2868

крытые изоляционными материалами, обеспечивающими работу обмоток в широком интервале температур, влажности и механических воздействий [21]. Для обмоток с шагом целесообразно использовать неизолированный медный провод типа МГМ, покрытый слоем серебра. Для однослойных и многослойных катушек могут быть применены провода ПЭВ-1, ПЭВ-2, ПЭВТЛ-1, ПЭВТЛ-2, ПЭВКЛ и др., обеспечивающие работу обмоток в интервале температур от минус 60 до +120° С.

Для изготовления бескаркасных катушек применяется провод ПЭВД с термопластическим покрытием и рабочей температурой до 105 °С и провод марки ПЭТВТР (tраб < 130 °С). Применение этих проводов позволяет избавиться от сложной технологической операции склеивания витков.

Для уменьшения собственной емкости многослойных катушек индуктивности применяются часто провода с дополнительной шелковой изоляцией ПЭЛШО, ПЭВШО и т. п. Для катушек, работающих в диапазоне частот ниже 1,5 МГц, используется провод литцендрат, который состоит из отдельных изолированных и перевитых между собой тонких (диаметром от 0,05 до 0,07 мм) медных проводов [12]. Общая поверхность всех этих проводов получается довольно большой, и поэтому на высоких частотах сопротивление литцендрата оказывается несколько меньше, чем у обычного провода такого же диаметра.

Но в любом сечении литцендрата всегда имеется некоторое напряжение (разность потенциалов) между отдельными проводами вследствие их различного положения в сечении и различного сопротивления. При возрастании частоты эти различия будут еще более заметными и приведут к дальнейшему увеличению напряжения между проводниками и росту потерь в их изоляции. Поэтому преимущества литцендрата по сравнению со сплошным проводом на частотах выше 1,5 МГц практически теряются.

С учетом последнего замечания следует отметить, что в случае применения литцендрата необходимо тщательно зачищать и пропаивать все проводники. Одна непропаянная жилка

61

может во много раз ухудшить добротность катушки. К проводам этого типа относятся провода марок ЛЭШО и ЛЭШД.

Несмотря на то, что литцендрат позволяет заметно уменьшать потери в катушке, в настоящее время он почти не применяется. Уменьшение потерь в катушке получают более эффективным и в то же время более простым и дешевым способом – путем применения ферромагнитных сердечников.

На частотах выше 1 МГц при небольшой плотности тока выгодно применять обмотку из плоского (ленточного) проводника, что повышает ее жесткость. Глубина проникновения тока в проводник на этих частотах незначительна, поэтому толщина проводника может быть небольшой. В качестве проводников используются также металлические слои (серебряные, медные), полученные методом химического осаждения металла или методом его вжигания в керамический каркас с последующим усилением слоя путем гальванизации.

При повышении плотности тока в обмотках высокодобротных катушек, особенно на частотах от 50 до 500 МГц, применяется посеребренный круглый медный провод без изоляции. В обмотках катушек выходных контуров мощных радиопередатчиков плотность тока достигает значительных величин, а поэтому возникает необходимость в отводе тепла от катушек. Проводники обмотки в этом случае выполняются трубчатыми, и через них пропускается охлаждающая жидкость (например, вода).

62

4. ПАРАМЕТРЫ КАТУШЕК ИНДУКТИВНОСТИ

Основными характеристиками катушек являются индуктивность, собственная емкость, активное сопротивление и добротность, температурная стабильность индуктивности.

4.1. Индуктивность катушки

Согласно ГОСТ Р 52002-2003 и ГОСТ 20715-75 предусмотрены следующие термины и определения индуктивности.

Собственная индуктивность L - это скалярная величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции элемента

электрической цепи к электрическому току I в нем

Это понятие относится к одной катушке индуктивности или одному ее элементу, которые является одновременно источником магнитного поля и ее приемником.

Взаимная индуктивность M12 - скалярная величина,

равная отношению потокосцепления взаимной индукции одного элемента 1 электрической цепи к току I2 в другом элементе,

обусловливающему это потокосцепление

Это понятие относится как минимум к двум катушкам индуктивности или к двум элементам одной катушки, одни из которых являются одновременно источником магнитного поля, а другой - ее приемником и наоборот.

Начальная индуктивность катушки - значение индук-

63

тивности, определенное при условии отсутствия влияния собственной емкости, изменения начальной проницаемости сердечника и собственной индуктивности. Начальная индуктивность – это собственная индуктивность идеальной катушки. Индуктивность, максимально приближенная к начальной индуктивности определяется на низкой частоте, где практически отсутствует влияние собственной емкости.

