2.Зайцев Д.Е., Дель В.Д., Дель Г.Д. Напряженное состояние при деформирующем протягивании//Вестник машиностроения.- 1973.-№6-С.34-36.

3.Ростоцкий Ю.С. Работоспособность рабочих элементов протяжек, упрочненных электроискровым легированием. Дисс. … канд. техн. наук. Киев. 1992.

УДК 621. 367. 502.7

И. М. Винокурова

ОПИСАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА, ТЕПЛА И МАССЫ

Рассматриваются проблемы определения локальных плотностей тока в зоне анодной обработки металлов c учетом массопереноса

Теория массопереноса в химических системах является одним из важнейших разделов кинетики электродных процессов изучающих гидродинамику в межэлектродном зазоре. При постоянно токовых режимах обработки переход от ламинарного течения к турбулентному, зависит от скорости протока электролита и наличия центров зарождения вихревых потоков электролита в канале обработки. Число таких центров является случайной величиной и поэтому массоперенос при этих условиях не может быть оптимальным.

Одной из существенных особенностей турбулентного массопереноса является диффузионный слой, возникающий вблизи поверхности электрода в условиях электрохимической реакции, который располагается глубоко внутри вязкого подслоя. Другой особенностью таких систем является наличие двойного электрического слоя на границе электрод-раствор, где конечная скорость электрохимических процессов оказывает заметное влияние на характеристики турбулентного массопереноса свойственного при импульсных режимах. В движущейся жидкой среде возникают внутренние силы механической природы, учитывающие давление и вязкое трение. Возьмем небольшую площадку поверхности dS в потоке и разложим силы слоев жидкости на составляющие, направленные по касательной и по нормали к dS рис. 1 [1]. Нормальную составляющую силы

51

не зависящую от ориентации площадки примем за давление Р. Касательная составляющая силы, зависит от ориентации площадки и обозначается тензором касательных напряжений, имеющим девять компонент.

Исходя из закона сохранения массы и второго закона Ньютона, динамику капельных жидкостей, описываем уравнениями неразрывности и Навье - Стокса. При условии, что мы пренебрегаем сжимаемостью среды уравнение неразрывности примет следующий вид

Рис.1. Внутренние силы, возникающие в движущейся жидкой среде сжимаемостью среды получаем уравнение

52

Уравнение неразрывности (1) и условие прилипания (3) позволяют вблизи твердой границы потока определить функциональную зависимость компонента вектора скорости от расстояния до поверхности у рис. 2 [1].

При малых значениях у скорость жидкости можно представить в виде ряда Тейлора

Уравнение Навье-Стокса для нормальной компоненты скорости vx имеет вид

Рис. 2. Функциональная зависимость компонент вектора скорости от расстояния до поверхности вблизи твердой границы потока

При малых значениях у функциональная зависимость компонент вектора скорости от расстояния до поверхности будет

ка.

Значения (6) получены для мгновенных значений компонента вектора скорости. В турбулентных потоках скорость и давление в большей части представляется как сумма осредненных (по времени или статическому ансамблю) и пульсационных величин [2,3]

53

где u - средняя скорость движения флуктуаций (здесь и далее статическое осреднение обозначается чертой над величиной или угловыми скобками < >, пульсационные величины обозначаются штрихами).

В силу линейных свойств операции статистического осреднения [2] формулы (5) справедливы как для пульсационных, так и для осредненных компонентов скорости, т. е.

При решении алгебраических уравнений мы создаем дискретные аналоги и получаем их в линейной форме, далее предполагаем, что для их решения должен быть использован особый метод. Полезно рассматривать получение уравнений и их решение как две отдельные операции, и нет необходимости учитывать влияние одной из них на другую. Прямые методы решения алгебраических уравнений (не требующие итераций), применяемые к двухили трехмерным задачам, становятся более сложными и требуют существенно большей машинной памяти и затрат вычислительного времени. Для линейных задач, в которых необходимо только один раз обратиться к процедуре решения алгебраических уравнений, можно использовать прямые методы, но в нелинейных задачах уравнения решаются

снеоднократно подправленными коэффициентами, поэтому применение прямых методов представляется неэкономичным.

