3683

езультаты

Последним этапом обучения нейронной сети является валидационная проверка на тестовом наборе данных. Набор данных для проверки обеспечивает объективную оценку соответствия модели набору обучающих данных при настройке гиперпараметров созданной модели. Проверка осуществляется путем подачи набора параметров на вход нейронной сети, а на выходе получается сгенерированная двоичная маска, которая содержит признаки, которые имитируют внутренний дефект или трещину.

Для наглядности, мы представили разницу (рис. 3) работы обученной сети и их сравнение с истинными значениями из тестовой выборки.

а

б

Рис. 3. Результаты работы нейронной сети. Сгенерированные бинарные маски на основе входных параметров соответствуют эллипсообразному внутреннему дефекту (а) и дефекту-включению (б)

В задачах такого типа хорошо зарекомендовали себя и наиболее часто применяются метрики Similarity, Precision, Recall, F1 (тот же Dice). На основе их значений мы можем выполнить тонкую настройку нейронной сети. На рис. 4 показана средняя ошибка работы нейронной сети для каждого класса геометрического примитива, имитирующего дефект.

акл чение

Основная цель проделанной работы – это мониторинг состояния элементов конструкций на основе методов неразрушающего контроля, с применением машинного обучения. По результатам работы мы получили модель генеративной сверточной нейронной сети. Предлагаемый подход позволяет имитировать визуальное представление трещин, что представляет возможным в дальнейшем использование построенной системы и ее дальнейших модификаций для решения обратных задач механики на основе методов неразрушающего контроля.

180

Рис. 4. Точность работы нейросетевой модели на основе наиболее репрезентативных метрик

Данная работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках проектов 20-31-90026 и 19-08-00074.

Литература

1.LeCun, Y., Bottou, L., Bengio, Y., Haffner, P.: Gradient-based learning applied to document recognition. Proceedings of the IEEE 86(11), 2278–2324 (1998).

2.Ciresan, D., Meier, U., Schmidhuber, .: Multi-column deep neural networks for image classification. In: Proc. of Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), pp. 3642–3649 ( une 2012).

3.Goodfellow, I. ., Bulatov, Y., Ibarz, ., Arnoud, S., Shet, V.: Multi-digit number recognition from street view imagery using deep convolutional neural networks. In: Proc. of International Conference on Learning Representations (ICLR) April 2014.

4.Ciresan, D., Meier, U., Masci, ., Schmidhuber, .: A committee of neural networks for traffic sign classification. In: Proc. of International oint Conference on Neural Networks (I CNN), pp. 1918–1921 ( uly 2011).

5.Arel, I., Rose, D. C., Karnowski, T. P.: Deep machine learning - a new frontier in artificial intelligence research. IEEE Computational Intelligence Magazine 5(4), 13–18 (2010).

6.Simard, P. Y., Steinkraus, D., Platt, . C.: Best practices for convolutional neural networks applied to visual document analysis. In: Proc. of International Conference on Document Analysis and Recognition (ICDAR), pp. 958–963 (2003).

7.C. Szegedy et al., "Going deeper with convolutions," 2015 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), Boston, MA, 2015, pp. 1-9.

8.R. Girshick, . Donahue, T. Darrell and . Malik, "Rich Feature Hierarchies for Accurate Object Detection and Semantic Segmentation," 2014 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Columbus, OH, 2014, pp. 580-587.

9.. Chen, S. iang, C. L. Liu and C. H. Pan, "Vehicle Detection in Satellite Images by Hybrid Deep Convolutional Neural Networks," in IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 11, no. 10, pp. 1797-1801, Oct. 2014.

10.S. Ioffe and C. Szegedy, “Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift,” CoRR, vol. abs/1502.03167, 2015.

11. Kingma, Diederik Ba, immy. (2014). Adam: A Method for Stochastic Optimization. International Conference on Learning Representations.

181

12. Glorot, avier and Yoshua Bengio. “Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks.” AISTATS (2010).

13.Васильев П. В., Сеничев А. В. Применение нейросетевых технологий в задаче контроля поверхностных дефектов. Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Технические науки. 2020; 1:33-40. https://doi.org/10.17213/1560-3644-2020-1-33-40.

14.Соболь Б. В., Соловьев А. Н., Рашидова Е. В., Васильев П. В. Идентификация трещиноподобного дефекта и исследование концентрации напряжений в полосе с покрытием // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 4. С. 165-174. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.4.16.

APPLICATION OF A GENERATIVE CONVOLUTIONAL NEURAL NET ORK

MODEL IN INVERSE PROBLEMS OF MECHANICS

A. V. Senichev, P. V. Vasiliev

Don State Technical University, Rostov-on-Don

In this paper, the authors propose a neural network approach for solving inverse problems of mechanics. Based on the techniques of ultrasonic non-destructive testing and generative neural network models, it is possible to identify defects in solids of critical structures. An optimized model of a generative neural network based on an “encoder-decoder” architecture is proposed. The main objective of this work is to study the ability of the model to generate an assumed shape of defects based on input parameters. Ultrasonic responses obtained during sounding can be used as input parameters. Defects are modeled as simple geometric shapes. The influence of the parameters of the training sample, the combination of various types of defects and other hyperparameters on the quality of the generative model is considered.

