2250

3

Составители д.т.н., проф. А.В. Муратов, к.ф-м.н., доц. В.С. Скоробогатов, аспирант М.В. Скоробогатов

УДК 681.31

Алгоритм парных перестановок для решения задач оптимизации компоновки и размещения элементов РЭС: Учеб. пособие по дисциплине ―Основы проектирования РЭС‖ для студентов дневного и заочного обучения специальности 200800 ―Проектирование и технология производства РЭС‖.

А.В. Муратов, В.С.Скоробогатов, М.В. Скоробогатов. Воронеж, Изд-во ВГТУ 1999. - 79 с.

В пособии рассматриваются вопросы оптимизации компоновки и размещения элементов РЭС с помощью алгоритмов парных перестановок, исследована зависимость степени оптимизации от исходных начальных данных и определены пути повышения эффективности алгоритма парных перестановок.

Пособие является дополнительным материалом при изучении курса ‗‘Основы проектирования РЭС‘‘. Предназначено для студентов вузов дневного и заочного обучения специальности 200800 ‗‘ Проектирование и технология производства РЭС ‘‘.

Ил. 31. Библиогр.: 11 назв.

Научный редактор: доктор техн. наук, профессор А.В. Муратов Рецензенты: доктор техн. наук, профессор Н.И. Баранников

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

А.В. Муратов А.В., Скоробогатов В.С., Скоробогатов М.В. 1999 Оформление. Издательство Воронежского государственного

технического университета, 1999

4

5

1. ВВЕДЕНИЕ

Широкое внедрение радиоэлектронных средств (РЭС) в различные отрасли промышленности и жизнедеятельности человека, а также ускорение темпов развития науки и техники привели к:

а) непрерывному росту тактико-технических требований, предъявляемых к разрабатываемым изделиям, и усложнению их конструкций, что увеличивает сроки проектирования;

б) резкому сокращению сроков морального старения изделий РЭС и необходимости своевременной их замены более совершенными;

в) сжатым срокам, отводимым на разработку новых изделии;

г) увеличению стоимости разработок.

Указанные особенности разработки и освоения новых образцов РЭС сделали данный процесс весьма сложным и трудоемким. Классические методы и средства

«ручного проектирования» уже не могут в ряде случаев обеспечить качественное и быстрое создание новых изделий. Решение проблемы в автоматизации проектирования,

которая позволяет :

1) проанализировать сотни вариантов различных конструктивных решений за короткий промежуток времени, что не может сделать ни один проектировщик обычными методами;

2)сократить сроки и снизить стоимость разработки аппаратуры;

3)создавать конструкции, оптимально учитывающие предъявляемые к ним

технические требования; 4) повысить качество контроля конструкторско-технологической документации

создаваемой аппаратуры; 5) использовать более точные методы расчета и проектирования, сводящие к

минимуму подстроечно-регулировочные операции в процессе производства РЭС; 6) значительно расширить класс принципиально осуществимых по сложности

проектов.

Основной целью создания систем автоматизации проектирования РЭС,

представляющих собой сложные человеко-машинные комплексы, является эффективное использование характерных особенностей каждой стороны, участвующей в процессе разработки РЭС: у человека — интуиции, опыта, изобретательности, способности к принятию решений; у ЭВМ — быстродействия, точности расчета, объема памяти,

6

надежности и др. Поэтому в таких системах разработчик выступает не только как потребитель конечных результатов, получаемых от ЭВМ, но и как активный участник самого процесса проектирования, т. е. имеет место совместный поиск решений проектировщика с ЭВМ /7/.

Из всех этапов проектирования этап технического проектирования, состоящий из конструкторского и технологического проектирования, характеризуется самой большой трудоемкостью и, следовательно, большим количеством разработчиков. Решаемые на данном этапе задачи являются, в основном, ―рутинными‖, но по своей природе хорошо формализуются, что благоприятствует использованию машинных методов для их решения

/1/. Поэтому, естественно, что наиболее широкое развитие получили системы,

предназначенные для решения таких задач конструкторского проектирования, как задачи компоновки и размещения модулей, задачи трассировки соединений.

Задачи компоновки и размещения модулей могут решаться различными способами /1/, но наибольшее распространение получил алгоритм парных перестановок. В

литературе /1/ отмечается, что результаты оптимизации с помощью этого алгоритма зависят от начальных (обычно произвольных) распределений или размещений, но конкретных сведений о характере этой зависимости и способах повышения степени оптимизации не приводится. В связи с указанным тема работы представляется актуальной.

