2568

Рассмотрим вынужденное безградиентное ( р/ х=0 или Us=const) тече-

ние жидкости. В этом случае уравнение движения пограничного слоя (10)

упрощается и приобретет вид

с граничными условиями при у=0, u=0 и v=0, при yu=us=const.

Введем следующие безразмерные скорости и координаты: u=u/us, v=v/us, x=x/l, y=y/l и приведем с помощью этих новых переменных уравнение движения к безразмерному виду

(45)

Т(Т Т )(Т Тs ) и введенных ранее безразмерных скоростей и коорди-

нат уравнение энергии (14) к безразмерному виду:

(46)

Для тождественности уравнений (45) и (46) необходимо, чтобы число

Рr=1 или v=a. Заметим, что для многоатомных газов Pr 1.

Тождественность дифференциальных уравнений при Рr=1 означает тождественность их интегралов только в случае подобия граничных условий.

Рассмотрим, насколько подобны граничные условия. На стенке при у=0 u=0

и Т=0, на внешней границе пограничного слоя при y u=1 и Т=1. Следова-

тельно, граничные условия подобны.

Таким образом, для безградиентного ( р/ х =0) вынужденного течения жидкости с Рr=1 дифференциальные уравнения тождественны, а граничные

условия подобны. Следовательно, подобны и интегралы дифференциальных уравнений (45) и (46), т. е.

Определив условия аналогии Рейнольдса, перейдем к установлению связи между безразмерным коэффициентом трения Cf и безразмерным коэф-

фициентом теплоотдачи Nu.

Тепловой ноток и касательное напряжение на стенке выражаются зако-

ном теплопроводности Фурье и законом трения Ньютона:

Используя безразмерные температуру T, скорость u и координату у, по-

лучим

откуда

а с учетом (27) имеем

(48)

Выразим касательное напряжение на стенке через безразмерный коэф-

фициент трения Сf:

(49)

a qw=a(Tw-Ts) и умножим левую и правую части (48) на х, что дает ax/l=(1/2)CfusX/v или

(50)

Таким образом, установлена связь между коэффициентом трения и числом Нуссельта для вынужденного безградиентного течения жидкостей с

числом Рr=1. Следовательно, имея данные по коэффициенту трения можно,

не решая систему уравнений пограничного слоя, получить расчетную фор-

мулу по теплообмену.

Для чисел Рr 1 в формулу (50) следует ввести поправку на число Рr и

получить для этого случая приближенную формулу аналогии Рейнольдса:

(51)

Для средних коэффициентов теплоотдачи формулы (50) и (51) остают-

ся в силе. (В них лишь продольная координата заменяется на характерный размер тела.)

1.8. Понятие о турбулентном пограничном слое Уравнения Навье-Стокса описывают распределения мгновенных ско-

ростей в потоке, а поэтому они справедливы как для ламинарного, так и для турбулентного течения.

Однако структура турбулентного потока в отличие от ламинарного те-

чения чрезвычайно сложна. Траектории отдельных объемов (молей) жидко-

сти при турбулентном течении весьма хаотичны. Поэтому интегрирование уравнений Навье—Стокса с целью определения мгновенных значений со-

ставляющих вектора скорости осуществить невозможно. Образно говоря,

отыскание траектории объема жидкости при турбулентном течении равно-

сильно отысканию траектории отдельной молекулы среди хаотически дви-

жущегося огромного числа молекул. Это обстоятельство привело к тому, что при изучении турбулентных движений приходится ограничиваться рассмот-

рением осредненной во времени картины течения.

Для описания турбулентных потоков используются осредненные урав-

нения, вытекающие из уравнений Навье-Стокса. Эти уравнения впервые по-

лучены О. Рейнольдсом и носят его имя. Переход от уравнений Навье-Стокса к осредненным уравнениям Рейнольдса производится заменой мгновенных параметров потока суммой осредненной во времени величины и мгновенного

отклонения этого значения от среднего значения (пульсационная составляю-

щая). Например, для двумерного турбулентного течения мгновенные значе-

ния проекций скорости и давления можно представить как

где величины без индексов (u, v и р) - мгновенные значения; u, v и р - осред-

ненные во времени значения; u', v' и p' - пульсационные значения, которые могут быть как положительными, так и отрицательными.

