3008

15

важно качество ее функционирования, определяемое показателем эффективности, являющееся значением критерия оценки эффективности.

Процесс синтеза модели М на основе классического (индуктивного) подхода представлен на рис. 2.1.

Д

Ц

Д

К

…

Д

К

Д Ц

Д

Рис. 2.1. Процесс синтеза модели М на основе классического подхода

Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы, т. е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель М.

Таким образом, разработка модели М на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классический подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта.

Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах исследования системы S и построения модели М.

16

Системный подход означает, что каждая система .S является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщенных подсистем. Рассмотрение системы при разработке начинается с формулировки цели функционирования.

Процесс синтеза модели М на базе системного подхода условно представлен на рис. 2.2.

Т

Т

Рис. 2.2. Процесс синтеза модели М на базе системного подхода.

На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху, либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза – выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

При моделировании необходимо обеспечить максимальную эффективность модели системы. Эффективность обычно определяется как некоторая разность между какими-то показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в ее разработку и создание.

Рассматривая системный подход как основу для построения больших систем и как базу создания методики их анализа и синтеза, прежде всего, не-

17

обходимо определить само понятие системного подхода. Существует множество определений, но наиболее правильно то, которое позволяет оценить познавательную сущность системного подхода при моделировании.

Исследование объекта как системы проводится на двух уровнях: мак-

роскопическом и микроскопическом.

Использование макроскопического уровня заключается в изучении системы как части системы более высокого уровня, общего еѐ поведения как целого и в оценке интегративных свойств. Предметом изучения являются входы и выходы. Система рассматривается как некоторый «черный ящик», внутреннее строение которого неизвестно. Цель состоит в изучении взаимодействия рассматриваемой системы с внешней средой, принципов еѐ функционирования в условиях такого взаимодействия на основе построения модели «вход-выход».

Микроскопическое изучение сводится к детальному рассмотрению и описанию отдельных элементов, из которых состоит система, их связей, функций, эффективности и др. Другими словами, происходит изучение «внутренних свойств» и процессов системы, после чего осмысливаются интегральные характеристики системы в целом.

При системном подходе к моделированию систем необходимо, прежде всего, четко определить цель моделирования. Цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М, поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель. И здесь важным является определение структуры системы – совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Существует ряд подходов к исследованию структуры системы с еѐ свойствами: морфологиче-

ский, функциональный, информационный.

1. При морфологическом подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. Глубина описания, уровень детализации определяются целью и назначением системы.

2. Функциональное описание так же как и морфологическое имеет иерархическую схему и отражает иерархию функций, процессов и параметров. При таком подходе рассматриваются отдельные функции, то есть алгоритмы поведения системы, и реализуется функциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система. Поскольку функция отображает свойство, а свойство отображает взаимодействие системы S с внешней

19

ИС= ФН, Ф, СТ, К, О, q ,

ФН - функциональное назначение; Ф – функция; СТ – структура; К – компоновка; О – организация;

q - вектор показателей эффективности (качества).

ФН определяется назначением моделируемой системы. Структуру Ф удобно описывать ориентированным графом G=(TO,U), в котором в качестве множества вершин {TO} выступают операции ИС, а в качестве множества ребер {U} – связи, характеризующие в процессе обработки информационные потоки, передающиеся от одной операции к другой. При этом одну и ту же функцию (Ф) можно логически по разному реализовать, т.е. структурно функция (Ф) может быть реализована различными схемами. Вариантность Ф приводит к необходимости оптимального синтеза еѐ структуры на основе заданной функции.

Под структурой ИС (СТ) будем понимать некоторую организацию еѐ посредством синтеза из отдельных элементов , обладающих определенными свойствами и характеризующих цель и назначение системы. СТ отражает качественный и количественный состав, множество связей между элементами и определяет основные свойства ИС.

Компоновка (К) сводится к задаче геометрического размещения состовляющих систему элементов в заданном производственном объеме (например, создание ЛВС).

