Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1119

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
583.16 Кб
Скачать

Министерство образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В.Н. Белко, Е.А. Тутов, А.И. Никишина, А.В. Абрамов

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

в примерах и задачах

Учебное пособие

для студентов, обучающихся по направлению подготовки 04.03.02 «Химия, физика и механика материалов»

Воронеж 2017

1

УДК 53(07) ББК 22.3я73

Б433

Рецензенты:

А.Ф. Клинских, д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой общей физики Физического факультета Воронежского государственного университета; А.М. Солодуха, д.ф.-м.н., профессор кафедры экспериментальной физики Воронежского государственного университета

В.Н. Белко

Физика конденсированного состояния в примерах и задачах:

Б433 учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению 04.03.02 «Химия, физика и механика материалов» / В.Н. Белко, Е.А. Тутов, А.И. Никишина, А.В. Абрамов; ВГТУ. – Воронеж, 2017.

– 79 с.

Содержит задачи для самостоятельного решения по основным разделам дисциплины, а также примеры решения. Приводятся вопросы для подготовки к сдаче госэкзамена по специальности.

Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки 04.03.02 «Химия, физика и механика материалов». Кроме того, пособие будет полезно магистрам и аспирантам, специализирующимся в области физико-химического материаловедения.

Ил. 7. Библиогр.: 9 назв.

УДК 53(07) ББК 22.3 я73

Печатается по решению учебно-методического совета ВГТУ

© Белко В.Н., Тутов Е.А, Никишина А.И., Абрамов А.В., 2017 © Оформление. ВГТУ, 2017

2

Введение

Физика конденсированного состояния является фундаментальной основой современного материаловедения. Ее большое прикладное значение обусловило то, что число исследований, выполняемых в этой области физики, превышает число исследований в других областях. Все это делает актуальной подготовку специалистов высшей квалификации по этому направлению.

Курс «Физика конденсированного состояния» входит в базовую часть профессионального цикла дисциплин, служит связующим звеном между блоками естественнонаучных и специальных дисциплин.

Целями курса «Физика конденсированного состояния» являются: теоретическое и практическое изучение основ физики конденсированного состояния, включающих общие представления о структуре твердого тела, о процессах, происходящих внутри и на поверхности твердого тела, об основных зависимостях между атомно-электронной структурой твердых тел, их составом

иразличными физическими свойствами - механическими, тепловыми, электрическими, магнитными, оптическими и другими; формирование представлений об основных взаимодействиях, ответственных за формирование физических свойств конденсированных сред.

Физика конденсированного состояния создает универсальную базу для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, закладывает фундамент последующего обучения в магистратуре, аспирантуре. Она даёт цельное представление о физических законах окружающего мира в их единстве

ивзаимосвязи, вооружает необходимыми знаниями для решения научнотехнических задач.

Дисциплина «Физика конденсированного состояния» предназначена для ознакомления студентов с современной физической картиной мира, приобретения навыков экспериментального исследования физических явлений

ипроцессов, изучения теоретических методов анализа физических явлений, обучения грамотному применению положений фундаментальной физики к научному анализу ситуаций, с которыми инженеру приходится сталкиваться при создании новой техники и технологий, а также выработки у студентов основ естественнонаучного мировоззрения и ознакомления с историей развития физики конденсированного состояния и основных её открытий.

Задачами дисциплины и настоящего пособия являются:

1.Формирование систематических знаний по основным разделам физики конденсированного состояния, необходимых для выполнения самостоятельных научных исследований и лабораторного практикума в рамках учебного плана бакалавриата, знакомство с основными методами исследования и расчета физических характеристик твердых тел;

2.Расширение научного кругозора и эрудиции студентов на базе изучения фундаментальных законов физики твердых тел, и способов практического использования их свойств;

3

3.Развитие понимания взаимосвязи структуры и состава твердых тел и многообразия их физических свойств;

4.Создание основы для последующего изучения вопросов физики, химии и механики строительных материалов;

5.Привитие студентам навыков: практического овладения методами теоретического описания и основными теоретическими моделями твердого тела, постановки физического эксперимента по изучению свойств твердых тел.