Значение какой-либо средней величины Wi, характеризующей течение,

находится путем следующего осреднения:

где t - период осреднения.

Если вместо мгновенных значений скорости и давления подставить в двумерные уравнения Навье-Стокса (6) и (7) и неразрывности (8) их выраже-

ния через осредненные значения и пульсации, а затем эти уравнения проин-

тегрировать по времени t в интервале t, то получим с учетом следующих правил осреднения:

Уравнения, содержащие лишь осредненные значения. Для вынужден-

ного течения эти уравнения имеют вид:

Система уравнений Рейнольдса для турбулентного течения получилась незамкнутой, так как в уравнениях движения появились дополнительные не-

известные члены, содержащие осредненные пульсационные составляющие скорости.

Анализ уравнений Рейнольдса с позиций пограничного слоя упрощает эти уравнения:

Выражения, стоящие в скобках в правой части уравнения, можно рас-

сматривать как сумму вязкого трения и турбулентного касательного напря-

жения tт, возникающего вследствие пульсаций скорости:

(52)

где т называется турбулентной вязкостью.

Тогда суммарное касательное напряжение

(53)

В отличие от вязкости турбулентная вязкость не является физиче-

ским параметром. В части пограничного слоя, непосредственно примыкаю-

щего к стенке, > т, а во внешней части турбулентного пограничного слоя

т> .

Проведя аналогичные преобразования с уравнением энергии, можно получить уравнение энергии турбулентного пограничного слоя

Выражение, стоящее в скобках в правой части уравнения, можно рас-

сматривать как сумму потоков теплоты за счет молекулярной и турбулентной теплопроводности:

Коэффициент турбулентной теплопроводности также не является фи-

зическим параметром жидкости.

Уравнения Рейнольдса турбулентного пограничного слоя содержат турбулентное касательное напряжение и турбулентную теплопроводность,

выраженные через осредненные пульсационные составляющие потока. До настоящего времени не создана рациональная теория, позволяющая опреде-

лить эти осредненные величины чисто теоретическим путем и замкнуть сис-

тему уравнений турбулентного пограничного слоя. Для замыкания системы уравнений используются многочисленные дополнительные гипотезы, со-

ставляющие основу полуэмпирических теорий турбулентности. В свою оче-

редь в основе всех полуэмпирических теорий лежат те или иные эмпириче-

ские зависимости, связывающие турбулентное касательное напряжение и турбулентную теплопроводность с осредненными во времени скоростью и температурой.

В инженерных задачах, для которых не требуется знания в деталях по-

ведения турбулентного течения, а требуется лишь определение интегральных характеристик пограничного слоя (коэффициентов трения и теплоотдачи),

можно использовать интегральные соотношения пограничного слоя (15) и (16) с введением в них так называемых «законов стенки».

Г. Блазиус на основе классических экспериментов И. Никурадзе, про-

веденных с турбулентным потоком, получил эмпирическое выражение для касательного напряжения на стенке tw при вынужденном турбулентном тече-

нии, и это выражение носит название «закона стенки» Блазиуса:

(54)

где - толщина турбулентного пограничного слоя.

Для решения интегрального соотношения Кармана (15) необходимо за-

даться распределением осреднепных скоростей в турбулентном пограничном

слое. Наиболее простой вид такого распределения для вынужденного тече-

ния получил И. Никурадзе в виде степенного профиля, в котором показатель степени слабо зависит от числа Re. Чаще всего в расчетах принимают закон

«одной седьмой»:

Степенной профиль скорости удовлетворительно согласуется с опыт-

ными данными как вблизи стенки (вязкий подслой), так и в развитой части турбулентного пограничного слоя. Однако с помощью степенного профиля скорости невозможно вычислить касательное напряжение на стенке, так как при этом (у=0) . Поэтому в правую часть интегрального соотношения

(15) следует подставлять касательное напряжение из закона Блазиуса (54).

