2868

Сопротивление, вносимое диэлектрическими потерями, можно представить включенным параллельно Rä , Ом собствен-

ной емкости катушки. Величина этого сопротивления равна

Пересчитывая это сопротивление Rä в последовательное rä , Ом, получим

где Ñîä - собственной емкости катушки через диэлектрик,

пФ;

L - индуктивность катушки, мкГн; f - частота, МГц.

Практически диэлектрические потери проявляются лишь в катушках большого диаметра, имеющих большую собственную емкость, и каркасы из низкокачественных диэлектриков — картона, бакелита и т. п., а на УКВ — из пирофилита и радиофарфора. В катушках малого размера с каркасами из ультрафарфора или полистирола диэлектрические потери получаются ничтожно малыми.

В многослойных катушках наблюдается концентрация электрического поля внутри обмотки, поэтому диэлектрические потери в изоляции провода обычно превышают потери в каркасе.

Потери из-за влияния собственной емкости проявляются на частотах, близких к собственной частоте катушки f0 . Под

влиянием собственной емкости происходит значительное изменение действующей индуктивности и действующего сопротивления катушки, сопровождающееся падением ее добротности.

На частотах, отличающихся от резонансной, добротность катушки

Практически при f0 > 3 f изменением добротности из-за

влияния собственной емкости можно пренебречь. В общем случае можно заметить, что для современных катушек общего применения потери в диэлектрике чаще всего пренебрежимо малы.

Присутствие экрана вызывает изменение сопротивления катушки, так как экран вносит в обмотку катушки некоторое сопротивление и уменьшает эффект близости [12]. Вносимое сопротивление rý может быть определено на основании тео-

рии связанных цепей. Так как

Экран представляет собой одновитковую диаметром Dý

короткозамкнутую катушку, индуктивность которой Lý , мкГн можно определить как

Эффективная глубина ý , см, проникновения высокоча-

стотного тока в экран, выраженная через удельное сопротивле-

где 1 – относительная магнитная проницаемость материала экрана;

ý – удельное сопротивление материала экрана,

Ом · см;

f – частота тока, Гц.

83

Подставляя в формулу (4.34) выражение для ее компонентов , получаем

где частота выражена в Гц.

Отсюда следует, что чем ближе отношение D/Dэ к единице (чем ближе к катушке расположен экран), тем большее сопротивление вносится в обмотку, уменьшая добротность экранированной катушки.

Коэффициент связи kñâопределяется соотношением гео-

метрических размеров экрана и обмотки катушки. При однослойных и тонких многослойных катушках коэффициент связи может быть определен по формуле

Коэффициент зависит от размеров обмотки и определяется из графика на рис. 4.12.

Рис. 4.12. График для определения коэффициента

84

Уменьшить влияние экрана можно, надев на катушку цилиндр из магнитодиэлектрика или феррита. Такое расположение ослабляет наружное магнитное поле катушки и ее связь с экраном, что обычно и делается для уменьшения наружных размеров экранированной катушки.

Для снижения вносимого сопротивления следует изготавливать электромагнитные экраны из немагнитных хорошо проводящих электрический ток проводниковых материалов – алюминия, меди или латуни. При этом экран выполняется в виде круглого или прямоугольного стакана, закрепляемого на каркасе катушки. При расчете прямоугольного экрана следует принять, что Dэ 1,2 a, где а – размер стороны квадрата или наименьшей стороны прямоугольника.

Общие потери в магнитных материалах оценивают тангенсом угла потерь tg , т. е. затуханием, вносимым кольце-

вым сердечником в эталонную катушку [9]

где r — вносимое сопротивление;

- угол, дополняющим до 90° угол между током

инапряжением в катушке.

- угловая частота;

Lí - индуктивность катушки на кольцевом сердеч-

нике при начальной магнитной проницаемости материала í .

Коэффициент использования магнитных свойств материала кольцевого сердечника близок к единице, так как практически все магнитное поле такой катушки находится в пределах тела сердечника. В других сердечниках часть магнитного поля может находится вне тела сердечника в воздухе или других элементах конструкции катушки, изготовленных из материала с магнитной проницаемостью, отличной (обычно существенно меньшей) от аналогичной для сердечника.

