Эвольвентная зубчатая передача

Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвента окружности- это плоская кривая, которая описывается точкой прямой при ее перекатывании по окружности, прямая при этом называется производящей, окружность – основной (базисной, отсюда и обозначение). Т.е. эвольвента – это развертка окружности. Построение эвольвенты должно обеспечивать в любом положении равенство дуги окружности и прямой.

Параметрические уравнения эвольвенты

Рассмотрим схему, представленную на рис. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга равна отрезку.- нормаль к профилю эвольвенты, радиус кривизны эвольвенты в данной точке.

Профильный угол - это угол между радиус-вектором в точке эвольвенты и касательной к эвольвенте в этой точке, численно равен углу давления.

Уравнение эвольвенты записывается в параметрической форме в полярных координатах, где - эвольвентный угол,- радиус эвольвенты,- текущая точка.

или в общем виде

из :

1. ,

2. т.к. , то, откуда- инвалюта угла, табличная величина.

Так как профильный угол и угол давления раны по величине, то окончательно получим параметрические уравнения эвольвенты:

Свойства эвольвенты окружности

1. Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности . Приэвольвента переходит в прямую линию.

2. Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке , при этом точкаявляется мгновенным центром вращения производящей прямой и, следовательно, центром кривизны эвольвенты. Т.е. отрезок нормали в произвольной точке эвольвентыравен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

3. Эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата , лежащую на основной окружности.

4. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.