1061

УДК 681.518.5(076.5) ББК 32.973.202я73-5 В68

Рецензенты:

кафедра информационных технологий моделирования и управления Воронежской государственной технологической академии; О.Б. Кремер, к. т. н., доц. кафедры автоматизированных

и вычислительных систем Воронежского государственного технического университета

Волобуева, Т.В.

В68 Надежность информационных систем : практикум / Т.В.Волобуева ;

Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2009. – 54 с.

ISBN 978-5-89040-247-9

Изложен материал по основам теории надежности, контролю и диагностике информационных систем, расчету надежности информационных систем и программных комплексов. Приведены примеры расчета задач и задания для самостоятельной работы.

Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 230201 «Информационные системы и технологии».

Ил. 27. Табл. 4. Библиограф.: 11 названий

УДК 681.518.5(076.5) ББК 32.973.202я73-5

2

Введение

Цель практикума – помочь студентам в овладении умениями по расчету надежности информационных систем, освоить методы повышения надежности информационных систем.

В практикуме рассмотрены основные определения теории надежности, показатели надежности восстанавливаемых и неремонтируемых систем, влияние контроля и диагностики на надежность передачи и обработки информации, основы расчета надежности информационных систем, методы повышения надежности информационных систем.

Рассматриваются практические примеры расчета основных показателей надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем; расчета надежности системы с общим, раздельным, ненагруженным, скользящим, облегченным резервированием; построения алгоритма поиска неисправностей объекта на основе информационного критерия; расчета повышенной надежности информационной системы с заданным -процентным ресурсом; прогнозирования

надежности используемого программного комплекса c применением различных моделей надежности.

Практикум предназначен для студентов, обучающихся по специальности «Информационные системы и технологии».

1. Основы теории надежности систем

Под надежностью понимают свойство сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих нормальную работоспособность объекта. В понятие надежности входят такие свойства объекта, как безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость.

Отказ – полная или частичная утрата работоспособности прибора. Безотказность – свойство прибора сохранять работоспособность в течение

заданного времени в определенных условиях эксплуатации. Отказы могут быть различного вида и по разным причинам:

внезапный отказ возникает в результате скачкообразного изменения одного или нескольких основных параметров из-за скрытого дефекта.

постепенный отказ является результатом постепенного изменения этих параметров, например, за счет старения.

полный отказ делает невозможным дальнейшее использование элемента.

частичный отказ позволяет хотя бы частично использовать эле-

мент.

Причинами отказов могут быть ошибки или несовершенство конструкции, нарушения или несовершенства технологического процесса изготовления, а также нарушения правил эксплуатации и непредусмотренные внешние воздействия.

3

Соответственно, различают технологические, конструкционные и эксплуатационные отказы.

Долговечность (срок службы) определяется обычно тем, что главный параметр (или несколько параметров) с течением времени ухудшается, т. е. значение его становится минимально допустимым. Тогда элемент подлежит замене.

Ремонтопригодность является свойством элемента, характеризующим его приспособленность к предупреждению, обнаружению и устранению отказа.

Сохраняемость – это свойство элементов оставаться работоспособными в процессе хранения и транспортировки.

В зависимости от конкретных систем и условий их эксплуатации, эти свойства могут иметь различную относительную значимость.

Основные показатели надежности невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем

Для невосстанавливаемых систем, чаще всего, используются четыре показателя надежности: вероятность безотказной работы P(t), плотность вероятности отказов (частота отказов) f(t), интенсивность отказов λ(t), среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T0.

Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность того, что время работы системы до отказа окажется больше заданного времени t:

где Т – случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ;

F1(t) P(T t) – интегральная функция распределения случайной вели-

чины Т (T < t).

Иногда пользуются понятием вероятности отказов Q(t):

Если P(t) – надежность системы, то Q(t) – ненадежность системы. Плотность вероятности, или частота отказов, является дифференциальной

функцией распределения:

Интенсивность отказа λ(t) – это отношение плотности вероятности к вероятности безотказной работы:

откуда dPP((tt)) (t)dt.

Среднее время безотказной работы системы – это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

T0 M tf (t)dt tdP(t) P(t)dt.

0 0 0

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным.

Показатели надежности функционально связаны между собой: зная одну из функций P(t), Q(t), f(t), λ(t), можно определить три остальные.

Статистические показатели надежности невосстанавливаемых систем, получаемые из экспериментальных данных, можно определить по следующим формулам:

- статистическая вероятность безотказной работы

i N

где N – число объектов в начале испытаний; ni – число объектов, отказавших за время ti.

