3264

Иерархическая структура РТК на рис. 5 представлена в виде дерева. Робототехнический комплекс является старшей системой (уровень 1) по отношению к элементам второго уровня (станки, робот, УЗР — загрузочно-разгрузочное устройство); с другой стороны, элементы второго уровня старшие системы для элементов третьего уровня (узлы).

Если рассматривать последовательность действий, характерную для системного подхода, в приложении к процессу проектирования, то основная проектная процедура, которая выполняется при поиске технических решений, будет иметь следующий вид (рис. 6): синтез — анализ — принятие решения. Синтез — это процесс генерирования вариантов конструкции и выбор согласно значениям целевой функции одного или нескольких наиболее предпочтительных вариантов.

Так как целевая функция лишь комплексно оценивает качество вариантов, для окончательной оценки конкурирующих вариантов необходимо вычисление показателей качества, непосредственно заложенных в техническом задании. Эта операция выполняется при анализе.

В процессе принятия решения по результатам анализа производится окончательный выбор проектного варианта. Последнюю операцию обычно выполняет проектировщик, тогда как процедуры анализа и синтеза могут быть автоматизированы на ЭВМ.

Различают структурный и параметрический анализ и синтез. Сначала производится выбор структуры конструктивного варианта, а затем выбор его параметров. Наиболее трудноформализуемы процедуры структурного синтеза и анализа.

Принципы создания и эксплуатации систем автоматизированного проектирования регламентированы ГОСТами, в которых указано, что САПР включает техническое, математическое, программное, информационное, методическое, организационное и лингвистическое обеспечение.

Так, ГОСТ 23501.0—96 устанавливает следующие принципы построения САПР и ее подсистем: системное единство, развитие, совместимость, стандартизация. Принцип системного единства заключается в том, что при разработке и функционировании САПР

12

связи между ее составляющими должны обеспечивать целостность системы.

САПР должна быть развивающейся системой, т. е. она должна функционировать с учетом пополнения, совершенствования и обновления подсистем и ее составляющих. С этой целью программы автоматизированного проектирования строят по модульному принципу.

Принцип совместимости означает, что коды, языки, программы, информационные и технические характеристики связей между составными частями САПР должны обеспечивать совместное функционирование подсистем.

Принцип стандартизации предполагает проведение мероприятий по типизации и. унификации подсистем и составляющих САПР, универсальных по отношению к проектируемым объектам.

Главным ограничением при комплексной автоматизации проектирования объектов является «размерность». В этом случае необходимо использовать принципы разработки сложных систем по частям. Для реализации этих принципов используется декомпозиция (расчленение) систем. Основным приемом декомпозиции систем является построение дерева декомпозиций по признаку иерархии. Тогда дерево декомпозиции будет соответствовать дереву иерархической структуры системы ( рис. 5).

На основе сочетания декомпозиции и вариантности могут быть построены методы проектирования и исследования систем. Подобного рода методом является метод морфологического ящика, предложенный Ф. Цвикки. Суть метода заключается в построении морфологической таблицы, строки которой содержат варианты исполнения элементов объекта проектирования, а число строк равно числу элементов, составляющих объект. Двигаясь по элементам таблицы сверху вниз, каждый раз получаем объект проектирования с различным сочетанием составляющих его элементов. Оценивая качество всех полученных вариантов, можно выбрать наиболее подходящий вариант.

Достоинством морфологического метода является возможность получения принципиально новых технических решений. Метод ориентирован на неавтоматизированное

проектирование и для использования ЭВМ требует формализации процедур перебора и анализа вариантов. В зависимости от наличия ресурсов и важности задач, стоящих перед проектировщиками, в их реализации опираются на разные уровни автоматизации проектирования. Рассмотрим их.

1.3 УРОВНИ АВТОМАТИЗАЦИИ,ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ СТАНКОВ

Создание единой или всеобщей эффективной системы автоматизированного проектирования металлорежущих станков сопряжено со значительными трудностями и к сожалению, даже в современной теории и практике станкостроения эта линия до конца не реализована. Это объясняется сложностью задач, возникающих при конструировании разнообразного станочного оборудования, что не позволяет разработать всеобъемлющее математическое и программное обеспечение; хотя частные и весьма успешные системы САПР станков имеются. При том данная задача не может быть решена простым переносом опыта создания САПР из других

внедрение ЭВМ в практику проектирования происходило эволюционно. Эволюционные этапы использования компьютерных технологий при проектировании могут быть представлены как уровни автоматизации проектирования, где каждый последующий уровень включает в себя возможности предыдущего. Кроме того, можно установить соответствие между уровнями автоматизации проектирования и видами проектирования (см. рис. 2). Это позволяет более четко представить методику использования ЭВМ, руководствуясь методиками выполнения отдельных проектных работ, которые использует проектировщик в процессе автоматизированного проектирования.

