2368

эллиптического цилиндра. Данная поляризация называется

эллиптической поляризацией, при этом в вектор E, вращаясь в плоскости z = const, изменяет свою длину, так что его конец описывает эллипс (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Эллиптическая поляризация

Ориентация поляризационного эллипса в фазовой плоскости волны определяется углом ориентации поляризационного эллипса β между большой осью эллипса и осью абсцисс выбранной прямоугольной системы координат

(рис. IV.1):

Соотношение между компонентами Emx, и Emy, характеризуется углом γ:

arctg Em y .Emx

Рассмотрим различные соотношения между Emx, Emy и

Φyx в (4.2).

52

В случае, когда

Emx Em y Em R и yx 2

из уравнения (1.15) получаем уравнение окружности:

Ex2 Ey2 Em2 .

Такая поляризация называется круговой поляризацией,

в любой плоскости z = const, вектор E, а с ним и все электромагнитное поле волны вращается с угловой частотой

. При yx 2 вращение вектора E должно происходить по часовой стрелке – это правая круговая поляризация, а при

yx 2 вращение происходит против часовой стрелки –

левая круговая поляризация.

Предположим, что Φyx = 0. Тогда из (4.2) имеем:

Ey Emy Ex . Emx

Подобная поляризация называется линейной поляризацией, и вектор электрического поля не меняет своего положения в пространстве, по мере распространения волны.

2.2. Поляризационное состояние электромагнитной волны

Поскольку линейная и круговая поляризации, как было показано выше, могут быть получены как частный случай эллиптической, рассмотрим случай, когда станция системы позиционирования излучает эллиптически поляризованную волну.

В самом общем случае антенная система станции излучает эллиптически поляризованную волну, которую можно представить в виде двух линейно-поляризованных ортогональных компонент:

53

Ex Emx exp j t k z x , Ey Em y exp j t kz y

где Emx, Emy амплитуды напряженностей электрического поля ортогональных компонент Ex и Ey; φx, φy начальные фазы компонент Ex и Ey соответственно.

В более компактной форме компоненты излучаемой волны запишем

в виде вектор-столбца

E Ex

Ey

или, в транспонированной форме, в виде вектор-строки

T

E Ex Ey .

Система координат, в которой рассматриваются линейно-поляризованные компоненты электромагнитной волны, определяется парой единичных взаимно перпендикулярных ортов ex и ey . Такие ортогональные

векторы называют поляризационным базисом. Практически удобно пользоваться разложением электромагнитных волн на горизонтально и вертикально поляризованные компоненты.

При этом единичный вектор ex совпадает по направлению с горизонтальной осью Ох, а вектор ey – с вертикальной осью

Оу (рис. 4.1).

Как известно, поляризационное состояние электромагнитной волны однозначно определяется двумя параметрами. В качестве таких параметров обычно используются либо поляризационные параметры самой

волны:

сдвиг фаз ортогональных компонент Φyx = φy – φx и отношение их модулей Еx/Еy или угол γ = tg (Еx/Еy),

либо геометрические параметры поляризационного эллипса:

54

отношение его главных осей (b и a – большая и малая оси соответственно) или угол α = arctg (b/а) и угол наклона β большой оси эллипса к осп Ох.

Наглядное отображение поляризационного состояния электромагнитной волны дает пространственная диаграмма – поляризационная сфера (сфера Пуанкаре) (рис. 4.2). Каждой точке этой сферы соответствует определенная поляризация

диаметра (HV), который лежит в экваториальной плоскости сферы, а широта – от этой плоскости.

Для всех точек экватора коэффициент эллиптичности α = 0, т.е. соответствующие им волны имеют линейную поляризацию. Точка Н, для которой угол β = 0, представляет волну с горизонтальной линейной поляризацией. Диаметрально противоположная ей точка V (для нее β = π/2) отображает волну с ортогональной (в данном случае с вертикальной) поляризацией.

На поляризационной сфере могут быть отсчитаны также волновые поляризационные параметры ψ и γ. Так, длина дуги большого круга между началом отсчета H и точкой М, отображающей рассматриваемую волну

55

HM 2 2arctg ExEy ,

аMHF между этой дугой и плоскостью экватора равен

сдвигу фаз ψ между ортогональными компонентами волны. Для всех точек экватора сдвиг фаз между компонентами

Еx и Еy равен нулю, что характерно для волн с линейной поляризацией. Точки, не лежащие на экваторе ( 0), отображают волны с эллиптической поляризацией. При этом параллели на сфере соответствуют поляризационным эллипсам с постоянным коэффициентом эллиптичности (α = const), а меридианы (β = const) – эллипсам с одной и той же ориентацией. Всем эллипсам с правым направлением вращения вектора электрического поля соответствуют точки верхней полусферы и наоборот.

По мере возрастания величины α различие в размерах полуосей а и b эллипса поляризации уменьшается и полюса сферы N и S отображают волны круговой поляризации с различными направлениями вращения вектора электрического поля.

В самом общем случае векторы поляризационного базиса могут быть комплексными. Таким векторам соответствуют два ортогональных эллипса поляризации, параметры которых (углы ориентации β и коэффициенты эллиптичности α) являются параметрами рассматриваемого базиса.

