СБОРНИК ЗАДАН ПО СБОРУ И ПОДГОТОВКЕ НЕФТИ, ГАЗА И ВОДЫ НА ПРОМЫСЛАХ
.pdfные значения критерия Архимеда в области переходного режима осаждения капель будут
36 < |
Аг<83,3 . Юз. |
(6.30) |
Так как |
критерий Рейнольдса |
|
Re = |
a;0dpc/|j,, |
(6.31) |
то при известном диаметре частицы и значении |
Re (6.31) следует |
|
w0 = Re p/dpc. |
(6.32) |
|
Таким образом, в области ламинарного режима скорость осаж
дения частицы равна |
|
w0 = Arp./(18pcd), |
(6.33) |
в области переходного режима осаждения — |
|
Wo = Аг°‘714р./(6,545рсй(). |
(6.34) |
Итак, для расчета скорости свободного осаждения капель при
известном их диаметре, вначале рассчитывают критерий Архимеда |
||
Ar = d3pc (рд — рс)/р-2, |
|
(6.35) |
и, если его значение удовлетворяет неравенствам |
(6.26), то ско |
|
рость считают по (6.32), а |
если — соответственно |
неравенствам |
(6.30), то по (6.34). |
скорости свободного осаждения ка |
|
З а д а ч а 6.2. Рассчитать |
||
пель воды 12 размеров в нефти, если вязкость нефти рн = 3 мПа-с, плотность рн=820 кг/м3. Размеры капель воды (плотностью р„= = 1100 кг/м3) следующие: 3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100,
200мкм.
Ре ш е н и е . Пусть капля воды диаметром 20 мкм. По (6.35) определяют критерий Архимеда
« |
_ |
(20 • 10- 6 )3 • 820 • (1100 — 820) |
. 9,81 |
20,021 10- 4. |
|||
|
|
(3 • 10-3)2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Так |
как |
18 • 10-4 < |
20,021 |
10-4 < |
36, |
то по |
(6.33) рассчитывают |
скорость |
свободного |
осаждения капель |
воды |
диаметром 20 мкм |
|||
в нефти |
|
|
|
|
|
|
|
W 0 |
20,021 • 10~4 ■3 • 10~3 |
= 2,03 . 10-5 м/с = |
7,3 см/ч. |
||||
|
|
18 • 820 • 20 • 10_6 |
|
|
|
|
|
Результаты аналогичных расчетов для других размеров капель
воды, осаждающихся в нефти, представлены в табл. 6.2. |
|
|
Как |
видно из таблицы, капли воды, например, диаметром |
|
50 мкм |
оседают в условиях свободного осаждения со |
скоростью |
46 см/ч, |
т. е. если время пребывания малообводненной |
эмульсии |
в булите-отстойнике, например, 3 ч, то капли воды размером 50 мкм опустятся на 1,38 м.
З а д а ч а 6.3. Рассчитать скорости стесненного осаждения ка пель воды по условиям задачи 6.2, для следующей обводненности эмульсий: 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 %.
З а д а ч а 6.4. Рассчитать динамику обводненности полидисперсной эмульсии по высоте отстойника периодического действия, если в ней содержатся капли воды следующих размеров: 3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм с относительным числом их в эмуль
сии соответственно 5, 15, 20, |
18, 15, 8, 5, 3, 3, 2, 2, 4. |
Р е ш е н и е . Допустим |
распределение капель воды в нефти |
после заполнения отстойника равномерно. Следовательно, обвод ненность эмульсии в любом сечении ее одинакова и равна исходной обводненности В. Относительная скорость стеснённого осаждения частиц воды диаметром di в соответствии с (6.20) равна
(Юд/Доо), = |
(1 — ВУГ |
(6.36) |
|
||
На рис. 6.2 для наглядности |
|
||||
представлены |
графики |
суммар |
|
||
ного количества капель воды в |
|
||||
эмульсии в зависимости от отно |
|
||||
сительного размера капель и сум |
|
||||
марного |
объема капель от их |
|
|||
размера по результатам табл. 6.4. |
|
||||
График |
зависимости суммарного |
|
|||
объема |
от относительного раз |
|
|||
мера капель воды в эмульсии хо |
|
||||
рошо |
аппроксимируется |
уравне |
|
||
нием |
|
|
|
|
|
S |
&N, |
|
в эмульсии в зависимости от относитель |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ного |
размера капель |
{=] |
|
v |
м |
|
|
где dmax — максимальный |
размер капли. |
воды составляет: |
|||
В выделенном объеме эмульсии содержание |
|||||
4 |
2 |
dlN, = V B, |
|
(6.38) |
|
|
1=1 |
|
|
|
|
где п — число капель воды в эмульсии (для нашей задачи п = 100); VB—объем воды в эмульсии.