Под частотой отказов элементов понимают число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному количеству поставленных на испытания элементов;

где ni – число отказов в интервале времени ∆ti; N – число испытуемых элементов;

∆ti – время испытаний.

При этом отказавшие в процессе испытаний элементы не заменяются новыми, и число работающих элементов постепенно уменьшается.

В отличие от частоты отказов интенсивность отказов характеризует надежность объекта в данный момент времени, т.е. его локальную надежность.

5

Под интенсивностью отказов понимают число отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, безотказно работающих в данный промежуток времени. При этом отказавшие элементы не заменяются;

- интенсивность отказов

где ni – число отказов за время ∆ti;

Ncp Ni Ni 1 – среднее число работоспособных элементов; 2

Ni – число элементов, работоспособных в начале рассматриваемого промежутка времени;

Ni+1 – число элементов, работоспособных в конце промежутка времени ∆ti. Интенсивность отказов в течение длительной эксплуатации не остается по-

стоянной. В начальный период времени имеет большее значение вследствие скрытых дефектов, необнаруженных из-за несовершенства производственного контроля и возможных нарушений правил эксплуатации при первоначальной наладке объекта. Затем значение интенсивности отказов уменьшается и остается почти постоянным в течение длительного срока. В конце срока службы λ возрастает из-за старения элементов устройства. Среднее время безотказной работы, или средняянаработкана отказ, определится по данным испытаний, как

N

ti

где ti – время исправной работы i-го элемента; N – общее число испытуемых элементов.

При большом количестве элементов формула (1.9) становится слишком громоздкой. Используется другой способ вычисления среднего времени:

где ni – количество отказавших элементов в интервале времени ∆t = ti+1 - ti; ti – время в начале i-го интервала;

ti+1 – время в конце i-го интервала;

tcpi ti 2ti 1 – среднее время в i-ом интервале; K tNt – число интервалов или разрядов;

tN – время, в течение которого отказали все элементы.

6

Основные показатели надежности восстанавливаемых (ремонтируемых) систем

Для восстанавливаемых систем характерно чередование времени исправной работы и времени восстановления (ремонтов).

Пусть интервалы времени безотказной работы между двумя соседними отказами распределены по экспоненциальному закону. Тогда вероятность того, что за промежуток времени t в системе произойдет n отказов, определится по формуле Пуассона:

Pn (t) ( t)n e t , (n = 0, 1, 2, 3, …), n!

где λ – среднее число отказов в единицу времени или интенсивность отказов,

λ= const;

λ= Λ, где Λ – параметр потока отказов. Этот параметр определяется по статистической формуле

где N – общее число отказавших элементов, или число восстановлений, остается неизменным. Отказавшие элементы заменяются новыми.

Поток отказов восстанавливаемой системы является простейшим, пуассоновским.

Для ремонтируемых объектов удобным для практики критерием надежности является среднее время работы между двумя соседними отказами или наработка на отказ Т0.

Значения этого параметра определяются по результатам обработки статистического материала, полученного в ходе эксплуатации или экспериментов.

Если устройство проработало суммарное время t∑ и имело при этом n отказов в работе, то наработка на отказ

Если испытывались N однотипных объектов, то необходимо просуммировать время исправной работы по всем объектам и разделить его на общее число отказов:

i 1

Для простейшего потока параметр потока отказов определяется по формуле

Восстановление отказавшего элемента часто требует времени, которым нельзя пренебречь. Среднее время восстановления системы Тв – это математическое ожидание продолжительности восстановления системы после отказа, т. е. среднее время вынужденного, нерегламентированного простоя, вызванного отысканием и устранением отказа.

где Рв – плотность вероятности времени восстановления; Fв – функция распределения времени восстановления.

Основной характеристикой восстанавливаемой системы является коэффициент готовности. Коэффициент готовности Кг для установившегося режима эксплуатации определяется как вероятность того, что система будет исправна в произвольно выбранный момент в промежутках между плановыми техническими обслуживаниями.

Формулы для статистических оценок времени восстановления ТВ и коэффициента готовности КГ имеют вид:

где N – число восстановлений системы;

tВi – время восстановления (ремонта) системы после i-го отказа. Коэффициент технического использования – это отношение времени пре-

бывания объекта в работоспособном состоянии к сумме времени пребывания в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов.

где Т0∑ – суммарная наработка; ТВ∑ – суммарное время простоев из-за ремонтов;

ТТО∑ – суммарное время простоев из-за техобслуживания.

8