Выделяют /1/ восемь уровней автоматизации проектирования: 1) автоматизированный расчет, 2) машинное

моделирование, 3) машинные испытания, 4) автоматизированное оптимальное проектирование, 5) машинная графика, 6) автоматизированное конструирование, 7) автоматизированное проектирование и 8) автоматическое проектирование ( см. рис. 7).

Каждый из перечисленных уровней автоматизации проектирования предназначен для решения своих проектных задач, имеет свои методы получения проектных решений, математическое и техническое обеспечение.

На первом уровне объектом автоматизации являются инженерные методики расчетного проектирования. Для их реализации применяют методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений. При неоднозначном расчете параметров конструкции используется метод проб и ошибок, где анализ пригодности задаваемых параметров осуществляется с помощью проверочных расчетов и многие другие методы. В целом же, при решении задач проектирования станочного оборудования для автоматизированного расчета следует применять компьютер с развитым ПО. При этом машинное моделирование объектов является средством анализа динамических и статических систем, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями (обыкновенными или в частных производных).

Видом проектирования, наиболее соответствующим машинному моделированию, является макетирование. В том и другом случае рассматриваются детерминированные динамические и статические модели станочных узлов и несущей системы станка. В макетировании и машинном моделировании широко используются положения теории подобия.

На втором уровне автоматизации проектирования для решения дифференциальных уравнений использзовали аналоговые и цифровые вычислительные машины (АВМ и ЦВМ).

Машинные испытания применяют в тех случаях, когда необходимо исследовать объекты проектирования с учетом неопределенности параметров. Эта неопределенность может возникать из-за нестабильности параметров во времени, их случайного изменения или неточного задания параметров. Для достоверной оценки характеристик объекта проектирования в этом случае нужно

провести многократное испытание математической модели объекта в отличие от однократного испытания при машинном моделировании.

Методика испытаний и обработка результатов при машинных испытаниях ничем не отличаются от экспериментального исследования реальных объектов. Машинные и экспериментальные испытания можно проводить совместно при автоматизации исследований, когда ЭВМ обеспечивает не только управление процессом испытаний и обработку их результатов, но и имитирует отдельные узлы реального объекта.

Так же как экспериментальная установка в большей степени, чем макет, соответствует реальному объекту исследования, так и при машинных испытаниях применяют математические модели, более достоверно описывающие реальные процессы, чем при машинном моделировании. Реализация машинных испытаний осуществлялась с помощью цифровых универсальных и управляющих вычислительных машин (ЦВМ и УВМ).

На четвертом уровне осуществляется автоматизация оптимального проектирования.

Для предыдущих трех уровней процедура синтеза осуществляется проектировщиком методом проб и ошибок. На уровне автоматизированного оптимального проектирования обеспечивается параметрический синтез на базе методов оптимизации. Оптимизация в основном выполнялись на ЦВМ.

Средства машинной графики предназначены для оформления конструкторской документации, поэтому программное обеспечение ЭВМ обеспечивает ввод и вывод графической информации. Основной трудностью при реализации машинной графики является решение задач геометрического синтеза и анализа, связанных с размещением элементов конструкции в пространстве, но в настоящее время успехи решения трехмерных графических задач общеизвестны, поэтому мы на них не останавливаемся и рассмотрим дальнейшие эволюционное процессы уровней автоматизации проектирования.

Шестой уровень автоматизации проектирования — автоматизированное конструирование — предполагает наличие программ автоматизированной компоновки станочного оборудования

При этом автоматизируется весь процесс проектирования, включая концептуальное проектирование.

Предпосылки создания искусственного интеллекта для систем автоматического проектирования (САП) состоят в разработке программ, которые реализуют эвристические приемы проектировщика [2].

Методы синтеза и анализа на различных уровнях автоматизации проектирования приведены на рис. 8. В основном эти методы соответствуют видам проектных работ, которые автоматизируются. Например, для уровней 4 и 3 основным способом анализа является имитационное моделирование, т. е. проведение машинного эксперимента над математической моделью, с максимальной степенью приближения имитирующей поведение исследуемого реального объекта. На уровне автоматического проектирования, для того чтобы ЭВМ могла самостоятельно принимать решения, необходимо иметь набор эвристических программ. Другие признаки уровней автоматизации проектирования сведены в табл. 1.

С учетом процедур синтеза и анализа каждому уровню автоматизации проектирования будет соответствовать своя математическая модель объекта проектирования. Математическая модель есть совокупность зависимостей, находящихся в некотором отношении. Введем понятие математической модели объекта проектирования как совокупность следующих составляющих: система уравнений, описывающих процесс функционирования объекта проектирования, ограничения, функция качества, варьируемые параметры и метод варьирования параметров.

Уравнения процесса функционирования объекта проектирования можно представить в виде /1/:

Y Y (F, x, ),

где Y ( y1 , y2,..., y n ) - вектор выходных параметров объекта; x (x1 , x2 ,..., xk ) - вектор конструктивных параметров;

F ( f1 , f 2 ,..., f m ) - вектор воздействия (внешних и

внутренних); η – аргумент.

Ограничения, накладываемые на конструктивные параметры, могут быть в виде уравнений и неравенств:

g(x, F,Y , ) 0.

Функция качества – это целевая функция или вектор показателей качества

(x) ( 1 (x), 2 (x),..., (x)).

Варьируемыми параметрами являются конструктивные параметры x (x1 , x2 ,..., xk ), к которым относятся как структурные

параметры конструкции, так и параметры конструктивных элементов. В качестве отношений между составляющими математической модели возьмем их взаимодействие в процессе получения требуемых значений проектных параметров.

Это взаимодействие можно представить в виде структурной схемы (рис. 9) системы с отрицательной обратной связью. На вход модели поступает заданный уровень функции качества Ф0. В результате сравнения Ф0 с текущим значением функции качества Ф получаем рассогласование ЛФ, которое используется в методе варьирования

значения х корректируются в соответствии с ограничениями, в результате чего получаем вектор x (x1 , x2 ,..., xk ). В обратной связи математической модели, при полученных значениях составляющих вектора x , решаются уравнения процесса функционирования объекта

и производится вычисление нового текущего значения .

На первых трех уровнях автоматизации проектирования представленная структурная схема будет описывать полную математическую модель, где методом варьирования является метод проб и ошибок, а в обратной связи соответствующий способ моделирования или расчета. Последующие четыре уровня будут иметь по две математические модели: модель синтеза и модель анализа, причем

для модели анализа будут использованы только блоки обратной связи.

В качестве примера в работе /1/ рассмотрена математическая модель параметрического синтеза шпиндельного узла токарного станка по критерию жесткости (рис. 10, а). Расчетная схема

шпиндельного узла (рис. 10, б) принята в виде упругой балки на упругих основаниях (j1 и j2 — жесткость подшипниковых опор). Балка нагру-

жается силами P1 (сила, возникающая в зубчатом зацеплении) и Р2 (сила резания). Начало координат (X — ось шпинделя, У — прогиб шпинделя) помещено на левом конце балки Варьируемый параметр а

— межопорное расстояние. Функция качества: прогиб переднего конца шпинделя yl. На межопорное расстояние накладывают конструктивные ограничения, связанные с минимально и максимально возможной длиной шпинделя l = с + а + b; а0 < а <ат.

Рис. 9. Математическая модель объекта проектирования

Уравнение, описывающее упругую линию балки, в предположении малых прогибов имеет вид

где М (х) — изгибающий момент; с — модуль упругости; / — момент инерции поперечного сечения. Для заданной схемы нагружения из уравнения (1) интегрированием может быть найдено выражение для упругой линии балки у (х).

Метод варьирования параметров для случая наиболее простой его реализации может быть представлен в виде последовательного вычисления у (х) с шагом а (рис. 11). На каждом шаге вычисляется значение у1 и сравнивается с предыдущим значением. Если последующее значение уl больше предыдущего, очевидно, что в ходе вычислений значение а превысило оптимальную величину а*, при которой прогиб конца шпинделя минимален, следовательно, с точностью 0,5 а будет найдено значение оптимального межопорного расстояния ах.

Общий вид структурной схемы полученной математической модели приведен на рис. 12. Поскольку эта модель решает задачу параметрического синтеза, то ее структура характерна для уровня автоматизированного оптимального проектирования.

Классификация математических моделей объектов проектирования может быть построена на основе признаков, которые характеризуют вид составляющих математической модели. Наибольшую мощность имеет множество математических моделей, образованных на основе признаков, характеризующих уравнения процесса функционирования объекта проектирования.

По виду уравнений процесса функционирования различают математические модели линейные и нелинейные, алгебраические и логические, разностные, дифференциально-разностные, дифференциальные и т. д. Вид процессов, которые анализируются

входе принятия проектных решений, определяет следующие

стохастические, статические и динамические, тепловые и вибрационные, механические и электрические.

