1070

поверхности шара в виде одной прямой линии, следует ввести новую плоскость проекций, параллельную проекции светового луча. Тогда в новой плоскости проекций окружность будет лежать в проецирующей плоскости Θ. При таком положении на горизонтальной плоскости проекций получим малую и большую оси эллипса падающей тени (рис.38).

Если падающая тень будет проецироваться на обе плоскости проекций, то ее границей будет область, включающая два эллипса с двумя общими точками на оси проекций (рис. 39).

∆Z

S2

xÏ2 Ï1

S1

Θ4

Ï1

x1 Ï4 ∆Z

Рис. 38

S2

x

S1

Рис. 39

Построение теней на фасаде здания

Построение теней на фасаде здания выполняется по описанным выше правилам. При этом особое внимание следует обратить на построение падающих теней на лестницу и кровлю здания, тени в нишах, а также тени от выступающих частей различных архитектурных форм.

Тени на лестнице. На рис. 40 построена тень на ступенях лестницы с простейшим барьером, имеющим форму параллелепипеда. Контуром собственной тени на барьере, дающем падающую тень на ступени лестницы, являются ребра АВ и АС.

Таким образом, построение сводится к нахождению теней от ребер АВ и АС граней боковой стенки. На фронтальной плоскости проекций тень от вертикального ребра АС на ступени лестницы будет повторять профиль лестницы, а тень от горизонтальной прямой отрезка АВ располагается по проекции светового луча. Для нахождения контуров искомой тени через ребро АС проводят лучевую плоскость Σ, которая на горизонтальной

Построение тени от трубы на кровле здания приведено на рис.41. Через ребро BD под углом α проводят горизонтально проецирующую лучевую плоскость Σ, которая пересекает скат кровли по линии МN. Точка В2Т найдена в пересечении линии M2N2 c проекцией светового луча, проходящего через точку В2.

тени от трубы на кровлю здания воспользоваться профильной плоскостью проекций.

Построение тени от свеса кровли на фасад здания также показано на рис. 41.

Тени в нишах. На рис. 42 построены тени в нишах с использованием горизонтальных проекций. Ход построения падающей тени показан стрелками. На рис. 42, а найдена тень от точки В на плоскости стены, а затем через нее проведены прямые, параллельные соответственно прямым АВ и ВС. Аналогично построение тени в нише на рис. 42, б. Здесь тени от отрезков АВ, ВС и СD параллельны самим отрезкам. На рис. 42, в контур падающей тени найден при помощи тени О2т от центра О2 дуги окружности на фронтальную плоскость ниши и из этой точки, как из центра, проведена дуга того же радиуса R.

Рис. 42

На рис. 42, г показано построение падающих теней от дверного козырька в нише и на фасаде здания, которое сводится к построению теней от тех ребер козырька, которые являются границей его собственной тени. Первое ребро, ограничивающее контур собственной тени, проходит через точку С перпендикулярно фасаду здания. Вторым является горизонтальное ребро СD, третьим – вертикальное ребро DK. И последнее ребро, перпендикулярное фасаду, проходит через точку К. Для построения тени от козырька найдены тени от вершин этой ломаной линии: точек C, D и К.

2. 1. 3 ЛЕКЦИЯ 3

ТЕНИ В АКСОНОМЕТРИИ. ТЕНИ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Тени в аксонометрии

Воснову построения теней в аксонометрии положены те же предпосылки, которые были рассмотрены для построения теней в ортогональных проекциях.

Ввыбранной стандартной аксонометрии направление светового луча определяется диагональю куба, грани которого совмещены с координатными плоскостями, а ребра построены с учетом коэффициентов искажения. Пример определения направления световых лучей для прямоугольной изометрии (Кx = Кy = Кz = 1) и косоугольной фронтальной диметрии (Кx = Кz = 1; Кy = 0,5) приведен на рис. 43 а, б. При этом диагонали граней куба являются вторичными проекциями луча на координатные плоскости.

Построение теней выполняется при помощи двух проекций лучей: главной и вторичной. Вторичная проекция используется на той плоскости,

на которой строится тень (как правило, это горизонтальная вторичная проекция).

z′ z′

аб

Рис. 43

Тень от точки будет находиться на той плоскости, которую луч света, проходящий через заданную точку, пересечет (рис. 44). Если плоскость, на которую падает тень, занимает общее положение, то тень точки определяется посредством вспомогательной проецирующей плоскости, проведенной через заданную точку и горизонтальную проекцию светового луча, проведенного через эту точку (рис. 45).

Рассмотрим построение падающей тени некоторого условного здания, изображенного в аксонометрии.

Падающую тень условного здания (рис. 47) начинают строить после определения его контура собственной тени. Тень С′1Т D′2Т от ребра D′C′ на вертикальную грань N′E′I′L′, будет параллельна ребру D′C′.

Ход построения показан стрелками.

Рис. 47

Тень от ребра A′D′ падает на грани N′E′I′L′ и N′M′F′E′.. Тень D′2Т -2′ на вертикальной грани будет параллельна ребру A′D′. Точка 2′ N′E′ и

D′2Т -2′ A′D′.

Тень А′2Т от точки А′ на наклонной грани определяется следующим образом. Продолжают линии A′D′ и M′N′ до их взаимного пересечения в точке 3′, из которой проводят линию в точку 2′. В пересечении линии 3′- 2′ с аксонометрической проекцией светового луча, проходящего через

точку А′, получают искомую точку А′2Т. Линия 2′- А′2Т – направление тени ребра A′D′ на наклонной грани.

Тень от ребра А′В′ на наклонной плоскости определена с помощью вспомогательной точки К′ А′В′ . Для ее определения продолжают линию М′N′ до пересечения с линией А′В′ в точке К′. Соединив точки К′ и А′2Т, определяют точку 1′ M′F′. Прямая 1′- А′2Т определяет искомую тень.

На основании вышеизложенных положений в прямоугольной изометрии выполнено построение теней от козырька и ограждающих конструкций на фасаде здания и ступеньках крыльца (рис. 48).

Тени в перспективе

Насколько достоверно и реалистично выполнено перспективное изображение, зависит не только от правильного выбора точки зрения, но и от правильной передачи реальной освещенности, от построения теней.

При построении теней в перспективе так же, как и в аксонометрии, необходимо задаться направлением луча и иметь на чертеже его вторичную проекцию. Так как в основе перспективы – центральное проецирование, а не параллельное, то лучевые прямые и их проекции, параллельные в пространстве, должны в перспективе иметь свои точки схода. Причем точки схода вторичных проекций лучей должны находиться на линии горизонта.

В зависимости от направления лучей и положения источника света относительно зрителя и картины возможны три основные схемы теней. На рис. 49, а показано построение тени, когда солнце находится перед зрителем. Тени ложатся по направлению к зрителю.