85

Согласно закону Ома для магнитной цепи это приводит к снижению величин магнитного потока и индукции магнитного поля, и как следствие этого, снижению использования магнитных свойств k сердечника. При этом уменьшается индуктив-

ность катушки, но и уменьшаются потери, вносимые в обмотку со стороны сердечника согласно выражению

Lñ - индуктивность катушки на сердечнике при магнитной проницаемости сердечника ñ .

Сопротивление катушек с замкнутым сердечником становится минимальной при вполне определенной его проницаемости.

При очень большой магнитной проницаемости сердечникаñ потери, вносимые сердечником r будут наибольшие, а по-

тери в проводе обмотки rì вследствие малого числа витков и

длины провода обмотки будут минимальными. При уменьшении магнитной проницаемости сердечника потери, вносимые сердечником будут уменьшаться, а потери в проводе обмотки вследствие увеличения числа витков и длины провода обмотки будут увеличиваться, как показано на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Влияние магнитной проницаемости сердечника на сопротивление катушки

86

Общее сопротивление катушки, равное r rì r , при rì r будет минимальным.

Величину сопротивления потерь r как параметр катушки для сравнения между собой различных катушек обычно не используют. Ею пользуются лишь для теплового расчета катушек индуктивности в выходных каскадах мощных радиопередатчиков.

4.3. Добротность катушки

Добротность катушки Q определяет резонансные свойства и кпд колебательных контуров, поэтому для сравнения этих параметров различных колебательных контуров используют именно этот параметр [12]. На рис. 4.14 представлены типовые резонансные кривые контуров, катушки которых имеют разные добротности.

Рис. 4.14. Резонансные кривые контуров с катушками разных добротностей

Добротность катушки Q в общем виде представляет собой отношение мощности реактивной энергии PL электромагнитного

87

поля, накопленного в катушке, к мощности активных потерь Pr ,

рассеиваемых в катушке в виде тепла

Формула (4.40) неудобна для практических расчетов. Воспользовавшись упрощенной эквивалентной схемой (рис.4.4) высокочастотной катушки, представляющую последовательно включенные идеальную катушку индуктивности с начальной индуктивностью и сопротивление потерь, выражение (4.40) для добротности катушки можно записать в виде

где – частота переменного тока i, протекающего через катушку, рад/c;

r– обобщенное сопротивление активных потерь

вкатушке, Ом.

Следовательно, добротность высокочастотной катушки индуктивности рассчитывается как отношение реактивного сопротивления катушки L переменному току высокой частоты к обобщенному сопротивлению активных потерь r в катушке.

Такое же определение добротности дается в ГОСТ 20718-75. Добротность катушки индуктивности - отношение индуктивного сопротивления катушки индуктивности к ее активному сопротивлению. Этим же стандартом предусмотрена номинальная добротность катушки индуктивности – это добротность при номинальном значении индуктивности, являющееся исходным для отсчета отклонений.

Чем выше добротность, тем меньше величина потерь в катушке и выше ее качество. Значение Q определяется выбором типа обмотки, материала каркаса, конструкцией катушки и вли-

88

янием окружающих катушку других деталей при ее монтаже в аппаратуре.

Максимальное значение добротности высокочастотных катушек индуктивности обычно не превышает значение от 300 до 400 единиц.

Добротность катушки пропорциональна ее размерам. Для получения малогабаритных катушек с достаточно высокой добротностью применяют магнитные сердечники. Катушки с сердечниками имеют меньшее число витков при заданной индуктивности, меньшее сопротивление провода и меньшие размеры. Запас добротности позволяет уменьшить размеры катушки и приблизить к ней экраны, т. е. получить малогабаритную катушку с добротностью до 150—250 и выше. Ценным свойством катушек с сердечниками является возможность подстройки, т. е. изменения индуктивности в небольших пределах, осуществляемого перемещением сердечника.

Если бы в сердечнике не было потерь, то добротность катушки с сердечником также увеличилась бы в ñ раз. Однако

из-за наличия потерь в сердечнике это увеличение несколько меньше. Приближенно можно считать, что добротность катуш-

ки с сердечником в ñ раз больше добротности катушки с

такой же индуктивностью, но без сердечника. Отношение добротности катушки с сердечником к добротности этой же катушки, но без сердечника, характеризует потери, вносимые сердечником в катушку. Это отношение зависит от коэффициента использования магнитных свойств материала, от его коэффициентов потерь и очень сильно — от частоты. С увеличением частоты потери в сердечнике возрастают, а проницаемость падает; это приводит к падению добротности.

