же в процессе обучения в систему вво-

дится дополнительная внешняя информация, кроме содержащейся в ее есте-

ственных входных сигналах, то мы говорим, что такая система обучается учителем. При этом учителем мы называем любой источник дополнительной внешней информации независимо от его физической природы. С этой точки зрения учителем автоматической системы может быть как человек, так и дру-

гая автоматическая система.

В некоторых случаях обучение автоматической системы может быть осуществлено в течение одного цикла или даже в течение сравнительно не-

большого начального периода одного цикла ее работы. В других случаях обучение системы может быть осуществлено только за несколько, иногда за большое число циклов ее работы. Самонастраивающаяся система, согласно данному выше определению, представляет собой такую самообучающуюся автоматическую систему, у которой процесс самообучения протекает и за-

канчивается в течение сравнительно небольшого начального периода одного цикла ее работы. Таким образом, самонастраивающиеся автоматические сис-

темы представляют собой частный вид самообучающихся систем.

Итак, для проектирования обычных систем управления с постоянными или изменяемыми в зависимости от внешних условий параметрами необхо-

дима достаточно полная предварительная (априорная) информация об объек609

те управления и действующих на него возмущениях. А именно необходимо знать уравнения объекта и пределы возможного изменения его параметров, а

также их зависимость от внешних условий. Самонастраивающиеся системы и более общие типы обучающихся систем не требуют полной или даже вообще никакой априорной информации об объекте управления и действующих на него возмущениях. Однако самонастраивающиеся системы, как правило, зна-

чительно более сложны, чем обычные системы с постоянными параметрами или системы с настройкой параметров в зависимости от внешних условий.

Кроме того, анализ результатов управления и поведения объекта управления и поиск наилучших в определенном смысле значений параметров системы управления требуют времени, причем это время тем больше, чем меньше объем априорной информации об объекте управления.

Из изложенного можно сделать два вывода. Во-первых, применять са-

монастраивающиеся системы целесообразно только в тех случаях, когда нельзя обойтись обычными простейшими системами с постоянными или из-

меняемыми в зависимости от внешних условий параметрами. Во-вторых, при проектировании самонастраивающихся систем всегда необходимо использо-

вать всю имеющуюся априорную информацию об объекте управления и дей-

ствующих на него возмущениях, так как только максимальное использование всей имеющейся информации дает возможность свести к минимуму время поиска подходящих значений параметров системы (время обучения систе-

мы).

Системы, которые автоматически приспосабливаются к изменению внешних условий и свойств объекта управления, обеспечивая при этом необ-

ходимое качество управления путем изменения структуры и/или параметров управляющего устройства /6/ относятся к более широкому классу адаптив-

ных (приспосабливающихся) систем.

Автоматическая перенастройка регулирующих устройств возможна в системах, в состав которых помимо основного контура регулирования, вхо-

610