Основные разделы дисциплины «Физика конденсированного состояния»

Наименование раздела

 

Содержание раздела

 

 

 

п/п

дисциплины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Атомная структура и

Классификация твердых тел по типам химической

 

строение твердых тел

связи и свойствам: диэлектрики, полупроводники,

 

 

металлы. Элементарные вещества, бинарные и

 

 

сложные

соединения,

твердые

растворы.

 

 

Монокристаллы, поликристаллические и аморфные

 

 

вещества, жидкие кристаллы, квазикристаллы.

 

 

Полиморфизм. Дефекты в твердых телах

 

 

2

Методы исследования и

Элементы симметрии, трансляционная симметрия.

 

описания атомной структуры

Элементарная ячейка, решетки Бравэ, ячейка

 

конденсированных сред

Вигнера-Зейтца. Дифракция рентгеновских лучей на

 

 

моно- и поликристаллах, уравнение Вульфа-Бреггов.

 

 

Анизотропия монокристаллов, кристаллофизический

 

 

принцип фон Неймана

 

 

 

 

 

3

Тепловые колебания решетки

Оптические и акустические фононы. Элементы

 

 

статистики

фононов.

Температура

Дебая.

 

 

Ангармонизм колебаний атомов и тепловое

 

 

расширение твердых тел

 

 

 

 

 

4

Электронное строение

Волновые функции и энергетический спектр

 

твердых тел. Основы зонной

электронов в твердом теле. Квазиимпульс и

 

теории

эффективная

масса

 

носителей

заряда

в

 

 

полупроводниках. Зоны Бриллюэна

 

 

 

5

Статистика равновесных

Уровень Ферми и его температурная зависимость.

 

электронов и дырок в

Собственные и примесные полупроводники.

 

полупроводниках

Вырождение электронного газа в полупроводниках

 

6

Кинетические явления в

Электропроводность

полупроводников

и

ее

 

полупроводниках. Уравнение

температурная зависимость. Гальваномагнитные

 

Больцмана

явления в полупроводниках. Эффект Холла.

 

 

Термоэлектрические и термомагнитные эффекты в

 

 

полупроводниках

 

 

 

 

 

7

Оптические и

Фотоиндуцированные

переходы

электронов

в

 

фотоэлектрические явления в

прямозонных и непрямозонных полупроводниках..

 

конденсированных средах

Центры окраски. Генерация и рекомбинация

 

 

неравновесных носителей тока в полупроводниках.

 

 

Диэлектрическая релаксация. Длина экранирования

 

 

4

 

 

 

 

 

 

Наименование раздела

 

Содержание раздела

 

п/п

дисциплины

 

 

 

 

 

 

 

 

8

Поверхностные явления в

Электронные процессы на поверхности твердых тел

 

полупроводниках

при хемосорбции. Эффект поля, его исследование и

 

 

использование. Основы физики МДП-структур

9

Контактные явления в

Работа выхода электронов. Контакт двух металлов,

 

гетерогенных системах

контакт металла с полупроводником. Понятие о

 

 

варизонных

полупроводниках,

полупроводниковых

 

 

сверхрешетках и гетероструктурах

 

10

Диэлектрические свойства

Механизмы

 

поляризации

 

диэлектриков.

 

твердых тел

Электрострикция,

пьезоэффект,

пироэффект.

 

 

Сегнетоэлектрики, электреты

 

 

 

11

Магнитные свойства твердых

Природа

диа-,

пара-

и

ферромагнетизма.

 

тел

Ферримагнетики, антиферромагнетики. Понятие о

 

 

мультиферроиках

 

 

 

 

12

Основы физики и химии

Свойства индивидуальных наночастиц. Металлические

 

наноматериалов

нанокластеры. Полупроводниковые наночастицы.

 

 

Молекулярные кластеры. Методы стабилизации

 

 

наночастиц. Углеродные наноструктуры. Объемные

 

 

наноструктурированные материалы

 

Примерный лабораторный практикум по дисциплине «Физика конденсированного состояния»

Раздел

 

Наименование

дисциплины

 

лабораторных работ

Методы исследования и описания

1.

Рентгеновские лучи и их спектры

атомной структуры

2.

Изучение дифракции рентгеновских лучей на

конденсированных сред

монокристаллах

 

3.