Отношение добротности катушки с сердечником к добротности той же катушки без сердечника может служить мерой для определения диапазона рабочих частот. Верхней границей рабочего диапазона является частота, при которой это отношение достигает единицы, хотя допустимо применение сердечника для регулировки индуктивности и при несколько более высо-

89

ких частотах.

Добротность экранированной катушки оказывается ниже добротности той же катушки при отсутствии экрана. Влияние экрана на параметры катушки проявляется тем сильнее, чем ближе его стенки расположены к обмотке.

Для того чтобы индуктивность и добротность катушки падали не более чем на 10 %, рекомендуются следующие соотношения между диаметрами экрана и катушки: для однослойных катушек равно от 1,6 до 2,5, причем для коротких катушек Dý /Dравно от 1,5 до 1,8. Эти соотношения пригодны и для

многослойных катушек, если D заменить на Dñð Для стабиль-

ных катушек рекомендуется брать Dý /D больше 2,5. С повы-

шением частоты эти соотношения можно уменьшать.

4.4.Собственная емкость катушек индуктивности

Вкатушке, между отдельными витками и между витками

иближайшими металлическими телами — экранами, шасси прибора и т. п., всегда существует разность потенциалов, которая создает электрическое поле. Влияние этого поля подобно влиянию некоторой емкости, включенной параллельно катушке: эту емкость называют собственной (или распределенной) емкостью катушки [12]. Ее величина зависит от размеров катушки, конструкции обмотки, близости расположения витков со значительной разностью потенциалов, удаленности их от экранов, диэлектрической проницаемости изоляции провода и каркаса, а также ряда других конструктивных факторов. Чем больше диаметр катушки, чем ближе друг к другу расположены витки со значительной разностью потенциалов, чем выше диэлектрическая проницаемость изоляции провода и материала, тем больше собственная емкость катушки индуктивности.

Собственную емкость Ñî можно определить, суммируя

элементарные емкости между отдельными участками витков, между витками и экранами и т. д. Для однослойной неэкраниро-

90

ванной катушки такой расчет приводит к выражению

катушки обладают большей емкостью, величина которой зависит от способа намотки. Например, емкость катушек с простой универсальной намоткой составляет от 5 до 10 пФ, с перекрестной универсальной намоткой от 15 до 30 пФ. Емкость печатных катушек в виде плоской спирали составляет от 2 до 5 пФ, а больших плоских рамок от 150 до 200 пФ.

Расчет собственной емкости Ñî , пФ однослойных кату -

шек удобнее производить по эмпирической формуле

где D - диаметр катушки, см;

k - коэффициент, величина которого зависит от соотношений /d между шагом намотки и диаметром d провода; k1 - коэффициент, величина которого зависит от со-

отношений l/D между длиной l и диаметром D обмотки. Значения коэффициентов k и k1 определяются из графи-

ков на рис. 4.15.

Формула дает достаточно точные результаты для катушек с гладким каркасом из диэлектрика со средним значением диэлектрической проницаемости от 4 до 6. Для катушек с нарезным каркасом собственная емкость больше на величину от 20 до 25 %, в зависимости от глубины нарезки. Емкость бескар-

91

касной катушки или катушки с ребристым каркасом на 20 % меньше. При каркасах, диэлектрическая проницаемость которых больше или меньше указанного среднего значения, собственная емкость соответственно больше или меньше расчетной. Пропитка и обволакивание катушки увеличивает емкость на 20—30 %.

Рис. 4.15. Графики значений коэффициентов k и k1

для расчета собственной емкости однослойных катушек

Для приближенных расчетов при числе витков N > (4 – 6) можно принимать C0 ≈ 0,5D.

(4Собственная-27) емкость плоских (печатных) катушек зависит от ее диаметра, ширины ленты, зазора между витками и диэлектрической проницаемости основания. Собственную емкость можно определить, представляя обмотку в виде двух параллельных проводников. Тогда

где Ño - погонная емкость между двумя соседними витка-

ми, пФ / см;

l1 - длина первого витка, см.

В свою очередь

92

d

Для больших катушек, весьма приближенно, C0 ≈ 0,25D. Обычно она составляет величину от 2 до 10 пФ.

