ние целостности обсадной колонны. В первом случае место на­ рушения колонны отмечается нижней границей отклонения кривой изменения сопротивления жидкости, заполняющей скважину; во втором - место нарушения обнаруживается по границе раздела заполняющей скважину и закачиваемой в нее жидкостей.

Метод термометрии основан на возникновении температур­ ных аномалий в местах нарушения колонны при притоке или поглощении жидкости. Он обладает в основном теми же недо­ статками, что и метод резистивиметрии.

Метод радиоактивных изотопов основан на регистрации ано­ мальной интенсивности гамма-излучения против мест наруше­ ний колонны после прокачки в ней жидкости, активированной радиоактивными изотопами (обычно с малым периодом полу­ распада). Он применим только в том случае, если нет затрубной циркуляции жидкости в зоне нарушения) и поглощающий пласт совпадает по глубине с местом нарушения. Этот метод - один из наиболее надежных и точных косвенных методов, од­ нако вследствие сложности и трудоемкости проведения работ и радиационной опасности применяется редко.

1.3. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ

Бурение нефтяных и газовых скважин неизбежно сопровож­ дается различными физико-химическими процессами взаимо­ действия бурового раствора со слагающими стенки горной вы­ работки породами. К этим процессам относятся фильтрация, диффузия, теплообмен, капиллярная пропитка и др. Один из наиболее существенных процессов взаимодействия бурового раствора с окружающими скважину породами - фильтрация, которая определяет возникновение поглощений бурового рас­ твора и нефтегазоводопроявлений, глинизацию стенок скважи­ ны, кольматацию приствольной зоны продуктивных пластов, суффозию в фильтровой зоне скважины в процессе вызова при­ тока и последующей эксплуатации, разуплотнение и набухание глинистых отложений и многие другие явления, существенно влияющие на качество заканчивания скважин. Для создания научно обоснованных приемов предотвращения ряда осложне­ ний, достижения эффективных результатов при вскрытии и освоении пластов, реализации процессов бурения с минималь­ ными противодавлениями на пласты необходимо располагать

количественными зависимостями, описывающими движение жидкостей и газов в пластах, изучение которых составляет предмет теории фильтрации.

1.3.1. ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Движение жидкостей в пористой среде называют фильтра­ цией. Пористые среды или материалы - это твердые тела, име­ ющие в достаточно большом количестве пустоты, характерные размеры которых малы по сравнению с размерами тела. Струк­ тура пористых материалов может быть весьма разнообразной. Так, самые малые пустоты, в которых силы молекулярного взаимодействия жидкости с твердыми стенками весьма велики, называют молекулярными порами. Противоположностью им являются поры, в которых движение жидкости лишь весьма незначительно зависит от взаимодействия со стенками, и их на­ зывают кавернами. Полости, занимающие промежуточное по­ ложение между кавернами и молекулярными порами, называ­ ют просто порами. Поры могут быть сообщающимися и несообщающимися. Первые образуют активное поровое пространство, а все поры - общее поровое пространство.

Наиболее важная характеристика пористых материалов - пористость, т.е. доля объема, приходящаяся на поры, т = V JV , где Vn - объем пор; V - объем тела. При этом пористость можно также разделить на активную и абсолютную, или полную.

Пористость измеряется различными способами. Наиболее простые способы измерения абсолютной пористости - прямой, а также способ измерения плотности. По первому способу изме­ ряют объем образца, для чего образец покрывают водонепрони­ цаемым покрытием и определяют объем вытесненной воды, а затем» измельчив образец, измеряют объем твердой фазы. По второму способу определяют объем и плотность образца, а затем объем и плотность материала образца. Тогда из условия p0VQ— = puVu имеем т —1 - р0/рм, где индексами “о” и “м” обозначены образец и материал образца.

Для измерения активной пористости обычно используют ме­ тод нагнетания ртути или пропитки водой. По первому способу образец помещают в сосуд с ртутью и определяют его объем по изменению уровня, так как ртуть не смачивает образец. Затем увеличивают давление в сосуде, и вошедший в образец объем ртути определяет объем активного норового пространства. При этом объемом сжатого воздуха пренебрегают, что является не­ достатком метода. По второму способу, широко распространен­

ному в нефтяной промышленности, используют свойство чис­ тых горных пород хорошо смачиваться водой. Образец, из кото­ рого откачан воздух, погружают в воду, и примерно через не­ делю его активное поровое пространство целиком заполняется водой.

Определив его массу, получим

т = (М' - M)/VpB,

где М' - масса образца с водой; М - масса сухого образца; V — объем образца с водой; рв - плотность воды.

Пористость для различных материалов колеблется в доста­ точно широких пределах (в долях единицы).

Для реальных пластов - коллекторов нефти и газа значения пористости обычно находятся в нределах 0,15-0,22 с возмож­ ными отклонениями в ту или другую сторону.

Поток жидкости, движущейся в пористой среде, можно ха­ рактеризовать его объемным расходом Q. При этом отношение его к площади поперечного сечения образца S есть скорость фильтрации v = Q/S.

Эта скорость - фиктивная величина, так как жидкость дви­ жется лишь по активному норовому пространству и фактичес­ кая ее скорость будет больше v. Если площадь просветов в сече­ нии пористой среды обозначить через Sn, то фактическая ско­ рость

w = v/n,

где п = Sn/S - просветность.

Наряду с этим для элементарного объема пористой среды между сечениями на расстоянии dx9 через который протекло количество жидкости dV = Qdt, имеем соотношение mSdx = Qdt или

w = dx/dt = Q/(mS) = v/ny

т.е. v = n/w. Следовательно, получаем v/m = Q/Suили m = Sn/S , т.е. отношение площади просветов к площади сечения образца равно пористости. На этом основании построены микроскопиче­ ские способы определения пористости.

В теории фильтрации рассматривается скорость фильтрации,

для которой по результатам экспериментальных исследований устанавливают математические модели течения. Эти модели, или законы, фильтрации характеризуют связь между потерями напора при движении жидкости в пористой среде, ее свойства­ ми и параметрами жидкостей.

Один из основных законов фильтрации - закон Дарси, кото­ рый записывается для одномерного течения в виде

где k ~ коэффициент проницаемости пористой среды; т|, у - со­ ответственно вязкость и удельный вес фильтрующейся жидкости;Pi ,р2 - давление соответственно в сечениях 1 и 2, отстоящих на расстоянии I друг от друга; zlf z2 - высоты положения соот­ ветственно сечений 1 и 2.

В дифференциальной форме для одномерного фильтрацион­ ного потока и при пренебрежении силами тяжести закон Дарси имеет вид

р _ b d p _ k p2 - p x

1\dl T l X a - * ! *

ав многомерном случае

v= --g ra d p ,

л

где х2 - х х = dl - расстояние между сечениями 1 и 2 вдоль оси абсцисс.

Знак минус в этих выражениях указывает на противопо­ ложность направлений скорости фильтрации и градиента дав­ ления.

В приведенных выражениях фигурирует характеристика нового свойства пористой среды - коэффициент проницаемости, который имеет размерность площади

МММ _ *•с"1 •Пасм _ м2

Па

Под проницаемостью пористой среды понимается свойство пропускать через себя жидкость или газ под действием прило­ женного градиента давления, т.е. это проводимость пористой среды по отношению к жидкости или газу.

Для газа при изотермическом течении и пренебрежении его массой в одномерном случае закон Дарси имеет вид

WvpJ* £10+12,

rim23

где левая часть неравенства носит название числа Рейнольдса Re, и в нем р - плотность жидкости. При нарушении указанного условия линейный закон фильтрации нарушается, поэтому ис­ пользуют законы вида

(Pi -P 2VL = <*Qn

или

(Pi - p 2)/L = aQ + bQ2.

При п = 2 зависимость между расходом и градиентом давле­ ния выражается законом Краснопольского - Шези

(Pi ~Рг)/Ь = «О2 или Q = ^(Pi ~Р2)/аЬ.

При п = 3/2 по закону фильтрации Смрекера

(Pi -P2)/L = OQ4 Q или Q = ^ £ LZ£L .

Двучленная зависимость, представляющая собой закон Форхгеймера, в последнее десятилетие находит большее рас­ пространение, чем степенная. Коэффициенты как в степенной, так и в двучленной зависимости не являются коэффициентами проницаемости - это некоторые размерные параметры течения, зависящие от свойств жидкостей и пористой среды. Законы ти­ па Краснопольского - Шези, Смрекера и Форхгеймера не обла­ дают универсальностью закона Дарси, но они охватывают об­ ласть течений в трещинных и порово-трещинных коллекторах. Для описания течения жидкости в поглощающих пластах ука­ занные зависимости оказываются весьма полезными. В.И. Мищевичем была предложена формула

Q = kl^Др + k2&p+ka(bp)2,

охватывающая течение в трещинной или кавернозной (первый член), среднепористой (второй член) и мелкопористой (третий член)средах.

Коэффициенты приемистости klf k2 и kz находятся по ре­ зультатам исследования скважин - по индикаторным кривым Ap-Q.