Рис. 11. Зависимость прогиба конца шпинделя от межопорного расстояния

Рис. 12. Математическая модель параметрического синтеза шпиндельного узла токарного станка по критерию жесткости

являются размерность вектора функции качества и тип функций качества: однокритериальная математическая модель и многокритериальная; модель точности и производительности, надежности и эффективности.

Вид и количество варьируемых параметров определяет следующие математические модели: структурные и параметрические; однопараметрические и многопараметрические. По наличию или отсутствию ограничений могут быть условные и безусловные математические модели. Метод варьирования параметров выделяет оптимизационные и поисковые математические модели.

Вид составляющих математических моделей в значительной степени зависит от объекта проектирования и вида проектных работ, г. е. от уровня автоматизации проектирования. Можно построить иерархию математических моделей по иерархии объекта проектирования и по иерархии автоматизированных проектных работ. Так, для различных уровней иерархии объекта проектирования структурная модель может иметь вид формы, схемы, компоновки и структуры. Параметрические модели на уровнях иерархии объекта

проектирования могут быть с распределенными параметрами, с сосредоточенными параметрами, непрерывные и дискретные. Поскольку структура данной книги построена по иерархии автоматизации проектных работ, в дальнейшем будут рассмотрены математические модели, соответствующие каждому уровню автоматизации проектирования с учетом особенностей, накладываемых уровнями иерархии объекта проектирования.

В процессе разработки математических моделей нужно учитывать следующие основные требования: адекватность, универсальность, эффективность.

Адекватность означает описание процесса функционирования объекта проектирования с достаточной точностью и обеспечение до соответствия выбранных параметров математической модели проектной задаче. Второе условие адекватности касается правильности выбора варьируемых параметров и ограничений на них, а также функций качества.

Универсальность предполагает возможность многократного использования математической модели для анализа или синтеза некоторой группы объектов проектирования.

Эффективность математической модели требует выбора таких методов варьирования ее параметров, а также других составляющих математической модели, которые позволяют получить проектное решение при минимальной сложности модели.

Требования адекватности, универсальности и эффективности являются противоречивыми. Например, чем точнее и универсальнее модель, тем она сложнее. Предпочтительность тех или иных требований при решении задачи компромисса между ними в основном определяется особенностями конкретной проектной задачи и средствами для ее выполнения.

1.4 ОБЩИЙ ПОДХОД К РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОРВАНИЯ ПРИ СОЗДАНИИ ОБОРУДОВАНИЯ

После получения зависимостей устойчивых взаимосвязей, которые составляют базовые объекты, учитываемые в предполагаемой модели, проводят окончательное формирование составляющих математической модели пригодной для ее реализации на ЭВМ, т. е. построении машинной модели. Основные этапы приведения математической модели к машинному виду показаны на рис. 13. Сначала выбирается метод решения уравнений математической модели (этап I), затем анализируется математическое обеспечение ЭВМ, т. е. пригодность прикладных программ для решения данной математической модели подобранными методами (этап II). Если имеющееся математическое обеспечение полностью не обеспечивает решение уравнений модели, то выбираются соответствующие методы решения.

Далее (этап III) математическая модель приводится к виду, удобному для решения на ЭВМ выбранными методами с учетом прикладных подпрограмм ЭВМ, если такие были подобраны. На этом этапе может выполняться аппроксимация функций и приведение уравнений математической модели к стандартному виду.

На этапе IV составляется схема алгоритма решения, затем выбирается язык программирования (этап V), составляется программа (VI), вводится и отлаживается программа (VII).

Иногда по мере формирования машинной модели приходится возвращаться к предыдущим этапам с целью корректировки их результатов; в некоторых случаях необходима корректировка самой математической 'модели.

Наиболее трудоемким является этап отладки программы, на котором выявляется большинство ошибок, допущенных на предыдущих этапах.

В процессе получения машинной модели нужно учитывать соблюдение требований, которые предъявляются к математической модели, и, кроме того, дополнительные требования. К ним относятся

требования точности, алгоритмической устойчивости и экономичности.

Прежде всег, выбираются алгоритмически устойчивые методы решения. Алгоритмически устойчивыми можно назвать методы, которые имеют непрерывную зависимость решения от исходных данных. Неустойчивый алгоритм будет давать большую ошибку решения при небольшой погрешности исходных данных. Подобранные устойчивые методы решения будут иметь различную точность, из них выбирается метод, который обеспечивает ошибку не больше допустимой.

Экономичность машинной модели определяется затратами машинного времени и объемом оперативной памяти, используемой при расчетах. Чем меньше эти показатели, тем экономичнее машинная модель. Требования высокой точности, производительности и минимального объема оперативной памяти, так же как и требования, предъявляемые к математической модели, являются противоречивыми, и необходимо решать задачу компромисса между ними.