Аналогично |
|
|
т |
2 djN, = у шь |
(6-39> |
0 |
/=1 |
|
где |
— объем воды во всех тех каплях, |
размеры которых меньше |
или равны dh т. е. |
|
|
d,< d,. |
(6-40> |
|
По определению обводненность эмульсии есть отношение |
||
В = УЖУ» + V»), |
<6-41> |
|
откуда |
|
(6.42> |
v |
= V — |
|
¥ в — у и j __ В* |
|
|
|
di |
|
|
|
- |
A - |
Nt |
юо |
|
|
|
|
t Ni |
|
Nt |
d\ io—з |
Nid* 10 3 |
---------- |
k |
4 |
“ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
юо |
/=i |
||||||
|
^max |
|
|
|
£ |
|
»t |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
i= 1 |
|
|
£ |
A |
Nt |
|
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i= I |
|
|
||
1 |
0,015 |
5 |
0,027 |
0,135 |
|
0,0004 |
|
|
0,0004 |
|
0,05 |
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0,020 |
15 |
0,064 |
0,960 |
|
0,0026 |
|
|
0,003 |
|
0,20 |
|||
3 |
0,025 |
20 |
0,125 |
2,5 |
|
0,007 |
|
|
0,010 |
|
0,40 |
||
4 |
0,05 |
18 |
1,0 |
18 |
|
0,049 |
|
|
0,059 |
|
0,58 |
||
5 |
0,10 |
15 |
8 |
120 |
|
0,327 |
|
|
0,386 |
|
0,73 |
||
6 |
0,15 |
8 |
27 |
216 |
|
0,588 |
|
|
0.974 |
|
0,81 |
||
7 |
0,20 |
5 |
64 |
320 |
|
0,871 |
|
|
1,845 |
|
0,86 |
||
8 |
0,25 |
3 |
125 |
375 |
|
1,021 |
|
|
2,866 |
|
0,89 |
||
9 |
0,30 |
3 |
216 |
648 |
|
1,764 |
|
|
4630 |
|
0,92 |
||
10 |
0,40 |
2 |
512 |
1024 |
|
2,788 |
|
|
7,418 |
|
0,94 |
||
11 |
0,50 |
2 |
1000 |
2 000 |
|
5,446 |
|
|
12,864 |
|
0,96 |
||
12 |
1,00 |
4 |
8000 |
32 000 |
|
87,136 |
|
|
100,000 |
|
1,00 |
||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
а |
II о о |
|
36724,595 |
|
100,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аналогично для обводненности в слое эмульсии
(6.43)
Подставляя (6.42) и (6.43) в (6.37) с учетом (6.38) и (6.39), по лучают следующее равенство:
Bi 1— В |
(6.44) |
||
В |
1 - В с ~ |
||
|
|||
откуда
(6.45)
Подставляя (6.45) в (6.36) и преобразовывая, имеют
|
|
|
|
|
|
(6.46) |
Таким |
образом, |
по (6.46) в |
отличие от (6.36) определяют |
отно |
||
сительную |
скорость осаждения |
капель воды в слое эмульсии |
с об |
|||
водненностью |
Bi, которая |
меньше начальной обводненности эмульсии |
||||
В вследствие |
опережающего движения капель размером больше di. |
|||||
Следовательно, |
по |
(6.46) |
можно |
рассчитать спектр скоростей стес |
||
ненного осаждения |
капель |
воды с учетом изменения обводненности |
||||
эмульсии |
по высоте отстойника. |
|
|
|||
На момент времени т после начала гравитационного расслоения |
||||||