Организация ИС (О) – это упорядочение связей и самих элементов. Важнейшей компонентой здесь является организация управления, призванной обеспечить целенаправленное поведение ИС в условиях возможных отклонений расчетных параметров системы.

Вектор q задается совокупностью качественных и количественных показателей эффективности, характеризующей свойства функционирования и структуры системы. Эта совокупность может быть проклассифицирована следующим образом:

показатели назначения, характеризующие полезный эффект от использования ИС и обуславливающие область еѐ определения;

показатели надежности, определяющие свойство системы сохранятьсвою работоспособность в течениеопределѐнного времени;

эргономические показатели;

эстетические показатели;

показатели стандартизации, характеризующие степень использования в ИС стандартизированных элементов;

20

 экономические показатели, отражающие затраты на разработку и эксплуатацию ИС, а также экономическую эффективность их функционирования.

Часть показателей вектора q носит интегрированный характер – они формируются путем ―накапливания‖ составляющих при переходе от одного системного элемента к другому.

2.3. Формальная модель объекта

Модель объекта моделирования, т.е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих следующие подмножества:

Совокупность входных воздействий на систему

xi X, i=1..nx

Cовокупность воздействий внешней среды

vl V, l=1..nv

Совокупность внутренних (собственных) параметров системы

hk H, k=1..nk

Совокупность выходных характеристик системы.

yj Y, j=1..ny

При моделировании системы S воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют вид:

x(t)=(x1(t), x2(t), ...,xn(t)); v(t)=(v1(t), v2(t), ... ,vn(t); h(t)= (h1(t), h2(t), ...,hn(t)).

А выходные характеристики системы явяются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид:

y(t)=(y1(t), y2(t), ... ,yn(t))

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором Fs, который преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соот-

Cовокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени yj(t) для всех видов j=1, nj называется выходной траекторией y(t), а зависимость (1) называется законом функционирования системы S и обозначается Fs. В общем случае, закон функционирования системы Fs может быть за-

21

дан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования Аs, под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий x(t), воздействий внешней среды v(t) и собственных параметров h(t). Очевидно, что один и тот же закон функционирования Fs системы S может быть реализован с помощью множества различных алгоритмов функционирования As .

Соотношения (1) являются математическим описанием поведения системы во времени t, то есть отражают динамические свойства системы.

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний z1(t), z2(t),...,zk(t), то они могут быть интерпретированы как координаты точки в к-мерном пространстве, причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называется пространством состояний объекта моделирования Z, zk Z.

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования (0,Т) как непрерывное, так и дискретное, то есть квантованное на отрезки длиной T=m t, где m=1, mt – число интервалов дискретизации.

Приведенные соотношения представляют собой математические схемы общего вида и позволяют описать широкий класс систем. Однако в практике системного анализа на первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри и т.д.

Не обладая такой степенью общности, как рассмотренные модели, типовые математические схемы имеют преимущества простоты и наглядности, но при существенном сужении возможности применения.

В качестве детерминированных моделей, когда при исследовании случайные факторы не учмтываются, для представления систем, функционирующих в непрерывном времени, используются дифференциальные, интегральные и другие уравнения, а для представления систем, функционирующих в дискретном времени, - конечные автоматы и конечно – разностные схемы.

В качестве стохастических моделей ( при учете случайных факторов) для представления систем с дискретном временем используются вероятност-

22

ные автоматы, а для предстовления системы с непрерывным временем – системы массового обслуживания и т.д.

Перечисленные типовые математические схемы, естественно не могут претендовать на возможность описания на их базе всех процессов, происходящих в больших информационно – управляющих системах. Для таких систем в ряде случаев более перспективным является применение агрегативных моделей. Агрегативные системы позволяют описать широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. Именно при агрегативном описании сложная система расчленяется на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие взаимодействие частей.

Таким образом, при построении математических моделей процессов функционирования систем можно выделить следующие основные подходы:

Непрерывно-детерминированные (например, дифференциальные

уравнения);

Дискретно-детерминированные (конечные автоматы);

Дискретно –стохастические (вероятностные автоматы);

Непрерывно – стохастические (системы массового обслужива-

ния);

Обобщенный, или универсальный (агрегативные системы).

