Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного с.-1
.pdfпродуктивности от скважин, которые долгое время находятся в консервации и будут пущены в эксплуатацию в условиях пони женного пластового давления. Они начнут работать в продуктив ной зоне с уже сомкнутыми трещинами. Их продуктивность бу дет определять на 80-90 % поровая проницаемость.
В работе С.Н. Попова [23] показано, что использование соот ношения для трещинной проницаемости вида (6.3.2) позволяет моделировать дебитность скважин, вскрывших коллектор тре- щинно-порового типа, что и было выполнено для условий АГКМ как при моделировании падения продуктивности отдельных вы сокодебитных скважин, так и при создании в целом гидродина мической модели АГКМ [23]. Однако неучет эффектов выработ ки запасов трещинного газа в первые 1-2 года работы газовой скважины или выработки запасов трещинной нефти в первые 1,5-3 мес работы нефтяной скважины, не позволяет промодели ровать кривую падения дебита с высокой надежностью.
Анализируемые в рамках данного раздела модельные пред ставления показывают, что трещинная составляющая продуктив ности скважины определяется соотношением начального пласто вого давления и бокового горного давления. Чем выше начальное пластовое давление и ниже боковое горное давление, тем дольше работает трещинная составляющая и тем выше исходная продук тивность скважин. Расчеты показывают, что приток газа за счет трещинной составляющей может достигать 500-700 тыс. м3/сут. Однако высокая депрессия быстро приводит к смыканию трещин и потере трещинной составляющей общего дебита скважины. При этом продуктивность скважины после падения пластового давления ниже бокового горного давления полностью определя ется поровой проницаемостью и начальной жесткостью трещин. Вполне возможны ситуации, когда сильное падение пластового давления не приведет к резкому падению дебита скважин. Пере ход от обычного массива к сжатому при создании депрессии происходит достаточно резко и определяется параметрами де прессии, исходного пластового давления и характеристиками трещин. Радиус зоны сжатых трещин и соответственно радиус зоны резкого падения проницаемости определяется создаваемой депрессией и параметрами сжимаемости трещин. Это свидетель ствует о том, что при вскрытии высокопродуктивных трещинных зон нецелесообразно давать высокую депрессию и добиваться высокой, но кратковременной продуктивности.
Видимо следует повториться: тезис о том, что главное условие и основной признак открытой вертикальной трещиноватости разных слоев продуктивного разреза заключается в превышении пластового давления, создаваемого флюидами, заполняющими
трещины, над боковым горным давлением, является весьма уп рощенным пониманием механики сжатия трещин в процессе па дения пластового давления и падения при этом трещинной со ставляющей проницаемости. По сути дела, вышеприведенные примеры использования этого тезиса исчерпывают область его практического приложения. В рамках следующих разделов пред ставим более обоснованные представления о сжатии трещин под влиянием растущих эффективных напряжений и изменении при этом проницаемости трещинных объектов.
6.3.2. ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОРИСТЫХ НАСЫЩЕННЫХ СРЕД
Породы, залегающие на больших глубинах, практически все гда насыщены одним или несколькими флюидами (обычно во дой, нефтью или газом). Как уже говорилось, деформирование таких пород имеет свою специфику. Изменение пластового дав ления при добыче флюида оказывает сильное влияние на меха ническое состояние породы. В некоторых случаях (например, при закачке воды) значительное влияние на напряженнодеформированное состояние могут оказывать температурные эф фекты. В то же время многие процессы, происходящие при до быче нефти и газа, можно считать изотермическими.
При изотермическом деформировании упругой пористой сре ды взаимосвязь между напряжениями, деформациями и пласто вым давлением выражается следующими уравнениями состояния [39]:
|
- о 5 - к |
- |
) |
+ 2Ge,j + |
а |
" 5 |
(6.3.7) |
|
\ |
5 |
|
р0 |
|
||
|
Р - Ро = |
а |
а |
Ро |
|
(6.3.8) |
|
|
|
|
|
|
|||
где т - |
масса закачиваемого |
(откачиваемого) флюида; G - мо |
|||||
дуль сдвига; aj, р0 - |
исходный тензор напряжений и исходное |
||||||
пластовое давление; в** - |
объемная деформация; Ки - |
объемный |
|||||
модуль |
упругости при |
недренированном |
нагружении |
(т = 0); |
|||
Кв - объемный модуль упругости при дренированном нагруже нии (р = ро)\ a - коэффициент Био.