Для практики бурения представляет интерес обобщенный

закон Дарси, который охватывает течение вязкопластичных жидкостей в пористой среде и записывается (А.Х. Мирзаджанзаде) в виде

\

grad р.

где G - начальный градиент давления для пористой среды, при которой начинается движение жидкости в ней.

Для обобщенного закона Дарси v = 0 при |grad р \<, G к v > О при |grad р I > G. Для одномерной фильтрации обобщенный за­ кон Дарси можно записать в виде

Др-Др

и --------,

Л ь

где Ар - текущий перепад давления; Ар0 - перепад давления, необходимый для преодоления предельного напряжения сдви­ га в пористом образце длиной L.

Значение Ар0 определяется по формуле

AP o= d ^ -,

V *

где т0 - предельное напряжение сдвига для вязкопластичной жидкости; d - постоянный коэффициент, d = (155+180)10“4; k - коэффициент проницаемости.

В соответствии с указанным выше для вязкопластичной жидкости можно записать в одномерном случае

ЛL Л

т.е. при Ар > Ар0 жидкость будет течь в пористой среде. Указан­ ная зависимость позволяет найти глубину проникновения вязкопластичной жидкости в пористую среду при перепаде Ар. Жидкость остановится после проникновения на расстояние L0, определяемое из условия

V- _ ^ ‘J K =0,

лА> л

т.е.

Ii) = Ap'Jk/d-T0.

вз

В этом уравнении давление —лишь функция координат и не зависит от времени, т.е. это случай стационарной фильтрации.

При течении малосжимаемой жидкости, для которой с до­ статочной точностью

где ft) - плотность при р — р0; а - модуль объемной упругости жидкости.

Уравнение движения при ft = const ит) » const называют уравнением пьезопроводности или упругого режима фильтра­ ции и записывают в виде

где ka/(mr\) коэффициент пьезопроводности, по аналогии с коэффициентом температуропроводности в подобном по виду уравнении теплопроводности Фурье, описывающем нестацио­ нарное температурное поле.

В случае деформируемости пористой среды уравнение пьезопроводностн принимает вид

где cti - модуль, характеризующий упругость пористой среды. Решение р ** р(х9у9г) приведенных уравнений пьезопровод­

ности содержит уже три постоянных интегрирования и требует задания двух граничных и одного начального (при t » 0 ) усло­ вий.

При течении в неизменяемой пористой среде eft —const газа, плотность которого является функцией давления и температу­ ры р = /(р, Т) И т| = const, уравнения движения записываются в виде

где Ф =* jpdp функция Лейбензона.

В частном случае политропного процесса

pl/n = ^P-RT,

где п показатель политропы; 0 - коэффициент сверхсжимаемости; Л га^оеая постоянная; Т —абсолютная температура.

или

Q=El^Ik(pK- p c)i так как -3— >0. я «к

При этом для рк > ре скважина проявляет с дебитом Q, а в противном случае поглощает.

При условии гс« Аи незначительном заглублении (см> рИС

1.13, б) формула для расчета с удовлетворительной для инже­ нерных расчетов точностью имеет вид

О.чгЪЫп _г» ^

Аналогично прирк > рсимеет место проявление с дебитом Q, а в противном случае - поглощение.

Наконец (см. рис. 1.13, в), расход определяется по формуле Дюпюи

Q _ 2fihk(pK- p c)

Л1п&- 'i

при тех же условиях.

Во всех приведенных формулах индексы мс” и “к” означают скважину и контур, а под давлением рк понимается пластовое давление.

Обычно крайне трудно задаваться радиусом контура А^. Ес­ ли в его задании ошибиться в т раз, то

1 п = А * 1 п *$-+1Пт9

1,5* 1,5*

Гс Гс

При условии, что А" обычно в сотни или тысячи раз больше h или гс, первые члены будут на порядок больше вторых членов при Ш** 2-t-3. Поэтому погрешности от ошибочного задания ра­ диуса Контура в 2-3 раза приводят к ошибкам порядка 10 % , т.е. дНУх~» трехкратные ошибки при задании А^ вполне допус­ тимы.

Приведенное выше формулы применены при фильтрации по закону Дарси, а во многих случаях вскрываются трещинные или цорово-трвщинные коллекторы, для которых более спра­ ведлива законы течения, описываемые формулами Форхгей-

но константы Л всегда содержат к и т|, а константа В зависит от геометрии пористой среды, инерционных эффектов и др. Для определения указанных констант используют различные мето­ ды исследования пластов, позволяющие получать кривые Др = = f(Q), обработка которых дает возможность идентифицировать константы А и В. Основной прием обработки получаемых кри­ вых - обработка по методу наименьших квадратов или его раз­ личные модификации.