Эффективная (действующая) индуктивность катушки - значение индуктивности, определенное с учетом влияния собственной емкости, собственной индуктивности и изменения начальной проницаемости сердечника.

В настоящее время частично катушки индуктивности также как резисторы и конденсаторы можно отнести к изделиям общего применения. Они производятся на специализированных предприятиях и предназначены для продажи. Однако много катушек проектируют и производят те предприятия, в изделиях которых предполагается их эксплуатация. То есть такие катушки являются изделиями частного применения.

Для катушек обоих типов существует понятие номинальной индуктивности. Номинальная индуктивность - значение индуктивности, являющееся исходной для отсчета отклонений.

Номинальные индуктивности для катушек общего применения регламентируется обычно рядами Е6 и Е12 с допуска-

ми 1 %, 2 %, 5 %, 10 %, 20 % и 30 %.

Номинальные индуктивности и допуски для катушек частного применения определяются результатами электрического расчета, представленным в техническом задании на разработку катушки и регламентируются стандартами предприятий или техническими условиями на конкретную аппаратуру.

На практике под индуктивностью катушки обычно имеют ввиду действующую индуктивность. В РЭА применяются катушки с индуктивностью от долей микрогенри (контурные высокочастотные) до десятков генри (дроссели фильтров выпрямителей). Контурные катушки по величине индуктивности изготовляются с точностью от 0,2 до 0,5%, а для других катушек индуктивности допустима точность до 30 %.

64

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам обмотки катушки, магнитной проницаемости сердечника, квадрату числа витков намотки и соотношению размеров экрана и обмотки.

В зависимости от вида и типа обмотки существуют различные аналитические или графические алгоритмы расчета ее параметров.

Из теоретической электротехники известно следующее выражение для индуктивности L длинного соленоида круглого сечения S (предполагается = 1) [23]

l

где 0 - магнитная постоянная;

N - число витков

l -длина магнитной силовой линии.

Это выражение дает достаточно точный (до 2%) результат лишь для соленоидов, длина которых от 20 до 30 раз больше диаметра, со сплошной намоткой проводом, имеющим бесконечно тонкую изоляцию. В реальных соленоидах (катушках) длина обычно соизмерима с диаметром. Благодаря этому магнитное поле у концов катушки искривляется, крайние витки сцепляются с меньшим числом магнитных силовых линий и фактическая индуктивность оказывается меньше расчетной.

Точный учет этого явления приводит к громоздким, неудобным для практики выражениям. Поэтому для простоты в расчетные формулы вводят поправочные коэффициенты, вели-

где L — индуктивность, мкГн; D — диаметр катушки, см.

65

Рис. 4.1. График значений коэффициента L0 для однослойных катушек

При намотке с шагом происходит ослабление потока сцепления, поэтому индуктивность уменьшается. Фактическая индуктивность катушки, намотанной с шагом проводом круглого сечения, будет равна

где L — фактическая индуктивность катушки, мкГн;

L — индуктивность катушки, вычисленная по формуле (4,4), то есть без учета поправки на шаг намотки, мкГн;

А — поправочный коэффициент, учитывающий разницу в индуктивности витка из провода круглого сечения и витка из тонкой узкой ленты;

В — поправочный коэффициент, учитывающий разницу во взаимной индуктивности между действительными

66

витками и витками сплошной намотки из тонкой и узкой ленты.

Значение коэффициентов А и В представлены на рис. 4.2, а величина D выражены в см.

Рис. 4.2. Значение коэффициентов А и В

Расчет индуктивности катушек, намотанных на ребристый каркас с сечением в виде правильного многоугольника с числом сторон n больше 5, может быть произведен по вышеприведенным формулам, если расчетный диаметр D принять равным

Формулу (4.4) можно применить также и для расчета индуктивности многослойных катушек. Для таких катушек вместо диаметра D обмотки однослойных катушек используют средний диаметр Dñð многослойной обмотки. В этом случае вели-

чина коэффициента L0 зависит не только от отношения длины

67

обмотки к среднему диаметруl/Dñð , но и от отношения глубины обмотки к этому диаметру t/Dcð . Значения коэффициента L0

для многослойных катушек приведены на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Графики значений коэффициента Lo для многослойных катушек (значения Lo при t/Dср = 0 cоответствуют многослойной катушке с малой толщиной намотки)

Индуктивность плоской катушки может быть приближенно определена по формулам для индуктивности цилиндрической катушки с таким же числом витков и шагом намотки, имеющей диаметр, равный диаметру среднего витка плоской катушки.