Используя аналогию Рейнольдса (51) между теплообменом и сопро-

тивлением, можно получить «закон стенки» для теплового потока q . Обо-

значая в (51) вместо Cf его выражение через касательное напряжение на стенке (30), а число Нуссельта через тепловой поток на стенке, получаем

Заменяя с помощью (54), находим ―Закон стенки‖ для теплового потока:

(56)

Распределение температур в турбулентном пограничном слое принимают для вынужденного течения также чаще всего в виде закона

―одной седьмой‖:

где т – толщина теплового пограничного слоя.

2. ОРБИТАЛЬНЫЕ РОТОРНЫЕ ВЕНТИЛЯТОРЫ – НОВЫЙ ВИД ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ

Одним из частных случаев многоэлементных электромеханических систем являются многороторные машины с роторами, разнесенными в ради-

альных направлениях - орбитальные машины . Известно их применение в качестве приводов манипуляторов промышленных роботов с внешними маг-

нитными системами цилиндрического типа, в качестве базы двухскоростного асинхронного привода, а также и других случаях.

В данной статье рассматривается их новое применение - в качестве орбитальных роторных вентиляторов. Как известно, несмотря на массу дос-

тоинств, асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет и не-

достаток, который заключается в невозможности включения в цепь ротора во время пуска реостата для увеличения пускового момента и снижения то-

ка. Обычно при проектировании двигателей с короткозамкнутыми роторами ограничивают пусковой ток до 6-7 кратного по сравнению с номинальным, а

для повышения пусковых моментов используют эффект вытеснения тока,

применяя или глубокие (фигурные) пазы, или двойную беличью клетку.

Однако, для двигателей, работающих с частыми пусками в повторно-

кратковременном режиме S4, при котором, в отличии от обычного повторно-

кратковременного номинального режима S3, пусковые потери оказывает су-

щественное влияние на превышение температуры частей машины, данных мер оказывается недостаточно. Поэтому такие двигатели имеют специаль-

ное исполнение, обычно с увеличенными массо-габаритными показателями,

способствующими рассеянию потерь энергии при пуске. Одним из факторов,

способствующих такому конструктивному решению, является резкое ухуд-

шение самовентиляции двигателя в режиме пуска при пониженных скоро-

стях вращения. Применение независимых вентиляторов-наездников приво-

дит к существенному увеличению стоимости привода и не может быть ре-

комендовано в массовом электроприводе.

Таким образом, существует проблема улучшения вентиляции двигате-

лей массовых серий, используемые в режимах с частыми пусками при огра-

ничении стоимости конструкции. Решение данной проблемы позволило бы с одной стороны расширить номенклатуру двигателей, применяемых в ре-

жимах с частыми пусками, в том числе с пониженными массой и габаритами,

а следовательно, и стоимостью, а с другой, резко повысить надежность ма-

шин, уже используемых в режимах с частыми пусками, например, в подъ-

емно-транспортном оборудовании, станочном приводе подач, приводах ро-

бототехнических устройств и других.

Одним из путей решения данной проблемы и является применение ав-

тономных роторных вентиляторов с собственным приводом, устанавливае-

мых на роторе основного двигателя, получающих питание от статора основ-

ного двигателя и работающих преимущественно при больших скольжениях при пуске основного двигателя, что способствует более интенсивному от-

воду тепловых потоков от обмотки статора. При работе на основной скоро-

сти, при малых скольжениях эти вентиляторы работают в режиме флюгиро-

вания, охлаждение обмотки осуществляется посредством продува воздуха штатным вентилятором.

Рассмотрим в качестве примера автономный роторный вентилятор, по-

казанный на рис. 2.l. Ha рис. 2.1 показан вариант автономного вентилятора с короткозамкнутыми роторами с беличьей клеткой обычного типа. В цилинд-

рическом высверленном отверстии ротора под стержнями 1 расположены подшипники и, в которых установлен вал 3 с роторным сердечником 4.

Внешний подшипник закреплен в накладном кронштейне 5, который при-

соединен к ротору посредством болтов 6. На свободном конце вала 3 на-

прессован диск 7 с вентиляторными лопатками.

Представляет отдельный интерес использование роторных вентилято-

ров дискового типа, поскольку их применение позволяет минимизировать внедрение в ротор.

Рис.2.1.

Рис. 2.2.