Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2784

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

2.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Зависимость теплоемкости газа от температуры обычно выражают эмпирическим уравнением вида (считая зависимость линейной)

C a bt ,

где а, b – числовые коэффициенты, зависящие от природы газа и характера процесса. Теплоемкость смеси газов при задании смеси относительными массовыми долями определяется по формуле

C C1g1 C2g2 ... Cngn ,

где С – теплоемкость смеси, Дж/(кг С);

С1, С2, С3, … Сn – теплоемкости отельных газов, Дж/(кг С).

Объемная и мольная теплоемкости смеси определяются аналогично.

1.2. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики отражает следующие закономерности:

1 – постоянство энергии в изолированной системе;

2– эквивалентность различных форм энергии;

3– соотношение между изменением внутренней энергии системы, подведенной теплотой и совершенной внешней работой.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики записывают так

dq du dl du Pd CvdT Pd ,

или

dq dh dP CpdT dP ,

где u – внутренняя энергия;

l – работа, совершаемая газом; h – энтальпия (h=u+P ).

1.3. Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики устанавливает, что необратимые (самопроизвольные) процессы возможны в том случае, когда в системе нет равновесия. Тепловые двигатели с термодинамической точки зрения изучают с помощью круговых процессов или циклов.

Прямые циклы осуществляются в тепловых машинах (теплота в работу). Степень термодинамического совершенства прямого цикла характеризуется термическим коэффициентом полезного действия, который представляет собой отношение работы цикла lц к подводимой теплоте q1

	lц		q1 q2	1	q2	,
	q		q
t					q
	1	1		1

где q2 – теплота, отдаваемая холодному источнику.t<1 всегда.

Степень совершенства обратного цикла характеризуется холодильным коэффициентом, который представляет собой отношение подводимой теплоты q2 к работе цикла и обозначается буквой . Обычно >1.

		q2				q2	.
		lц
					q1 q2
Для цикла Карно:
прямого	1		T2			T1 T2		;

	t			T1		T1

				11

обратного	T1	.

	T1 T2

Для анализа циклов применяют величину s, называемую энтропией (dS=dq/T). Энтропия – функция состояния, характеризующая направление протекания процесса теплообмена между системой и внешней средой, а также направление протекания самопроизвольных процессов в замкнутой системе. В системе Си энтропия выражается в Дж/(кг К).

dS C

; S

Rln

;

dS C

; S

S C

;

v P

dS C

; S

S C

Rln

1.4. Основные термодинамические процессы

Изменение состояния тела при взаимодействии его с окружающей средой называется термодинамическим процессом. Уравнения основных процессов, играющих важную роль в термодинамике, получаются при следующих значениях показателя политропы:

изохорный процесс (V=const), n= ; изобарный процесс (P=const), n=0; изотермический процесс (Т=const), n=1; адиабатический процесс (PVk=const), n=k.

В таблице 1.3 представлены расчетные формулы для определения основных показателей процессов.

Все процессы по изменению показателя политропы можно разделить на три группы (рис.1.1):

Группа I (– <n<1). Графики процессов этой группы располагаются между изохорой и изотермой. Расширение осуще-

ствляется с подводом теплоты, которая идет на увеличение внутренней энергии и на совершение работы. Теплоемкость положительна.

Группа II (1<n<k). Графики процессов располагаются между изотермой и адиабатой. Работа получается за счет подводимой теплоты и уменьшения внутренней энергии. Теплоемкость отрицательна. Это хорошо видно из формулы

C		C		n k	. Так как	C	dq	, то отрицательная Сn означает,
	n		v
				n 1			dT

что dq и dT имеют противоположные знаки. Несмотря на подвод к газу теплоты, его температура падает. В таких процессах l>q, поскольку на совершение работы помимо подводимой теплоты расходуется часть внутренней энергии газа, и его температура понижается.

