1487

стояние от ракеты до лазеров. Геометрическое место точек, равноудаленных от данной на плоскости, – окружность, в пространстве – сфера. Перейдем теперь от физической формулировки задачи к математической: найти геометрическое место точек, принадлежащих плоскости z = 10 км и двум сферам с центрами в точке А и В и радиусами 10 и 14 км. Проверим эквивалентность физической и математической задачи. Все ли условия мы учли?

Теперь решение можно разделить на два: ищем геометрическое место точек, принадлежащих плоскости и сфере № 1, и ищем геометрическое место точек, принадлежащих плоскости и сфере № 2. Точка пересечения этих геометрических мест и есть искомая точка.

Главное – в начале решения уйти от прототипа, сбить психологическую инерцию. Для этого существует хороший прием – оператор РВС (размер, время, стоимость). Оператор РВС включает 6 мысленных экспериментов, перестраивающих условия задачи:

1)размер объекта увеличивается до бесконечности

(Р→∞);

2)уменьшается до нуля (Р→0);

3)время процесса (или скорость движения объекта) увеличивается до бесконечности (В→∞);

4)уменьшается до нуля (В→0);

5)стоимость (допустимые затраты) объекта увеличивается до бесконечности (С→∞);

6)уменьшается до нуля (С→0).

В физических задачах время и стоимость играют существенную роль. В начертательной геометрии оператор РВС можно применять в основном в отношении размеров.

Вспомним задачу из курса средней школы: построить касательную к двум окружностям (рис. 2, а). Применим оператор РВС. Начнем уменьшать обе окружности на одну и ту же величину. В пределе меньшая окружность превратится в точку, а радиус второй станет равным R1–R2. Через точку, не лежащую на окружности, легко провести каса-

251

тельную к окружности. Соединяем точку с центром сферы и строим треугольник, в котором известны две стороны (расстояние от точки до центра сферы и радиус сферы) и прямой угол. Вернемся к исходным данным задачи: все касательные будут параллельны друг другу. Следовательно, проводим касательную, параллельную найденной.

Изменим размерность задачи, перейдем к трехмерной постановке: требуется построить огибающую поверхность к двум сферам. Действуем аналогично: уменьшаем радиусы сфер до тех пор, пока меньшая сфера не обратится в точку, затем проводим касательные ко второй измененной сфере, как и в плоском случае. Но необходимо отметить, что такую процедуру мы можем провести только на фронтальной проекции, потому что общая плоскость симметрии этих поверхностей параллельна именно этой плоскости проекции. Затем продлеваем радиус и через точку пересечения с первоначальным размером сферы проводим касательные, параллельные найденным в пределе. Горизонтальную проекцию касательных достраиваем по принадлежностисоответствующимсферам(рис. 2, б).

а

б

Рис. 2. Построение касательных: а – к окружностям; б – к сферам

Подобные эксперименты в чем-то субъективны: тут многое зависит от силы воображения, характера задачи и других обстоятельств. Однако даже формальное выполнение этих операций резко сбивает психологическую инер-

252

цию. Общие рекомендации: а) каждый эксперимент надо вести до появления нового качества; б) каждый эксперимент, чтобы не пропустить появления нового качества, разбивается на шаги (шаг – это изменение параметра объекта на порядок (т.е. в 10 раз)).

Оператор РВС не предназначен для получения ответа. Он должен только расковать мысль для дальнейшего продвижения к принципиально новому ответу.

Оператор РВС – это и инструмент по развитию воображения. Десяток задач, пропущенных через него, заметно меняет стиль мышления, более уверенно преодолевается психологическая инерция, обостряется чутье на оригинальные идеи. Основной бастион психологической инерции – это старый образ объекта. Чем дальше удастся оторваться мысли от гипнотизирующего образа, тем больше надежды найти принципиально новое решение.

После обработки задачи оператором РВС нужно выявить и устранить техническое противоречие (ТП), использовать вепанализ и другие инструменты ТРИЗ.

В ТРИЗ существует такое понятие, как веполь (от слов «вещество» и «поле») – минимальная техническая система. Объект не может осуществить требуемого действия сам по себе. Он должен взаимодействовать с внешней средой [5]. При этом любое изменение сопровождается выделением, поглощением или преобразованием энергии. Каждый раз, когда дано вещество, приходится добавлять второе вещество и поле, чтобы поле через второе вещество воздействовало на первое вещество или, наоборот, чтобы первое вещество через второе давало на выходе поле, несущее информацию. В ТРИЗ существует такое правило: невепольные системы (один элемент – вещество или поле) или неполные вепольные системы (два элемента) необходимо для повышения эффективности и управляемости достраивать до полного веполя (три элемента – два вещества и поле).

