2365
.pdfБИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Наука, 1988. – 480 с.
2.Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Высшая школа, 2000. – 366 с.
3.Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин – М.: Радио и связь, 1989. – 653 с.
4.Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов – М.: Сов. радио, 1982. – 624 с.
5.Горяинов, В.Т. Статистическая радиотехника: Примеры
изадачи / В.Т. Горяинов, А.Г. Журавлев, В.И. Тихонов – М.:
Сов. радио, 1980. – 543 с.
6.Заездный, А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике / А.М. Заездный – М.: Связь, 1969. – 448 с.
7.Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.
8.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман – М.: Высшая школа, 1999. – 479 с.
9.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман – М.: Высш. шк., 1999. – 400 с.
10.Чернова, Н.И. Теория вероятностей: Учеб. пособие / Н.И. Чернова. – Новосибирск, Новосиб. гос. ун-т. 2007. – 160 с. –
Режим доступа: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/portr.pdf
11.Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. – М.: Сов. радио, 1971. – 328 с.
190
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ................................................................................... |
3 |
1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ |
6 |
СОБЫТИЙ.................................................................................... |
|
1.1. Основные характеристики случайных событий.............. |
6 |
1.2. Алгебраический метод расчета вероятности событий.... |
8 |
1.3. Основы комбинаторики................................................... |
12 |
1.4. Геометрический метод расчета вероятности событий . 20
1.5. Классификация событий.................................................. |
24 |
|
2. РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ....................... |
28 |
|
2.1. Понятие сложного события............................................. |
28 |
|
2.2. Расчет вероятности пересечения (логического |
|
|
произведения) событий........................................................... |
28 |
|
2.3. Расчет вероятности объединения (логической суммы) |
|
|
событий |
..................................................................................... |
30 |
2.4. Примеры расчетов вероятностей сложных событий .... |
33 |
|
2.5. Расчет вероятностей для последовательности |
|
|
независимых испытаний......................................................... |
40 |
|
2.6. Независимые испытания с несколькими исходами ...... |
41 |
|
2.7. Расчеты для продолжительных серий испытаний ........ |
42 |
|
2.8. Потоки событий и закон распределения Пуассона....... |
47 |
|
2.9. Формула полной вероятности. Теорема о гипотезах.... |
49 |
|
3. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ......... |
56 |
|
3.1. Случайные величины и их классификация.................... |
56 |
|
3.2. Понятие закона распределения случайной величины.. |
60 |
|
3.3. Ряд распределения дискретной случайной величины.. |
60 |
|
3.4. Типовые законы распределения дискретных случайных |
||
величин |
..................................................................................... |
62 |
3.4.1. |
Равномерное распределение ДСВ........................... |
62 |
3.4.2. |
Геометрическое распределение ДСВ...................... |
63 |
|
191 |
|
3.4.3. |
Биномиальное, пуассоновское и |
|
гипергеометрическое распределения................................. |
64 |
|
3.5. Функция распределения вероятностей СВ .................... |
66 |
|
3.6. Плотность вероятности случайной величины............... |
71 |
|
3.7. Типовые законы распределения непрерывных |
|
|
случайных величин ................................................................. |
74 |
|
3.7.1. |
Равномерное распределение НСВ........................... |
74 |
3.7.2. Нормальное (гауссовское) распределение ............. |
75 |
|
3.7.3. |
Распределение Релея................................................. |
78 |
3.7.4. |
Распределение Коши................................................ |
79 |
3.7.5. |
Показательное распределение................................. |
80 |
3.7.6. |
Распределение арксинуса......................................... |
82 |
3.7.7. |
Распределение константы........................................ |
82 |
3.8. Пример и особенности распределения смешанных |
|
|
случайных величин ................................................................. |
83 |
|
3.9. Примеры исследования вероятностных характеристик |
||
случайных величин ................................................................. |
85 |
|
3.10. |
Интегральная формула полной вероятности ........ |
91 |
4. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН....... |
93 |
|
4.1. Начальные моменты распределения и математическое |
||
ожидание случайной величины ............................................. |
94 |
|