Группа III ( >n>k). Графики этих процессов располагаются между адиабатой и изохорой. При расширении газа процесс осуществляется с уменьшением внутренней энергии, с совершением работы и отводом тепла в холодильник. Сводка характеристик процессов для случая расширения газа дана в табл. 1.2. При сжатии газов величины будут изменяться в противоположном направлении по сравнению с расширением.

Таблица 1.2 Изменение U, q и Cn для газов в термодинамических процес-

сах расширения

Группа	Схема энер-	n	U	q	Cn
Группа	гобаланса	n	U	q	Cn
	гобаланса
I	U q l	n<1	>0	<0	>0
II	q l U	1<n<k	<0	>0	<0
III	q U l	k<n<	<0	<0	>0

Таблица 1.3 Сводка показателей термодинамических процессов

Наименова-

изотерми-

адиабатиче-

ние процес-

политропный

изобарный

изохорный

са

ческий

ский

Значение n

[– ;+ ]

k=Cp/Cv

Уравнение

PVn=const

P=const

V=const

T=const

PVk=const

процесса

PV=const

P2/P1=(V1/V2)n

P2/P1=(V1/V2)k

Связь

меж-

T2/T1=(V1/V2)n-1

T1/T2=(V2/V1)k-1

ду парамет-

T2 /T1 P2

/P1

n 1

/ P2

рами

T1 / T2

RTln

PV P V

1 1

2 2

1 1

k 1

n 1

P(V2–V1)=

Работа, ℓ

R T1 T2

R T1

=R(T2–T1)

RTln

;

k 1

n 1

l=q

l U

Изменение

внутренней

Cv(T2–T1)

энергии, U

Изменение

энтальпии,

Cp(T2–T1)

Теплоем-

n k

кость

про-

n 1

цесса, Сn

Изменение

Cp ln

Cv ln

n k

Rln

энтропии,

n 1

Cp ln

Cv ln

Количество

тепла

под-

n k

Cp T2

RTln

веденное

Cv T2 T1

(отведен-

n 1

dq du

kTln

ное) в

про-

цессе, q

Рис. 1.1. Процессы в координатах P-V и T-S

Задача 1. Смесь газов с начальной температурой t1=27 C сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления Р1=0,1 МПа=0,1 106 Н/м2 до давления Р2=0,9 106 Н/м2. Сжатие может проходить по изотерме, адиабате и политропе с показателем политропы n=1,23. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа Т2, отведенное от смеси тепло Q, кВт, изменение внутренней энергии, энтропии смеси и теоретическую мощность компрессора, если его производительность G=800 кг/ч. Смесь состоит из m1=2 кг азота (N2) и m2=8 кг водорода (H2). Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в PV и TSдиаграммах. Расчет провести без учета зависимости теплоемкости от температуры.

Решение. Определяем массовые доли и газовую посто-

янную смеси M=M1+M2=2+8=10 кг.

q	m1		2	0,2; q		m2		8	0,8;
q	m			0,2; q			10		0,8;
1	m	10			2	m	10
				15

		R						8314			8314	296		Дж	;
		R		1								296			;
				1					28,09				кг К
								1
		R					8314			8314		4124		Дж		;
		R	2									4124				;
			2					2	2,016					кг К
R q R		q			R			0,2 296 0,8 4124 3358,4									Дж	.
R q R	1	q			R	2		0,2 296 0,8 4124 3358,4										.
1	1		2			2											кг К
																	кг К

Определение всех остальных параметров газовой смеси при сжатии произведем для каждого из процессов в отдельности.

Изотермический процесс сжатия: PV=const, T=const. В изотермическом процессе конечная температура сжатия равна начальной Т2=Т1=const, изменение внутренней энергии равно нулю U=0, а изменение энтропии определяется из выражения

S Rln P1 3358,4 ln 0,1 7379,2 Дж .