При решении задач начертательной геометрии не используются поля и вещества, однако попробуем провести

253

аналогию: заменим 2 вещества на 2 объекта, а поле – на посредник между двумя объектами. В этом случае «минимальная техническая система» связывает два объекта при помощи посредника. Вспомним задачу о нахождении второй проекции точки, принадлежащей поверхности. Техническое противоречие: в условии задачи отсутствует связь между двумя объектами точкой и поверхностью. Решение задачи: достройка веполя – вводим посредник – линию, принадлежащую поверхности и проходящую через заданную точку, – находим вторую проекцию линии и отмечаем на ней вторую проекцию точки.

Задача 2. Дан трехзвенный механизм. Звенья О1А и О2В вращаютсясоответственно вокругосейi1 иi2 исвязанымежду собой шатуном АВ (в точках А и В имеются сферические шарниры). На рис. 3 показано исходное положение звеньев. Нужно определить угол поворота звена О2В заданного механизма, еслизвено О1А поворачиваетсянауголφ= 90°.

Рис. 3. Исходное положение звеньев и решение задачи

о трехзвенном механизме

254

Для начала приведем условие задачи к удобному для нас графическому виду: введем три плоскости проекций. В первый момент времени нам все известно: положение точек А и В, длина каждого звена. Во второй момент времени– известно положение точки А1. При этом, если проанализировать условие задачи, точка В1 может двигаться только по окружности, принадлежащей плоскости π2. Можно считать, что звено АВ нерастяжимое, следовательно, его длина, равная истиной величине расстояния от точек А до В, не меняется. Вспомним решение задачи 1: там дано расстояние от лазера до ракеты. Здесь дано АВ. Найдем все возможные точки, отдаленные от А1 на расстояние l (сфера с радиусом l = и.в. АВ и с центром в точке А1). Дальнейшее очевидно: ищем пересечение сферы с плоскостью π2, а затем с окружностью, по которой двигается точкаВ, инаходимВ1.

В тот момент, когда решение приходит в голову, вся задача озаряется, и в ней все становится понятно. Бывает, правда, преждевременное озарение. В этом случае человек испытывает подсознательную неудовлетворенность. Эту неудовлетворенность необходимо каким-то образом конкретизировать. Попытаться ответить на вопрос: почему вам не нравится решение? Проверить, все ли условия задачи были задействованы в ходе решения? Можно было бы на этот случай привести массу примеров, особенно когда студент пытается решать задачу стандартным способом, а уровень его знаний не позволяет оценить полученный результат.

Хочется надеяться, что на представленных примерах нам удалось показать один из путей развития рефлексии в курсе начертательнойгеометрииспривлечением идейТРИЗ.

Список литературы

1.Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М.: Изд-во АПН СССР, 1985.

2.Педагогика и логика. – М.: Касталь, 1993.

255

3.Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.,

1998.

4.Вербицкий А.А., Пучкова Е.Б. Возможности теста как средства диагностики качества образования: мифы и реальность // Высшее образование в России. – 2013. – № 6.

5.Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. – М.: Сов. радио, 1971.

6.Д. Пойа. Математическоеоткрытие. – М.: Наука, 1976.

КОНСУЛЬТАЦИЯ – СПОСОБ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Т.А. Астахова

Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск

К.А. Вольхин

Новосибирский государственный архитектурностроительный университет

Описывается опыт организации самостоятельной работы студентов I курса при изучении начертательной геометрии с искусственным противопоставлением традиционных и информационных средств коммуникации при оказании консультативной помощи. Анализируется значение и назначение консультативных занятий в процессе графической подготовки с позиции преподавателя и студента.

Ключевые слова: графическая подготовка, инженерная графика, информационные технологии, консультация, начертательная геометрия, самостоятельная работа.

CONSULTATION IS A WAY OF ORGANIZATION OF INDEPENDENT WORK OF STUDENTS

OF THE TECHNICAL UNIVERSITY

256

T.A. Astakhova

Siberion Transport University

K.A. Volkhin

Novosibirsk State University of Architecture

and Civil Engineering

Describes the experience of organization of independent work of students of the first course in the study of descriptive geometry with artificial juxtaposition of traditional and information communication tools when providing advice. Examines the meaning and purpose of the Advisory practice in the process of graphic training from the perspective of the teacher and the student.

Keywords: graphic preparation, engineering graphics, information technology, consultation, descriptive geometry, independent work.

Современные тенденции организации высшего образования направлены на смещение приоритетов от аудиторных занятий к самостоятельной работе студентов. В государственной программе Российской Федерации «Развитие образования» на 2013–2020 годы отмечается, что «к 2020 году все студенты будут учиться по индивидуальным учебным планам, включающим значительную долю самостоятельной работы с использованием информационных технологий» [1, с. 25]. Целесообразность повышения роли информационных технологий в учебном процессе не вызывают сомнений, этому вопросу посвящено большое количество работ. Опыт применения информационных технологий для формирования учебно-методического комплекса дисциплин графического цикла и локальных педагогических систем на кафедре «Графика» Сибирского государственного университета путей сообщения (СГУПС) подробно описан в работах [2, 3]. Дальнейшее же увеличение доли самостоятельной работы, с

257

нашей точки зрения, может негативно повлиять на успешность образовательного процесса.

Для обучения начертательной геометрии и инженерной графике в СГУПС для направлений 27.03.01 «Стандартизация и метрология» и 23.03.03 «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов» учебной программой предусмотрено одно практическое занятие в неделю, а в остальное время, отведенное на изучение дисциплин, – самостоятельная работа. В таких условиях традиционный учебный процесс с объяснением теоретических основ курса, групповым решением типовых задач, анализом и защитой индивидуальных графическихзаданийорганизоватьневозможно.

Вучебной нагрузке преподавателя, кроме занятий по расписанию, предусмотрены часы для индивидуальных и групповых консультаций и проверки индивидуальных графических заданий, в то время как у студента обязательным, относительно контролируемым временем, отведенным на изучение дисциплины, являютсятолькоаудиторные занятия.

Вусловиях, когда современные информационнокоммуникационные технологии позволяют в режиме реального времени прибегать к помощи третьих лиц, невозможно объективно оценить уровень овладения студентом содержанием учебной дисциплины по успешности прохождения контрольных мероприятий и правильности выполнения индивидуальных графических заданий без отождествления результатов деятельности с субъектом образовательного процесса. До тех пор пока целью изучения дисциплины будет получение положительной оценки, а не приобретение профессионально значимых знаний, объективность оценки может быть обеспечена только в процессе общения преподавателя и студента: защиты индивидуальных графических заданий, объяснение алгоритмов решения задач, содержащих задания текущего и итогового контроля. В условиях дефицита аудиторного времени общения проблема объективности оценки возрастает, а контрольная функция преподавателя приобретает домини-

258

рующее значение в организации учебной деятельности студента. Таким образом, роль профессорско-преподаватель- ского состава в организации учебной деятельности студента требует серьезных изменений. Вместо трансляции учебной информации во время лекционных занятий и закрепления полученных теоретических знаний на практических занятиях первостепенной задачей преподавателя становится организация методического сопровождения самостоятельной работы студента по изучению дисциплины и оценка результатов этой деятельности.

Принципы группового обучения требуют сформировать условия для развития положительной образовательной рефлексии и успешного освоения предмета, вне зависимости от индивидуальных особенностей и уровня базовых знаний, умений и навыков студента. Формирование рефлексии происходит при сравнении самооценки результатов деятельности с оценкой преподавателя, поэтому, чем раньше начнется возможность такого сравнения, тем больше времени останется для корректировки процесса, что будет способствовать повышениюрезультативности.

Оценка результатов учебной деятельности может быть относительно объективной в процессе непосредственного общения студента и преподавателя, которое возможно во время аудиторных занятий и консультаций, поэтому в сложившейся практике защита индивидуальных графических заданий чаще всего отнесена на время консультаций. С нашей точки зрения, это не совсем правильно, так как этот вид учебнойдеятельностине являетсяобязательнымдлястудента, даи целиего несколькоиные.

На сайте «Российское образование» консультация определяется как «форма организации процесса обучения вне урока для одного или группы учащихся по выявлению непонятных или сложных вопросов, тем, разделов программы в процессе изучения учебной дисциплины» и «не только средство компенсации недоработок педагога во время урока» [4]. Не-

259

сколько другой смысл этой формы организации учебной деятельности просматривается, если ее целью считать предоставление учителем советов учащимся с целью скорректировать, систематизировать их знания, сориентировать в требованиях иструктуреучебнойпрограммы[5].

Консультация – форма обучения, в процессе которой студент получает ответы на конкретные вопросы или объяснение сложных для самостоятельного осмысления проблем [6]. Консультации – это один из видов учебных занятий, дополнительная помощь преподавателя учащимся в усвоении предмета [7]. Таким образом, все определения этого вида учебной деятельности декларируют в качестве основного назначения оказание помощи в преодолении проблем, возникающих в процессе изучения предмета, и никаких контрольных мероприятий во время консультаций не предусматривается.

Студенты рассматривают групповую или индивидуальную консультацию как дополнительную, не обязательную для посещения форму учебного занятия. Поэтому перемещение контрольных мероприятий на время их проведения способствует нарушению планомерности учебной деятельности и может быть оправдано только в случае, если они проводятся для ликвидации имеющегося отставания от графика работы.

Обычно еженедельные консультации проводятся в университете, чаще всего в вечернее время, чтобы были свободные аудитории, поэтому это не всегда удобно преподавателю или студенту. В связи с этим бывают случаи, когда на консультацию никто не приходит или, наоборот, приходит столько студентов, что для индивидуального общения со всеми превышаются временные нормативы, предусмотренные для этого вида деятельности.

Использование информационных технологий в учебном процессе открывает новые формы для проведения консультаций: преподаватель может отвечать на вопросы с по-

260