Объект, выполняющий определенные системные функции и не подлежащий дальнейшему расчленению в рамках морфологического описания, принимается в качестве «первичного» элемента системы. Связь элемента с внешней средой, к которой относятся и другие элементы системы, осуществляется через его входы =(x1,x2,...,xm) и выходы Y=(y1,y2,...,ym). Через элемент подвергается внешним воздействиям, а через Y – сам воздействует на внешнюю среду.

Вход Выход

Внутреннее состояние

U=(u1,u2,...up)

Взаимодействие с внешней средой

23

Такое представление предполагает наличие у элемента по крайней мере одного входа и одного выхода.

Поведение элемента будем рассматривать как последовательную смену его ―внутреннего" состояния в некотором интервале времени. Такой динамический процесс, как правило, описывается системами дифференциальных уравнений.

В общем случае описание можно представить как ut’=f [u(t),x(t),t }, u(o)=uo;

y(t)=h [u(t),x(t),t ]

u(t) – p-мерный вектор, компоненты которого описывают состояние элемента в момент времени t;

uo - начальное состояние элемента;

y(t) – n-мерный вектор выходов элемента; x(t) – m-мерный вектор входов элемента.

Изучая элемент с позиций описания взаимодействия вход-выход, можно считать его как некоторый преобразователь входов в выходы в соответствии с правилами, определенными внутренним описанием:

Y(t)=R(t)(x(t)),

(2.2)

Где R(t)-символическое обозначение совокупности преобразований каждого входа в каждый выход (оператор преобразования).

В частном случае, при t=const ( t )

Y=R(x)

(2.3)

Системный элемент, обладающий этими свойствами, называется дей-

ствующим элементом системы.

Пусть Е1 и Е2 – два действующих элемента с операторами R1 и R2 соот-

ветственно ; 1=(x11,x12,...,x1m) и 2=(x21,x22,...,x2m) – их входные векторы; а Y1=(y11,y12,...,y1m) и Y2=(y21,y22,...,y2m) – выходные векторы. Элемент Е1 воздействует на элемент Е2 только таким образом, что Е2 через свои входы ―принимает‖ значения всех или нескольких выходов элемента Е1.

Тогда можно записать

X2j=y1;

(2.4)

i=1,n1; j=I,m2 .

24

Очевидно, что равенство (4) должно быть выполнено хотя бы для одной пары значений ( i , j ), иначе не было бы воздействия элемента Е1 на Е2 .

Введем квадратную матрицу S21, состоящюю из m2 или n1 строк и столбцов в зависимости от того m2 >= n1 или n1<= m2 . Элементы Sij матрицы определяются следующим образом:

1, при x2j=y1j;

0, при x2j = y1j.

Другими словами, элементы матрицы имеют значения 1, если соответствующая составляющая вектора входа y1 элемента E1 принимается в качестве составляющей вектора входа x1 элемента E2 , и 0, если этого не происходит. Матрица S21 имеет вид:

0 ... 0 ... 1 S21 = 1 ... 0 ... 0 0 ... 1 ... 0

S21 – нуль-единичная матрица, причем хотя бы один еѐ элемент не является нулѐм. Матрица S21 называется матрицейсвязи элементов Е2 с элементом Е1 . С еѐ помощью система равенств (4) записывается как

x2 = S21 y1.

Графически связь элементов Е2 с Е1 можно представить таким образом:

Матрицу связи элементов можно обобщить для любых элементов системы Еr и Еk независимо от того, связан Еk с Еr или нет. Если элемент Еk с Еr , то соответственно Skr=0 ( 0 – нулевая матрица, то есть все еѐ элементы =0). С другой стороны, если Skr имеет все ненулевые элементы, то это означает, что каждая координата X k со всеми координатами вектора Y r. В общем случае:

X k = Skr Y r

(2.5)

Обобщая (2) и (5) получаем: