2785.Теоретические основы переработки полимеров
..pdf
|
|
Жидкость Эллнсас |
|
|
|
11 |
dv^ |
11 ^ |
" |
|
|
Л о |
а-1’ |
|
■ ы |
||||||||
|
|
x r z ~ |
d r ’ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+(T/Tv J |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, а + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 4 г^ _Т |
( ^ |
е‘' |
|
^ |
|
|
|
+ |
™а+3')) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
V 2т>/, |
/ |
|
\/=0 |
<¥.(а+3)/2 |
|
|
|
) ) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
^ a |
+ |
|
1 V |
,,<• |
l |
+ |
( |
- |
l ) |
a fta + 3- |
21' |
|
|
|
|||
|
|
|
( |
Бг |
|
V |
«' / ( |
' |
|
а + 3 — 2( |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
а + 1 |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ч (о - 1)/2/| (— 1)^а |
^ |
2 In —J— (нечетные значения |
а) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
a-f 1 |
а |
+ |
1 \ |
|
. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
V |
S / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
F = 2 2 ^ ^ |
|
• |
J (— U1 2i — а + |
1 |
|
(четные значения а ) |
|
||||||||||||||
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жидкость Эллиса тг„ = — л |
d v z |
Л (т) = |
|
Лр____ |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
(т) —г=-; |
1-I- (т/т1/2)а-1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r z |
|
|
|
d r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Приближенное pemeHHed |
|
|
|
/А P e R y - П / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
я^ДРе»4АРе3 Г |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
\ |
||||||||
|
У |
6TIOL |
|
+ а + |
2 V2T1/2L J |
|
J\ |
|
2 |
|
+ |
60 |
|
+ |
) |
||||||||
(е = |
1 — k\ |
это приближенное |
выражение |
справедливо при |
k |
> 0 ,6 ) . |
|
||||||||||||||||
York, |
а R . |
В . |
B i r d , W . |
Е . |
S i e u a r i |
|
a n d |
Е . N . L i g h i f o o i , |
«Transport |
Phenomena», |
Wiley, New |
||||||||||||
1960, p. 51. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b A . |
G . |
F r e d r i c k s o n |
a n d |
R . |
|
B . |
B i r d , |
Ind. |
Eng. Chem., |
£0, |
347— 352 |
|
(1958). |
|||||||||
|
c D . |
W . |
M c E a c h e r n . |
Am. Inst. Chem. |
Eng. J., |
12, |
328 (1966). |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
d R . |
B . |
B i r d , R . |
C . A r m s t r o n g a n d 0 . |
H a s s a g e r , |
«Dynamics of |
Polymeric Liquids», |
||||||||||||||||
Vol. I, Wiley, New York, 1977, p. |
222. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Таблица 13.4. Вынужденное течение ньютоновской жидкости |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
в каналах различной формы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Эксцентрический кольцевой канала |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q — лА Р ( |
*4)- |
(R + kR |
+ b)(R + kR - |
|
b)(R - |
kR + Ь) ( R - k R - b ) |
|||||||||||||||||
|
|
г |
{**<* - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 —CO |
|
|
|
|
|
||||
|
8ftL |
|
4 |
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j) |
|
||||||||
|
|
|
|
k2Ri |
|
|
|
/г4Р 8 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
- 4b4*R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
R2 — b2 ^ |
[(P2 - |
b*)* — k2R2b2]2 |
' |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
где |
a = |
1 . |
|
F + M . |
. |
|
1 |
i |
F' |
b + |
M |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
M |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n |
F- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = R2 - kR2+ |
b2 |
M - |
у |
P- — P 2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Канал в форме секторас
У
х
|
|
|
|
^z (*, |
У) = |
АР |
х 2 tg 2 ( I > - / / 2 , |
16/?2 (2Ф )2 |
ч, |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2j\xL |
|
1 __ tg 2 Ф |
+ |
я 3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ои |
|
|
|
|
|
(ЖЪ2 |
г ч/я/2Ф |
cos (ЫФ)/2Ф |
|
|
|
||||
|
|
|
|
£= |
21,3,... |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
/Г / |
|
|
i U2— (4Ф/'л2)] |
|
|
||||||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конический канал |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зядр |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8(х/. |
|
L ^ I + |
Я,Я-> + tf|J |
|
|
|
|||
|
|
|
(для |
степенной |
жидкости |
по методу смазочной аппроксимации)^ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
r r n t f |
|
( |
/?! |
Д Я а 1Я |
у |
|
|
|
3 n (Ry!R2— 1) |
|
|
|||||
|
|
|
i |
^ 3.i -I- |
1 |
V |
|
2m L |
|
) |
° 13 |
|
R t/R t ( [ R j R 2]3n - |
l) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольный каналe |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Wх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Я 2 |
|
оо |
cosh [(*я/2Я) (2х — |
ц^)] |
/ |
*ш/ \ I |
|||
0* (*. |
|
|
|
£ _ _ у И |
_ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
+ |
|
л3 |
|
|
|
|
t8 cosh (/я^/Я ) |
|
\ |
Я / J |
|||
|
№#3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
№Я3 |
ДР |
|
||
Q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 2 JLI |
|
|
|
|
|
|
|
|
1= 1, 3,... |
|
|
|
12jbi |
L |
t p |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(Значение |
|
Fv представлено |
на |
рис. 10J6.) |
|
|
|
||||||||
а J . |
H a p p e l |
a n d |
Н . |
|
B r e n n e r . |
Low |
Reynolds |
Number Hydrodynamics, Prentice-Hall. |
||||||||||||
Englewood |
Cliffs, |
N. |
J., |
1965, |
Chapter |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b 5. |
Af. M a r c o a n d /-. |
5. |
H a n , Trans. |
Am. Soc. Mech. Eng., 56, 625 (1955). |
|
|||||||||||||||
c E. |
R . |
G. E c k e r t |
a n d |
T . F . |
I r v i n e , |
|
Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 57, 709 (1956). |
|||||||||||||
d |
J . |
Af. |
M c K e l v e y , |
V. |
M a i r e , |
a n d |
F. |
H a u p t , |
Chem. |
Eng., 95 (September |
1976), |
|||||||||
e Af. |
J . |
B o u s s i n c s q , J. Math. |
Pure Appl. Ser. 2, |
13, 377 (1868). |
|
|
|
чения ньютоновской жидкости в каналах с наиболее распростра ненной формой поперечного сечения. Коэффициент формы М0 вы водится на основе модели потока под давлением между параллель ными пластинами:
Qch = QppM0 (13.7-1). |
где |
Q;:p = |
■ (13.7-2) |
Величина Qch — это объемный расход в любом из каналов, приведен ных на эскизах в табл. 13.4. Значения В и d для каждого из каналов определены на рис. 13.29.
Задачи
13.1.Поправка Бэгли. Для двух капилляров даны графики зависимости
IL\P/(4L/D0)] и АР/4 IL/D0 + |
N (Г) | от Г |
Из графиков видно, что |
кривые |
течения |
|||||
в первом случае зависят от L/D0, а во втором — нет. Ниже приведены эксперимен |
|||||||||
тальные данные (АР — перепад давлений, |
Г |
градиент скорости): |
|
||||||
|
Капилляр Л |
|
|
|
Капилляр Б |
|
|
||
( L = |
1,27 см, |
D о = 0,1587 см) |
( L |
= |
5,08 см, |
Do = 0,1273 |
см) |
||
перепад давлений |
градиент скорости |
перепад давлений |
градиент скорости, |
||||||
А Р , |
МПа |
Г, |
с-1 |
|
А Р , |
МПа |
|
Г, С“ 1 |
|
0,87 |
|
7,68 |
|
|
4,0 |
|
14,87 |
|
|
1,03 |
15,36 |
|
|
5,84 |
|
29,73 |
|
||
1,57 |
38,40 |
|
|
9,35 |
|
74,34 |
|
||
2,72 |
76,81 |
|
11,6 |
|
148,67 |
|
|||
4,21 |
153,61 |
|
18,3 |
|
297,34 |
|
|||
6,71 |
384,03 |
|
27,2 |
|
743,35 |
|
|||
9,0 |
768,07 |
|
35,4 |
|
1486,71 |
|
|||
11,7 |
1536,13 |
|
94 |
|
2973,41 |
|
|||
Рассмотрим точку на рис. 13.6, для которой UD0 = 50 и Г = |
2000 с"1. |
Какова |
ошибка при определении напряжения сдвига на стенке, если не учитывать поправку Бэгли? Повторить расчеты для IJD0 — 6 и Г = 2000 с ' 1.
13.2. Относительная величина ЛЯеnt и Рех* На рис. 13.30 представлены данные Хана *, который исследовал течение ПЭВП через капилляр при 180 °С. Используя эти данные, можно определить поправку Бэгли для Г = 327,7 с”1.
Предполагая Рех = 0, показать, что при этой скорости сдвига N = 3,3 и что
при L / D 0 , равном 4 и 8, значение составляет 0,139 и 0,141 МПа соответственно. Учитывая измеренные значения APent и Р ех, показать, чтот£ = (ДР — APent —
— Рех) Д)/(41) и что в этом случае г* равно 0,146 и 0,148 МПа для L fD nt равного. 4 и 8 соответственно. Таким образом, если учесть величину Рех (которую нелегко по
лучить экспериментально), то возрастет на 5 %.
13.3. Оценка D / D 0 по результатам вискозиметрических исследований. Исполь зуя уравнения (13.2-1) и (13.2-2) и данные, представленные на рис, 6.12, определить
величину ВЭВ экструдата ПЭНП (Tenite 800) |
при 160 и 200 ^С. |
|||||
13.4. ВЭВ экструдата ньютоновской и степенной жидкостей. Используя макро- |
||||||
|
|
|
|
|
D0/2 |
|
скопическое |
уравнение движения в |
форме |
j |
р:'* (г) 2лгп'г =-. pV (л£)2/4), где |
||
_ |
|
|
|
|
о |
|
У — скорость |
экструдата |
после того, |
как профиль скоростей в капилляре стал |
|||
«плоским», доказать, что для ньютоновской и степенной жидкостей D / D 0 равно 0,87 |
||||||
и \(2п~\г 1)/(Зд+ |
1)]1/2 соответственно (см. разд. |
13.2). |
||||
* С. D. Han, |
«Оп Silt |
and Capillary — Die |
Rheometry», Trans. Soc. Rheol. |
|||
18, 163 (1974). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
13.30. |
Распределение |
давлении |
по |
длине |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
капилляров |
|
при |
истечении |
ПЭВП; |
L / D : |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Г — 327,7 с"1; относительная |
длина |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
— 4; 2 |
— 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.5. Оценка максимальной производительности |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
при получении |
плоских |
листов. |
Используя |
урав |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
нение (13.4-12), |
данные |
для |
степенной |
жидкости, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
представленные |
в Приложении, |
и тОт |
факт, что |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
дробление поверхности экструдата происходит при |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т*, |
равном |
|
приблизительно |
10 1 МПа, определить |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
максимальную |
производительность |
(на |
единицу |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ширины головки) при экструзии гладких |
плоских |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
листов |
через |
головку |
|
с |
толщиной |
щели |
Н = |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
0,05 см |
из следующих |
полимеров: ПЭВП (Alat- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
hon 7040) и ПЭНП (Alathon |
1540) |
при 200 °С, по |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
листирола (Dylene |
8), |
АБС-пластика |
и ударопроч |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ного |
полистирола |
при |
210 °С. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
дера |
1 3 .6 . |
|
Соэкструзия плоских листов *. Два экстру |