Альтернативой прямым методам являются итерационные методы решения алгебраических уравнений. Начиная с некоторого начального поля температуры Т (зависимая переменная), последовательные повторения алгоритма приводят к решению, которое достаточно близко к точному решению алгебраических уравнений. Итерационные методы обычно требуют очень небольшого дополнительного объема памяти вычислительной машины и являются удобным способом для преодоления нелинейностей. В нелинейной задаче нет необходимости находить решение алгебраических уравнений

свысокой точностью до окончательной сходимости коэффициентов дискретного аналога.

54

Метод переменных направлений (линейный метод) наиболее удобный при построении комбинаций прямого метода для одномерных задач. Выберем сеточную линию (линию, состоящую из узловых точек, например, в направлении оси у), предположим, что известны самые последние значения температуры на соседних сеточных линиях (т. е. на сеточных линиях, ближайших к узловым точкам на исходной сеточной линии вдоль осей х и z), и решим уравнения для температур в узловых точках вдоль выбранной линии [3]. Выполним эту процедуру для всех линий в одном направлении и повторим ее, если это необходимо, в другом направлении (или направлениях). Хотя метод можно применять к двух- и трехмерным задачам, для простоты рассмотрим только двухмерную задачу.

1.Полинейную схему можно легко проиллюстрировать с помощью рис. 3. Рассмотрим дискретный аналог для узловых точек вдоль выбранной линии. Он содержит температуры в точках (показанных крестиками на рис. 3 а) двух соседних линий. Если взять для этих температур самые последние (в итерационном смысле) значения, дискретный аналог для узлов (показанных кружками) вдоль выбранной линии будет выглядеть подобно одномерному дискретному аналогу. Эта процедура выполняется для всех линий в направлении оси у и может быть аналогично выполнена для линий в направлении оси х.

2.Сходимость полинейного метода более быстрая, поскольку информация о граничных условиях с концов линии сразу передается во внутреннюю часть области независимо от того, сколько точек лежит на линии. Скорость передачи информации в поперечном направлении такая же, как и в поточечном методе.

Рис. 3. К методу переменных направлений (кружками обозначена выбранная линия) (а) и лучай, в котором коэффициенты в направлении оси у намного больше коэффициентов в направлении оси х (б)

55

3.С помощью перемены направлений, можно быстро передать информацию о граничных условиях внутрь области.

4.Часто геометрия и другие свойства задачи отражаются, например, в коэффициентах дискретного аналога для точек по направлению оси у, делая их намного больше, чем соответствующие коэффициенты в направлении оси х (рис. 3 б). В таком случае особенно быстрая сходимость получается, когда метод применяется в направлении оси у (направление больших коэффициентов). Вот почему предполагаемые значения температуры подставляются вместо значений температуры вдоль соседних линий, имеющих существенное влияние на дискретный аналог.

5.Так же как и выбор поперечного направления, в некоторых случаях важен выбор направления, вдоль которого производится последовательный переход от одной продольной линии к другой.

Таким образом, величина нормальной компоненты средней скорости определяется изменением среднего значения напряжения

вязкого трения τ вдоль направления потока. Результаты таких исследований показывают, что чем выше степень турбулентности потока, тем больше коэффициент использования объема электролита находящегося в пространстве межэлектродного зазора. Отсюда следует, что для повышения эффективности процесса электрохимической обработки металлов необходимо использовать такие режимы протока электролита, при которых течение рабочей среды переходит в турбулентный режим.

Литература

1. Графов Б. М., Мартемьянов С. А., Некрасов Л. Н. Турбулентный диффузионный слой в электрохимических системах.- М.:

Наука, 1990.-295 с.

2. Саушкин Б. П. Электрохимическая обработка изделий из титановых сплавов / Б. П. Саушкин, Ю. Н. Петров, А. З. Нистрян, А. В. Маслов // Кишинёв. Штиница. 1988. 200 с.

3. Мандрыкина И. М. Исследование взаимосвязи термокинетических и электрохимических параметров при импульсных режимах обработки титановых сплавов. Дис… Воронеж. 1998. 210 с.

Воронежский государственный технический университет

56