1464

сти, протекающей в скважину за единицу времени и на единицу мощ­ ности пласта, будет тем большим, чем ближе к дну скважины учиты­ ваемая единица мощности пласта.

Рис. 118. Линии равных напоров в пласте, наполовину вскрытомгидродинамически несовершенной скважиной.

На рис. 118, заимствованной из книги [120], сплошные л#нии H3°6j ражают линии равных напоров — вертикальные сечения по£еРхносте“ равных напоров; около каждой из этих линий проставлены з!#чения ве"

личины q, которая равна относительной потере напора в любой точке на соответствующей поверхности равного напора:

Рк - Рс

В последней формуле величина (р* —р*с) равна уменьшению (поте­ ре) приведенного давления на пути от какой-либо точки поверхности равного напора до скважины; величина (р* —р*)) равна уменьшению (полной потере) приведенного давления на пути от контура области питания до скважины. Обе только что упомянутые величины пропор­ циональны соответствующим разностям напоров, см. формулу (26, IX).

На рис. 118 вдоль оси абсцисс отложены значения расстояния г от оси скважины в долях мощности пласта 6; на оси ординат — значения расстояния z, отсчитываемого вниз от кровли пласта, причем послед­ нее расстояние также взято в долях мощности пласта. Следовательно, единице расстояния на рис. 118 соответствует полная мощность пла­ ста 6. Эта фигура построена для случая половинного вскрытия пласта

скважиной, т. е. при а = i&; кроме того, принято: Rc = 3" = 7,6 см,

6 = 38 м, RK = 152 м или, общее, 6 = 500i?c, RK= 20007^.

Из рис. 118 видно, что вблизи скважины форма поверхностей равного напора напоминает форму поверхности скважины, а на рас­ стоянии от оси скважины, соответствующем двойной мощности пла­ ста (г = 26), эти поверхности с высокой степенью точности могут быть приняты за боковые поверхности цилиндров с вертикальными образу­ ющими.

Следовательно, в рассматриваемом случае поток жидкости к гид­ родинамически несовершенной скважине оказывается плоско-радиаль­ ным при г > 26 и лишь при г < 26 нарушается плоско-радиальность

потока. Чем больше величина f , тем ближе подходит к оси скважины

6

область плоско-радиального потока.

На рис. 118 проведены пунктирные линии, соответствующие ли­ ниям равных напоров для случая строгого плоско-радиального потока (при а = 6); около этих линий проставлены соответствующие значе­ ния величины qf, которая определяется той же формулой (30, XIV), но подсчитывается для плоско-радиального потока.

Сравнение сплошных и пунктирных линий на рис. 118 показывает, что вблизи гидродинамически несовершенной скважины, поверхности равных напоров располагаются теснее, чем вблизи гидродинамически совершенной скважины.

Для дебита Q4 гидродинамически несовершенной скважины, схе­ матически изображенной на рис. 117, была предложена приближенная формула (см. [120]), подсчеты по которой почти совершенно совпадают с подсчетами по более строгой, но гораздо более сложной формуле. Эта приближенная формула имеет вид: *

(31, XIV) где Q4 — дебит гидродинамически несовершенной скважины;

h — относительное вскрытие пласта, т. е.

Г — «гамма функция», табулированная во многих справочниках; см. например, Бронштейн И.Н. и Семендяев К. А. [21], Хютте [180]. Остальные обозначения, входящие в формулу (31, XIV), прежние.

Сопоставим дебит Q4 с дебитом Qa, какой имела бы та же сква­ жина, если бы приток жидкости к ней был строго плоско-радиальный, т. е. если бы мощность пласта была равна а — глубине вскрытия его

скважиной:

2 жка(р* — р*)

М1п дГ

i t c

На основании формул (31, XIV)-(33, XIV) построен график зави­

симости отношения дебитов 9±Qa от величины /г, характеризующей от­

носительное вскрытие пласта; величину h будем для краткости назы­ вать степенью вскрытия пласта скважиной. При построении графика рис. 119 принято: Ь = 38 м, Як = 152 лс, Яс = 7,6 еле; на оси абсцисс отложена степень вскрытия пласта в процентах.

Из рис. 119 видно, что, когда степень вскрытия составляет 20%, истинный дебит несовершенной скважины превосходит дебит той же скважины в плоско-радиальном потоке на 50%, но уже при h ^ 60% дебит Q4 превосходит Qa не более чем на 20%; наоборот, при h ^ 6% имеем Q4 > 2 Qa, т. е. прирост дебита (Q4 — Qa) за счет возможности притока к скважине жидкости из всей части пласта, расположенной ниже забоя, превосходит дебит Qa плоско-радиального притока.

“я

2.6и

2.2

\

t.8 V

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рис. 119. График зависимости дебита гидродинамически несовершенной скважины от степени вскрытия пласта.

Последние результаты анализа графика рис. 119 подтверждают крайнюю неточность упомянутого выше метода Слихтера, предложен­ ного им для приближенного подсчета дебита несовершенной скважины.

Чтобы выяснить потерю в дебите скважины от неполного вскры­ тия ей всей мощности пласта, интересно сравнить дебиты Q4 и Q, т. е. подсчитать коэффициент совершенства скважины S4 .

Из формул (31, XIV) и (28, XIV) найдем:

(34, XIV) Табл. 24 и 25 рассчитаны по формуле (34, XIV) соответственно для

случаев RK= 105RCи RK = 104ЯС.

На основании табл. 24 на рис. 120 построены графики зависи­ мости коэффициента совершенства скважины 64 от степени вскры­ тия пласта h. Эти графики, как и табл. 24, справедливы, лишь ко­ гда Як = 105ДС. Однако сравнение табл. 24 и 25 позволяет утверждать, что при изменении радиуса RK в практически интересном диапазоне не только не изменится общий характер графиков, но мало изменятся абсолютные величины ординат для любых фиксированных значений абсцисс.

На основании графиков рис. 120 и табл. 24 и 25 можно утверждать, что с увеличением степени вскрытия пласта h коэффициент совершен­ ства скважины, а следовательно, и ее дебит, возрастает сначала быстро, а затем все более и более медленно.

совершенной скважины, когда b = а = 4 м (см. рис. 117). Сохра­ ним глубину вскрытия пласта а = 4 м и будем менять его мощ­ ность Ъпри сохранении всех прочих одинаковых условий. В табл. 26 приведены значения дебитов гидродинамически несовершенных сква­ жин при 6 = 5 At, Ь= 20 At, b = 40 At; величины дебитов подсчита­ ны в процентах по отношению к дебиту гидродинамически совер­ шенной скважины. При подсчетах было принято, что Rc = 10 CAt, Дк = 105ДС= 10 км и а = 40i?c = 4 м. Табл. 26 составлена на основа­ нии табл. 24; ее можно было бы подсчитать непосредственно по фор­ мулам (31, XIV)-(33, XIV).

Приведем некоторые результаты [120], связанные с исследованием влияния анизотропности пласта на дебит гидродинамически несовер­ шенной скважины. Допустим, что проницаемость пласта в направле­ нии, перпендикулярном напластованию fcn, постоянная, но иная, чем проницаемость к вдоль напластования. Обозначим отношение этих про­ ницаемостей через к':

к '= ^ . (35, XIV)

При малом вскрытии пласта его анизотропность оказывает на де­ бит гидродинамически несовершенной скважины более сильное влия­ ние, чем при большом вскрытии. С увеличением величины к' от 0 до 1

Т а б л и ц а 26

Зависимость дебита скважины и прироста дебита от величины мощности пласта

дебит скважины непрерывно возрастает, но при малых значениях к' из­ менение в величине к' гораздо сильнее влияет на дебит скважины, чем соответствующее изменение к' при большом значении этой величины.

Поэтому при значениях к', близких к 1, можно и не учитывать анизотропности пласта при подсчете дебита гидродинамически несо­ вершенных скважин, т. е. можно пользоваться формулой (31, XIV).

Однако отмечено, что при к' < 0,1 и когда степень вскрытия пла­ ста не превосходит 20%, учитывать анизотропность пласта необходи­ мо. При к' = 0 движение жидкости к гидродинамически несовершен­ ной скважине оказывается строго плоско-радиальным. Поэтому гра­ фик рис. 119 можно использовать для выяснения вопроса о влиянии степени вскрытия пласта на дебит гидродинамически несовершенной скважины в крайнем случае равенства нулю проницаемости пласта в направлении, перпендикулярном напластованию.

