2529

Столбцы, обведенные утолщенной рамкой, образуют план эксперимента. Столбцы, не обведенные утолщенной рамкой, при проведении опытов носят вспомогательный характер. Геометрическое отображение плана ПФЭ 23 с указанием номеров точек плана в факторном пространстве представлено на рис. 11. Точки плана располагаются в вершинах куба.

Рис. 11. Геометрическое отображение плана ПФЭ 23 в факторном пространстве

70

Пример применения плана ПФЭ 22. Пусть в результате проведения экспериментов по плану ПФЭ 22, то есть при изменении двух факторов, мы получили опытные значения Y1, Y2, Y3, Y4. Поверхность, уравнение которой нас интересует, имеет вид рис. 12.

Рис. 12. Поверхность функции отклика

Составляем план ПФЭ 22.

71

Вначале найдем коэффициенты сокращенного линейного полинома вида

и результаты вычислений по нему. Рассчитываем коэффициенты полинома.

;

;

Полином имеет вид

Результаты расчета по нему приведены в соответствующем столбце плана. Наблюдаются расхождения

между Y и . Если точность сокращенного полинома не удовлетворяет, то по тем же результатам опытов можно сформировать более полный полином вида.

При этом ранее определенные коэффициенты остаются без изменений. Определим коэффициент при дополнительном члене полинома

Полином имеет вид

72

Результаты расчета по нему приведены в соответствующем столбце плана. Наблюдаются расхождения

между Y и . Если точность сокращенного полинома не удовлетворяет, то по тем же результатам опытов можно сформировать более полный полином вида

При этом ранее определенные коэффициенты остаются без изменений. Определим коэффициент при дополнительном члене полинома

.

Полином имеет вид

По нему рассчитываем предсказанные значения отклика в точках плана (столбец ). Поверхность, построенная по полученному полиному, проходит точно через четыре точки

плана ( =0), по которым определены

коэффициенты. Однако в других точках области определения функции, например в центре плана (точка 5 в плане, х1=0, х2=0), предсказанные и действительные значения, могут не

совпадать ( =3).

73

ПРИЛОЖЕНИЕ

Процентные точки распределения

74

Процентные точки распределения Стьюдента

75

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой книге было рассказано о тех подходах, которые могут применяться в практике как при обработке результатов эксперимента (для чего, очевидно, привлекаются методы математической статистики), так и при решении различных прикладных задач, в том числе из курсов математического анализа, дифференциальных уравнений, вычислительной математики, физики и т.п. Имея подходящую математическую модель какого-либо случайного явления, мы можем рассчитывать вероятности тех или иных событий и по этим вероятностям, мы можем, пользуясь статистической устойчивостью частот, предсказывать частоты этих событий. Если вероятностная модель выбрана правильно, то такие предсказания будут выполняться со случайными ошибками, которые также можно рассчитывать в рамках выбранной модели.

76

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмуpман. - М.: Высш. шк., 1977. – 575 с.

2.Гмуpман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие /

В.Е. Гмуpман. – М.: Высш. шк., 2006. – 476 с.

3.Плис А.И. Mathcad: Математический практикум для инженеров и экономистов: учеб. пособие / А.И. Плис. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 665 с.

77

3.ОСНОВНОЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, ПЛАНЫ

5.АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ПОЛНОГО

5.3.Расчет ошибки опыта (дисперсии

6.РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА В

78

Учебное издание

Жачкин Сергей Юрьевич Сидоркин Олег Анатольевич Пеньков Никита Алексеевич

МНОГОФАКТОРНЫЕ МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

В авторской редакции

Компьютерный набор С.Ю. Жачкина

Подписано к изданию 20.06.2016. Объем данных 1,8 Мб.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14