Уравнения (6.3.7), представляющие собой закон Гука для уп ругой пористой среды, с учетом (6.3.8) могут быть записаны в следующем виде:
CT.v - ст® = [кв - -у )6** + 2GEX + а(р ~ Ро^’ |
|
||
оу -а°у = (кв - ^ ) еы + 2Gzy + а(р - |
р0)\ |
(6.3.9) |
|
с г - а® = (кв - Y |
] EU + 2Ge* + ° ^ р |
~ р ^ ' |
|
G xy |
2 С Б д2I G yz 2Ст6уг . |
|
|
Из уравнений (6.3.7)-(6.3.9) можно получить соотношения
[(ст-ар) - (ст0-аро)] |
= КвЕкк, |
(6.3.10) |
р ~ Ро = £ [ t - К ъ / К и ] (а - |
сто) = В (а - а0), |
(6.3.11) |
где а, со - текущее и начальное среднее давление; В - коэффи циент Скемптона.
Выражение (6.3.11) показывает взаимосвязь среднего напря жения и порового давления при недренированном нагружении.
Параметры а и В зависят от свойств матрицы и насыщающего ее флюида. Для упругой, однородной и изотропной породной матрицы действительны следующие хорошо известные соотно шения:
|
а |
= 1- | Ц |
|
|
II PQ |
| |
|
1 |
г |
|
|
|
|
|
|
K f |
Кг. |
К п Кс. |
|
(6.3.12)
(6.3.13)
где Кс - объемный модуль упругости материала гранул породы; Kj - объемный модуль упругости флюида; п - пористость.
Коэффициент Био отражает различие упругих свойств пород ной матрицы и формирующих ее минеральных зерен, а коэффи циент Скемптона учитывает также присутствие флюида.
Для полного описания упругой пористой среды уравнения со стояния должны быть дополнены уравнением фильтрации. Закон
Дарси и закон сохранения массы ведут к следующему уравнению изотермической фильтрации [39]:
ц dt |
- |
~ ^ 2р, |
(6.3.14) |
dt |
ц |
|
где rj = В Ки/а - модуль Био; К, р - проницаемость породы и вязкость флюида.
Таким образом для расчета напряженно-деформированного состояния пористой среды необходимо совместное решение уравнения фильтрации (6.3.14) и уравнений теории упругости. Как известно, задачи теории упругости можно решать либо в напряжениях, либо в перемещениях. В последнем случае реша ются уравнения Навье, которые для упругой пористой среды имеют следующий вид:
(х„ _ Я.)**. + 2GV2M+ <х^ = 0;
V 3 ) дх дх
{къ ——IAEM. + 2GV2V + а — = 0; |
(6.3.15) |
|||
V |
3 ) |
ду |
ду |
|
к - -}&*■ + 2GV2w + |
= 0. |
|
||
V |
3 ) |
dz |
dz |
|
Совместное решение |
этих уравнений |
позволяет |
определить |
|
4 искомых неизвестных: поровое давление р и компоненты век тора перемещений и, v, w.
В ряде случаев для определенных видов напряженного со стояния, можно упростить вид уравнения фильтрации (6.3.14) и решать его независимо от уравнений теории упругости (6.3.15).
Деформирование при постоянном объеме: е** = 0. В этом слу
чае уравнение фильтрации принимает вид |
|
AAP = A v 2p. |
(6.3.16) |
Пdt ц |
|
Если модуль Био ц выразить через упругие параметры порис той среды, то уравнение (6.3.16) записывается в следующей хо рошо известной форме:
|
dt |
= ------- *--------v 2р , |
|
(6.3.17) |
|
|
п ц(Су + Cekk) |
|
|
||
где С/ = 1/К/ - |
сжимаемость флюида; Cekk |
1 - а ( 1 |
1 ) _ J_ |
||
п |
Кс ) KG |
||||
|
|
|
|||
сжимаемость породы при постоянном объеме.
Деформирование при постоянном среднем давлении: ох + ау + а2 = const. В этом случае из уравнений закона Гука (6.3.9) можно
получить выражение для объемной деформации |
|
||
е« = — j r ( P ~ Ро)- |
(6.3.18) |
||
|
Лв |
|
|
После подстановки е** в уравнение (6.3.14) получается |
|
||
1 + ^1 |
§ |
= ±V2p. |
(6.3.19) |
Кв |
dt |
ц |
|
Это уравнение приводится к виду, аналогичному (6.3.17)
др _ |
______ k_ |
:V2p, |
(6.3.20) |
dt |
|
||
п \i(Cf + CG) |
|
||
где С0 = Cekk + - сжимаемость породы при постоянном сред н е
нем давлении.