Изучение дифракции рентгеновских лучей на

 

поликристаллах. Анализ дебаеграмм

Кинетические явления в

4.

Изучение температурной зависимости

полупроводниках. Уравнение

электропроводности полупроводников

Больцмана

5.

Изучение термоэлектрических явлений

Оптические и фотоэлектрические

6.

Изучение поляризации света

явления в конденсированных

7.

Изучение оптического поглощения в

средах

конденсированных средах. Определение параметров

 

зонного строения твердых тел.

 

8.

Изучение центров окраски в твердых телах

 

9.

Изучение генерационно-рекомбинационных

 

процессов в твердых телах. Определение

 

диффузионной длины и времени жизни

 

неравновесных носителей заряда

Поверхностные явления в

10.

Изучение электронных процессов на

полупроводниках

поверхности твердых тел при хемосорбции

 

(хемосорбционный эффект поля)

Контактные явления в

11.

Изучение зонного строения и электрофизических

гетерогенных системах

свойств контактов металл-полупроводник, двух

 

полупроводников

 

 

5

Примерная тематика практических занятий

Раздел

 

 

Тематика

 

дисциплины

 

практических занятий

 

Атомная структура и строение

Элементы кристаллографии. Типы связей в твердых

твердых тел. Методы исследования

телах.

Энергия

взаимодействия

атомов

и описания атомной структуры

кристаллической решетки

 

 

конденсированных сред

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепловые колебания решетки

Теория теплоемкости твердых тел

 

 

 

 

 

 

 

 

Фононы.

Фазовая

и

групповая

скорость.

 

Теплопроводность. Тепловое расширение

 

Электронное строение твердых тел.

Электрические свойства металлов

 

Основы зонной теории

 

 

 

 

 

Диэлектрические свойства твердых

Физические свойства диэлектриков

 

тел

 

 

 

 

 

Магнитные свойства твердых тел

Магнитные свойства твердых тел. Магнитная

 

восприимчивость, намагниченность

 

ТЕМА №1. ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Законы и формулы к решению задач по теме №1

1. Объем элементарной ячейки:

V= ,

для кубической сингонии

для гексагональной сингонии

V= .

Здесь a, с – параметры решетки. Если принять, что c = а, то

 

V = 2 .

2. Объем V0 одного моля кристалла:

 

 

 

Здесь µ − масса моля, ρ – плотность. =

3. Число элементарных ячеек в одном моле кристалла:

 

=

.

Здесь V − объем элементарной ячейки.

 

 

6

 

4. Число элементарных ячеек в единице объема кристалла:

= .

Здесь V0 – объем моля, Z0 – число ячеек в моле.

5. Расстояние между соседними атомами в кубической решетке:

− гранецентрированной (ГЦК)

d=

− объемно центрированной (ОЦК)

d=а.

Примеры решения задач по теме №1

Пример 1.1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в ГЦК-решетке?

Решение

Число атомов на одну элементарную ячейку равно числу узлов, приходящихся на ячейку (рис. 1). Каждый узел, находящийся в вершине куба,

одновременно принадлежит 8 элементарным ячейкам.

 

Следовательно, на данную вершину приходится 1/8 узла.

 

Так как вершин восемь, то на одну элементарную ячейку

 

приходится один узел. Узел, находящийся на грани куба,

 

одновременно принадлежит 2 элементарным ячейкам.

 

Значит, на одну грань приходится 1/2 узла. Так как граней

 

шесть, то на одну элементарную ячейку приходится три

 

узла.

 

1

1

Рис. 1.

 

Итого:

 

 

 

= 8

· 8 + 2 · 6 = 4 узла = 4 атома.

 

 

 

 

Ответ: 4 атома.

Пример 1.2. Найдите параметр решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (Ca) с ГЦК-решеткой, если плотность кальция 1,55·103кг/м3.

Дано: ρ = 1,55·103кг/м3.

Найти: a, d.

7

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Объем элементарной ячейки:

 

 

 

=>

 

 

 

 

 

 

= ,

 

=

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

"#

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

= .

 

 

 

 

 

 

 

Здесь V0

 

объем моля,

Z0 – число ячеек в моле, μ –

мольная масса,

NА − число Авогадро, n

число атомов на одну элементарную ячейку.