Для проведения исследований зависимости степени оптимизации алгоритмов парных перестановок от начальных исходных данных необходимо для каждой из трех задач:

-оптимизация компоновки с минимизацией числа межблочных соединений;

-оптимизация размещения с минимизацией суммарной длины соединений;

-оптимизация размещения с минимизацией числа пересечений;

разработать программу, реализующую алгоритм парных перестановок с использованием большого количества начальных распределений для первой задачи и начальных размещений - для второй и третьей задач. Для каждого начального распределения или размещения должна быть проведена своя оптимизация. Для создания большого количества начальных распределений или размещений можно использовать функцию рандомизации, включив эту функцию в программу. Для облегчения обработки статистических данных в программе следует предусмотреть вывод результатов оптимизации в порядке уменьшения степени оптимизации с указанием количества появлений каждого оптимума. Отдельно вывести наилучший оптимум с конкретным распределением или размещением модулей. Для оценки степени оптимизации

7

необходимо сравнить локальный оптимум с глобальным. Для получения или проверки наличия глобального оптимума составить программу полного перебора.

Все программы должны быть составлены на языке программирования Delphi 3.0

так как он обладает следующими достоинствами: возможность работы программы в мультизадачном режиме, работа под Windows 95, наилучшая оптимизация кода программы, возможность легкого создания удобного пользовательского интерфейса и др.

Проведя указанные выше исследования, можно определить пути повышеня степени оптимизации алгоритма парных перестановок для каждой из трех указанных выше задач. Таким образом техническое задание выполнимо.

2.КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

2.1.Общие сведения

Постоянное усложнение радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), интенсивное внедрение ее в различные отрасли народного хозяйства, а также необходимость разработки новых приборов в достаточно короткие сроки выдвигают на первый план задачу совершенствования методики проектирования РЭА на основе современных электронных вычислительных машин (ЭВМ) и автоматизации отдельных этапов проектирования.

В настоящее время на основе современных вычислительных комплексов и средств автоматизации созданы и находятся в промышленной эксплуатации системы автоматизированного проектирования РЭА и ЭВА, позволяющие в значительной степени освободить конструктора-проектировщика от однообразной, трудоемкой и утомительной умственной работы и повысить его интеллектуальные возможности на этапах принятия решений.

Существующие системы автоматизированного проектирования РЭА решают комплекс вопросов по проектированию схем и конструкций аппаратуры, включая параметрический и статистический анализ и оптимизацию схем, расчет параметров механических, электромеханических и электронных узлов и блоков РЭА с учетом производственных погрешностей, расчет общих компоновочных характеристик РЭА и тепловых режимов, механической прочности и надежности конструкций.

Под термином автоматизация конструирования понимается использование приборов и средств автоматизации в процессе конструирования аппаратуры на базе универсальных ЭВМ и их периферийных устройств.

8

При конструкторском проектировании РЭА решаются задачи, связанные с поиском наилучшего варианта конструкции, удовлетворяющего требованиям технического задания и максимально учитывающего возможности технологической базы производства. Тесная взаимосвязанность задач и большая размерность каждой из них обычно не позволяют предложить метод поиска оптимального конструктивного решения в едином цикле в связи с трудностями создания общей математической модели,

комплексно учитывающей особенности конструкторско-технологической базы производства. Поэтому в настоящее время осуществляется разработка и реализация алго-

ритмов решения отдельных задач этапа: покрытия, компоновки, размещения, трассировки

/1/. В этой главе рассматриваются идеи, положенные в основу методов алгоритмизации типовых задач конструкторского проектирования, приводятся краткие описания широко применяемых на практике алгоритмов и обсуждаются возможности и особенности их использования в автоматизированных системах проектирования РЭС.

2.2. Компоновка конструктивных элементов по коммутационным платам

Функционально-узловой метод проектирования предусматривает расчленение РЭА на отдельные конструктивно законченные единицы (модули) различных уровней:

стойки, блоки, субблоки, функциональные узлы. В связи с этим при разработке конструкции РЭА проектировщик неизбежно сталкивается с задачей распределения элементов схемы (модулей предыдущего уровня) по коммутационным платам

(коммутационным пространствам) данного уровня иерархии. При ее решении основным критерием оптимальности компоновки модулей является минимизация числа межмодульных связей, что необходимо для повышения надежности схем (за счет уменьшения числа разъемных соединений), уменьшения влияния наводок и времени задержки сигнала в цепях (вследствие минимизации суммарной длины соединений),

упрощения конструкции и повышения технологичности разрабатываемого устройства

/1,2/.

Для построения формальной математической модели компоновочных задач удобно использовать теорию графов. При этом электрическую схему интерпретируют ненаправленным мультиграфом, в котором каждому конструктивному элементу (модулю)

ставят в соответствие вершину мультиграфа, а электрическим связям схемы — его ребра.