Заведомо преувеличивая величину притока через дно скважины, можно было бы подсчитать расход жидкости через дно гидродинами­ чески несовершенной скважины по формуле (26, XIV), заменяя н ней величину 6 на (6 —а), т. е. считая, что скважина вскрывает лишь кров­ лю пласта мощностью (6 —а). Результаты подсчетов показывают, что при Rc = 10 см, RK= 105ДС= 10 км, b = 200Rc = 20 м, а = 0,36 м, расход жидкости QA через дно скважины составляет 10% от общего де­

бита скважины; при увеличении 6 (сохраняя постоянным отношение -) или при увеличении отношения | величина QA оказывается еще мень­

шей. Если учесть, что в этом подсчете относительный расход жидкости через дно скважины сильно преувеличен, то станет возможным сделать

следующий вывод: для подсчета дебита скважины (и с проницаемым и с непроницаемым дном), гидродинамически несовершенной по сте­ пени вскрытия пласта, можно с достаточной для практики степенью точности пользоваться формулой (31, XIV), если а RQ.

По поводу зависимости дебита гидродинамически несовершенной скважины от ее радиуса анализ формулы (31, XIV) вполне подтвер­ ждает вывод предыдущего параграфа: чем меньше степень вскрытия пласта скважиной, тем сильнее влияние ее радиуса на дебит. В преде­ ле, когда а = 0 и, следовательно, h = 0, дебит скважины оказывается линейно зависящим от ее радиуса.

вают цементные мосты. В этих случаях гидродинамическое несовер­ шенство скважин имеет целью предотвратить или оттянуть срок ее обводнения подошвенными водами. Здесь мы не можем касаться во­ проса о том, когда и насколько это мероприятие (вскрытие скважиной только верхней части мощности пласта) оказывается эффективным по борьбе с обводнением скважины.

Перейдем к анализу притока жидкости к скважине, гидродина­ мически совершенной по степени вскрытия, но несовершенной по харак­ теру вскрытия пласта. Допустим, что после соответствующего обору­ дования забоя скважина, вскрывшая однородный пласт от его кровли до подошвы, сообщается с пластом через круглые отверстия или че­ рез тонкие длинные щели (см. рис. 121- 122), на которых схематично изображены участки внешней поверхности забойных фильтров.

С такими явлениями приходится сталкиваться в большинстве пракгически интересных случаев (за исключением открытого забоя, допускаемого в крепких горных породах):

1) в скважинах, в которых пласт вскрыт с помощью прострела круглых отверстий в обсадной трубе и в затрубном цементном кольце;

2) в скважинах, в которых башмак водоза­ крывающей колонны обсадных труб был уста­ новлен над пластом, на забой спущен хвостовик

сотверстиями в стенке;

3)в скважинах, на открытый забой которых спущен специальный фильтр2.

Как уже отмечалось выше, забой скважины

Робычно не доводится до подошвы пласта, так что

ру вскрытия пласта. И здесь сохраним сначала прежние предположения: пласт однородный и в нем движется толь­ ко несжимаемая жидкость по линейному закону фильтрации; режим пласта водонапорный.

Гидродинамическому исследованию сформулированного выше во­ проса посвящена статья М. Н. Тихова [168]; см. также [46, 121, 126]. Критический анализ всех перечисленных статей был в 1948 г. проведен В. И. Шуровым. В. И. Щуров дополнил и уточнил решение некоторых задач в этой области.

Строгое гидродинамическое исследование этого вопроса сложно; ограничимся описанием и анализом наиболее важных результатов.

Обозначим через S коэффициент совершенства скважины, опреде­ ляемый соотношением:

(36, XIV)

S “ e - '

где Q„ — дебит скважины, несовершенной по характеру вскрытия;

Q — дебит гидродинамически совершенной скважины при всех прочих равных условиях; Q определяется формулой (28, XIV).

Допустим, что круглые отверстия одинакового радиуса го располо­ жены вдоль N вертикальных, равноотстоящих друг от друга рядов на

2При первоначальном гидродинамическом исследовании задачи предполагается, чтозазор между стенкой скважины и фильтром или хвостовиком запоЛнен породой с той же проницаемостью, что и пласт. Влияние изменения проницаемости призабоинои зоны исследуется в дальнейших главах.