Keywords: optimization of model hyperparameters, encoder-decoder, non-destructive testing, deep generative neural networks.

182

УДК 004.942

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧН Х МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СВЕРХПРОВОДЯ ИХ ЛЕВИТАЦИОНН Х СИСТЕМ МЕТОДОМ ИНТЕ РАЛЬН Х УРАВНЕНИЙ

И. Л. Батаронов, . Е. Шунин, С. А. Кострюков, В. В. Пешков, В. А. Шунина

Воронежский государственный технический университет vmfmm@mail.ru

Кратко рассмотрены основные работы по расчёту сверхпроводящих подвесов методом интегральных уравнений. В рамках интегральной формы уравнений Лондона рассчитаны распределение магнитной индукции, плотность токов в кольце и сфере и сила притяжения между ними во внешнем магнитном поле. Показана возможность устойчивой левитации шаравблизи центра кольца.

Ключевые слова: моделирование, мезоскопический, сверхпроводящий, подвес, уравнения Лондонов, интегральные уравнения

Введение

Впервые метод интегральных уравнений был применён к расчёту электромеханических характеристик сверхпроводящих подвесов в работе [1]. В ней численно решались интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода для плотности магнитных псевдозарядов на поверхности осесимметричного сверхпроводящего тела в магнитном поле соосных с ним токонесущих катушек. В дальнейшем было показано [2], что распределение векторного магнитного потенциала в осесимметричном двухсвязном сверхпроводнике в магнитном поле определяется интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода. В рамках этого подхода была рассчитана сила, действующая на сверхпроводящий шар со стороны сверхпроводящего тора с захваченным магнитным потоком [3], а также вычислена сила взаимодействия двух соосных сверхпроводящих колец с током [4]. В работе [5] разработаны дискретные математические модели, позволяющие численно моделировать произвольные осесимметричные сверхпроводящие левитационные системы. Общая теория расчёта сверхпроводящих подвесов на основе метода интегральных уравнений была развита в работе [6]. В этих работах не учитывалось проникновение магнитного потока внутрь сверхпроводника на лондоновскую глубину проникновения ( 10–7 м). В случае мезоскопических сверхпроводящих подвесов [7, 8], размеры конструктивных элементов которых сопоставимы с , такое приближение неприемлемо. Необходимо учитывать проникновение магнитного поля внутрь сверхпроводника. Так, в работе [9] проведён численный анализ системы интегральных уравнений, описывающих распределение плотности токов в осесимметричных сверхпроводящих подвесах в рамках лондоновской электродинамики сверхпроводников.

Целью данной работы является расчёт распределения плотности токов и силы взаимодействия сверхпроводящих кольца и шара микронных размеров во внешнем постоянном магнитном поле в лондоновском приближении.

183

нте ральная форма уравнений ондонов в осесимметричном случае и е дискретная модель

Распределение плотности индуцируемых токов в сверхпроводнике в постоянном магнитном поле в лондоновском приближении описывается системой уравнений Максвелла и Лондонов [10]

где – однозначная скалярная функция, определяемая калибровкой векторного потенциала.

по площади 0 поперечных сечений всех сверхпроводников, получим

При наличии внешнего магнитного поля к (int) добавляется векторный по-

тенциал (ext) , который для рассматриваемого здесь случая однородного маг-

нитного поля с индукцией 0, параллельного оси Oz, имеет вид [11]

184

Подставляя (6) и (9) в (5), получим интегральное уравнение, описывающее распределение плотности токов в осесимметричной системе сверхпроводников [9]

где ядро интегрального оператора f (m) определяется формулами (7), (8). Это уравнение Фредгольма 2-го рода. При 0 оно вырождается в уравнение 1-го рода, что приводит к плохой обусловленности задачи. Для устранения этого недостатка введем новую переменную

,= поперечные размеры ячеек разбиения сечения сверхпроводников.

По найденному решению уравнения (13) с можно вычислить z-компоненту силы, действующей на отдельные сверхпроводники:

Здесь – множество узлов сетки в сечении данного тела, а также использовано обозначение

езультаты вычислительно о ксперимента

Для расчётов распределения плотностей тока, напряженности магнитного поля, полного тока и сил в мезоскопических токонесущих сверхпроводящих элементах методом интегральных уравнений был разработан дополнительный

185

программный модуль к интегрированной системе компьютерного моделирования сверхпроводящих подвесов [12]. COMSOL Multiphysics использовался для графического представления результатов расчетов.

Была рассмотрена осесимметричная система из плоского кольца и шара

(рис. 1).

Рис. 1. еометрическая модель системы кольцо-сфера и ее ориентация во внешнем постоянном магнитном поле

Центр сферы радиуса R совмещен с началом системы координат, центр

Расчет проводился для значений параметров R = 1 мкм, b = 1 мкм, = 2 мкм, = 1.5 мкм, 0 = 1 104 A/м и для двух значений глубины проникновения = 0,09 мкм и = 0,45 мкм.