|||||||||||||
|
|
Ф |
|
|
|
|
питают |
лнетовальную |
головку |
расплавами, |
|||||||||||||
значения |
|
|
|
|
имеющими |
одинаковую |
температуру, |
но |
разные |
||||||||||||||
параметров тъ |
пх и т 2, п2. Расплав |
1 более |
|
вязкий. Два |
потока встре |
||||||||||||||||||
чаются в подводящем |
канале |
головки. Иначе говоря, головка имеет два |
отдельных |
||||||||||||||||||||
коллектора с |
дросселями |
для подвода |
каждого из расплавов, откуда |
они |
посту |
||||||||||||||||||
пают в общий |
подводящий |
канал |
и щелевой |
выход (см. рис. 13.1). Пусть более |
|||||||||||||||||||
вязкий расплав |
занимает |
область 0 ^ |
у ^ |
|
/С, |
где К < |
Н/2 — половина толщины |
||||||||||||||||
щелевого |
отверстия. |
Пользуясь |
методом |
приближенного |
расчета (см. разд. 13.5 |
||||||||||||||||||
или |
13.6) |
для определения положения максимума на профиле |
скоростей, |
полу |
|||||||||||||||||||
чить |
выражение |
для |
профилей |
скоростей |
расплавов |
1 |
и 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
13.7. |
Определение перепада давления в головке со спиральным дорном **. Рас |
|||||||||||||||||||||
смотрите головку со спиральным дорном, аналогичным показанному на рис. 13.20, в. |
|||||||||||||||||||||||
Получите приближенное уравнение для определения перепада давления, необхо |
|||||||||||||||||||||||
димого для подачи расплава полимера |
с известными |
реологическими |
свойствами |
(пусть, например, известны константы степенного закона т и п). Взаимодействием между винтовым потоком внутри каналов и осевыми потоками между цилиндриче скими поверхностями можно пренебречь. Конусность стенок канала можно не учи тывать, считая его цилиндрическим. Выразите полученное уравнение через пара
метры |
т , |
п и Q, число и размер отверстий и винтовых каналов, |
их угол подъема, |
|||||
а также через расстояние между цилиндрическими поверхностями и их общую |
||||||||
длину. Используйте рис. 13.31. |
|
формования заготовок. |
Модель |
|||||
13.8. |
Течение в |
области выхода головки для |
||||||
течения |
в |
конусной |
области выхода |
головки |
для формования заготовок (см. |
|||
рис. |
13.23) |
построить трудно, поскольку она имеет сложную геометрию и поведение |
||||||
расплава |
в |
таком невискозиметрическом |
течении |
неизвестно. |
Рассмотрите |
течение |
на выходе из головки как суперпозицию кольцевого течения под давлением в напра влении оси г и двумерного растягивающего течения с удлинением в 0-направлении. Получите приближенные уравнения для малого шага расчета по осиг. Кольцевой
зазор для шага, равного Дг, составитR0t — Цц (усреднение по Дг). Под действием двухмерного растяжения отг до г + Дг расплав полимера растягивается от[(Rot Чг + Ru)/2]z до \(Rot + 12+ д 2. что приводит к уменьшению его толщины от
(Roi Rii)z (Roi Дн)2+дг
13.9. Давление в головке для нанесения проволочной изоляции (смазочная аппроксимация). Типичная схема головки для нанесения изоляции на жилу при ведена на рис. 13.24. За концом дорна канал головки сужается под малым углом.
* |
С. D. Han, «Он Silt and Capillary — Die Rheometry», Trans. Soc. Rheol. |
18, 163 |
(1974). |
** B. Proctor, «Flow Anatysis in Extrusion Dies», Lecture notes from Plastic Institute of America's course on «Accuracy in the Extrusion Process», October 25, 1973,