m1008

2. Сетевые графики

Основой проекта организации строительства (ПОС) и проекта производства работ (ППР) является календарный график выполнения работ. Этот график позволяет отчетливо видеть, как распределяются запланированные работы по срокам, наглядно представить загруженность оборудования и исполнителей во времени.

Широко известны линейные и сетевые графики. Порядок их применения при планировании и управлении, а также достоинства и недостатки этих форм графического отображения работ подробно излагаются в лекционном курсе по данной дисциплине, в учебниках и специальной литературе [1–3].

Подробнее остановимся на сетевых графиках в том их аспекте, который связан с решением задач на практических занятиях.

2.1. Элементы сетевого графика и расчет основных параметров

Сетевой график, отображающий процесс выполнения какогото комплекса работ, представляет собой сетевую модель, состоящую из стрелок и кружков и отражающую технологическую последовательность работ, их взаимосвязь. Пример сетевого графика показан на рис. 2.1.

Прежде чем приступить к расчету сетевых графиков, необходимо изучить по учебнику [1] или специальной литературе [2, 3] основные термины, обозначения и правила построения таких графиков.

Рис. 2.1. Расчетная схема сетевого графика

На рисунке цифры на стрелках показывают продолжительность работ, цифры в кружках обозначают номер события. Коды

11

событий обозначены цифрами натурального ряда. Стрелками с двойной линией показан критический путь, т.е. путь, имеющий наибольшую продолжительность.

Расчет сетевого графика заключается в определении следующих его параметров:

Ткр – продолжительность критического пути;

данная работа может быть начата;

данная работа может быть окончена; tijп.н – позднее начало работы;

tijп.о – позднее окончание работы;

Rij – полный резерв времени;

rij – свободный резерв времени.

Полный резерв времени работы – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или задержать ее начало, не изменяя при этом продолжительности критического пути.

Свободный резерв времени – это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Для расчета параметров сетевого графика основным методом считается табличный (табл. 2.1). Он заключается в последовательном заполнении таблицы параметров сети по определенным правилам. Приведенная ниже таблица составлена для определения параметров работ сети, изображенной на рис. 2.1. Для расчета табличным методом кодирование сетевого графика должно быть таким, чтобы код последующего события каждой работы был больше кода предыдущего.

12

Правила заполнения таблицы:

1.Код работы заполняется на основе сетевого графика в строгой последовательности возрастания номеров кода.

2.Продолжительность работы tij заполняется по данным предварительных расчетов каждой работы (по нормам ЕНиР и объемам работ) или может быть задана.

3.Затем рассчитываются ранние сроки выполнения работ. В таблице этот расчет производится сверху вниз, а если смотреть по графику, то слева направо.

Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно нулю, а раннее окончание этих работ рассчитывается по формуле

Наглядно этот расчет можно представить следующим образом. Рассмотрим, например, событие 3 (рис. 2.2) с целью определения ранних сроков начала работ 3–4 и 3–5, выходящих из этого события. В событие 3 входят две работы, имеющие сроки раннего окончания: t1р.о3 = 6 И t2р.о3 = 8. Отсюда видно, что событие 3 не

13

14

Рис. 2.3. Расчет позднего окончания работы

за позднее окончание работ, входящих в событие 4, можно установить из следующего рассуждения.

Позднее окончание любой работы равно разности между Ткр и самым длинным из путей от события j до завершающего события, а это будет соответствовать минимальному значению поздних начал работ, выходящих из события j. Математически это можно записать так:

Полный резерв времени работы определяется как разность между поздним и ранним окончанием работы или поздним и ранним началом, т.е.

как разность между значениями раннего начала последующей ра-

2.2.Секторный метод расчета сетевых графиков

Впрактической деятельности этот метод чаще называют методом расчета сети на графике, так как весь расчет ведут непосредственно на сетевом графике. Секторный метод нетрудоемок,

15

им рассчитывают графики быстро, вручную, поэтому он предпочтительнее других при небольшом объеме сетевой модели (до 250–300 событий).

При подготовке сетевого графика для расчета секторным методом кружки события вычерчивают больших размеров, чтобы можно было разделить их на четыре сектора и вписать внутрь цифры. На рис. 2.4, а изображен уже известный нам сетевой график, рассчитанный секторным методом. В верхнем секторе кружка события (см. рис 2.4, б) проставляют номер последнего, в левом – самое раннее начало (РН) работ, выходящих из данного события, т.е. ранний срок наступления событий, а в правом – самое позднее окончание (ПО) работ, входящих в данное событие, т.е. поздний срок наступления события. В нижнем секторе указывают код предшествующего события, через которое проходит максимальный путь к данному событию.

Рис. 2.4. Схема расчета графика секторным методом (а) и изображение событий в секторах (б)

Рассчитывают сетевой график по тем же формулам и в том же порядке, только все вычисления делают в уме.

Расчет сетевого графика выполняют в следующей последовательности:

1. Рассчитывают ранние сроки (слева направо):

а) в левом секторе начального события 1 записывают нуль, а в правом секторе события 2 – цифру 3 (сумму раннего начала работы 1–2 и продолжительности этой работы);

б) поскольку в событие 3 входят две работы и на пути 1–2–3 раннее начало составит 3 + 5 = 8 дней, а на пути 1–3 оно будет равно шести дням, то в соответствии с логическими правилами в

16

левый сектор события 3 записывают большее значение, т.е. восемь дней;

в) аналогично в последующие события 4, 5 и 6 заносят соответственно 16 (больше, чем 10), 16 (больше, чем 15) и 28 дней;

г) в правый сектор конечного события (ПО) записывают то же значение, что и в левом секторе (РО); значение раннего окончания (РО) = ПО = 28 дней является продолжительностью критического пути.

2. Определяют поздние сроки (справа налево): последовательно отнимая от 28 продолжительность работ 5–6 и 4–6, получают соответственно для событий 5 и 4 значение ПО 22 и 16 дней; поскольку из события 3 выходят две работы, а следовательно, ПО в нем имеет два значения 16 – 8 = 8 дней и 22 – 7 = = 15 дней, записывают меньшее из них, т.е. восемь дней. Условие, гласящее, что для начального события ПО равно нулю, используют для контроля правильности расчетов.

3. Рассчитывают резервы времени:

а) для определения полного резерва времени из числового значения правого сектора события, в которое входит данная работа, вычитают сумму числового значения левого сектора события, откуда данная работа выходит, и продолжительность самой работы. Для работы 3–5 это составит 22 – (8 + 7) = 7 дней;

б) для определения свободного резерва времени по приведенной выше формуле из числового значения левого сектора события, куда данная работа входит, вычитают числовое значение левого сектора события, откуда данная работа выходит, и продолжительность самой работы. Например, для работы 2–4 это 16 – (3 + 7) = 6 дней, а для работы 2–3 получим 8 – (3 + 5) = 0 дней;

в) резервы времени записывают на сетевом графике рядом с продолжительностью работы в виде дроби, в числителе которой полный, а в знаменателе свободный резерв времени;

г) критический путь определяют из условия, что он проходит через работы, полный и свободный резерв времени которых равен нулю. В данном случае это события 1, 2, 3, 4, 6.

17

2.3. Корректировка сетевого графика

Первый вариант сетевого графика обычно не удовлетворяет составителей как по срокам, так и по использованию ресурсов, поэтому для получения оптимального решения его требуется не один раз перестроить. Процесс доведения расчетных параметров сетевого графика до заданных показателей называют корректи-

ровкой.

В качестве критерия корректировки может быть задан срок, в течение которого объект должен быть полностью сооружен и сдан в эксплуатацию, или расход ресурсов при ограниченных возможностях строительной организации. Возможно несколько ограничений.