Собственная емкость многослойных катушек зависит от способа и плотности намотки, толщины и диэлектрической проницаемости изоляции провода. Для простых многослойных намоток собственную емкость Ñî , пФ приближенно можно определить по формуле

где Dñð - средний диаметр обмотки, см;

- диэлектрическая проницаемость изоляции прово-

да.

Для значительного уменьшения собственной емкости многослойных катушек применяется секционирование (рис.4.16). При расстояниях между секциями, примерно равных длине намотки, емкость секционированной катушки может быть определена по эмпирической формуле

где Ññî - емкость отдельной секции; n - число секций.

Собственная емкость катушки может значительно возрасти при расположении экранов и сердечников в непосредственной близости от обмотки.

93

Рис. 4.16. Секционированная обмотка катушки индуктивности

Для рассмотрения вопросов, связанных с диэлектрическими потерями и со стабильностью, собственную емкость катушки удобно представить в виде суммы, состоящей из емкости Ñîâ через воздух и емкости Ñîä через диэлектрик (рис.4.17).

Рис. 4.17. Межвитковая емкость через диэлектрик Ñîä и воздух Ñîâ

Емкость через воздух определяется той частью собственной емкости, электрические линии поля которой проходят по воздуху. Емкость через диэлектрик определяете той частью собственной емкости, электрические линии поля которой проходят через диэлектрик каркаса и (или) изоляции провода. Понижение

94

стабильности катушки и увеличение диэлектрических потерь обычно связаны с величиной емкости Ñîä через диэлектрик, ко-

торая определяется конструктивными особенностями обмотки и диэлектрической проницаемостью каркаса. Приближенно ее величину можно определить по формуле

При намотке проводом круглого сечения на гладком каркасе à = 0,08; при осажденной намотке с витками, расположенными по ребру, à = 0,06; при намотке из провода круглого сечения на нарезном каркасе à = 0,111; при осажденной намотке, расположенной в пазу, à = 0,14. Для многослойных намоток

Ñîä = (0,8 – 1,0) Ñî .

Уменьшение емкости через диэлектрик достигается применением каркасов из диэлектрика с малой величиной диэлектрической проницаемости или ребристых каркасов.

Собственная емкость катушки индуктивности превращает катушку в сложную распределенную цепь. В первом приближении можно принять, что реальная катушка с эффективной индуктивностью Lý эквивалентно представляет собой начальную

Lí (идеальную) индуктивность, включенной последовательно с резистором активного сопротивления обмотки rс присоединенной параллельно этой цепочке паразитной ёмкостью Co

(рис. 4.18).

95

.

Рис. 4.18. Эквивалентная схема катушки индуктивности

В результате этого катушка индуктивности представляет собой колебательный контур с характерной частотой fo резо-

нанса (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Зависимость импеданса катушки индуктивности от частоты

Эта резонансная частота легко может быть измерена и называется собственной частотой резонанса катушки индуктивности. На частотах много ниже частоты собственного резонанса импеданс катушки индуктивный xLí 2 fLí , при частотах

вблизи резонанса в основном активный (на частоте резонанса чисто активный) и большой по модулю, на частотах много выше частоты собственного резонанса — ёмкостный. Предельная рабочая частота, до которой можно эксплуатировать катушку fïðåä составляет обычно не более 0,5 fî .

96

Собственная емкость Co увеличивает эффективную ин-

дуктивность по сравнению с начальной Lí , так как подключе-

ние параллельно начальной индуктивности емкости всегда приводит к уменьшению тока в неразветвленной части цепи ILý

(рис.4.18) потому, что токи через начальную индуктивность ILí

и паразитную емкость IÑî направлены противоположно.

Уменьшение тока в неразветвленной части цепи можно представить как увеличение индуктивного сопротивления xLý 2 fLý катушки, что при неизменной частоте может про-

исходить только за счет увеличения индуктивности Lý .

Кроме этого собственная емкость понижает стабильность и несколько уменьшает добротность катушки. Для увеличения частоты собственного резонанса и, как следствие этого, расширения частотного диапазона работы катушки используют сложные схемы намотки катушек, разбиение одной обмотки на разнесённые секции.

Обычно собственная частота указывается изготовителем в технических данных промышленных катушек индуктивности, либо в явном виде, либо косвенно — в виде рекомендованной максимальной рабочей частоты.

