2628
.pdfДля определения неизвестных коэффициентов ak полинома (7.1) степени m =2, описывающего ВАХ на рис.7.6, необходимо наметить в пределахрабочего участка m+1=3 узла интерполяции — точек, в которых истинная ВАХ и приближённая, описываемая полиномом, в точности совпадут:
координаты 1-го узла (–1.4 В, 0.4 мА); координаты 2-го узла (–1.0 В, 2.4 мА); координаты 3-го узла (–0.6 В, 6.3 мА).
Подставив координаты каждого из трёх узлов в интерполирующий полином (7.1), несложно получить систему из трёх уравнений с тремя неизвестными коэффициентами a0, a1, a2:
a |
0 |
0.4 a |
1 |
|
0.16 a |
2 |
0.4, |
|
|
|
|
|
|
2.4, |
|||
a0 |
0 a1 |
0 a2 |
||||||
|
|
0.4 a1 |
|
0.16 a2 6.3, |
||||
a0 |
||||||||
откуда a0 2.4 мА, a1 7.4 мА/В, a2 5.9 мА/В2.
Интерполирующий ВАХ полином с учётом конкретных значений a0, a1, a2,UЗИ0 принимает следующий вид:
iC 2.4 7.4 (uЗИ 1) 5.9 (uЗИ 1)2 , мА.
При интерполяции ВАХ нелинейного сопротивления (полевого транзистора) полиномом второй степени спектр тока содержит постоянную составляющую, первую и вторую гармоники. Амплитуды гармоник тока определяются амплитудой воздействующего гармонического колебания UЗИ и коэффициентами полинома a0,a1,a2 :
I |
С |
_ |
a |
1 a U |
2 |
|
3 |
a |
U |
4 |
...; |
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
2 |
2 |
|
|
ЗИ |
|
4 |
|
ЗИ |
|
|
|
||||||||
I |
|
|
|
a U |
|
|
|
3 |
a U |
3 |
|
5 a U5 |
...; |
(7.2) |
|||||||||
С1 |
ЗИ |
4 |
ЗИ |
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
8 |
5 |
ЗИ |
|
|
|||||||||||
I |
С2 |
|
|
1 |
a |
U |
2 |
1 |
a |
U |
4 |
... |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Тогда |
|
2 2 |
|
ЗИ |
2 |
4 |
|
|
ЗИ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
IС_ 2.4 0.5 5.9 0.252 2.6мА, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
IС1 7.4 0.25 1.9мА, IС2 |
|
0.5 5.9 0.252 0.2мА. |
|
||||||||||||||||||||
2. На вход транзистора, описанного в предыдущей задаче, подаётся напряжение uЗИ(t)=–1.1+0.25cos( 0 t), В. Определить дифференциальную крутизну проходной ВАХ транзистора в рабочей точке. Рассчитать величину постоянной составляющей выходного тока транзистора.
Решение:
Посравнениюспредыдущей задачей изменилосьположение рабочей точки на проходной ВАХ транзистора, определяемое напряжением смещения (UЗИ0 = 1.1 В). Рабочий участок ВАХ теперь соответствует интервалунапряжений на затворе от "минус" 1.35 В до "минус" 0.85 В. Описание ВАХ полиномом, реализованное в предыдущей задаче, справедливо и для более широкого рабочего участка ([–1.4,–0.6] В), и поэтому вполне пригодно в новой ситуации при условии перерасчёта коэффициентов —"привязки"полинома к новому напряжению смещению. Если для рабочего участка ВАХ нелинейного сопротивления имеется аналитическое описание (например, полином), то коэффициенты полинома, описывающего ВАХ в окрестности новой рабочей точки U0, могут быть найдены как коэффициенты усечённого ряда Тейлора:
1 |
|
|
d |
(k)i(u) |
|
|
|
ak |
|
|
|
|
|
|
(7.3) |
k! |
|
duk |
|||||
|
|
|
|
u U0. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Внашем случае функция, описывающая ВАХ, выглядит так:
iC 2.4 7.4 (uЗИ 1) 5.9 (uЗИ 1)2,мА
(см. решение задачи 1). Тогда коэффициенты полинома, аппроксимирующего ВАХ вблизи U0 =–1.1 В, определятся как
a |
0 |
i |
(u |
|
) |
|
|
|
2.4 7.4( 1.1 1) 5.9( 1.1 1)2 1.7мА, |
||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
C |
|
ЗИ |
|
|
uЗИ UЗИ0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a |
diС(uЗИ ) |
|
7.4 5.92(u |
|
1) |
|
|
6.2мА/В, |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
duЗИ |
|
|
|
uЗИ UЗИ0 |
ЗИ |
|
|
uЗИ 1.1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
138 |
139 |
a2 |
1 |
|
d(2)iC(uЗИ) |
|
1 |
2 |
|||
|
|
|
du |
2 |
|
|
|
11.8 5.9 мА/В . |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
ЗИ |
|
uЗИ UЗИ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После чего имеем
iC 1.7 6.2 (uЗИ 1.1) 5.9 (uЗИ 1.1)2 , мА.
