2512

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………….

3

1. Дифференциальные уравнения………..………….…..

4

1.1. Основные понятия…………………………………

4

1.2. Дифференциальные уравнения первого порядка..

4

1.3. Уравнения с разделяющимися переменными……

6

1.4. Однородные уравнения первого порядка………..

8

1.5. Линейные дифференциальные уравнения первого по-

рядка………………………………………………………..

10

1.6. Уравнения Бернулли………………………………

12

1.7. Дифференциальные уравнения высших порядков

12

1.8. Некоторые типы дифференциальных уравнений вто-

рого порядка, допускающих понижение порядка………..

14

1.9. Линейные однородные дифференциальные уравне-

ния второго порядка………………………………………..

17

1.10. Дифференциальные уравнения второго порядка с

постоянными коэффициентами……………………………

19

1.11. Линейные неоднородные дифференциальные урав-

нения второго порядка…………………………………….

22

1.12. Интегрирование линейного неоднородного диффе-

ренциального уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами и правой частью специального вида….

24

1.13. Метод вариации произвольных постоянных……

30

Вопросы для самопроверки……………………………….

33

Задачи для самостоятельного решения…………………..

34

2. Ряды………………………………………………………

36

2.1. Числовые ряды. Основные понятия……………….

36

2.2. Свойства числовых рядов ………….……………..

38

2.3. Необходимый признак сходимости числового ря-

да…………………………………………………….………

41

2.4. Теоремы сравнения…………………………………

42

2.5. Признак Даламбера……….…………….………….

46

2.6. Радикальный признак Коши……………………....

48

2.7. Интегральный признак сходимости Коши числовых

рядов с положительными членами……..…………………...

49

2.8. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.….

52

2.9. Знакопеременные ряды………...……………….….

55

2.10. Абсолютная и условная сходимость числовых ря-

дов. Свойства абсолютно сходящихся рядов……….…....

56

2.11. Функциональные ряды…………………………

59

2.12. Свойства равномерно сходящихся функциональных

рядов……………………………………………………....

61

2.13. Степенные ряды………………………………...

62

2.14. Сходимость степенных рядов. Теорема Абеля.

63

2.15. Интервал и радиус сходимости степенного ряда

65

2.16. Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейло-

ра и Маклорена……………………………………..……….

68

2.17. Разложение некоторых элементарных функций в

ряд Тейлора (Маклорена)………………………………..…

70

Вопросы для самопроверки………………..…………..…

73

Задачи для самостоятельного решения...........………..…

75

Заключение ………………………………………………..

79

Библиографический список…………..…..………………

80