Изменение сетевого графика по срокам строительства называют корректировкой по времени. Если критический путь первого варианта больше желаемого, то изыскивают возможности его сокращения. Это достигается несколькими путями: увеличением числа рабочих и механизмов; введением двух- и трехсменной работы; расчленением на захватки и наконец пересмотром структуры сети, для чего приходится менять технологию работ.

Уменьшения продолжительности работ, лежащих на критическом пути, добиваются переводом на эти работы части рабочих и машин с работ, где имеются резервы времени. В результате увеличивается продолжительность некритических работ в пределах имеющихся резервов времени и сокращается продолжительность критических работ.

Любую из этих корректировок удобно производить, если сетевой график построен в масштабе времени (рис. 2.5). Для этого нужно, по крайней мере, знать ранние сроки выполнения работ. В нашем примере они определены. Затем шкалу времени разбиваем на горизонтальной оси. Длину ее и масштаб выбираем, ориентируясь на значение критического пути Ткр = 28 дней. Продолжительность работы определяется размером ее проекции на шкалу времени.

18

Д н и

6 1

Рис. 2.5. Схема сетевого графика в масштабе времени

Наиболее удобен метод построения событий по ранним их началам, которые численно равны раннему началу любой работы, выходящей из данного события. Затем между событиями проводим в масштабе времени линии со стрелками, соответствующие продолжительности каждой из работ; остающиеся отрезки между начальным и конечным событиями работ при таком построении соответствуют свободному резерву времени.

Построенный таким образом график удобен для корректировки по любым ресурсам.

2.3.1. Корректировка по времени

Рассмотрим корректировку по времени принятого ранее сетевого графика при условии, что срок работы необходимо сократить с 28 до 26 дней.

Такая корректировка выполняется в следующем порядке:

1. Сокращаем время на критических работах.

Исходные данные:

t3–4 = 8 дней; число рабочих 6 чел.; трудоемкость 48 челове- ко-дней; t4–6 = 12 дней; число рабочих 8 чел.; трудоемкость 96 че- ловеко-дней.

Требуется сократить продолжительность работ на два дня. Это возможно при условии выполнения работы 3–4 за семь

дней, для чего при той же трудоемкости работ потребуется 48 / 7 =

19

= 7 чел., и выполнения работы 4–6 за 11 дней, для чего при той же трудоемкости работ потребуется 96 / 11 = 9 чел.

При сокращении критического пути на два дня, необходимо увеличить на два человека количество рабочих.

2. Недостающих рабочих переводим с некритических работ.

Исходные данные:

t2–4 = 7 дней; число рабочих 8 чел.; трудоемкость 56 челове- ко-дней; резерв времени – 6 дней;

t5–6 = 6 дней; число рабочих 6 чел.; трудоемкость 36 челове- ко-дней; резерв времени – 6 дней.

Недостающего одного человека можно перевести с работы 2–4, которую в этом случае удастся выполнить не за 7 дней, а за 56 / 7 = = 8 дней. Работа 2–4 имеет резерв времени, равный шести дням, т.е. ее продолжительность можно увеличить до 7 + 6 = 13 дней; пока же использован только 1 день из резерва времени.

Недостающего второго рабочего можно перевести с работы 5–6. Новая продолжительность работы 5–6, если выполнять ее будут 5 чел., составит 36 / 5 = 7 дней, т.е. в резерве останется пять дней.

Такой метод корректировки применим в тех случаях, когда профессии рабочих, переводимых с одних работ на другие, аналогичны.

2.3.2. Корректировка по трудовым ресурсам

Корректировку по численности рабочих в строительных организациях осуществляют следующим образом. Строят сетевой график в масштабе времени (рис. 2.6). Стрелками показаны работы, а пунктирной линией – резервы времени. Над каждой работой указан численный состав бригады, выполняющей данную работу. Требуется произвести корректировку численного состава рабочих, чтобы график потребности рабочей силы был оптимальным. Оптимальность графика определяется его равномерностью, отсутствием резких перепадов как в большую, так и в меньшую сторону.

20