4.5. Стабильность

Стабильность катушки характеризуется изменением ее параметров под воздействием температуры, влажности и во времени.

Изменения индуктивности под влиянием температуры характеризуют температурным коэффициентом индуктивности (ТКИ) L .

Под влиянием температуры происходит изменение линейных размеров, изменение действующего диаметра намотки, вызываемого изменением распределения тока по сечению, и из-

97

менение собственной емкости катушки. Общий ТКИ катушки определяется совместным действием всех перечисленных фак-

торов [4, 12, 15].

Известно, что индуктивность катушки определяется ее размерами D и l, которые изменяются под влиянием температу ры. Выражение для ТКИ катушки, вызываемого тепловым расширением L,l (геометрическая составляющая ТКИ), имеет вид

где D - коэффициент линейного расширения диаметра;

l - коэффициент линейного расширения длины;

k - коэффициент, величина которого зависит от соотношений l/D между длиной l и диаметром D обмотки.

Коэффициент k может принимать значения от 0,37 до 0,45. Меньшие значения этого коэффициента соответствуют коротким катушкам.

В катушках с осажденной или горячей намоткой витки

ляющая ТКИ такой катушки полностью определяется коэффициентом линейного расширения каркаса.

Для ее понижения следует делать каркасы из диэлектриков с малым значением коэффициента линейного расширения, например из ультрафарфора, а в исключительных случаях (например, для точной измерительной аппаратуры) - из плавленого кварца. Каркасы из органических диэлектриков непригодны для изготовления стабильных катушек. Практически величина геометрической составляющей L.ã имеет значения (от 5 до 8) ·10-6 К-1.

98

В катушках с холодной намоткой провод непрочно скреплен с каркасом катушки. Приближенно можно принять, что значение D определяется коэффициентом линейного расширения

материала провода, а l - коэффициентом линейного расши-

рения материала каркаса. Обычно D > l , поэтому при мно-

гократном изменении температуры между проводом и поверхностью каркаса образуются зазоры, вызывающие необратимые изменения индуктивности. Катушки такого типа не стабильны.

В катушках с бескаркасной намоткой D И l определя-

ются коэффициентом линейного расширения провода

еcть L.ã ïð .

Из-за наличия упругих сил, возникающих в проводе при его сворачивании в спираль, ТКИ таких катушек неустойчив, поэтому они также нестабильны.

Второе слагаемое полного ТКИ катушки вызывается изменением действующего диаметра намотки из-за изменения размеров проводящего ток сечения провода.

Выше было сказано, что в катушке ток высокой частоты протекает лишь по частям сечения проводника, имеющим форму луночек, обращенных выпуклой стороной внутрь катушки. Размеры этих луночек (при постоянной частоте) зависят от глубины проникновения тока, определяемой удельным сопротивлением проводника, поэтому они зависят от температуры. На рис. 4.20 показано, что действующий диаметр катушки определяется размерами луночек.

При повышении температуры действующий диаметр (следовательно, и индуктивность) катушки увеличивается, а при понижении—уменьшается. Так, на рис. 4.20 действующий диаметр D соответствует более высокой температуре, чем действующий диаметр D .

99

Рис. 4.20. Зависимость действующего диаметра катушки от температуры

Составляющая ТКИ, обусловленный этим явлением, равна

где — коэффициент, равный для катушек с плоским проводом от 1000 до 1500, а для катушек с круглым проводом

— 2000 (при z > 10).

Для ослабления рассмотренных явлений применяют намотку с шагом из тонкого провода или из ленты, при которых эффект близости проявляется слабее. В таких катушкахL,â = ( от 2 до 5) 10-6 К-1 , то есть меньше составляющей ТКИ за счет теплового расширения.

Третья составляющая температурной нестабильности катушки вызывается изменением собственной емкости от изменения размеров каркаса, шага намотки и диэлектрической проницаемости каркаса. Так как собственная емкость катушки входит в полную емкость контура, то ее изменение сопровождается соответствующим изменением частоты.

Изменение диаметра каркаса и шага намотки от температуры мало влияет на величину собственной емкости: при4d с этим изменением можно практически не считаться. Основной причиной, вызывающей изменение собственной емкости, является изменение диэлектрической проницаемости

100