4.2. Центральные моменты распределения и дисперсия СВ96 |
||
4.3. Прочие числовые характеристики СВ............................ |
98 |
|
4.4.Расчет числовых моментов нормального распределения100
4.5.Примеры расчета числовых характеристик типовых
распределений непрерывных случайных величин............. |
103 |
4.5.1. Свойства равномерного распределения................ |
103 |
4.5.2.Числовые характеристики распределения Релея.104
4.5.3.Числовые характеристики распределения Коши.106
4.5.4.Характеристики показательного распределения.107
4.5.5. Гамма-распределение............................................. |
108 |
192
4.6. Производящие функции и их применение для расчета числовых характеристик дискретных случайных величин109 4.6.1. Понятие и свойства производящих функций.......110
4.6.2.Характеристики биномиального распределения.112
4.6.3.Характеристики геометрического распределения.114
4.6.4. |
Свойства распределения Пуассона....................... |
115 |
4.7. Примеры исследования числовых характеристик |
|
|
случайных величин ............................................................... |
117 |
|
5. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ |
|
|
ВЕЛИЧИН ................................................................................ |
120 |
|
5.1. Преобразование дискретных случайных величин ...... |
120 |
|
5.2. Преобразование непрерывных случайных величин ... |
122 |
|
5.2.1. |
Базовый случай ....................................................... |
122 |
5.2.2. |
Анализ функционального преобразования при |
|
бесконечнозначной обратной функции............................ |
125 |
|
5.3. Расчет числовых характеристик случайных величин на |
||
выходе нелинейного преобразователя ................................ |
127 |
|
5.4. Примеры анализа функциональных преобразований |
|
|
случайных величин ............................................................... |
128 |
|
5.5. Формирование случайных величин с заданным законом |
||
распределения........................................................................ |
138 |
|
6. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН....................................... |
141 |
|
6.1. Понятие системы случайных величин (многомерной |
|
|
случайной величины)............................................................ |
141 |
|
6.2. Вероятностное описание систем дискретных СВ....... |
141 |
|
6.3.Функция распределения системы случайных величин. 143
6.4.Плотность распределения вероятностей системы СВ 146
6.5.Зависимость случайных величин и условные законы
распределения составляющих системы СВ........................ |
149 |
6.6. Числовые характеристики системы двух СВ............... |
151 |
6.6.1. Определения и общие свойства моментов |
|
распределения системы СВ............................................... |
152 |
193 |
|
6.6.2. Корреляционные характеристики случайных |
|
величин................................................................................ |
153 |
6.7. Двумерный нормальный закон распределения........... |
157 |
6.8. Функциональное преобразование системы СВ........... |
158 |
6.9. Преобразование системы СВ в новую случайную |
|
величину................................................................................. |
162 |
6.10.Числовые характеристики функции системы СВ168
6.11.Комплексные случайные величины и
характеристические функции СВ ........................................ |
170 |
6.12.Примеры исследования характеристических
функций случайных величин............................................... |
172 |
7. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.............. |
176 |
7.1. Неравенство Чебышева и теоремы Чебышева............. |
176 |
7.2. Центральная предельная теорема Ляпунова................ |
179 |
7.3. Моделирование нормальных случайных величин...... |
180 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................ |
182 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Функция распределения стандартной |
|
нормальной случайной величины....................................... |
183 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Некоторые неопределенные и |
|
определенные интегралы...................................................... |
183 |
ПРИЛОЖЕНИЕ3. Модифицированныефункции |
|
Бесселя.................................................................................... |
184 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Дельта-функция Дирака........................... |
185 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................... |
190 |
194
Учебное издание
Токарев Антон Борисович
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ИСЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ВРАДИОТЕХНИКЕ
Часть 1
В авторской редакции
Компьютерный набор А.Б. Токарева
Подписано к изданию 25.03.2016. Объем данных 1,5 Мб.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14