Постоянная составляющая выходного тока —
IС_ a0 12 a2 UЗИ2 1.7 0.55.90.252 1.9 мА.
Дифференциальная крутизна ВАХ —
S di(u)/du |
(7.4) |
в пределахрабочего участка изменяется по закону
S6.2 11.8(uЗИ 1.1),мА/B,
анепосредственнов рабочей точке составляет S a1 6.2мА/B.
3.Применительно к напряжению смещения UБ0 = 0.7 В построить статическую колебательную характеристику усилителя на биполярном транзисторе с проходной ВАХ, описываемой в пределахрабочего участка (uБ =0.4…1.0 В) полиномом
iK 8 44(uБ 0.7) 31(uБ 0.7)2 95(uБ 0.7)3,мА.
Определить среднюю попервой гармонике крутизнуВАХ.
Решение:
Первым этапом расчёта колебательной характеристики является аппроксимация проходной ВАХ транзистора. При этом следует учитывать, что разным точкам колебательной характеристики соответствуют разные амплитуды воздействующего на транзистор напряжения, и чем больше амплитуда входного напряжения, тем шире используемый участок проходной ВАХ. В нашем случае аналитическое выражение ВАХ уже имеется (полином, записанный применительно к указан-
140
ной в условии рабочей точке UБ0), что позволяет осуществить расчёт колебательной характеристики при амплитудах входного сигнала (UБ) вплоть до 0.3В.
Второй этап — расчёт статической колебательной характеристики — оказывается при полиномиальной интерполяции чрезвычайно простым и заключается в использовании известной формулы для амплитуды первой гармоники тока:
I |
|
a U |
|
|
3 |
a U |
3 |
|
5 |
|
5 |
... |
(7.5) |
K1 |
Б |
4 |
Б |
8 |
a U |
Б |
|||||||
|
1 |
|
3 |
|
5 |
|
|
Такимобразом,статическая колебательная характеристика анализируемого биполярного транзистора при напряжении смещения UБ0 =0.7Вопределяется кубическим полиномом —
IK1 44UБ 71UБ3,мА.
Соответствующая кривая (позиция 1) показана на рис.7.7. Средняя по первой гармонике крутизна проходной ВАХ
определяется отношением амплитуды первой гармоники выходного тока камплитуде входного напряжения:
S1ст IK1/UБ. |
(7.6) |
При описании ВАХ полиномом выражение (7.6) можно конкретизировать:
S1ст a1 34 a3UБ2 58 a5 UБ4 ...
В рассматриваемом случае — S1ст 44 71UБ2, мА/В. Соответствующая кривая показана на рис. 7.8.
4.Нагрузкой биполярного транзистора, рассмотренного
взадаче 3, является колебательный контур с резонансным сопротивлением RKсл =2.2 кОм. Построить динамическую колебательную характеристику нелинейного резонансного усилителя, соответствующую напряжению смещения 0.7 В, если напряжение источника питания EП =24В, а проницаемость транзистора в рабочей точке — D=0.0045. Рассчитать коэффициент усиления при амплитудахвходного напряжения 0.2 и 0.5В.
141
Решение:
Для построения динамической колебательной характеристики резонансного усилителя следует предварительно построить характеристику статическую, затем найти предельно достижимую амплитуду первой гармоники выходного тока IK1пред, а все точки, соответствующие недонапряжённому ре-
жиму(с IK1 <IK1пред), сместить вправо на величинуD RKсл IK1. Первая из указанныхподзадач ничем не отличается от задачи 3, решение которой приведено выше, поэтому воспользуемся полученным ранее результатом и будем далее полагать, что при напряжении смещения UБ0 =0.7 В статическая колебательная характеристика нелинейного резонансного усилителя
(кривая 1 на рис. 7.7) определяется полиномом:
IK1 44UБ 71UБ3,мА.
В перенапряжённом режиме амплитуда первой гармоники выходного напряжения определяется ЭДС источника питания усилителя (EП=24В) и в анализируемом случае приближается к UK1пред=24В. Учитывая, что сопротивление нагрузки на частоте первой гармоники составляет RKсл =2.2 кОм, получаем значение предельно достижимой амплитуды первой гармоники
выходного тока усилителя:IK1пред=UK1пред/RKсл=10.9мА. Итак, до тех пор, пока IK1 <IK1пред, динамическая колеба-
тельная характеристика отличается от статической лишь сме-
IK1,мА
12 |
|
IK1пред |
|
10 |
1 |
D RKсл IK1=0.1В |
40 |
8 |
|
30 |
|
|
|
6 |
|
D RKсл IK1=0.06В |
20 |
4 |
|
||
|
10 |
||
2 |
2 |
UБ,В |
|
|
|
S1ст,мА/В
UУ UБ UБ,В
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
|
|
Рис. 7.7 |
|
|
|
|
Рис. 7.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142 |
|
|
|
щением вправо на величину UБ =DRKсл IK1 =0.01IK1 (здесь |
||||||
амплитуда тока измеряется в миллиамперах, а смещение по |
||||||
напряжению — в вольтах), а достижение амплитудой тока зна- |
||||||
чения IK1пред соответствует переходу в перенапряжённый ре- |
||||||
жим работы активного элемента, при котором рост амплитуды |
||||||
IK1 прекращается. Получаемая в результате динамическая ко- |
||||||
лебательная характеристика (позиция 2) показана на рис.7.7. |
||||||
Коэффициент усиления нелинейного резонансного уси- |
||||||
лителя (на резонансной частоте) — |
|
|
||||
UK1 |
|
IK1(UБ) RKсл |
(7.7) |
|||
K0(UБ) |
|
|
UБ |
|||
UБ |
|
|
|
|
||
определяется значением динамической колебательной характе- |
||||||
ристики IK1(UБ) и, следовательно, существенным образом зави- |
||||||
сит от амплитуды усиливаемого колебания UБ. Оценив по кри- |
||||||
вой 2на рис.7.7 амплитуды IK1 |
для заданныхв условии ампли- |
|||||
туд входного воздействия (0.2 и 0.5В), получим: |
|
|||||
K0(UБ 0.2B) 610 |
3 2200/0.2 66, |
|
||||
K0(UБ 0.5B) 10.910 |
3 2200/0.5 48. |
|
||||
5. На вход резонансного усилителя, схема которого при- |
||||||
ведена на рис.7.9, воздействует |
гармоническое |
напряжение |
||||
u1(t)=0.25cos(2 105 t) В. Статическая проходная характеристи- |
||||||
ка биполярного транзистора вблизи рабочей точки UБ0 = 0.7В |
||||||
описана полиномом, указанным в ус- |
|
|
||||
ловии задачи 3. Проницаемость тран- |
+ЕП |
|
||||
зистора равна D=0.0045, напряжение |
L1 С |
|||||
питания усилителя — EП =20В. Па- |
|
|||||
RБ |
L2 |
|||||
раметры колебательного контура: ре- |
||||||
зонансная частота — Р =2105 рад/с, |
|
|
||||
добротность — Q=100, индуктивно- |
u1 |
VT |
||||
сти — L1 =0.3мГн, L2 =0.7 мГн. Рас- |
|
u2 |
||||
считать амплитуду выходного гармо- |
|
|
||||
нического напряжения. |
|
|
|
Рис. 7.9 |
||
|
|
|
|
|||
143 |
|
|
|
|||
Решение:
Амплитуда воздействующего на усилитель сигнала относительно велика (диапазон изменения входного напряжения составляет 0.45...0.95 В и включает явно нелинейный участок проходной характеристики транзистора), следовательно, усилитель работает в нелинейном режиме, и для решения задачи необходимо использовать квазилинейную схему замещения усилителя. Схема замещения усилителя на рис. 7.10,а требует аналитического расчёта динамической колебательной характеристики (см., например, решение задачи 4), что само по себе является непростой задачей. Воспользуемся схемой, приведённой на рис. 7.10,б и основанной на непосредственном использовании статической колебательной характеристики, и проанализируем возможныеварианты расчёта параметров схемы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J1Э |
|
|
RKсл UK |
J1Э |
|
|
Ri1 |
RKсл UK |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
S |
(U |
Б |
) U |
J |
S |
(U |
У |
) U |
1Э |
1дин |
|
Б |
1Э |
1ст |
|
Б |
||
|
а |
|
|
|
Ri1 1/[D S1ст(UУ)] |
||||
|
|
|
|
Рис. 7.10 |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строгий способ расчёта параметров схемы на рис. 7.10,б требует знания амплитуды управляющего напряжения UУ, действующего на входе усилителя в статическом режиме. Для определения амплитуды UУ следует решить систему уравнений:
I |
K1 |
= S |
(U |
У |
) U |
У |
, |
(7.8) |
|
1ст |
|
|
|
||||
UУ = UБ D RKсл IK1. |
|
|||||||
Входящая в первое уравнение статическая колебательная характеристика найдена в задаче 3:
IK1ст 44 UБ 71UБ3,мА.
144
Резонансное сопротивление RKсл, входящее во второе уравнение системы, определяется как
RKсл =p2 RK =(L1/L)2 Q L= (0.3)2 100 2 105 10 3 =1.8 кОм,
где L=L1 +L2 =1 мГн.
Для решения системы уравнений (7.8) воспользуемся графическим методом. Отображая на рис.7.11 одновременно
статическую колебательную характеристику и линейную зави- |
|||||||
симость IК1(UУ)=(UБ UУ)/(DRКсл)=(0.25 UУ)/(0.00451800) или |
|||||||
IК1(UУ)=31 123UУ (в миллиам- |
|
|
IK1,мА |
|
|
|
|
перах), устанавливаем, что ис- |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
комому режиму работы усили- |
|
IK1ст(UУ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
теля соответствует точка — |
8 |
|
|
|
|
UБ UУ |
|
|
|
|
|
|
|||
UУ =0.19В, IК1(UУ)=7.7 мА. |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
D RKсл |
||||
Применяя теперь приве- |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|||||
дённые на рис. 7.10,б формулы |
2 |
|
|
|
|
UБ,В |
|
|
|
|
|
||||
для расчёта параметров квази- |
|
|
|
|
|
||
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
|||
линейной эквивалентной схемы |
|
||||||
|
|
Рис. 7.11 |
|||||
замещения усилителя — |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J1Э =S1ст(UУ)UБ =IK1(UУ)UБ/UУ,
(7.9)
Ri1 =1/[D S1ст(UУ)]=UУ/[D IK1(UУ)],
получим
J1Э =7.70.25/0.19=10.1мА,
Ri1 =0.19/[0.00457.7 10 3]=5.5кОм.
Второй, менее строгий, но допустимый в большинстве случаев способ расчёта параметров квазилинейной схемы замещения резонансного усилителя основан на следующем приближении: S1ст(UУ)=S1ст(UБ) (см. рис. 7.8, из которого видно, что средняя по первой гармонике крутизна S1ст(UУ) с ростом амплитуды входного напряжения UУ убывает незначительно, хотя уровни напряжений UУ и UБ различны), и, следовательно, параметры квазилинейной схемы замещения
145
J1Э S1ст(UБ)UБ =IK1ст(UБ),
(7.10)
Ri1 1/[DS1ст(UБ)]=UБ/[DIK1(UБ)]
оказываются равными
J1Э 440.25 710.253 9.9 мА,
Ri1 0.25/[0.0045(44 0.25 71 0.253]=5.6кОм,
и практически совпадают с найденными ранее точными значениями (с погрешностью менее 2%).
Поскольку частота воздействующего колебания совпадает с резонансной частотой колебательного контура, служащего нагрузкой усилителя, то определить амплитуду напряжения на коллекторе транзистора можно по формуле
U |
J |
|
|
RKсл |
10.1 |
1.8 |
13.7 В. |
|
|
1 R |
/R |
|
|||||
mK |
|
1Э |
|
|
1 1.8/5.5 |
|||
|
|
|
|
Kсл |
i1 |
|
|
|
Соответственно, на ёмкости контура будет наблюдаться напряжение
Um2 =UmK/p=UmK L/L1 =46 В.
Если же полагать, что проницаемость транзистора равна нулю, что является весьма грубым приближением, то параметры квазилинейной схемы замещения
J1Э =S1ст(UБ)UБ =IK1(UБ), Ri1 =1/[DS1ст(UБ)]=∞
указывают на то, что контур транзистором вообще не шунтируется. Такое допущение приводит к ощутимой погрешности не только расчётного значения выходного напряжения
Um2 =UmK/p=J1Э RKсл/p=IK1(UБ)RKсл/p=9.91.8/0.3=59 В,
но и полосы пропускания усилителя — ПЭ = Р/Q=2103 рад/с (тогда как истинное значение полосы в [1+RKсл/Ri1]=1.3 раза больше). Поэтому в ряде случаев такое радикальное допущение неприемлемо.
146
8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ |
В РЕЖИМЕ БОЛЬШОГО |
СИГНАЛА. ОТСЕЧКА ТОКА. |
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ |
ХАРАКТЕРИСТИКИ |
8.1. Теоретические вопросы, рекомендуемые для предварительной проработки
Полигональная (кусочно-линейная) аппроксимация ВАХ нелинейного сопротивления. Условия применимости и соображения по выбору крутизны и длительности интервалов кусоч- но-линейной функции.
Временная диаграмма тока нелинейного сопротивления с кусочно-линейной ВАХ при гармоническом воздействии. Угол отсечки тока и его зависимость от характерных напряжений, приложенныхкнелинейномусопротивлению.
Методика расчёта спектра тока в нелинейном сопротивлении при воздействии гармонического напряжения и полигональной аппроксимации ВАХ. Коэффициенты Берга n( ) иn( ), их смысл и отличие. Оптимизация режима работы нелинейного сопротивления. Оптимальный угол отсечки.
Колебательная характеристика нелинейного резонансного усилителя при кусочно-линейном описании ВАХ транзистора.
Методика расчёта КПД нелинейного усилителя при полигональной аппроксимации ВАХ активного элемента. Зависимость КПД усилителя от степени напряжённости режима и угла отсечки. Оптимальный режим работы усилителя мощности.
Литература: [1, с.243;245-247;251-253], [2, с.317;321-323;326-332], [3, с.224;227-229;231-235], [4, с.277;280-281;283-286], [5, с.269;272-273;275-278], [6, с.177-180;188-193], [7, с.45;63-65;75-77].
147
|
8.2. Контрольные задачи восьмой темы |
||
|
1. Используя осциллограмму выходного напряжения не- |
||
линейногоусилителянатранзисторе(рис.8.1),статическая про- |
|||
ходная ВАХ которого описывается кусочно-линейной функци- |
|||
|
|
ей (с параметрами S и UН), рассчитать угол |
|
ЕП |
RН |
отсечки выходного тока. Изобразить времен- |
|
ную диаграмму напряжения, устанавливаю- |
|||
U0 |
|
щегося на выходе усилителя при изменении |
|
|
uВЫХ |
постоянной составляющей U0 или/и ампли- |
|
uВХ |
|
туды Um входного напряжения (табл. 8.1), и |
|
|
|
рассчитать амплитуды первой и второй гар- |
|
Рис. 8.1 |
мониквыходного напряжения. Влиянием вы- |
||
ходного дифференциального сопротивления |
|||
|
|
||
транзистора пренебречь. При необходимости использовать за- |
|||
висимости коэффициентов Берга от угла отсечки на рис. 8.3. |
|||
Таблица 8.1
Номер вар-та |
S, |
UН, |
RН, |
Осциллограмма- |
|
U0,В |
|
Um,В |
мСм |
В |
кОм |
uВЫХ |
исх. |
новое |
исх. |
новая |
|
1 |
1 |
— |
20 |
рис.8.2,а |
0.8 |
не |
— |
возросла |
изменилось |
на 0.2 В |
|||||||
2 |
— |
0.6 |
11 |
рис.8.2,б |
— |
уменьшено |
0.25 |
увеличена |
на 0.05 В |
на 0.05 В |
|||||||
3 |
3 |
— |
22 |
рис.8.2,в |
0.8 |
гарантирует |
— |
не |
Im2 max |
изменилась |
|||||||
4 |
4 |
0.5 |
— |
рис.8.2,г |
— |
не |
0.30 |
гарантирует |
изменилось |
I0 =Im1 |
|||||||
5 |
5 |
0.6 |
8 |
рис.8.2,д |
— |
гарантирует |
— |
не |
Im1=½·Im1(И) |
изменилась |
|||||||
6 |
— |
0.5 |
7 |
рис.8.2,е |
— |
возросло |
0.25 |
снизилась |
на 0.28 В |
на 0.15 В |
|||||||
7 |
7 |
— |
10 |
рис.8.2,ж |
0.20 |
возросло,но |
— |
уменьшена |
Umвых=const |
на 0.25 В |
|||||||
8 |
8 |
0.6 |
— |
рис.8.2,и |
— |
гарантирует |
0.50 |
не |
Im3 max |
изменилась |
|||||||
9 |
50 |
0.4 |
— |
рис.8.2,к |
Im1(И)= |
возросло |
— |
снизилась |
|
|
|
|
|
0.1мА |
на 0.25 В |
|
на 0.25 В |
148
Продолжение табл. 8.1
Номер вар-та |
S, |
UН, |
RН, |
Осциллограмма- |
|
U0,В |
|
Um,В |
мСм |
В |
кОм |
uВЫХ |
исх. |
новое |
исх. |
новая |
|
10 |
— |
0.6 |
10 |
рис.8.2,л |
— |
уменьшено |
0.15 |
возросла |
на 0.5 В |
на 0.35 В |
|||||||
11 |
10 |
— |
2 |
рис.8.2,б |
0.8 |
гарантирует |
— |
не |
Im3=0 |
изменилась |
|||||||
12 |
20 |
0.5 |
— |
рис.8.2,в |
— |
увеличено |
0.2 |
0.54 |
на 0.2 В |
||||||||
13 |
15 |
0.6 |
3 |
рис.8.2,г |
— |
увеличено |
— |
снизилась |
на 0.12 В |
на 0.05 В |
|||||||
14 |
4 |
— |
4 |
рис.8.2,д |
— |
уменьшено |
— |
не |
на 0.25 В |
изменилась |
Выходное напряжение показано на осциллограмме в противофазе и за вычетом напряжения смещения рабочей точки
|
12 |
|
uВЫХ,В |
|
|
|
|
а |
|
10 |
|
uВЫХ,В |
|
|
|
|
б |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
|
25 |
|
uВЫХ,В |
|
|
|
|
в |
|
15 |
|
uВЫХ,В |
|
|
|
|
г |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
|
8 |
|
uВЫХ,В |
|
|
|
|
д |
|
7.3 |
uВЫХ,В |
|
|
|
|
е |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
|
10 |
uВЫХ,В |
|
|
|
|
ж |
|
|
6 |
uВЫХ,В |
|
|
|
|
и |
|||
|
|
|
UmВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
|
7 |
|
uВЫХ,В |
|
|
|
|
к |
|
|
8 uВЫХ,В |
|
|
|
|
л |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
t |
4 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
4 |
2 |
0 2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
мкс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
n( ), n( ) |
|
|
|
|
|
|
|||
0.9 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0.8 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0.1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
, |
||
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
||
0 |
||||||||||
|
|
|
|
Рис. 8.3 |
|
|
|
|
||
2.Гармоническое напряжение uВХ(t)=Um cos( 0 t) действует на входе нелинейного резонансного усилителя (рис.8.4), работающего в недонапряжённом режиме. Частота указанного напряжения равна резонансной частоте колебательного контура усилителя. Динамическая проходная ВАХ транзистора, на котором построен усилитель, аппроксимирована кусочно-ли- нейной функцией (рис.8.4). Рассчитать величины, указанные в табл.8.2 вопросительными знаками. При расчётах высшими гармониками выходного напряжения пренебречь. При необходимости использовать графические зависимости коэффициентов Берга n( ), n( ) от угла отсечки (рис. 8.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ЕП |
|
|
|
|
L |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S=tg |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
uВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UН |
|
|
uВХ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Параметры и |
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения для номера варианта ... |
|
|
|||||||||||||||||||||||
показатели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
||||||||||||||
усилителя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Резонансныйкоэффи- |
? |
|
|
— |
|
24 |
— |
? |
|
— |
44 |
? |
|
— |
42 |
|
||||||||||||||||||
циент усиления по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
напряжению: K0,дБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Коэффициент полез- |
|
|
— |
— |
|
? |
|
77 |
60 |
|
70 |
? |
— |
|
75 |
? |
|
|||||||||||||||||
ного действия: ,% |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Напряжение источни- |
— |
24 |
|
9 |
|
— |
? |
|
— |
32 |
12 |
|
? |
14 |
|
|||||||||||||||||||
ка питания:ЕП,В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Угол отсечки |
|
|
|
|
60 |
? |
|
— |
— |
|
— |
|
? |
? |
48 |
|
— |
— |
|
|||||||||||||||
выходного тока: , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Напряжение излома |
|
|
0.5 |
|
? |
|
0.6 |
— |
0.5 |
0.6 |
— |
0.5 |
|
? |
0.6 |
|
||||||||||||||||||
проходнойВАХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
транзистора:UН,В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Крутизна наклонного |
|
|
100 |
80 |
|
? |
|
300 |
70 |
|
— |
100 |
300 |
— |
40 |
|
||||||||||||||||||
луча проходной ВАХ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
транзистора:S,мА/В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Постоянное напряже- |
|
|
? |
|
|
1 |
|
0.3 |
— |
0.6 |
0.6 |
— |
0.4 |
0.7 |
? |
|
||||||||||||||||||
ние смещения на базе |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
транзистора:U0,В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Эквивалент. доброт- |
|
|
100 |
— |
|
? |
|
70 |
|
— |
90 |
— |
— |
50 |
— |
|
||||||||||||||||||
ность усилителя:QЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Характеристическое |
|
|
50 |
|
|
— |
|
40 |
? |
|
— |
20 |
— |
— |
50 |
— |
|
|||||||||||||||||
сопротивление конту- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ра: ,Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
150 |
151 |
Продолжение табл. 8.2
Параметры и |
|
Значения для номера варианта ... |
|
||||||||
показатели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
усилителя |
|||||||||||
Амплитуда усилива- |
— |
0.4 |
— |
0.2 |
0.6 |
— |
— |
— |
— |
0.1 |
|
емого напряжения: |
|||||||||||
Um ВХ,В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуда первой |
— |
26 |
— |
6 |
? |
— |
15 |
? |
5 |
— |
|
гармоникивыходного |
|||||||||||
тока:Im ВЫХ 1,мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высота (амплитуда) |
— |
— |
15 |
? |
— |
? |
— |
— |
10 |
? |
|
импульсоввыходного |
|||||||||||
тока:im ВЫХ,мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянная составля- |
— |
— |
— |
— |
16 |
8 |
? |
— |
? |
4 |
|
ющая выходноготока: |
|||||||||||
Im ВЫХ 0,мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуда выходного |
10 |
— |
8 |
? |
— |
— |
30 |
— |
— |
— |
|
напряжения:Um ВЫХ,В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходнаяколебатель- |
? |
— |
— |
— |
300 |
— |
— |
25 |
— |
— |
|
ная мощность:P ,мВт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потребляемая |
— |
? |
— |
75 |
— |
? |
— |
? |
— |
— |
|
мощность:PПОТР,мВт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.На входе нелинейного усилителя со схемой на рис.8.4
ипараметрами, указанными в табл. 8.3, действует гармоническое напряжение с частотой настройки контура. Динамическая проходная ВАХ транзисторааппроксимированакусочно-линей- ной функцией, выходное напряжение определяется первой гармоникой тока. Исходный режим работы усилителя и его отдельные показатели указаны в табл. 8.3. Подобрать режим по постоянной или/и переменной составляющим, или сопротивление эквивалентной нагрузки так, чтобы при указанной фиксированной величине обеспечить максимум коэффициента усиления или КПД, или полезной выходной мощности (табл.8.3). Указать достигаемое максимальное значение показателя. Усилитель может работать в критическом режиме.
Таблица 8.3
Параметры и пока- |
Исходные данные, искомые параметры |
|||||||||
затели усилителя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Крутизна проходной |
50 |
100 |
120 |
— |
— |
90 |
100 |
60 |
100 |
— |
ВАХ:S,мА/В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение излома |
— |
0.7 |
— |
0.6 |
0.6 |
— |
0.7 |
— |
0.6 |
0.7 |
проходнойВАХ:UН,В |
||||||||||
Напряжение источни- |
— |
12 |
36 |
12 |
36 |
— |
72 |
24 |
36 |
24 |
ка питания:ЕП,В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры и показатели исходного режима работы |
|
|||||||||
Напряжение смеще- |
0.5 |
— |
— |
0.6 |
0.65 |
0.6 |
— |
— |
0.45 |
0.6 |
ния на базе:U0(И),В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитуда входного |
0.1 |
0.25 |
0.2 |
0.4 |
0.2 |
0.15 |
0.5 |
0.3 |
— |
0.4 |
напряжения:Um(И),В |
||||||||||
Сопротивление кон- |
2 |
— |
1 |
0.2 |
1 |
1 |
— |
1.2 |
1.5 |
1 |
тура: RKЭ(И),кОм |
||||||||||
Коэффициент усиления |
100 |
43 |
— |
15 |
— |
45 |
100 |
— |
30 |
— |
по напряжению:K0(И) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходная колебатель- |
— |
115 |
250 |
— |
146 |
— |
900 |
100 |
— |
100 |
наямощность:P (И),мВт |
||||||||||
Параметры и показателиоптимизированного режима |
|
|||||||||
Напряжение смеще- |
? |
? |
fix |
? |
fix |
? |
? |
0.8 |
? |
fix |
ния на базе:U0,В |
||||||||||
Амплитуда входного |
? |
0.5 |
0.2 |
fix |
0.2 |
? |
1.0 |
fix |
fix |
0.4 |
напряжения:Um,В |
||||||||||
Сопротивление кон- |
2 |
fix |
? |
0.2 |
? |
1 |
fix |
? |
1.5 |
? |
тура: RKЭ,кОм |
||||||||||
Амплитуда импульса |
fix |
— |
— |
— |
— |
fix |
— |
— |
? |
— |
выход. тока:im ВЫХ,мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходная колебатель- |
max |
— |
max |
? |
? |
max |
— |
max |
— |
? |
наямощность:P ,мВт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент полез- |
— |
max |
? |
? |
max |
— |
max |
? |
? |
max |
ного действия: ,% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент усиления |
— |
— |
? |
max |
— |
? |
— |
? |
max |
— |
по напряжению:K0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с учётом влияния выходного сопротивления транзистора
152 |
153 |
|
8.3. Упражнения для аудиторной работы |
|
|
1. Проходная ВАХ активного нелинейного элемента за- |
|
дана графически на рис.8.5. Найти амплитуду первой гармони- |
||
iВЫХ,мА |
ки выходного тока активного элемента, если |
|
напряжение смещения, определяющее поло- |
||
|
100 |
жение исходной рабочей точки на ВАХ, равно |
|
|
«минус» 3В, а амплитуда гармонического на- |
|
|
пряжения, воздействующего на элемент, со- |
|
0 uВХ, |
ставляет 2 В. Изобразить в масштабе времен- |
2 |
В |
ную диаграмму тока нелинейного элемента, |
указать пиковое значение импульсов тока. |
||
Рис.8.5 |
Ответ: IВЫХ1 =19.6 мА; im ВЫХ=50мА. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Рассчитать режим по постоянной составляющей ак- |
||||||||||||||||||||||
25 |
iВЫХ,мА |
тивного нелинейного элемента из |
||||||||||||||||||||||||||
предыдущей задачи, если вре- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
менная диаграмма его выходного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока выглядит так, как продемон- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 мкс |
стрированона рис. 8.6. |
|||||||||||||||||
1 |
|
|
0 |
1 |
|
2 3 4 5 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.6 |
Ответ: U0 =–2.5 В, IВЫХ0 =5.5 мА. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3. Производится оптимизация режима работы активного |
||||||||||||||||||||||
нелинейного элемента, рассмотренногов задаче 1: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а) |
за счёт изменения напряжения смещения (при неиз- |
|||||||||||||||||||||
менной амплитуде гармонического воздействия 2 В) обеспечивается максимальное значение амплитуды второй гармоники тока; найти оптимальное напряжение смещения и максимально достижимую амплитудувторой гармоники тока;
б) напряжение смещения и амплитуда гармонического воздействия подбираются так, чтобы при фиксированном пиковом значении импульсов выходного тока (75мА) гарантировалась максимально достижимая амплитуда его первой гармоники; рассчитать требуемые значения напряжений и реализуемую амплитудупервой гармоники тока.
