2250

Рис. 4.4. Матрица соединений

Для примера работы алгоритма оптимизацию размещения модулей схемы,

показанной на рис. 4.5, проведем ручным способом с помощью алгоритма парных перестановок.

Начнем с операции блока 2, т.е. вычислим суммарную длину соединений для начального размещения по формуле (4.6.а):

Рис. 4.5. Схема размещения модулей в начальном состоянии.

операции блока 5, производим перестановку местами модулей 1 и 2. Схема расположения модулей после перестановки показана на рис. 4.6 выпишем для нее координаты модулей : х1 = 3, х2 = 1, х3 = 3, х4 = 1, y1 = 4, y2 = 3, y3 = 1, y4 = 1.

Аналогичным образом вычислим все значения Wij уже для нового размещения

передается блоку 7. Это означает, что оптимизация наступила и необходимо вычислить суммарную длину соединений для оптимального размещения, т.е. для размещения, полученного после перестановки местами первого и второго модулей.

Рис. 4.6. Схема размещения модулей после перестановки местами первого и второго модулей.

, по которым производились перестановки модулей. В нашем случае была одна перестановка и W12 = 11, что совпадает с величиной уменьшения суммарной длины соединений. Это значит, что расчеты проведены верно.

В качестве примера решения задачи размещения модулей на коммутационном поле с минимизацией суммарной длины соединений с помощью ПЭВМ рассмотрим следующий.

Исходные данные:

количество модулей = 12

схема соединений представлена матрицей смежности (табл. 4.1)

координаты начального размещения модулей представлены в табл. 4.2

Табл. 4.1. Матрица смежности.

Табл. 4.2. Координаты размещения модулей (в усл. ед. длины).

55

В результате решения этой задачи с помощью программы, реализующей алгоритм парных перестановок, получили новое (оптимальное) размещение модулей,

указанное в табл. 4.2, с суммарной длиной соединений, равной 91 условная единица длины. До оптимизации суммарная длина составляла 157 условных единиц длины, то есть суммарная длина соединений после оптимизации уменьшилась более, чем в 1,7 раза.

4.2. Исследование зависимости эффективности алгоритма парных перестановок от

начальных исходных размещений и способы повышения его эффективности

При размещении элементов РЭС часто в качестве критерия оптимизации выбирается суммарная длина соединений, так как ее минимизация обеспечивает такие положительные эффекты, как повышение надежности соединений, снижение паразитных емкостей и взаимосвязей, снижение трудоемкости изготовления и количества используемого провода при проводном монтаже и т.д.

Одним из методов оптимизации размещения элементов является алгоритм парных перестановок /1,2/. Согласно этому алгоритму, сначала все элементы схемы произвольным образом размещаются по заданному количеству установочных позиций, а

затем производятся перестановки тех пар элементов, находящихся в разных позициях,

которые дают уменьшение суммарной длины соединений. В результате таких перестановок достигается локальный минимум. Близость его к глобальному минимуму,

т.е. степень оптимизации, существенно зависит от исходного начального (обычно произвольного) размещения элементов в позициях. В связи с этим целесообразно исследовать зависимость степени оптимизации от начальных размещений. Для этого необходимо разработать программу, реализующую алгоритм парных перестановок с

58

Наилучшее размещение модулей представлено в табл. 4.5.

Минимальная суммарная длина (глобальный минимум) при данном размещении равна 126 единиц.

Особенности результатов решения.

В результате оптимизации с помощью алгоритма парных перестановок 10000

различных исходных размещений получили 35 различных минимумов суммарных длин,

различающихся в 1,3 раза, что означает существенную зависимость значения минимума от исходного начального размещения

Гистограмма распределения этих 35 минимумов с указанием их значений Wi min

и вероятности появления каждого из них Pi приведена на рис. 4.7.

Значение глобального минимума Wo min равно 126 единиц длины. Оптимальное размещение элементов для глобального минимума показано в табл. 4.5.

По результатам исследований можно отметить следующее:

1) При оптимизации любого исходного начального размещения элементов суммарная длина соединений уменьшается по сравнению с неоптимизированным в 1,3 - 3

раза.

2)Степень оптимизации, т.е. значение минимума суммарной длины соединений,

взначительной степени зависит от начального размещения элементов в установочных позициях (рис. 4.7).

η Wi min - Wo min 100 %, показывающей насколько процентов полученный результат

Wo min

оптимизации отличается от глобального, монотонно возрастает, асимптотически приближаясь к единице при значениях , равных 18-22 % (рис. 4.8). По этому рисунку можно определить суммарную вероятность появления результата оптимизации,

отличающегося от глобального на заданное значение в процентах. Суммарная вероятность Pi - это сумма вероятностей i-го и всех предыдущих (лучших) минимумов.

59

Рис. 4.7. Гистограмма распределения минимумов суммарной длины с указанием вероятности их появления

Рис. 4.8. Вероятность появления результата оптимизации, отличающегося от глобального не более, чем на процентов.

60

Таким образом проведенные исследования показали, что степень оптимизации размещения с помощью алгоритма парных перестановок в значительной мере зависит от исходного начального размещения элементов в позициях и чтобы результат оптимизации приближался к глобальному минимуму необходимо проводить оптимизацию для нескольких (не менее 10-20) исходных начальных размещений и из полученных результатов выбрать лучший. Это один из способов повышения эффективности алгоритма парных перестановок.

Вторым способом является метод, в алгоритме которго из всех возможных целесообразных перестановок пар элементов выбирается та пара элементов, перестановка которых дает максимальное уменьшение суммарной длины соединений, а не первая попавшаяся целесообразная перестановка. Как показали наши исследования при этом методе вероятность появления минимумов, расположенных ближе к глобальному,

возрастает, а самых удаленных - уменьшается (рис. 4.7).

5. АЛГОРИТМ ПАРНЫХ ПЕРЕСТАНОВОК ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ С МИНИМИЗАЦИЕЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ПРОВОДНИКОВ

5.1. Метод парных перестановок

При автоматизированном размещении элементов обычно в качестве критерия оптимизации выбирается минимум суммарной длины соединений, дающий ряд положительных эффектов: повышение надежности, снижение паразитных взаимосвязей и т.д. Наряду с этим критерием оптимизации предлагается при решении задачи оптимального размещения использовать и такой критерий, как минимум числа пересечений проводников, приводящий к уменьшению числа проволочных перемычек, к

упрощению формы печатных проводников, к уменьшению суммарной длины, что в конечном итоге ведет к уменьшению трудоемкости изготовления изделия, снижению себестоимости, увеличению надежности соединений, снижению паразитных взаимосвязей и упрощению трассировки соединений.