Тогда задача компоновки формулируется следующим образом. Задан мультиграф G(X,U).

Требуется «разрезать» его на отдельные куски G1(A1,U1), G2(X2,U2), Gk(Xk, Uk) так,

чтобы число ребер, соединяющих эти куски, было минимальным.

9

Конструктивными ограничениями в задачах компоновки являются:

-число кусков разрезания графа k;

-число вершин в каждом из кусков графа (определяется числом конструктивных

элементов, которые необходимо разместить на коммутационной плате, пластине БИС,

подложке БГИС и т.д.);

- максимальное число внешних связей каждого отдельно взятого куска графа

(определяется количеством контактов используемого разъема, числом выводов стандартного корпуса БИС или БГИС);

-требование на раздельную компоновку

-отдельных вершин хi, хj Х в различных кусках графа (обусловлено

конструктивными соображениями и условиями электромагнитной совместимости).

Известные алгоритмы компоновки можно условно разбить на пять групп:

1)алгоритмы, использующие методы целочисленного программирования;

2)последовательные алгоритмы;

3)итерационные алгоритмы;

4)смешанные алгоритмы;

5)алгоритмы, основанные на методе ветвей и границ.

Алгоритмы первой группы хотя и позволяют получить точное решение задачи,

однако для устройства реальной сложности фактически не реализуемы на ЭВМ. В

настоящее время наибольшее распространение получили приближенные алгоритмы компоновки (последовательные, итерационные, смешанные). При использовании последовательных алгоритмов сначала по определенному правилу выбирают первую вершину графа, затем осуществляют последовательный выбор вершин (из числа нераспределенных) и присоединение их к формируемому куску графа. После образования первого куска переходят ко второму и т. д. до получения желаемого разрезания исходного графа. В итерационных алгоритмах начальное разрезание графа на куски выполняют произвольным образом; оптимизация компоновки достигается парными или групповыми перестановками вершин графа из различных кусков. Процесс перераспределения вершин заканчивают при получении локального экстремума целевой функции, удовлетворяющего требованиям разработчика. В смешанных алгоритмах компоновки для получения начального варианта «разрезания» используется алгоритм последовательного формирования кусков; дальнейшая оптимизация решения осуществляется перераспределением вершин между отдельными кусками графа.

Итерационные алгоритмы компоновки обеспечивают высокое качество решения задачи, однако требуют больших затрат машинного времени, чем последовательные

10

алгоритмы. Для сокращения числа итераций обмена вершин между кусками в смешанных алгоритмах для получения начального «разрезания» графа применяют последовательные методы формирования его кусков. С этой же целью в некоторых итерационных алгоритмах используют процесс групповой перестановки взаимно непересекающихся пар вершин.

2.3. Размещение модулей на коммутационном поле

После распределения конструктивных элементов РЭА по коммутационным пространствам различного уровня иерархии, для каждой полученной в результате компоновки сборочной единицы производят размещение включенных в ее состав элементов предыдущего уровня, т. е. выбирают такое их взаимное расположение, при котором наилучшим образом учитываются предъявляемые к аппаратуре требования.

Исходной информацией при решении задач размещения являются: данные о конфигурации и размерах коммутационного пространства, определяемые требованиями установки и крепления данной сборочной единицы в аппаратуре; количество и геометрические размеры конструктивных элементов, подлежащих размещению; схема соединений, а также ряд ограничений на взаимное расположение отдельных элементов,

учитывающих особенности разрабатываемой конструкции. Задача сводится к отысканию для каждого размещаемого элемента таких позиций, при которых оптимизируется выбранный показатель качества и обеспечиваются наиболее благоприятные условия для последующего электрического монтажа. Особое значение эта задача приобретает при проектировании аппаратуры на печатных платах.

Основная сложность в постановке задач размещения заключается в выборе целевой функции. Связано это с тем, что одной из главных целей размещения является создание наилучших условий для дальнейшей трассировки соединений, что невозможно проверить без проведения самой трассировки. Любые другие способы оценки качества размещения (минимум числа пересечений ребер графа, интерпретирующего электрическую схему соединений, разбиение графа на минимальное число плоских суграфов и т. д.), хотя и позволяют создать благоприятные для трассировки условия, но не гарантируют получение оптимального результата, поскольку печатные проводники представляют собой криволинейные отрезки конечной ширины, конфигурация которых определяется в процессе их построения и зависит от порядка проведения соединений.

Следовательно, если для оценки качества размещения элементов выбрать критерий,

непосредственно связанный с получением оптимального рисунка металлизации печатной