В контурах для частот в сотни МГц индуктивности представляют собой отрезки проводников и плоских фигур. Индуктивности таких тоководов L, мкГн, определяются по нижеприведенным формулам:

- для отрезка длиной l, см прямого провода круглого се-

68

- для отрезка длиной l, см прямого провода прямоугольного сечения (лента) со сторонами a и b, см

- для окружности диаметром D , см проводом круглого сечения диаметром d , см

- для окружности диаметром D , см проводом прямоугольного сечения (ленты) шириной b, см

4.2.Сопротивление потерь в катушке

Вкатушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением по-

терь r [24].

Выбор марки и, главное, диаметра провода обмотки катушки сильно влияет на значение сопротивления потерь, следовательно, и добротности. При проектировании высокочастотных катушек стремятся добиться наивысшего значения добротности при заданных габаритах.

На рис. 4.4 изображена упрощенная схему замещения катушки.

L r

i

Рис. 4.4. Простая схема замещения реальной катушки индуктивности

На этой схеме сопротивление последовательных потерь в общем случае представляет собой сумму сопротивлений потерь в меди провода намотки rì , в собственной емкости катушки rñ ,

в сердечнике катушки r и в экране rý , т.е.r rì rñ r rý . В первом приближении можно полагать, что величина сопротивления потерь в катушке без сердечника и экрана равна сопротивлению провода катушки току высокой частоты, т.е.

.

На низких частотах активное сопротивление катушки индуктивности можно считать равным сопротивлению провода ее обмотки на постоянном токе. С переходом на более высокие частоты начинает проявляться поверхностный эффект и активное

сопротивление катушки возрастает. Кроме того, при сворачивании провода в спираль, т.е. при его намотке на катушку, магнитное поле проводника искажается вследствие появления магнитной связи между отдельными витками, и оно оказывается несимметричным относительно сечения провода. Это, в свою очередь, приводит к неравномерному распределению тока по периметру сечения проводника: внутри витка плотность тока будет выше. Смещение тока высокой частоты к оси обмотки катушки носит название эффекта близости. Его влияние также увеличивает активное сопротивление катушки.

Сопротивление провода току высокой частоты определяется соотношением

rì rìî kïý káë , (4.11)

где rìî – сопротивление провода намотки постоянному то-

ку, Ом;

kïý - коэффициент, учитывающий влияние поверх-

ностного эффекта;

káë - коэффициент, учитывающий влияние эффекта

близости.

В свою очередь

ì

Sïð.ì - площадь сечения провода по меди, мм2. Длина провода обмотки катушки определяется как

71

где Dñð - средний диаметр обмотки, м;

N - число витков.

Сумма коэффициентов kïý и káë больше единицы. Следо-

вательно, сопротивление провода намотки катушки индуктивности току высокой частоты выше, чем сопротивление провода постоянному току.

Из соотношения (4.11) следует, что составляющая сопротивления провода, обусловленная поверхностным эффектом, определяется выражением rïý rìî kïý . Проведем оценку ве-

личины rïý .

Как известно [1], поверхностный эффект заключается в вытеснении высокочастотного тока на поверхность провода за счет внутреннего электромагнитного экранирования вихревыми токами. В результате плотность тока в глубине провода уменьшается, поэтому уменьшается и эффективное сечение проводника Sýô , как это показано на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Распределение токов в сечении проводника на высокой частоте

Глубина проникновения тока для некоторых металлов

72

где - относительная магнитная проницаемость металла проводника;

0 - универсальная магнитная постоянная, Гн/м;

- удельная электропроводность металла провода,

Ом · м;

- угловая частота тока, рад/с;

f- круговая частота тока, Гц.

Сучетом того, что материл проводов – это в большинстве случаев диамагнетики ( ≈ 1), получаем

То есть глубина проникновения тока зависит только от частоты тока и проводимости металла проводника.

Для практических расчетов формулу удобно представить в виде [25]

где - глубина проникновения тока, мм;

Ì- коэффициент, зависящий от материала провода,

ììÃö;

f - круговая частота тока, Гц.

Значение коэффициента М для некоторых металлов представлены в таблице.

73

К определению толщины скин–слоя некоторых металлов

где l – длина провода обмотки.

Другой причиной увеличения сопротивления провода намотки является эффект близости, наблюдающийся в проводнике, свернутом в спираль. При этом плотность линий магнитного поля, пересекающих проводник с внутренней и наружной стороны, различна. В результате высокочастотный ток смещается к внутренним частям провода намотки (рис. 4.6).

