3264

После приведения ступенчатой балки к балке постоянного сечения можно записать универсальное уравнение упругой линии балки, пользуясь методом начальных параметров]:

I

При формировании уравнения (9) необходимо иметь в виду, что члены, учитывающие внешние нагрузки, вводятся только для сечений правее точки приложения соответствующей нагрузки, Если координата сечения х > ci, то вводится дополнительный член

уравнения, содержащий qi, В уравнении (9) реакции опор являются неизвестными. В зависимости от вида закрепления левого конца два начальных параметра из четырех также являются неизвестными. Далее, пользуясь соотношениями Q (х) = у' (х), М (х) γi = =EJ1y"(х) и Q (х) γi = EJ1"' (х), определяют уравнения для θ(х), Q (х) и М (х). Совместно с уравнением (9) они образуют систему из четырех уравнений. Запишем ее в векторной форме:

где z [ y(x), (x), M (x),Q(x)].

Рис. 34. Приведение двухступенчатой балки сечения

Расчет балки заключается в определении параметров вектора z в соответствующем сечении. Однако сначала необходимо определить неизвестные начальные параметры, реакции опор и дололннтельные силовые факторы W (ai) и Т (аi) Дополнительные силовые факторы находят из уравнений (10) н (11), записанных для каждой ступени. Другие неизвестные находят в результате решения системы уравнений (12) в соответствии с начальными условиями на правом конце балки и на опорах. Можно записать матричное уравнение для этой системы:

Aψ=r, (13)

где ψ— вектор-столбец неизвестных параметров: А матрица коэффициентов: г — вектор-столбец свободных членов.

Число уравнений (13) равно сумме числа промежуточных опор и граничных условий на правом конце балки.

Прогиб балки в опорном сечении

y(ei ) y0 Ri / j,

где у0 и i — осадка и жесткость опоры соответственно.

Жесткость опоры может быть как постоянной, так нелинейной функцией реакции опоры. Для шарикоподшипников

j 3Ri ;

для роликоподшипников

j lg Ri ,

где , , — коэффициенты, которые зависят от геометрических

размеров контактирующих тел.

Реакция опор при их нелинейной жесткости находят методом простой итерации. За первое приближение принимается балка на жестких опорах. Затем по определенным для этого случая реакциям опор находят податливости опор, которые принимают постоянными. Расчет повторяют для балки на опорах постоянной податливости. Итерации заканчиваются, когда последующие значения реакции опор не отличаются от предыдущих на 5 %.

Алгоритм расчета многоопорных ступенчатых балок показан на рис. 35. Исходные данные включают координаты расчетных сечений, коды закрепления концов балкн, параметры нагрузки, моменты инерции ступеней н т. д. Вычисления начинаются с определения γi (число ступеней). Далее формируется система уравнения (12). Рассчитываются свободные члены и коэффициенты уравнений (10) и (11). Если распределенная нагрузка попадает между ступенями, то число распределенных нагрузок (nq) увеличивается н определяются новые их границы (блоки 7, 8, 9).

Определяется принадлежность нагрузок той или иной ступени, и каждая из них умножается на соответствующий коэффициент γi (блоки 10, 11). С помощью стандартной программы для решения системы линейных уравнений определяются реакции опор и неизвестные начальные параметры (блок 17). Если имеются опоры с нелинейной жесткостью, применяется подпрограмма методов простой итерации.

Затем вычисляются дополнительные силовые факторы (блок 18), и теперь система уравнения (12) определена. Координаты сечений подставляются в эту систему уравнений и определяются значения у (х), θ (х), М (х), Q (х) и ζ(x). Через ζ (х) обозначены нормальные напряжения. Число расчетных сечений пх. Результаты расчета выводятся на печать. Задача разработки универсальных математических моделей для автоматизированного расчета станочных узлов может быть решена введением структурных коэффициентов в параметрическую модель узла. Такая структуризация параметрической модели обеспечивает использование одной и той же математической модели для расчета множества узлов однотипной конструкции с различной структурой. Назовем эти обобщенные модели структурно-параметрическими. Такие модели можно построить при создании универсальных программ и на других уровнях автоматизации проектирования.

Рис. 35. Алгоритм программы расчета многоопорных ступенчатых балок.

Структурно-параметрические модели, кроме того, позволяют одновременно решать задачи структурного и параметрического анализа и синтеза. Решение задач автоматизированного проектирования существенно упрощается. Одной из основных трудностей при решении задач структурного синтеза и анализа является отсутствие четких критериев структурного качества. Для структурнопараметрических моделей можно использовать параметрические критерии качества. Методы структурного синтеза разработаны в значительно меньшей степени, чем методы параметрического синтеза.

Создание структурно-параметрических моделей конструкции определенного типа начинается с разработки ее структурной формулы. Структурная формула представляет собой набор цифр фиксированной длины:

<K1, K2, K3, ..., Kn>.

Длина структурной формулы определяется количеством вариационных признаков конструкции. Каждая позиция структурной формулы соответствует тому или иному вариационному признаку. Конкретное значение Ki (структурный коэффициент), которое указано в i-й позиции структурной формулы, соответствует конкретному исполнению 1-го вариационного признака конструкции.

Наиболее просто реализуются структурно-параметрические модели на бинарных структурных коэффициентах Ki = 0, либа Ki = 1. В этом случае структурная формула имеет вид числа, записанного в двоичном коде:

<011 ... 10>.

Структурные формулы могут описывать не только вариантные конструкции, но и конструкции с изменяющейся структурой во время рабочего процесса. Следовательно, для описания структурных характеристик конструкции можно использовать два вида структурных формул: вариационные структурные формулы и структурные формулы переключений.

Методику разработки обобщенных математических моделей с помощью структурных формул рассмотрим на примере гидроприводов силовых головок, приведенном в работе /1/. Схема силовой

Сучетом значений структурных коэффициентов

составим формулу для расчета давления на насосе при рабочей подаче:

p р.п. р рн,

Значения некоторых коэффициентов структурной формулы переключений определяют в зависимости от значений коэффициентов вариационной структурной формулы, т, е. зависят от конструктивных особенностей конкретной гидросистемы. полученные структурные формулы' переключений представлены в табл. 6.

Таблица 6 Структурные формулы переключений гидросистемы

Некоторые коэффициенты в структурные формулах переключений являются доминирующими, тогда как другие коэффициенты могут принимать любые значения. Так, для позиции «Стоп» доминирующим в структурной формуле является коэффициент J1, а так как J1 = 0, то все остальные коэффициенты могут иметь любые значения. Эти коэффициенты в структурной формуле обозначены крестиками.

Формула для определения давления на насосе рабочих ходов при любом переходе, используя табл, 6 и ранее полученные выражения для ри и р0 имеет вид:

pИ J1[J 3Tp Tm TП J8TИ TИ J 9T 'И [(1 J 2 )F J 2 F0 ][ J 6 ( p p0 )

(1 J 0 )(J 4 K3 pвых (K9 1) p3 J 5 K 4 pП J10 pТ 2 (1 J10 ) pT1 )

(J 2 F (1 J 2 )F0 ) 1 J1 ((K9 1) p3 J 4 (1 K3 ) pвх J 7 pH (1 J10 ) pT 2

J10 pT1 ) (1 J1 )[K5 p p (1 K5 ) pп.н. ],

где рр — потери давления на разгрузочном устройстве: рПН

— давление, на которое настроен предохранительный клапан насоса рабочих ходов.

При подстановке кода вариационной структурной формулы конкретной гидросистемы и кода структурной формулы переключений получаем давление насоса на соответствующем переходе.. С учетом дополнительных структурных коэффициентов полученную формулу можно преобразовать для расчета давлений на насосе холостых ходов. Приведенный пример использования структурнопараметрических моделей показывает, что их эффективность для автоматизированных расчетов резко падает при большом числе вариационных признаков или изменяющихся параметров. Поэтому в каждом конкретном случае использования структурнопараметрических моделей должен быть найден компромисс между универсальностью модели и ее сложностью.

38

Г Л А В А 3

ОСНОВНЫЕ ОБЪЕКТЫ СТАНОЧНОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Для проектирования станочных систем в автоматическом режиме требуются исходные даны, которые связаны со статистическими сведениями о множестве обрабатываемых деталей. Семейство однотипных деталей, характерных для данного производства, определяются их формой и размерами, требованиями к точности и производительности обработки. Предварительно уточняется набор технологических операций и необходимый для этого режущий инструмент. Рассмотрим основные характеристики и параметры оборудования, которые по нашему мнению целесообразно классифицировать, как это приведено в работе /6/.

3.1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

Укажем основные параметры: геометрические, рабочие, производительность, точность, надежность, универсальность, экономическая эффективность и другие. Рассмотрим их.

Г е о м е т р и ч е с к и е п а р а м е т р ы станков характеризуют рабочим пространством, внутри которого инструмент и обрабатываемая деталь могут взаимодействовать в любой точке. В станках, предназначенных для обработки тел вращения, цилин дрическое рабочее пространство (рис. 3.1, а) определяют радиусом (высотой центров) и длиной, а в станках для обработки призматических деталей прямоугольное (рис. 3.1, б) или, реже, цилиндрическое

движений рабочих органов и мощностью, реализуемой во время выполнения процесса резания. Разнообразие технологических операций, выполняемых на одном станке, требует значительных диапазонов скоростей резания и рабочих подач. Анализ статистических данных о размерах заготовок, наборе технологических

операций, используемом инструменте лежит обычно в основе оптимизации размерного ряда станков данного технологического назначения. В связи с этим в зависимости от ведущего геометрического параметра (ширины стола для станков фрезерно-сверлильно-расточной группы, максимального радиуса (высоты центров) обработки для станков токарной группы) выработаны рекомендации по целесообразным значениям мощности главного привода, диапазону частоты вращения шпинделя и диапазону скоростей в приводе подач. Для примера приведены рекомендуемые рабочие параметры многооперационных станков для обработки призматических деталей:

числом деталей, обработанных на данном оборудовании в единицу времени, которая выбирается в зависимости от требуемой ритмич-

ности производства. Производительность многооперационного станка типа обрабатывающего центра может быть подсчитана как средняя штучная производительность:

(3.1)

где — среднее штучное время; —

подготовительно-заключительное время на партию деталей (несовмещенное); т — число партий деталей в год; п — общее число деталей в год; i — число рабочих операций при обработке данной детали; k — число контрольных операций; — время смены инструмента (несовмещенное); — время смены заготовки; — основное время; — время контрольной операций.

Соответственно производительность автоматической станочной системы может быть представлена в виде

где а — соеднее число одновременно обрабатываемых деталей.

Для повышения производительности автоматической станочной системы следует стремиться к сокращению подготовительно-заклю- чительного времени на каждую партию деталей и к уменьшению общего числа партий деталей, обрабатываемых на системе. Первоеусловие обеспечивается за счет совершенствования приспособле- ний-спутников и оснастки, а также сокращения затрат времени на формирование управляющей программы. Уменьшение числа партий деталей, обрабатываемых на современных автоматических линиях, привело к тому, что обычно за станком закреплено не более 30-50 наименований деталей в год; дальнейшее сокращение в условиях мелкосерийного производства в большинстве случаев затруднительно.

Уменьшение времени на смену режущего инструмента возможно за счет повышения динамических характеристик устройств автоматической смены инструмента и усовершенствования систем управления этими устройствами. Время смены инструмента в современных многооперационных станках не превышает 3—5 с.

В целях сокращения времени на смену заготовки многооперационные станки оборудуют многопозиционными устройствами автоматической смены обрабатываемых деталей.

Основное время обработки детали сокращается за счет повышения скоростей резания и соответствующего увеличения мощности главного привода. Это позволяет использовать прогрессивные режущие инструменты, оптимальные режимы резания, применять одновременную обработку несколькими режущими инструментами. Вспомогательное время как составляющая основного времени сокращается за счет быстродействия узлов станка, главным образом

— повышения средней скорости быстрых перемещений до 10— 15 м/мин.

Экономически эффективная скорость резания для многооперационных станков при заранее выбранных значениях подачи s и глубины резания t может быть определена на основе оптимальной стойкости инструмента:

где — время инструмента, отнесенное к периоду стойкости; К. — затраты на эксплуатацию инструмента за период стойкости; Е — стоимость одной станкоминуты; т — показатель степени в формуле скорости резания:

здесь , у, х — константы.

Т о ч н о с т ь с т а н к а определяется точностью исполнительных движений его рабочих органов и их относительным расположением во время обработки. Суммарная погрешность обработки в

станках с ЧПУ формируется проявлением множества взаимосвязанных ошибок, возникающих в несущей системе станка, в приводе его рабочих органов, в системе управления и контроля, в инструменте и самой обрабатываемой детали (рис. 3.2). Анализ составляющих погрешности обработки на конкретных станках свидетельствует о доминирующем значении нескольких источников ошибок, которые и предопределяют общую точность станка (рис. 3.3). Важнейшими составляющими общей погрешности станка обычно являются ошибки привода подач: ошибки позиционирования, геометрические погрешности и упругие перемещения несущей системы. При оценке точности станка на стадии его проектирования используют методы суммирования погрешностей. На основе применения математического аппарата бесконечно малых линейных преобразований можно получить явные выражения для оценки характеристик точности станков.

Для определения текущей ошибки обрабатываемой детали произвольную точку М на идеальной поверхности (рис. 3.4) свяжем с соответствующей по моменту времени точкой на фактически получаемой поверхности с учетом действия всей совокупности исходных погрешностей. Суммарная погрешность есть разность векторов или соответствующая разность координат ; ; точек М и М' в принятой системе координат. Для численной оценки удобно использовать проекцию вектора ошибки на направление нормали к обрабатываемой поверхности, что определяет погрешности размера, формы и положения, или проекций на направление касательной к поверхности, чем определяется точность позиционирования.

Если рассматривать станок как последовательность размерных звеньев, с каждым из которых связана соответствующая система координат , и принять, что с деталью связана система координат с индексом 0, а с инструментом — система координат с индексом k, то векторное управление траектории инструмента в системе S0

(3.2)

относительно системы , то в формуле (3.2) соответствующая матрица поворота равна единичной матрице или вектор поступательного

где , , — малые углы поворота; а , , — малые смещения начала координат системы при действии какого-либо возмущения. При малой величине погрешностей по сравнению с самими

размерами можно получить общее выражение для вектора ошибки положения режущей кромки инструмента в виде

(3.3)

где — радиус-вектор координат инструмента в i-й системе координат.