Отсюда следует, что более общей формой описания электромагнитной волны является ее представление в виде совокупности двух ортогональных эллиптически поляризованных волн. Выбор базиса, в котором рассматриваются поляризационные преобразования электромагнитной волны в радиоканале, определяется главным образом стремлением получить удобные для практического анализа соотношения.

56

3. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

При рассеянии падающей волны объектом формируется отраженная волна – сигнал, который несет информацию о нем. Поскольку наблюдаемые объекты, как правило, анизотропны, ортогональные компоненты падающей волны при отражении претерпевают преобразования. Не нарушая общности рассмотрения процесса отражения от объекта электромагнитной волны, используем линейный

ортогональный базис с единичными векторами ex и ey . Тогда падающая на объект волна

E Eг Eв

будет содержать горизонтально и вертикально поляризованные компоненты, Ег и Ев соответственно.

Энергия горизонтальной компоненты падающей волны переходит не только в энергию горизонтально поляризованной компоненты, но и в энергию вертикально поляризованной компоненты отраженной волны. То же самое происходит и с вертикально поляризованной компонентой падающей волны. Таким образом, в результате рассеяния объектом падающей электромагнитной волны отраженная волна в общем случае имеет иную поляризационную структуру, т.е. происходит деполяризация зондирующего сигнала.

В силу линейности процесса рассеяния целью электромагнитной волны для ортогональных компонент отраженной волны в точке расположения цели можно записать

Еотр г = С11Ег + С12Ев, Еотр в = С21Ег + С22Ев,

где комплексные коэффициенты отражения С11 и С22 характеризуют прямые, a C12 и С21 – перекрестные преобразования компонент падающей волны в соответствующие компоненты отраженной волны. Модули этих коэффициентов определяют изменения амплитуд, а

57

аргументы – изменения фаз рассматриваемых компонент. В матричной записи преобразование (4.10) принимает вид:

Матрица комплексных коэффициентов отражения

получила название поляризационной матрицы рассеяния.

Она полностью характеризует отражающие свойства объекта и позволяет определить параметры рассеянной ею в направлении на станцию электромагнитной волны.

Для используемого поляризационного базиса элементы матрицы рассеяния зависят от физических свойств объекта, его ориентации относительно принимающей антенны станции и являются функциями частоты зондирующего сигнала. В стабильных условиях наблюдения, когда относительное положение объекта и станции, а также частота зондирующего сигнала неизменны, элементы матрицы рассеяния являются детерминированными величинами. При этом согласно теореме взаимности перекрестные элементы матрицы рассеяния одинаковы: С12 = С21. В случае относительного перемещения объекта и станции величины С11, С12, С21, С22 изменяются случайным образом.

В стабильных условиях наблюдения для каждого объекта существует поляризационный базис, в котором матрица рассеяния принимает диагональную форму

0C22

исоотношение (4.10) принимает вид:

58

Этот базис называют собственным базисом объекта, а

поляризации волн, совпадающие с его ортами, –

собственными поляризациями объекта. Одной из собственных поляризаций соответствует максимальное значение модуля коэффициента отражения, а другой – минимальное.

Если волна, излучаемая антенной станции, имеет поляризацию, совпадающую с собственной поляризацией цели, то в отраженном сигнале перекрестные компоненты отсутствуют. Отраженная волна согласована по поляризации с антенной станции и принимается ею без потерь.

Для объектов простейшей конфигурации элементы матрицы рассеяния (4.12) определяются теоретически. Однако для большинства реальных объектов, имеющих достаточно сложную форму, величины С11, С12, С21, С22 можно найти только экспериментально.

59

4. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ РАССЕЯНИЯ

Расчет дальности требует количественной характеристики интенсивности отраженной волны. Мощность отраженного сигнала на входе приемника станции зависит от целого ряда факторов и прежде всего от отражающих свойств объекта. Обычно объекты, отражающие сигнал, характеризуются эффективной площадью рассеяния.

Под эффективной площадью рассеяния (ЭПР) объекта в случае, когда антенна станции излучает и принимает электромагнитные волны одной и той же поляризации,

понимается величина σ, удовлетворяющая равенству

σΠ0 = 4πR2Πотр,

где Π0 – плотность потока мощности падающей волны данной поляризации в точке расположения объекта;

Πотр – плотность потока мощности отраженной от объекта волны данной поляризации у антенны станции; R – расстояние от станции до объекта.

Значение ЭПР непосредственно может быть вычислено

по формуле

σ = 4πR2Πотр / Π0,

Как следует из формулы (4.16), σ имеет размерность площади. Поэтому ее условно можно рассматривать как

некоторую эквивалентную объекту нормальную радиолучу площадку площадью σ, которая, изотропно рассеивая всю падающую на нее от излучающей антенны мощность волны, создает в точке приема ту же плотность потока мощности Потр, что и реальный объект.

Если задана ЭПР объекта, то при известных величинах Π0 и R можно вычислить плотность потока мощности

отраженной волны

Πотр = σ Π0 / πR2,

а затем, определив мощность принимаемого сигнала, оцепить дальность действия станции.

Эффективная площадь рассеяния σ не зависит ни от интенсивности излучаемой волны, ни от расстояния между

60