Из соотношения (4.11) следует, что составляющая сопротивления провода, обусловленная эффектом близости, определяется выражением ráë rì.î káë .

Рис. 4.6. К возникновению эффекта близости

Для расчета коэффициентов kïý и káë , учитывающих по-

верхностный эффект и эффект близости, применяется графоана-

74

литический метод, в котором сочетаются как расчетные формулы, так и специальные графики, номограммы или таблицы [1].

В практических случаях для частот f 10 МГц коэффициенты kïý и káë рассчитываются по формулам

где F z и G z – функции Бесселя от переменной z; dпр.м – диаметр провода намотки без изоляции, см;

f – частота тока, протекающего через катушку, Гц; k – коэффициент;

Dñð – средний диаметр обмотки, см;

N– число витков катушки.

Всвою очередь параметр z определяется по формуле

а коэффициент k зависит от отношения длины катушки l, к ее среднему диаметруDñð , и определяется из графика

k f l/Dñð на рис. 4.10, б.

Подставляя выражения 4.18 и 4.19 в соотношение (4.11), получим следующую формулу для расчета сопротивления провода катушки индуктивности току высокой частоты

Графики значений функций F(z) и G(z) представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Графики значений: функций Бесселя F(z) и G(z); б – коэффициента k f (l/Dcp )для расчета сопротивления

однослойных катушек Приведенные выше формулы указывают на сложную зави-

симость между сопротивлением провода катушки и его диаметром, так как при этом изменяется проявление поверхностного эффекта и эффекта близости. Рассмотрим вопрос о влиянии диаметра провода на сопротивление катушки.

Увеличение диаметра прямолинейного провода и, соответственно, рост его периметра ведут к уменьшению сопротивления провода току высокой частоты. Зависимость сопротивления rпэ отрезка прямолинейного провода от диаметра dпр.м при некоторой фиксированной частоте представлена соответствующей кривой на рис. 4.8.

rм

Рис. 4.8. Идентификация оптимального диаметра провода

При свертывании провода в спираль возникает эффект близости, который проявляется тем сильнее, чем больше диаметр провода. Увеличение сопротивления за счет эффекта близости пропорционально диаметру провода и изображается на рис. 4.8, прямой, обозначенной rбл. Сложив величины, характеризуемые кривыми rпэ и rбл, получим изменение полного активного сопротивления провода катушки в зависимости от его диаметра; эта зависимость выражается кривой rм. Ход зависимости rм = f(dпрм) показывает, что при определенном диаметре провода dопт сопротивление катушки имеет минимальное значение.

Диаметр провода dопт, при котором сопротивление катушки току высокой частоты минимально, называется оптималь - ным диаметром провода высокочастотной катушки.

Изменение диаметра провода в ту или иную сторону от оптимального значения ведет к увеличению сопротивления катушки. При меньших диаметрах провода преобладает влияние поверхностного эффекта, при больших диаметрах – эффекта близости.

Расчет оптимального диаметра провода может быть произведен путем определения минимума выражения (4.21) [4]. Расчет по этому методу сводится к определению вспомогательного коэффициента k по графикам на рис. 4.9.

77

Рис. 4.9. Графики значений коэффициента k для расчета сопротивления: а – для однослойных и тонких многослойных катушек (m – число слоев), б – для многослойных толстых катушек

Далее проводится расчет вспомогательного параметра z по формуле

78

где Dñð - диаметр однослойной катушки или средний диа-

метр многослойной катушки, см.

Изграфиканарис.4.10.определяютзначениепараметра zîïò .

Рис.4.10. График зависимости zîïò от параметра

Далее вычисляют оптимальный диаметр провода dîïò

по формуле

При > 2000 zîïò рассчитывается согласно выражению

Полученное значение оптимального диаметра округляют до ближайшего стандартного.

Для употребительных размеров однослойных катушек оптимальный диаметр провода лежит в пределах от 0,2 до 0,6 мм, а для многослойных катушек – от 0,08 до 0,2 мм.

Расчет оптимального диаметра провода для катушек, работающих в пределах некоторого диапазона, следует производить для средней частоты, так как это обеспечивает наибольшее постоянство добротности в пределах заданного диапазона. При наличии больших диэлектрических потерь расчет оптимального диаметра следует производить для наивысшей частоты диапазона.

Диэлектрические потери Rä возникают в поле собствен-

ной емкости катушки через диэлектрик Ñîä и зависят от вели-

чины этой емкости, от качества (tg ) материала каркаса и от частоты . Образование собственной емкости катушки через диэлектрик Ñîä и через воздух Ñîâ показано на рис. 4.11[15].

Рис. 4.11