Итак,

 

 

 

 

μ ·

 

 

 

' μ ·

 

 

 

 

 

 

 

= ρ · "#

 

=> = &

ρ · "#

.

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

)+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40 · 10) · 4

 

 

 

 

м

= 5,6 Å.

 

 

= &1,55 · 10 · 6,02 · 10 = 5,6 · 10

 

 

 

 

 

Расстояние между ближайшими соседними атомами

 

 

 

 

 

 

d

 

для ГЦК-решетки (рис. 2.)

5,6 · 10)+

 

Å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- = √2 =

1,41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.

Ответ: a =5,6 Å , d = 4 Å.

Пример 1.3. Какова плотность кристалла стронция с ГЦК-решеткой, если расстояние между двумя соседними атомами 0,43 нм?

Дано: d = 0,43 нм = 0,43·10 9 м, µ = 87,62·10 3 кг/моль.

Найти: ρ.

Решение

Для ГЦК - решетки расстояние между ближайшими соседними атомами

 

 

 

- =

2

=>

= √2-.

 

 

8

 

= "# · · .
· 63,558,93 ·· 1010· 1 = 2,1 · 10 м).

В предыдущем примере было получено, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= · "#.

 

 

 

 

 

 

 

Выразим отсюда плотность и сделаем математические расчеты:

 

 

 

 

 

ρ

 

μ ·

μ ·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= · "# = .√2-/ · "#.

м

 

 

 

м

 

 

 

87,62 · 10

)

∙ 4

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

кг

 

кг

 

= (√2 ∙ 0,43 ∙ 10)4) ∙ 6,02 ∙ 10 = 2588,5

 

 

= 2,6 · 10

 

 

 

.

Ответ: ρ = 2,6·103 кг/м3.

Пример 1.4. Определите число элементарных ячеек в единице объема кристалла меди с гранецентрированной кубической решеткой.

Дано: ρ = 8,93·103 кг/м3, V = 1 м3,

µ = 63,55·10 3 кг/моль.

Найти: Z.

Решение

Число элементарных ячеек в объеме кристалла:

= · .

Здесь V – объем кристалла, V0

объем моля, Z0

число ячеек в моле:

 

=

"#

,

= ,

 

где μ – мольная масса, NА − число Авогадро, n – число атомов на одну элементарную ячейку. Из примера 1.1. следует, что для ГЦК-решетки n =4.

Таким образом,

= 6,024· 10

Ответ: Z = 2,1·10 28 м-3.

9

 

 

Пример 1.5. Прямая проходит через узлы [[100]] и [[001]] кубической

примитивной решетки (рис. 3). Каковы индексы этой прямой?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

Перенеся начало координат в узел [[100]], получили, что узел, лежащий

на той же прямой и ближайший к выбранному

z

 

 

началу

координат,

будет

иметь

индекс

 

 

 

 

 

[[ 01]], а искомое направление

в

данном

[001]

 

 

случае определяется индексами [ 01]. Если

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

же

начало

координат

перенести

в

узел

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

[[

 

]], то индексы направления будут [

0

 

].

 

 

y

 

 

Можно

использовать

аналитический

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

001

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

метод решения.

Пусть прямая проходит через

[100]

 

 

две

точки

в

пространстве

с

индексами

 

 

 

 

 

[[m1,n1,p1]] и

[[m2,n2,p2]]. Уравнение прямой,

x

 

 

проходящей через две точки, имеет вид

 

 

 

Рис. 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 − :+

; − +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< − =+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: − :+ =

+ = = − =+.

 

 

 

 

Но

m1

= 1, n1 = 0, p1 = 0

и m2 = 0, n2 = 0, p2 = 1. Таким образом,

m2 m1 = 1,

n2 n1 = 0,

p2 p = 1. Эти величины и будут являться индексами

искомого направления, т.е. [70

].

 

Ответ: индексы прямой: [701],

 

07].

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1 1

 

 

Пример 1.6. Напишите индексы Миллера для плоскостей в примитивной

кубической решетке (рис. 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z

z

y

y

y

x

x

x

 

10

1

Рис. 4.

Ответ: (011), (17

), (117).

10

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]