0,9

кг К

Работа затрачиваемая на сжатие, есть

сж	RTln	P2	3358,4 ln	0,1	2213748,1	Дж	.
		P1
			0,9			кг

Так как q=l, то количество тепла, отводимое от сжимаемого газа, определяется из выражения

Q qG 2213748,1 800 491944 Вт 492 кВт. 3600

Теоретическая мощность компрессора определяется по формуле

			P2	0,1 106	2,24 ln	0,9
				0,1 106	2,24 ln
N		PV ln			0,1		492кВт,
N		PV ln	P		103		492кВт,
	к	1 1	P		103
			1

где V1 – производительность компрессора при давлении всасывания, м3/с.

Адиабатический процесс сжатия: PVk=const, для

двухатомных газов k Cp 1,4. Конечная температура про- Cv

цесса определяется из выражения

k 1

T2 P2 k ,

T1 P1

P		k 1	0,9		1,4 1
		k
						1,4
T2 T1	2		300				562	K.
	P1			0,1

Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю, а изменение внутренней энергии газа и работа равны по величине и противоположны по знаку, U l.

Работу сжатия определим по формуле

										k 1

				k		P2			k
		lсж	l		RT						1 .
		lсж	l	k 1	RT			P			1 .
				k 1				P
								1

							1,4 1

	1,4				0,9 1,4							Дж
lсж		3358,4 300							1		3068026,2		,
lсж		3358,4 300							1		3068026,2		,
	1,4 1				0,1							кг

значит U 3068026,2 Дж , а количество отводимого тепла в кг

процессе сжатия равно нулю. Теоретическая мощность компрессора при адиабатном сжатии определяется по формуле

											k 1

				k 1		PV		P		k
				k 1		PV		P		k
						1 1			2
	Nад											1 .
	Nад			k		103			P			1 .
									1

1,4		0,1 106 2,24					0,9			1,4 1
1,4		0,1 106 2,24					0,9			1,4			666,4 кВт.
Nад					3							1	666,4 кВт.
1,4 1			10				0,1
1,4 1			10				0,1

Политропный процесс сжатия. PVn=const, n=1,23. Конечная температура процесса определяется из соотношения

		P2		n 1
					n
T2 T1			.
		P1

0,9		1,23 1
		1,23				К.
T2 300					452

	0,1

Работа сжатия политропного процесса определяется по формуле

				n							n 1
				n				P2			n
		lсж l				RT1						1 .
		lсж l		n 1		RT1			P			1 .
									1

								1,23 1

	1,23				0,9 1,23									Дж	.
lсж			3358,4 300							1			2695200		.
	1,23 1						0,1							кг
	1,23 1						0,1							кг

Количество отводимой теплоты от 1 кг газа определяется по формуле

q l n k , 1 k

q 2695200 1,23 1,4 1145500Дж . 1 1,4 кг

Количество отводимой теплоты от всей массы сжимаемого газа определяется по формуле

Q qG,

Q 1145500 800 254555,5 254,6кВт . 3600

Изменение внутренней энергии определяется по формуле

U l n 1, 1 k

U 2695200 1,23-1 1549740Дж . 1-1,4 кг

Изменение энтропии определяется по формуле

S C		n k	ln	T2	,

	v n 1 T
	1

где Сv Cv1q1 Cv2q2 0,743 0,2 10,3 0,8 8,4 кДж ;

кг К


С	v1		C1			20,9		0,743			кДж	;

					28					кг К
		1
С	v2			C2			20,9		10,3		кДж		.
				2
					2,016						кг К

S 8,4 1,23-1,4 ln 452,4 2,55 кДж .

1,23-1

300

кг К

Мольные теплоемкости двухатомных газов взяты из таб-

лиц.

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20222.24 Mб22765.pdf
#
15.11.20222.25 Mб02768.pdf
#
15.11.20222.27 Mб02773.pdf
#
15.11.20222.28 Mб22777.pdf
#
15.11.20222.28 Mб02780.pdf
#
15.11.20222.29 Mб02784.pdf
#
15.11.20222.29 Mб12787.pdf
#
15.11.20222.3 Mб02788.pdf
#
15.11.20222.3 Mб32790.pdf
#
15.11.20222.31 Mб02791.pdf
#
15.11.20222.31 Mб02793.pdf