Деформирование при одномерном уплотнении. Одномерным уплотнением называется деформирование коллекторов при по стоянном вертикальном напряжении (а2 = const) и при отсутст вии деформаций в горизонтальной плоскости (в* = гу = 0). Усло вия одномерного уплотнения применимы к коллекторам с боль шим отношением R/H (R - радиус коллектора, Я - глубина за легания), а также при слабых вмещающих породах (т.е. при отсутствии арочного эффекта). При одномерном уплотнении с2 - c°z = 0 и в** = в*, поэтому из уравнений Гука (6.3.9) можно полу чить
(*в + 4G/3) Б** + а |
(р - Ро) = 0. |
(6.3.21) |
||||
После подстановки б ** в |
уравнение (6.3.14) получаем следую |
|||||
щее уравнение фильтрации: |
|
|
|
|
||
i |
+ |
|
& = Av 2p. |
(6.3.22) |
||
|
V |
4 G |
dt |
ц |
|
|
|
Ли---— |
|
|
|||
Уравнение (6.3.22) также приводится к виду: |
|
|||||
д р _______ k |
|
V2p, |
(6.3.23) |
|||
dt |
п |
ц(Су + С) |
||||
|
|
|||||
= Gвкк + —2- - сжимаемость породы при одномерном уп
лотнении; сс0 = — —— .
р 3Кв + 4G
Таким образом в рассмотренных выше случаях уравнение фильтрации записывается в общем виде как
I ■ „ К С % С , Л ' |
<6'3'24> |
где Сг - сжимаемость породы, определяемая для конкретного вида напряженного состояния.
Данное уравнение решается независимо от уравнений теории упругости. Найденное распределение пластового давления позво ляет вычислить объемные деформации породы (формулы (6.3.18) и (6.3.21)) и использовать их в уравнениях закона Гука (6.3.9) для расчета напряжений и деформаций пористой среды. Таким образом расчет напряженно-деформированного состояния упру гой пористой среды существенно упрощается.
Недренированное нагружение. Условия недренированного на гружения соответствуют исходному состоянию коллектора до начала отработки. Кроме того, если процессы фильтрации проте кают медленно (низкая проницаемость породы или высокая вяз кость флюида), эти условия можно считать действительными в течение достаточно продолжительного периода времени. При недренированном нагружении (т = 0) уравнение (6.3.8) имеет вид:
Р - Ро = |
(6.3.25) |
|
а |
После учета этого соотношения в уравнениях Навье (6.3.15) получается
i Ku+f ) i f +су2“ = 0;
{к и + |
+ CV2I>= 0; |
(6.3.26) |
V |
з ) ду |
|
(*„ + |
+ GV2® = 0. |
|
Система уравнений (6.3.26) аналогична уравнениям Навье, используемым в теории упругости. Поэтому решение задач не дренированного нагружения полностью аналогично решению за дач теории упругости. После вычисления напряжений и дефор маций избыточное поровое давление можно найти по соотноше нию Скемптона (6.3.11) или по формуле (6.3.25).
Метод потенциала. В целом ряде задач условия нагружения таковы, что направление действия главных напряжений не изме няется. Это означает, что поле перемещений может быть выра жено в виде функции некоторого потенциала Ф:
й= УФ. |
(6.3.27) |
Если (6.3.27) подставить в уравнения Навье, то после их ин тегрирования можно получить:
У2Ф + а Р(р - р0) = C,(t), |
(6.3.28) |
где а., = ■ За— ; C{(t) - зависимая от времени интегральная
1 3K Q + 4G
функция.
Также можно заметить, что
ew = VS = V23>. |
(6.3.29) |
Из выражений (6.3.28) и (6.3.29) следует, что
в** + а р(Р - Ро) = с \(*)• |
(6.3.30) |
То есть в данном случае объемные деформации породы также выражаются через вариации пластового давления. Для отыскания пластового давления необходимо определить вид интегральной функции Ci(t) по граничным условиям задачи и далее использо вать объемную деформацию из (6.3.30) в уравнении фильтрации (6.3.14).
Например, если рассматривать скважину в блоке породы не ограниченных размеров, то на бесконечности р = ро и е** = 0. В соответствии с (6.3.30) будем иметь Ci(t) ** 0, т.е. гкк = - а Р(р ~ - ро). С учетом этого уравнение фильтрации примет вид:
а» = ____ *____ v v
St |
п \i(Cf + С) |
Таким образом для точечного источника в бесконечном блоке породы в качестве коэффициента сжимаемости Используется сжимаемость при одномерном уплотнении.
6 . 3 . 3 . НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
ГОРНЫХ ПОРОД В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ с к в а ж и н ы В УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Проходка и строительство вертикальных скважин в продук тивном интервале занимает, как правило, сравнительно неболь шой отрезок времени. При этом исходное пластовое давление в
призабойной зоне изменяется весьма незначительно, поэтому в данный период времени действуют условия недренированного нагружения. В период эксплуатации скважин, напротив, проис ходит заметное снижение пластового давления, поэтому при ана лизе напряженного состояния необходимо учитывать особенно сти деформирования пористых сред.
Для анализа НДС массива рассматривается бесконечный по лый цилиндр, нагруженный на внешнем контуре изотропным давлением ста, а на внутреннем контуре (радиусом Rc) - давлени ем бурового раствора рс. Считается, что в вертикальном направ лении деформации отсутствуют (ег = 0). Решение этой задачи для обычной ненасыщенной породы хорошо известно. В цилинд рических координатах на расстоянии р от центра скважины на пряжения имеют вид:
° р= ° Л |
|
а. |
(6.3.31) |
az |
|
a pe = a ze = |
a zp = 0» |
где оу ~ вертикальное напряжение. |
(cr-a0) • 0, т.е. среднее глав |
Из (6.3.31) легко заметить, что |
ное напряжение не изменяется по сравнению с исходным со стоянием массива. Согласно соотношению Скемптона (6.3.11) это означает, что создание вертикальной скважины в изотропном поле напряжений не порождает избыточного порового давления. Изменение порового давления происходит только после пуска скважины в эксплуатацию, т.е. имеет чисто гидродинамическую природу.
В данной задаче в силу ее радиальной симметрии направле ние действия главных напряжений не изменяется. То есть со гласно методу потенциала объемные деформации породы можно выразить через вариации пластового давления по (6.3.30):
еы + «р(Р - Ро) = С|(0-
Если объемные деформации породы представить через ради альные смещения, то данное уравнение можно записать в сле дующем виде:
-4 -0 * Р) + «рiP - Ро) = С,(0, |
(6.3.32) |
р Эр |
|
где р - текущий радиус.
Радиальные смещения находятся путем интегрирования
уравнения (6.3.32): |
|
|
и = |
2 |
(6.3.33) |
р |
р |
|
где C2(i) - вторая интегральная функция; |
||
Л = |
J x[p0-p(x,t)]dx. |
|
Зная радиальные смещения, можно найти радиальные и тан генциальные деформации
Ер - ? - - ^ / 1 |
|
+ «р[Ро - |
Р(Р. т + с& ±- Ш ; |
|
|
Эр |
|
|
|
|
|
е, |
и |
^р. /1 . |
Q(Q . |
^2(0 . |
(6.3.34) |
р |
«2 |
9 |
л 2 » |
||
|
Р |
1 |
Р |
|
|
е« = бр + е0 = аДро - р(р, 0 ] + С,(О-
Если найденные значения деформаций подставить в закон Гука (6.3.9), то можно найти радиальные и тангенциальные напря жения:
ст = аА- 2вЦ -П + ЗК‘ +GCl(t) - 2 G |
^ ; |
(6.3.35) |
|
Р |
3 |
Р |
|
ав = о* + 2 G ^/1 - 2Gap[p0 - р(р, 0] + ^ Ц ^ С ,(Г ) + 2С |
^ . |
||
Интегральные функции Ct(£) и С2(£) определяются по гра ничным условиям при р = Дс и р = RK(RK- радиус контура пи тания):
р =^ -►стр = рс;
р=Лк -> ор= оА. |
(6.3.36) |
После определения функций C\(t) и C2(t) по данным гранич ным условиям получаются следующие формулы для расчета на пряжений вокруг вертикальной скважины:
°р = <*лfi-41
p2J
ре(р, t) R ? |
2Ga |
Л |
D2 |
Р |
К |
[i-41 p2J
2 G a
* / 1;
|
pc(p,t)«f |
2Gap |
f i + 4 1 |
n 2 |
p2 |
p 2 J |
P |
Як |
i i + 4 1
p 2 J
+ - ^ / 1 - 2Gap[p0 - Р(Р, t) l |
(6.3.37) |
р |
|
где / 2= | *[р0 - р(х, t)]dx. Лс
Из формул (6.3.37) видно, что полные напряжения можно представить в виде суммы двух компонентов
- е с |
, rrh d |
<*е сте |
+ aey |
Первые слагаемые в этих выражениях определяются по фор мулам (6.3.31) и представляют собой напряжения, возникшие при образовании кругового отверстия (скважины). Вторые сла гаемые отражают напряжения, возникшие вследствие воронки депрессии при фильтрации флюида
|
= ^ |
' 2 |
2 G a |
|
|
£ / 1; |
|
||
|
|
|
ч |
|
at* = ^ |
12 |
+ — |
- 2Gap[p0 - piР. t)]. |
(6.3.38) |
|
|
Р |
|
|
В дальнейшем будем рассматривать работу скважины на уста новившемся режиме, то есть распределение пластового давления будем принимать по известному соотношению:
Р(Р) = А - (А " АХ |
(6.3.39) |
|
V |
|
Rc |
где рк - давление на контуре питания; рс - давление на забое скважины.