3230

технологических возможностей. В случае необходимости возможен возврат к этапу формирования вариантов, корректировка базовых вариантов построения БСС, а затем вновь осуществляется их сравнение на основе выбранного методического аппарата.

Далее для выбранного варианта разрабатываются системотехнические решения по его реализации. При этом выполняются следующие основные мероприятия:

– уточняются физическая и логическая структура систе-

мы;

–определяются требования к каналам связи в зависимости от объемов и типов трафика;

–вырабатываются решения по достижению требуемого уровня надежности;

–прорабатываются вопросы сопряжения с другими системами и сетями связи;

–определяется состав оборудования и планируется его разработка либо закупка;

–планируется система эксплуатационно-технического обслуживания.

Важной задачей при проектировании БСС является минимизация этапов и объемов проектирования, что означает определение минимально достаточного состава проектных работ, обеспечивающих заданное качество проектирования системы.

Исходя из временных и стоимостных ограничений создание БСС в большинстве случаев реализуется по сокращенным схемам типа: технический проект – рабочая документация – ввод

вдействие; эскизный проект – технически-рабочий проект – ввод

вдействие.

61

2. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

СВЯЗИ

2.1. Метод анализа иерархий

Одним из основных методов, применяемым при определении состава и облика сложных технических систем, в частности БСС, состоящих из большого числа взаимозаменяемых объектов, является метод анализа иерархий (МАИ) [8]. Классический МАИ, предложенный Т. Саати, сводит исследование сложных систем к последовательности попарных сравнений их отдельных составляющих.

МАИ основан на парных сравнениях альтернативных вариантов по различным критериям с использованием девятибалльной шкалы, практически наблюдаемой и достаточно информативной, и последующим ранжированием набора альтернатив по всем критериям и целям. В качестве исходных данных для определения приоритетов на каждом уровне используются обратно симметричные матрицы парных сравнений. Преимущество матрицы парных сравнений перед простым взвешиванием состоит в получении избыточной информации, так как при этом каждый элемент сравнивается со всеми остальными.

Взаимоотношения между критериями учитываются путем построения иерархии критериев и применением парных сравнений для выявления важности критериев и подкритериев. Метод отличается простотой и хорошим соответствием интуитивным представлениям системного аналитика.

Главным недостатком данного метода является большое количество требуемой экспертной информации, которая представляет собой множество оценок предпочтительности, полученных в процессе парного сравнения альтернатив и критериев. Метод имеет ограничение на число одновременно сравниваемых альтернатив (не рекомендуется больше 9). Это связано с установленным психологами фактом, что обычному человеку

62

трудно осуществлять рациональный выбор, если число объектов выбора превышает 7 ± 2.

Благодаря простоте метод хорошо подходит для решения динамических задач принятия решений о выборе, при этом возникают новые возможности для оценки последствий принимаемых решений.

Рассматриваемый метод состоит из следующих основных этапов:

–генерации множества альтернативных вариантов;

–формирования множества критериев для оценки альтернативных вариантов и представление его в виде иерархии, в которой разрешены связи «многие ко многим»;

–выявление предпочтений экспертов на множестве альтернатив по различным критериям;

–установление относительной важности влияния критериев на цель выбора и другие критерии;

–получение ранжированных наборов альтернатив по всем критериям и целям.

Все перечисленные этапы связаны с обработкой информации, поступающей от экспертов. Так, сначала экспертами генерируется множество допустимых альтернатив, среди которых необходимо провести выбор лучшей альтернативы или упорядочивание всех элементов. Обычно на этом этапе должно выполняться разумное усечение множества всех возможных альтернатив или его кластеризация в связи с ограничением метода на число одновременно сравниваемых объектов.

Основной способ измерения предпочтений экспертов, используемый в МАИ, – парные сравнения. Эксперт попарно должен сравнить все альтернативы по каждому критерию и дать оценку предпочтительности по девятибалльной шкале. Результаты экспертной оценки вариантов записываются в матрицы парных сравнений (МПС).

Матрицы парных сравнений являются обратно симметричными, т. е. содержат избыточную информацию, поэтому достаточно заполнить верхний либо нижний треугольник мат-

63

рицы. Главный собственный вектор МПС интерпретируется как вектор приоритетов сравниваемых альтернатив. Главный собственный вектор w матрицы А можно найти из уравнения:

– множество векторов приоритетов матриц. Матрицы подобного вида являются неприводимыми, поэтому для вычисления w обычно применяется итерационный метод.

При заполнении МПС возникает проблема согласованности суждений. Она связана с тем, что эксперт, сравнивая альтернативы попарно, не обязан думать о взаимоотношениях этих альтернатив со всеми остальными. При этом могут возникнуть нарушения транзитивности суждений, которые делают бессмысленной дальнейшую обработку матриц. Нарушение транзитивности представляет собой пример достаточно сильной несогласованности, однако матрица может быть несогласованной, но при этом не произойдет нарушения порядка. Вероятность возможных нарушений согласованности повышается с увеличением размерности матрицы. Существуют специальные методы оценки согласованности МПС. Например, один из методов основан на вычислении некоторого индекса несогласованности (CR), который получается путем сравнения степени согласованности матрицы, заполненной экспертом, и степени согласованности матрицы такой же размерности, заполненной случайным образом. Числовая оценка степени согласованности базируется на том факте, что для идеально согласованной положительной обратно симметричной матрицы максимальное собственное число равно порядку МПС. В данном методе обосновано, что индекс несогласованности CR не должен превышать значения 0,1, т. е. приведенные выше матрицы являются согласованными.