Сила притяжения между кольцом и шаром на разных расстояниях между ними была рассчитана для значений = 0,09 и = 0,45 мкм (рис. 2). Из рисунка видно, что возможна устойчивая левитация мяча вблизи центра кольца.

Рис. 2. Зависимость силы притяжения между кольцом и шаром от расстояния между их центрами

186

Результаты расчетов распределения магнитной индукции в сечении, проходящем через ось симметрии кольца и сферы, представлены на рис. 3-4.

Рис. 3. Силовые линии и векторы магнитной индукции в непосредственной близости от сверхпроводящего кольца и шара во внешнем постоянном магнитном поле

Рис. 4. Величина составляющей магнитной индукции z на линии, проходящей через центр сферы и кольцо перпендикулярно оси системы

187

На рис. 5-6 представлены результаты расчетов плотности тока в сечениях сферы и кольца.

Рис. 5. Линии равного уровня плотности тока в сфере (а) и в кольце (б)

Рис. 6. Значение плотности тока на линии, проходящей через центр сферы и кольцо перпендикулярно оси системы

4 акл чение

Рассмотрена математическая модель распределения плотности тока в осесимметричной системе из нескольких сверхпроводящих тел во внешнем постоянном магнитном поле в рамках метода интегральных уравнений в лондоновском приближении. Рассчитаны распределения плотности тока и магнитной индукции в системе. Сила притяжения между кольцом и шаром рассчитывалась для разных значений глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Возможность устойчивого подвешивания шара вблизи центра кольца пока-

188

зана вычислительным экспериментом. Этот тип подвеса может быть использован в экспериментах по квантовой магнитомеханике.

Литература

1.Bourke R. D. A theoretical and experimental study of a superconducting magneticallysuppoted spinning body / R. D. Bourke // NASA CR-108, 1964. – 127 p.

2.Костин А. В. Расчёт магнитного подвеса сверхпроводящего шара над сверхпроводящим тором с захваченным потоком / А. В. Костин // Изв. вузов. Электромеханика. – 1988. –

№7. – С. 5-8.

3.Черноморский А. И. Расчет магнитного поля около двухсвязного осесимметричного сверхпроводящего тела / А. И. Черноморский, В. Е. Плеханов // Изв. вузов. Электромеханика. – 1981. – № 4. – С. 360-362.

4.Спицин И. А. Взаимодействие двух соосных идеально-диамагнитных одинаковых колец с током на близком расстоянии /И. А. Спицин// ЖТФ. – 1993. –Т. 63. – № 12. – С. 1-11.

5.Батаронов Л. И. Моделирование осесимметричной системы сверхпроводящих

многосвязных тел методом интегральных уравнений / Л.И. Батаронов, .Е. Шунин // Физикоматематическое моделирование систем: материалы III междунар. семинара. ОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. Ч. 1. С. 3-23.

6.Урман Ю. М. Теория расчета силовых характеристик электромагнитного подвеса сверхпроводящего тела / Ю. М. Урман // ЖТФ. – 1997. – Т. 67. – № 1. – С. 3-9.

7.Haley B. H. Magnetic levitation, suspension and superconductivity: Macroscopic and mesoscopic / B. H. Haley, H. . Fink // Phys. Rev. B. – 1996. – V. 53. – № 6. – P. 3506-3515.

8.Romero-Isart O., Clemente L., Navau C., Sanchez A., Cirac I. . // Phys. Rev. Let. 2012. V. 109. P. 147205

9.Батаронова М. И. Численный анализ интегральных уравнений, описывающих распределение плотности токов в мезоскопических сверхпроводящих подвесах / М.И. Батаронова, .Е. Шунин // Физико-математическое моделирование систем: материалы VIII Междунар. семинара. Воронеж: Ф БОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2012. Ч. 3. С. 24-48.

10.Van Duzer T., Turner C. . Principles of superconductive devices and circuits. – New ersey: Prentice Hall, 1999.

11.Knoepfel H. E. Magnetic Fields: A Comprehensive Theoretical Treatise for Practical

Use. – New York: ohn iley Sons, 2000.

12. Развитие системы компьютерного моделирования сверхпроводящих подвесов /

. Е. Шунин, С. А. Кострюков, В. В. Пешков, М. И. Ислентьева // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2014. – Т. 10. – № 1. – C. 49-52.

SIMULATION OF A ISYMMETRIC MESOSCOPIC SUPERCONDUCTING LEVITATION SYSTEMS BY THE METHOD OF INTEGRAL EQUATIONS

I. L. Bataronov, G. E. Shunin, S. A. Kostryukov, V. V. Peshkov, V. A. Shunina

Voronezh State Technical University

The main works on the calculation of superconducting suspensions by the method of integral equations are briefly considered. ithin the framework of the integral form of Londons equations, the distribution of magnetic induction, the current density in the ring and the sphere, and the force of attraction between them in an external magnetic field are calculated. The possibility of stable levitation ofthe ball near the center ofthering is shown.

Keywords: modeling, mesoscopic, superconducting, suspension, London equations, integral equations.

189