эмульсии нижняя граница слоя эмульсии, содержащей капли |
разме |
|||||
ром di и меньше, может быть найдена по формуле |
|
|||||
hi — xw0Ai. |
|
|
|
|
(6.47) |
|
Если общая высота эмульсии в емкости А, то относительная высота очищенного слоя эмульсии, содержащего капли размером di и мень ше, будет равна
4 = h t l h . |
|
|
|
|
(6.48) |
||
Для |
конкретности |
положим, что |
В = |
0,2; А = |
1,75 м; р н = 3 мПа - с; рн = |
||
= 820 кг/м3; |
рв = 1100 |
кг/м3. Результаты |
расчетов |
и промежуточные |
выкладки |
||
представлены |
в табл. 6.6. |
|
|
|
приведем |
||
Для |
иллюстрации результатов расчета, представленных в табл. 6.5, |
||||||
решение, |
например, строки 5. При di = |
20 мкм, dmax. = 200 мкм и В = 0,2 относи |
|||||
тельная высота очищенного слоя эмульоии при т = 1 ч равна
|
|
dit |
мкм |
/ |
»од |
) |
и>0 и см/4 |
Н |
|
||
|
|
\ |
w° |
и |
X«а 1 4 |
X= 2 ч |
|||||
|
|
|
|
по (6.46) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
3 |
|
0,9999 |
-О |
|
_ |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
0,9998 |
~о |
|
___ |
|
||
3 |
|
|
б |
|
0,9996 |
- 0 |
|
___ |
— |
|
|
4 |
|
10 |
|
0,9985 |
1,8 |
|
0,010 |
0,021 |
|||
5 |
|
20 |
|
0,9941 |
|
7,3 |
|
0,041 |
0,082 |
||
6 |
|
30 |
|
0,9868 |
16,4 |
|
0,093 |
0,185 |
|||
7 |
|
40 |
|
0,9766 |
29,5 |
|
0,165 |
0,329 |
|||
8 |
|
50 |
|
0,9635 |
45,9 |
|
0,253 |
0,505 |
|||
9 |
|
60 |
|
0,9476 |
65,9 |
|
0,357 |
0,714 |
|||
10 |
|
80 |
|
0,9075 |
117,2 |
|
0,608 |
> i |
|||
11 |
|
100 |
|
0,8566 |
183,1 |
|
0,896 |
> i |
|||
12 |
|
200 |
|
0,3504 |
732,5 |
|
> i |
> i |
|||
П р и м е ч а н и я . |
Скорость |
свободного |
осаждения |
капель |
принята из результатов ре |
||||||
шения задачи |
6.2. |
Неравенство |
f/ > 1 |
означает, |
что |
в эмульсии |
нет |
капель |
|||
диаметром больше |
|
так как за время осаждения они перешли в водную фазу. Для капель |
|||||||||
диаметром 3, 4, |
5 |
мкм скоростью |
свободного осаждения |
можно |
пренебречь, |
поэтому |
расчет |
||||
очищенного слоя эмульони для этих диаметров за такое короткое |
время (2 ч) не производится. |
||||||||||
Для графической иллюстрации динамики послойной обводнен ности эмульсии в результате гравитационного ее разделения рассчитывают по (6.46) соответствующую обводненность в слоях эмульсии.
При В = 0,2; di — 20 мкм и dmax = 200 мкм
Вс = 0,2 |
100 = 0,13%, |
т. е. обводненность слоя эмульсии, в котором остались только капли диаметром 20 мкм и меньше, равна 0,13 %.
Для диаметров di капель воды 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 100, 200 мкм в результате аналогичных расчетов для обводненности соответствующих слоев эмульсии Bi получаются следующими: 0,03;
0,13; 0,28; 0,50; 0,79; 1,14; 2,04; 3,24; |
20 %• |
По данным табл. 6.5 и результатам расчета послойной обвод ненности эмульсии на рис. 6.3 представлена динамика изменения обводненности эмульсии по высоте отстойника периодического дей
ствия. |
Исследовать влияние |
обводненности эмульсии |
З а д а ч а 6.5. |
||
на относительную |
скорость стесненного |
осаждения капель воды. |
Р е ш е н и |
е . Формула (6.46) выведена из условия опережающе |
го движения |
капель воды по отношению к каплям меньшего диа |
метра. Соответственно капли меньшего диаметра оседают в слое эмульсии меньшей обводненности и, как следствие, увеличивают
106
скорость осаждения. Формула (6.46) учитывает послойное измене ние обводненности эмульсии вследствие опережающего движения более крупных капель, если зависимость суммарного объема капель воды от их относительного размера аппроксимируется уравнением (6.37).
Рис. 6.3. Динамика обводненности |
Рис. 6.4. Зависимость относительной |
||||
эмульсий Bt по |
высоте |
отстойника |
скорости осаждения максимальной кап |
||
периодического действия |
при В = |
0,2 |
ли от относительного диаметра капли |
||
иЛ = 1,75 м. |
|
|
|
при различных |
обводненностях эмуль |
1 — через 1 ч; 2 — через 2 ч |
|
|
сии. |
|
|
|
|
|
|
Цифрами обозначена обводненновть эмульоин |
|
Допускают, |
что |
(6.37) |
справедливо. Тогда, |
отношение шоа max |
|
и Won i равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.4!)) |
если скорость свободного осаждения капли определяют по формуле Стокса.
Как следует из табл. 6.6, при определенном сочетании общей обводненности эмульсии и диаметров капель, опережающего дви жения более крупных капель не происходит. Например, для эмуль сии обводненностью 5 = 0,7 скорость осаждения капли диаметром 200 мкм всего в 15,5 раза больше скорости осаждения капли
5* |
107 |
Д в заштрихованную область. Например, исходная эмульсия имеет обводненность 0,36. Капли с относительным размером 0,2 в ре зультате перехода капель эмульсии (точка Б), в водную фазу переместились в точку Л* и не отстают от оставшихся в эмульсии максимальных капель, пока сами не превратятся в максимальные. Капли других размеров, не показанных на рисунке, остаются в области Д, области опережающего движения относительно крупных капель. Таким образом, разделение эмульсии можно представить
идущим одновременно как бы в двух направлениях: |
|
|
||||||||
' опережающее |
оседание |
крупных |
|
|
|
|||||
капель, переход их в водную фазу |
|
|
|
|||||||
(смещение точек влево), т. е. умень |
|
|
|
|||||||
шение |
обводненности |
верхних |
слоев |
|
|
|
||||
эмульсии по отношению к исходной; |
|
|
|
|||||||
увеличение |
относительных |
разме |
|
|
|
|||||
ров остающихся капель на фоне об |
|
|
|
|||||||
щего уменьшения их абсолютных раз |
|
|
|
|||||||
меров (смещение точек вверх). |
|
|
|
|
||||||
Эти два процесса происходят одно |
|
|
|
|||||||
временно с различной скоростью, и в |
|
|
|
|||||||
конце |
концов |
|
остаточная |
эмульсия |
|
|
|
|||
характеризуется каплями, размеры ко |
|
|
|
|||||||
торых |
соответствуют |
верхней |
левой |
|
|
|
||||
части |
заштрихованной |
|
области. Об |
|
|
|
||||
ласть Д и заштрихованная область |
|
|
|
|||||||
это как бы положение |
капель воды |
|
|
|
||||||
в двух различных слоях эмульсии. |
|
|
|
|||||||
Таким образом, при расчете гра |
Рис. 6.5. Диаграмма гравитаци |
|||||||||
витационных |
отстойников |
разделя |
||||||||
емые |
эмульсии |
можно |
классифици |
онного разделения эмульсии: |
||||||
ровать |
следующим |
образом |
(см. |
1 — без предварительного разделе |
||||||
ния капель; 2 — кинетически |
устой |
|||||||||
рис. 6.5): |
|
|
|
|
|
|
чивые эмульсии |
|
|
|
1) |
разбавленная с обводненностью |
|
можно |
пре |
||||||
5 % и меньше, т. е. стесненностью осаждения капель |
||||||||||
небрегать; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) двухслойная, содержащая в верхнем слое разбавленную |
||||||||||
эмульсию, в |
нижнем — более |
концентрированную, |
характеризу |
|||||||
ющуюся стесненным осаждением; 3) концентрированная, т. е. осаждение капель происходит в стес
ненных условиях; 4) с изменяющейся дисперсностью, т. е. преобладает коагуляция
или диспергирование капель.
Эмульсии с большим содержанием капель (см. рис. 6.5, область Д) характеризуются быстрым переходом в двухслойную эмульсию с изменяющейся дисперсностью и характеризуются малой устойчи востью. Эмульсии с относительными размерами капель в заштри хованной области соответствуют кинетически более устойчивым эмульсиям, так как характеризуются более однородным составом дисперсных капель. Более того, если «броня» на каплях воды прак-
тически полностью препятствует слиянию капель, то в заштрихо ванной области существования эмульсий обязательно будет обра зовываться слой высококонцентрированной эмульсии с резко выраженными неньютоновскими свойствами. Образующийся слой высоковязкой эмульсии может практически полностью остановить ее гравитационное разделение. Поэтому, если в исходной или оста точной эмульсии отсутствуют капли с относительным размером, попадающим в область Д, то такие эмульсии практически не раз деляются.
З а д а ч а 6. 6. Исследовать характер зависимости суммарного объема капель воды от их относительного размера, используя экс периментальные данные, представленные в работе [17] (табл. 6.7).
Таблица 6.7. Экспериментальные данные распределения дисперсной фазы водонефтяной эмульсии [17]
|
Доля объема эмульгированной в виде капель |
воды в эмульсии |
||
Диаметр капель, |
|
в местах отбора проб, % |
|
|
мкм |
у скважины |
перед |
после |
после |
|
||||
|
|
сепаратором |
сепаратора |
дожимного насоса |
1 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0002 |
0,0003 |
3 |
— |
1,16 |
3,9 |
|
5 |
0,0008 |
0,0003 |
4,32 |
5,6 |
10 |
0,0070 |
0,0006 |
28,84 |
11,22 |
15 |
0,0120 |
— |
65,70 |
79,20 |
|
|
|
|
|
25 |
0,1500 |
0,7890 |
— |
— |
50 |
2,0300 |
1,2100 |
— |
— |
200 |
98,0000 |
98,0000 |
— |
— |
Средневзвешен |
116,8 |
74,2 |
8,6 |
7,7 |
ный радиус |
|
|
|
|
капель, мкм |
|
|
|
|
Р е ше н и е . |
Для установления возможной корреляционной свя |
|||
зи между относительным диаметром капель и суммарным их вкла дом в общий объем дисперсной фазы представляют данные табл. 6.7 в виде табл. 6.8. Максимальный диаметр частиц в эмульсиях у скважины и перед газонефтяным сепаратором равен 200 мкм, а после сепаратора и после дожимного насоса — 15 мкм. Нормиро вание диаметров во всех эмульсиях произведено по максимальному
диаметру в эмульсии.
Таким образом, относительный диаметр капель воды в водонеф
тяной эмульсии в промысловой системе сбора равен |
|
di = di/dmax. |
( 6 -5 ° ) |
Суммарный относительный объем капель воды (%) в дисперсной
фазе определялся по выражению |
|
S d)Ni |
|
V a = '-=*----- ЮО, |
(6-51) |
S
ПО