Вместе с тем, в практике принятия решений не редко встречается задача, когда ранжируемые по множеству критериев альтернативы оцениваются экспертом не по всем критериям. Эта задача характерна для ситуаций, в которых множе-

64

ство критериев, выделенных для всех рассматриваемых альтернатив, является избыточным относительно одной или нескольких альтернатив. Таким образом, в рассматриваемом случае эксперт имеет разное количество альтернатив под каждым критерием или под их частью. На рисунке 2.1 приведены примеры иерархии, в которых каждый критерий E j из множе-

ства {E1 , E2 ,K, E p } имеет разное количество альтернатив из множества {A1, A2 ,K, Ar } [9].

ются соответственно относительно элементов (критериями)

E1 , E2 , E p (рис. 2.1 а).

Рассмотрим методику определения вектора приоритета альтернатив для случая, когда иерархия имеет один уровень критериев, объединенных фокусом (рис. 2.1 б) с учетом значимости критериев, и разное количество альтернатив у каждого критерия. Методика предполагает выполнение ряда процедур по структурированию информации и поведению вычислительных операций.

Процедура 1. Исходная проблема структурируется в виде иерархии, устанавливающей взаимосвязь между множеством сравнительных альтернатив {A1, A2 ,K, Ar } и множеством

критериев {E1 , E2 ,K, E p }.

65

Процедура 2. На основе иерархической структуры определяется бинарная матрица [B] , устанавливающая соответ-

ствие между альтернативами и критериями. Матрица [B] содержит элементы bij ={0, 1} . При этом если альтернатива Ai оценивается по критерию E j , то bij =1, в противном случае

bij = 0 .

Процедура 3. Осуществляется экспертная оценка альтернатив по соответствующим критериям. Для этой цели используется метод попарного сравнения, метод сравнения относительно стандартов или метод копирования. На основе экс-

В матрице [ A] экспертные оценки {aij } представляют векторы приоритетов альтернатив относительно критериев E j . При этом если альтернатива Ai не оценивается по критерию E j то в матрице [ A] соответствующее значение aij = 0 . Векторы в указанной матрице имеют различное число значений aij и

могут быть нормированными или ненормированными в зависимости от используемого метода сравнения альтернатив.

Процедура 4. В результате обработки МПС критериев E j определяется нормированный вектор приоритетов крите-

риев X .

66

Процедура 5. Формируются структурные критерии S и L, отображаемые соответствующими диагональными матри-

где aij – значение векторов приоритетов из матрицы [ A] .

C помощью матрицы [S ] обеспечивается нормирование векторов приоритетов альтернатив, образующих матрицу [ A] ,

если последняя заполнена методом сравнения относительно стандартов или копирования без предварительного нормирования.

Матрица [L] имеет следующий вид:

под всеми критериями.

Здесь следует отметить, что число N в матрице [L] мо-

жет приниматься равным числу рассматриваемых альтернатив r, т.е. N = r. При этом на конечный результат r способ определения N не оказывает влияния.

67

Использование структурного критерия L позволяет эксперту или ЛПР изменять при необходимости вес альтернатив, связанных с соответствующими критериями пропорционально отношению R j / N . Этим обеспечиваются повышение приори-

тета альтернатив, образующих большие группы, и снижение приоритета альтернатив в группах с их относительно небольшим числом. Здесь имеется в виду, что группу определяют альтернативы, являющиеся «потомками» по отношению к критерию E j . Необходимость в приведенной вычислительной

процедуре обусловлена тем, что у критериев – « родителей» с высоким приоритетом в иерархии может находиться большее число альтернатив – « потомков», а у критериев – « родителей» с низким приоритетом – значительно меньшее число альтернатив – « потомков», чем в первом случае. Поэтому в этой ситуации желательно повышение приоритетов альтернатив в большей группе, поскольку, если альтернатив много, каждый из них получит меньший составной приоритет, чем каждая альтернатива, входящая в меньшую группу с низким приоритетом критериев.

На практике возможны так же случаи, прямо противоположны выше охарактеризованной, когда требуется повысить приоритет так называемых редких альтернатив- «потомков», образующих относительно критериев – « родителей» маленькие группы. В этом случае структуры матрицы [L] принимает следующий вид:

Процедура 6. Определяется вектор приоритетов альтернатив W относительно критериев. Данная процедура реализу-

68

ется последовательным перемножением слева направо следующих матриц и векторов:

а) для случая, когда экспертные оценки в матрице [ A]

В выражении (2.2) и (2.3) диагональная матрица [B]

предназначена для окончательного нормирования значения вектора приоритетов альтернатив. Эта матрица имеет следую-

где xi – значение ненормированного вектора приоритетов альтернатив, полученная после последовательного перемножения слева направо матриц [A], [S ], [L] и вектора X ; r – число аль-

тернатив.

Рассмотрим пример вычисления вектора приоритета альтернатив.

Допустим, имеется иерархическая система (рис. 2.2), включающая корневую вершину – фокус (Ф), два критерия K1 и K2 и пять альтернатив A1 , …, A5 . При этом по критерию K1 оценивается все пять альтернатив, а по критерию K2 две альтернативы: A4 и A5 .

69

Рис. 2.2. Иерархия с различным числом альтернатив под критериями

Предположим, что при попарном сравнении альтернатив и критериев получены матрицы, отображающие равную предпочтительность сравниваемых объектов.

Матрицы предпочтений альтернатив относительно кри-

Построим матрицу предпочтений критериев относительно фокуса (Ф):

Правые собственные векторы для приведенных матриц

70