1070
.pdf
диагонали граней куба являются вторичными проекциями луча на координатные плоскости.
Построение теней выполняется при помощи двух проекций лучей: главной и вторичной. Вторичная проекция используется на той плоскости, на которой строится тень (как правило, это горизонтальная вторичная проекция).
z′ z′
|
S |
S2 |
|
S S2 |
|
|
O |
||
|
|
|
|
|
x′ |
O |
Ó′ |
x′ |
Ó′ |
S1 |
S1 |
|||
|
|
|
|
аб
Рис. 2
Тень от точки будет находиться на той плоскости, которую луч света, проходящий через заданную точку, пересечет (рис. 3). Если плоскость, на которую падает тень, занимает общее положение, то тень точки определяется посредством вспомогательной проецирующей плоскости, проведенной через заданную точку и горизонтальную проекцию светового луча, проведенного через эту точку (рис. 4).
Построение теней от проецирующих прямых в аксонометрических проекциях выполняется с помощью вспомогательных проецирующих плоскостей Σ и Ω (рис. 5, а, б). Прямая АВ и луч света, проходящий через точку A, определяют плоскость Σ. Прямая CD и луч света, проходящий через точку D, определяют плоскость Ω.
z′ |
A′2 |
O′ A′ |
A′2Ò |
x′ |
Ó′ |
A′1 |
|
Рис. 3 |
|
|
|
z′ |
|
|
A′ |
O′ |
2′ |
|
|
A′2Ò |
|
|
|
|
|
′ |
|
1′ |
|
x |
′ |
|
Ó′ |
|
Σ1 |
1′1 |
2′1 |
|
A′1 |
Рис. 4
|
z′ |
A′2 |
Ω′2 |
|
A′ |
||
|
C′ C2′ C 2Ò′ |
||
|
|
A′2Ò |
|
|
|
|
|
|
O′ |
D′ |
Ó′ |
|
|
||
|
Σ′ |
B′ B′1 B′1Ò |
|
x′ |
1 |
|
D′ |
|
D′1 |
||
|
|
1T |
|
|
|
|
|
аб
Рис. 5
Также, как и в перспективе у объекта сначала определяют контур собственной тени, а затем от него строят падающую тень.
Технику отмывки см в задаче 1.
2.7.3 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ |
ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ |
Задача 1. Тени в ортогональных проекциях |
Задача 2. Тени в перспективе
а
Φ2
η |
◊ ⌠ ◊♥ |
|
13 |
Π 7 9 10 12
Σ
Σ1
Φ1
б |
Α'
Ψ'
Α'
1
Ζ |
|
ΨΙΙΙ0 |
Ξ |
ΖΙΙΙ 0 |
|
|
Ξ |
Ψ |
|
Ζ '
Κ'
0 '
Κ' |
Κ |
1 |
|
|
Τ |
Α
Τ
|
Ζ ' |
1:1 |
Σ |
|
2 |
|
Σ |
1:1 Σ |
1:1 |
1 |
|
Ψ' |
Ξ ' |
Ξ
Τυ Α.Η. |
ÃΧ 87−365.ΚΠ3.5 |
Ëèñò |
5 |
||
∫ → |
|
|
проекциях аксонометрических в Тени .3 Задача
РАЗДЕЛ 3. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Изучение этого раздела предусмотрено в первом модуле на 6-8 неделях учебного семестра (фрагмент 1).
Фрагмент 1
Учебные ресурсы раздела на сайте ДО представлены тремя лекциями, задачами для самопроверки, списком литературы, также прилагается словарь терминов и определений.
Ресурсы контроля знаний представлены: контрольными вопросами, индивидуальной графической работой с вариантами заданий, методическими указаниями к выполнению работы и примером выполнения.
3.1 ЛЕКЦИИ
3.1. 1 ЛЕКЦИЯ 1
ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ. ПРЯМАЯ. ПЛОСКОСТЬ. ПОВЕРХНОСТЬ
Введение. В строительстве широкое распространение получило изображение в проекциях с числовыми отметками. При помощи этого метода выполняют чертежи различного рода земляных сооружений на естественном рельефе местности – автомагистралей, строительных площадок, каналов, гидротехнических сооружений и т.д.
Проекции с числовыми отметками относятся к специальной части курса «Начертательная геометрия и инженерная графика», изучение которой необходимо для подготовки инженеров строительных специальностей.
Изображать на комплексном чертеже, в перспективе или аксонометрии инженерные сооружения, высота которых значительно меньше их размеров на плане (полотна железных или автомобильных дорог, дамбы, аэродромы и др.) оказывается неприемлемым. В этом случае используют метод проекций с числовыми отметками. Он применяется в строительстве для изображения и проектирования на земной поверхности различных инженерных сооружений (строительные площадки, плотины, котлованы, насыпи, выемки, искусственные сооружения, дороги, траншеи для прокладки трубопроводов и т.д.), в горном деле, геодезии, для изображения рельефа местности. Достоинствами проекций с числовыми отметками являются простота построений и удобство измерения.
Сущность метода заключается в ортогональном проецировании геометрического объекта на одну, чаще горизонтальную, плоскость проекций, называемую плоскостью нулевого уровня П0 с указанием численного значения расстояния (обычно в метрах) от характерных точек объекта до данной плоскости проекций в единицах указанного линейного масштаба (рис.51, а). Такие чертежи называют планами (рис.51, б). При проецировании земной поверхности за плоскость нулевого уровня принимают уровень воды в Балтийском море.
AB
x |
|
|
|
|
|
O x |
|
|
|
O |
|
|
|
C 3 |
B4 |
|
|
|
|
B4 |
|
Ï0 |
A 6 |
|
|
Ï0 A 6 |
|
C 3 |
||||
|
|
|
|
C |
y |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3ì |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3ì |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
Рис. 51
Прямая
Прямую на плане можно задать горизонтальными проекциями двух точек или горизонтальной проекцией одной точки и уклоном i
(рис.52, а, б).
A6 |
A16 |
C3
i |
|
|
= 2 |
|
|
|
: |
|
|
|
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3ì |
1 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3ì |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
Рис.52 |
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Длину горизонтальной проекции прямой называют заложением и обозначают буквой L (рис. 53 ), а ∆h = hA – hВ – превышением точки А над точкой В.
Уклон прямой i равен тангенсу угла α, являющемуся углом наклона прямой к плоскости П0 (или углом падения прямой):
i=tgα = ∆ h / L.
Он может быть задан дробью, в градусах, процентах, а также в промилях (10/00 = 0,001).
|
|
|
A |
|
i |
|
ÀÂ |
|
|
|
|
профиль прямой |
|||
|
∆h |
|
|
|
α |
B |
|
x |
|
|
|
O |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
L |
B3 |
Ï |
|
A |
|
|
|
|
|
0 |
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3ì |
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 53
Заложение прямой, приходящееся на единицу превышения, называют интервалом прямой и обозначают буквой l. Из определения уклона прямой и ее интервала следует, что эти величины обратные:
l=1/i,
то есть по интервалу на чертеже можно судить об уклоне прямой в пространстве.
Интервал необходимо знать, чтобы на заложении прямой можно было определить отметки с целочисленными значениями. Для этого проекцию прямой нужно проградуировать. Градуирование прямой – это действия по установлению интервала прямой. Проградуировать прямую можно графически или аналитически.
Графически можно проградуировать прямую:
1. Методом профиля прямой (рис. 54). Для этого проводят проецирующую плоскость через заложение прямой, поднимают заданные проекции точек на соответствующие высотные отметки в единицах выбранного линейного масштаба. Затем проецирующую плоскость совмещают с плоскостью нулевого уровня. Дальнейшие построения по определению целочисленных отметок на заложении прямой видны на рисунке.
A |
i |
|
|
|
ÀÂ |
|
|
|
профиль прямой |
||
|
|
|
|
||
∆h |
|
|
|
α |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
B2,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
5 |
L |
|
|
A6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3ì |
|
Рис. 54
2. Методом пропорционального деления (рис. 55). Из любой крайней точки заданной проекции отрезка АВ под любым углом (кроме 0°