154
Изобразить в масштабе временные диаграммы тока нелинейного элемента, указав пиковые значения его импульсов.
Ответ:а) U0 =–2В, IВЫХ2=21.2 мА;
б) U0 =–1.5В, Um =1В, IВЫХ1 =40.2 мА.
4. На входе нелинейного резонансного усилителя действует гармоническое напряжение амплитуды 0.1 В. Резонансное сопротивление контура, настроенного на частоту входного напряжения, составляет 510 Ом. Статическая проходная ВАХ транзистора аппроксимирована кусочно-линейной функцией с параметрами: UH =0.6В, S=500 мА/В. Рассчитать постоянное напряжение смещения на входе транзистора, при котором амплитуда выходного напряжения равна 5 В. Выходное дифференциальное сопротивление транзистора бесконечно велико, высшие гармоники выходного напряжения равны нулю.
Ответ:U0 =0.55В.
5. На вход транзистора нелинейного резонансного усилителя в недонапряжённом режиме подано гармоническое напряжение резонансной частоты. Параметры проходной ВАХ транзистора и колебательного контура указаны в задаче 4. Коэффициент включения контура в выходную цепь транзистора равен 0.71, напряжение источника питания —20 В. Рассчитать коэффициент усиления на резонансной частоте и КПД усилителя, если пиковое значение импульсов выходного тока составляет125мА,а амплитуда коллекторного напряжения — 16В.
Ответ:K0 =64, =63%.
6. Как следует изменить напряжение смещения и амплитуду гармонического напряжения на входе нелинейного резонансного усилителя из задачи 5, чтобы:
а) при неизменном коэффициенте усиления увеличить КПД; б) при неизменном КПД увеличить коэффициент усиления.
Ответ:а) U0 =0.6В, Um =0.31В; б) U0 =0.71В, Um=0.18В.
155
8.4. Примеры решения типовых задач
1. Кнелинейномусопротивлению, ВАХ которого аппроксимирована ломаной прямой (рис.8.7), приложено напряжение u(t)=U0 +Um cos( 0 t),В. Параметры аппроксимации: напряжение излома ВАХ равно UН =–20В, крутизна наклонного луча характеристики — S=4 мА/В. Известно пиковое значение импульсов тока — im =100 мА. Определить, при каких значениях напряжений U0 и Um амплитуда второй гармоники тока нелинейного сопротивления максимальна. Рассчитать её.
Решение:
При кусочно-линейной (полигональной) аппроксимации ВАХ нелинейного сопротивления и известной амплитуде импульсов тока im амплитуда n-й гармоники тока, протекающего через сопротивление, может быть найдена с использованием коэффициента Берга n( ), зависящего от угла отсечки:
In im | n( )|, |
(8.1) |
где — угол отсечки тока, равный половине длительности импульсов тока, выраженной в угловой мере.
i |
i |
2 |
|
im |
|
U0 UH |
Um
u |
t |
2
t
Рис. 8.7
156
Очевидно, что амплитуда второй гармоники тока будет максимальна (а именно о такой оптимизации режима идёт речь в условии) лишь при некотором (оптимальном) угле отсечки. При неизменной "высоте" импульсов тока im оптимальный для n-й гармоники угол отсечки гарантируется при максимальном значении коэффициента n( )в(8.1). Согласнорис.8.3
|
|
|
|
120 . |
(8.2) |
|
|
|
|||
|
|
n |
( ) max |
n |
|
|
|
|
Такимобразом, максимальное значение амплитуды второй гармоники тока (I2) будет иметь место при угле отсечки =60 .
Располагая значением угла отсечки тока и используя известное выражение для n( )
n ( ) |
2 |
|
sin( n ) cos n cos(n ) sin |
, |
(8.3) |
|
|
||||
|
|
n (n2 1) (1 cos ) |
|
||
несложно рассчитать амплитуду второй гармоники тока в соответствии с (8.1):
I2 im sin(2 )cos 2cos(2 )sin 27.6мА. 3 (1 cos )
Амплитуда импульсов тока нелинейного сопротивления
откуда |
|
im S Um (1 cos ), |
(8.4) |
|||||||
|
im |
|
|
10010 |
3 |
|
|
|||
|
Um |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
50 B. |
|||
|
S (1 cos ) |
410 |
3 (1 cos60 ) |
|||||||
Наконец, искомое постоянное смещение U0 можно найти |
||||||||||
из соотношения для угла отсечки тока |
|
|
|
|||||||
|
|
cos |
UH U0 |
, |
(8.5) |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Um |
|
|
|
|
откуда |
U0 UH Um cos 20 50cos60 |
45B. |
||||||||
|
|
|
|
157 |
|
|
|
|
||